2011年辽宁高考数学试题及答案(理科).pdf

20112011 年辽宁高考数学试题及答案（理科年辽宁高考数学试题及答案（理科)本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分第 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1a为正实数，i为虚数单位，a i 2，则a iC2D1A2B32已知 M，N 为集合 I 的非空真子集，且 M，N 不相等，若N IM，则M N AMBNCID3已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，AF BF=3，则线段 AB的中点到 y 轴的距离为A34B1C54D74ba4 ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a，则A2 3B2 2C3D25从 1，2，3，4，5 中任取 2 各不同的数，事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”，事件 B=“取到的 2 个数均为偶数”，则 P（BA）=182C5A141D2B6执行右面的程序框图，如果输入的n 是 4，则输出的 P 是A8B5C3D2（7设 sin1+）=，则sin 24317AB99C19D798如图，四棱锥 SABCD 的底面为正方形，SD底面 ABCD，则下列结论中不正确的是AAC SBBAB 平面 SCDCSA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角DAB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角21x,x 19设函数f(x)，则满足f(x)2的 x 的取值范围是1 log x,x 12A1，2B0，2C1，+D0，+10若a a，b b，c c均为单位向量，且a ab b 0，(a a c c)(b b c c)0，则|a a b b c c|的最大值为A2 1B1C2D211函数f(x)的定义域为R R，f(1)2，对任意xR R，f(x)2，则f(x)2x 4的解集为A（1，1）B（1，+）C（，1）D（，+）12已知球的直径SC=4，A，B 是该球球面上的两点，AB=3，ASC BSC 30，则棱锥 SABC 的体积为A3 3B2 3C3D1第 卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题-第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分x2y213已知点（2，3）在双曲线C：221(a 0,b 0)上，C 的焦距为 4，则它的离心率ab为14调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线 0.254x 0.321由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食方程：y支出平均增加_万元15一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2 3，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是16已知函数f(x)=Atan（x+）（0,|的部分图像如下图，则f(2），y=f(x)24)三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）已知等差数列an满足 a2=0，a6+a8=-10（I）求数列an的通项公式；a（II）求数列nn的前 n 项和1218（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，PD 平面 ABCD，PD QA，QA=AB=（I）证明：平面 PQC 平面 DCQ；（II）求二面角 QBPC 的余弦值19（本小题满分 12 分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共 2n 小块地中，随机选 n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙（I）假设 n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求 X 的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8 小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：397390404388400412406品种甲403品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？1P D21附：样本数据x1,x2,xn的的样本方差s2(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2，其n中x为样本平均数20（本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 C1的中心在原点 O，长轴左、右端点 M，N 在 x 轴上，椭圆 C2的短轴为 MN，且 C1，C2的离心率都为 e，直线 l MN，l 与 C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D（I）设e 1，求BC与AD的比值；2（II）当 e 变化时，是否存在直线l，使得 BO AN，并说明理由21（本小题满分 12 分）已知函数f(x)ln x ax2(2 a)x（I）讨论f(x)的单调性；（II）设a 0，证明：当0 x 111时，f(x)f(x)；aaa（III）若函数y f(x)的图像与 x 轴交于 A，B 两点，线段AB 中点的横坐标为 x0，证明：f（x0）0请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与 BC 的延长线交于 E 点，且EC=ED（I）证明：CD/AB；（II）延长 CD 到 F，延长 DC 到 G，使得 EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆23（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系统与参数方程x cos在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（为参数），曲线 C2y sinx acos的参数方程为（a b 0，为参数），在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极y bsin轴的极坐标系中，射线l：=与 C1，C2各有一个交点当=0 时，这两个交点间的距离为 2，当=2时，这两个交点重合（I）分别说明 C1，C2是什么曲线，并求出 a 与 b 的值；（II）设当=4时，l 与 C1，C2的交点分别为 A1，B1，当=4时，l 与 C1，C2的交点为 A2，B2，求四边形 A1A2B2B1的面积24（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x-2|x-5|（I）证明：3f(x)3；（II）求不等式f(x)x28x+15 的解集参考答案一、选择题15 BACDB610 CADDB1112 BC二、填空题132140.254152 3163三、解答题17解：（I）设等差数列an的公差为 d，由已知条件可得a1 d 0,2a112d 10,解得a11,d 1.故数列an的通项公式为an 2 n.5 分（II）设数列anana2的前n项和为SS a,故S11，即nn1n1n1222Sna1a2an.n2242所以，当n 1时，Sna aaa a1 a12nn1n1n2222n1112n1(n1n)242212n1(1n1)n22n.n2n2n1.所以Sn综上，数列18解：ann的前n项和S.12 分n2n12n1如图，以 D 为坐标原点，线段 DA 的长为单位长，射线 DA 为 x轴的正半轴建立空间直角坐标系 Dxyz.（I）依题意有 Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.则DQ (1,1,0),DC (0,0,1),PQ (1,1,0).所以PQDQ 0,PQDC 0.即 PQDQ，PQDC.故 PQ平面 DCQ.又 PQ平面 PQC，所以平面 PQC平面 DCQ.6 分 （II）依题意有 B（1，0，1），C B,0),1(1 2 B,P.)1 nCB 0,x 0,即设n (x,y,z)是平面 PBC 的法向量，则 x 2y z 0.nBP 0,因此可取n (0,1,2).mBP 0,设 m 是平面 PBQ 的法向量，则 mPQ 0.可取m (1,1,1).所以cos m,n 15.5故二面角 QBPC 的余弦值为15.12 分519解：（I）X 可能的取值为 0，1，2，3，4，且P(X 0)11,C847013C4C48P(X 1),35C8422C4C418P(X 2),35C8431C4C48P(X 3),35C84P(X 4)11.4C870即 X 的分布列为4 分X 的数学期望为E(X)01818811 23 4 2.6 分7