2010年山西省中考数学预测试题.pdf

2010 年山西省中考数学预测试题第卷选择题（共第卷选择题（共 2020 分）分）一、选择题（本大题一、选择题（本大题1010 个小题，每题个小题，每题2 2 分，共分，共2020 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）（1010 山西省）山西省）13 的绝对值是（）B B11A3 B3 C D33（1010 山西省）山西省）2如图，直线ab，直线c分别与a、b相交于点 A、B。已知135,则2 的度数为（）C C A165 B155 C145 D135c1AB2ab（第 2 题）（1010 山西省）山西省）3山西是我国古代文明发祥地之一，其总面积约为16 万平方千米，这个数据用科学记数法表示为（）D D6445A0.1610 平方千米 B1610 平方千米 C1.610 平方千米 D1.610 平方千米（1010 山西省）山西省）4下列运算正确的是（）B B222236224326A(ab)abB(a)aCxxxD3a2a6a（1010 山西省）山西省）5在 R tABC中，C90，若将各边长度都扩大为原来的2 倍，则A的正弦值（）D DA扩大 2 倍 B缩小 2 倍 C扩大 4 倍 D不变BCA（第 5 题）（1010 山西省）山西省）6估算 312 的值（）C CA在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间（1010 山西省）山西省）7在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3 个红球1且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为（）B B4A15 个 B12 个 C9 个 D3 个（1010 山西省）山西省）8下图是由 7 个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A AABCD9现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm.从中任取一根木棒，能组成三角形的个数为（）C CA1 个 B2 个 C3 个 D4 个（1010 山西省）山西省）10如图，直线yk xb交坐标轴于A(3,0)、B(0,5)两点，则不等式k xb0 的解集为（）A AAx3 Bx3 Cx3 Dx3yByk xbAOx第卷选择题（共第卷选择题（共 100100 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分把答案写在题中横线上）分把答案写在题中横线上）32（1010 山西省）山西省）11计算：9x(3x)_3 3x x（1010 山西省）山西省）12在 R tABC中，ACB90，D是AB的中点，CD4cm，则AB_ cm8 8（1010 山西省）山西省）13随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜外完全一样），那么这粒豆1 1子停在黑色方格中的概率是_3 3（第 10 题）（第 13 题）（1010 山西省）山西省）14方程210 的解为_x x5 5x1x2 4 4（1010 山西省）山西省）15如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP的面积为 2，则这个反比例函数的解析式为_y yyBPO（第 15 题）x xAx（1010 山西省）山西省）16哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1、2、3将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个 数字之和，如果和为奇 数，则弟 弟胜；和为偶 数，则哥 哥胜该游戏对 双方_（填“公平”或“不公平”）不公平不公平（1010 山西省）山西省）17图 1 是以AB为直径的半圆形纸片，AB6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形BFOAC沿AB方向平移至扇形OAC如图2，其中O是OB的中点OC交BC于点F，则BF的长为_cmCCCFBAOO B图 2A图 1O（第 17 题）（1010 山西省）山西省）18如图，在ABC中，ABAC13，BC10，D是AB的中点，过点D作DEAC于点E，6060则DE的长是_1313ADBEC（第 18 题）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 个小题，共个小题，共 7676 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1010 山西省）山西省）19（每小题 5 分，共 10 分）110（1）计算：9()2sin45(32)23xxx1（2）先化简，再求值：()，其中x3x1x12x（1010 山西省）山西省）20（本题 6 分）山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美图1 是其中一个代表，该窗格图案是以图2 为基本图案经过图形变换得到的图3 是图 2 放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图（1）根据图 2 将图 3 补充完整；（2）在图 4 的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形2（1）将图 3 补充完整得 3 分（画出虚线不扣分）（2）图略，答案不唯一，只要符合题目要求均得3 分（1010 山西省）山西省）21（本题 10 分）某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？（2）把两幅统计图补充完整；（3）若该专卖店计划订购这四款型号电动自行车1800 辆，求 C 型电动自行车应订购多少辆？辆数24018012060ABC21015060D型号（第 21 题图 2）C30%DBA35%（第 21 题图 1）（1010 山西省）山西省）22（本题 8 分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，且AED45（1）试判断CD与O的关系，并说明理由（2）若O的半径为 3cm，AE5 cm求ADE的正弦值DABE（第 22 题）2CO（1010 山西省）山西省）23（本题 10 分）已知二次函数yx2x3 的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D（1）求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；22（2）说出抛物线yx2x3 可由抛物线yx如何平移得到？（3）求四边形OCDB的面积（1010 山西省）山西省）24（本题 8 分）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350 元，乙款每套进价 200 元，该店计划用不低于 7600 元且不高于 8000 元的资金订购 30 套甲、乙两款运动服（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400 无，乙款每套 300 元的价格全部出售，哪种方案获利最大？（1010 山西省）山西省）25（本题 10 分）如图 1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE 上，连接AE、GC（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图 2，连接AE和CG。你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由ADGADGBE（图 1）CFBECF（图 2）（第 25 题）（1010 山西省）山西省）26在直角梯形OABC中，CBOA，COA90，CB3，OA6，BA3 5分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图 1 所示的平面直角坐标系（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD5，OE2EB，直线DE交x轴于点 F求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由yMCDENO（第 26 题图 1）BAFx2010 年山西省中考 数学答案一、选择题1.B2.C3.D4.B5.D6.C7.B8.A9.C10.A二、填空题1460，14.x=5，15.y=，16.不公平，17.，18.，3x13219.解(1)原式=3(2)21=3211=1。23x(x 1)x(x 1)(x 1)(x 1)3x2 3x x2 x2x2 4x(2)原式=x2，当 x=3 时，2x2x(x 1)(x 1)2x11.3x，12.8，13.原式=32=1。20.解(1)略；(2)略；21.解(1)21035%=600(辆)，答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共600 辆。(2)补全条形统计图，C：180 辆；补全扇形统计图，A：25%，D：10%；(3)180030%=540(辆)。答：C 型电动自行车应订购540 辆。22.解(1)CD 与圆 O 相切；理由是：连接OD，则AOD=2AED=245=90。四边形 ABCD 是平行四边形，AB/DC，CDO=AOD=90，ODCD，CD 与圆 O 相切；A(2)连接 BE，则ADE=ABE，AB 是圆 O 的直径，AEB=90，AB=23=6(cm)。DCBEO在 RtABE 中，sinABE=23.解(1)当 y=0 时，x22x3=0，解得 x1=1，x2=3。A 在 B 的左侧，点 A、B 的坐标分别为(1，0)，(3，0)，当 x=0时，y=3，点 C 的坐标为(0，3)，又y=x22x3=(x1)24，点 D 的坐标为(1，4)。(2)拋物线 y=x2向右平移 1 个单位，再向下平移4 个单位可得到拋物线 y=x22x3；(3)解法一：连接 OD，作 DEy 轴于点 E，作 DFx 轴于点 F；S四边形OCDB=SOCDSODB=5AE5=，sinADE=sinABE=。6AB6yAFBxOCED111115OCDEOBDF=3134=；22222解法二：作 DEy 轴于点 E；S四边形O CDB=S梯形OEDBSCED=111115(DEOB)OECEDE=(13)411=；22222111115(OCDF)OFFBFD=(34)124=。22222解法三：作 DFx 轴于点 F；S四边形OCDB=S梯形OCDFSFDB=24.解 设该店订购甲款运动服 x 套，则订购乙款运动服(30 x)套，由题意，得350 x 200(30 x)76003240(1)，解这个不等式组，得x，33350 x 200(30 x)8000 x 为整数，x 取 11，12，13，30 x 取 19，18，17。答：该店订购这两款运动服，共有3 种方案。方案一：甲款11 套，乙款 19 套；方案二：甲款 12 套，乙款 18 套；方案三：甲款 13 套，乙款 17 套。(2)解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y 元，则y=(400350)x(300200)(30 x)=50 x3000100 x=50 x3000，5024002350，方案一即甲款 11 套，乙款 19 套，获利最大。25.(1)答：AEGC。证明 延长 GC 交 AE 于点 H。在正方形 ABCD 与正方形DA1DEFG 中，AD=DC，ADE=CDG=90，DE=DG，ADECDG，1=2，23=90，13=90，AHG=180(13)=180902BC=90，AEGC。HE(2)答：成立。DA5证明 延长 AE 和 GC 相交于点 H。在正方形 ABCD 与123正方形 DEFG 中，AD=DC，DE=DG，6ADC=DCB=B=BAD=EDG=90，41=2=903，ADECDG，BCE75=4，又56=90，H47=180DCE=18090=90，6=7，又6AEB=90AEB=CEH，CEH7=90，EHC=90，AEGC。y26.解(1)如图 1，作 BHx 轴于点 H，则四边形 OHBC 为矩形，MOH=CB=3，AH=OAOH=63=3，P3GFGFCDEBNOG HAFx在 RtABH 中，BH=BA2 AH2=(3 5)2 32=6，点 B 的坐标为(3，6)。(2)如图 1，作 EGx 轴于点 G，则 EG/BH，EGOEOG=，又OE=2EB，BHOBOH2OGEGOE2=，=，OG=2，EG=4，点 E 的坐标为(2，4)。33OB362k b 41又点 D 的坐标为(0，5)，设直线 DE 的解析式为 y=kxb，则，解得 k=，2b 5OEGOBH，b=5。直线 DE 的解析式为：y=1x5。2(3)答：存在。如图 1，当 OD=DM=MN=NO=5 时，四边形 ODMN 为菱形。作 MPy 轴于点 P，则 MP/x 轴，MPDFOD，又当 y=0 时，MPPDMD=。OFODFD1x5=0，解得 x=10。F 点的坐标为(10，0)，OF=10。25MPPD在 RtODF 中，FD=OD2OF2=52102=55，=，1055 5MP=25，PD=5。点 M 的坐标为(25，55)。点 N 的坐标为(25，5)。如图 2，当 OD=DN=NM=MO=5 时，四边形 ODNM为菱形。延长 NM 交 x 轴于点 P，则 MPx 轴。yCDPE1点 M 在直线 y=x5 上，设 M 点坐标为21(a，a5)，在 RtOPM 中，OP2PM2=OM2，21a2(a5)2=52，解得 a1=4，a2=0(舍去)，2点 M 的坐标为(4，3)，点 N 的坐标为(4，8)。如图 3，当 OM=MD=DN=NO 时，四边形 OMDN 为菱形。连接 NM，交 OD 于点 P，则 NM 与 OD 互相BNMOP AFx圖 2yCDNPOBMxAF515垂直平分，yM=yN=OP=，xM5=，xM=5，2225xN=xM=5，点 N 的坐标为(5，)。2综上所述，x 轴上方的点 N 有三个，分别为 N1(25，5)，5N2(4，8)，N3(5，)。2E圖 3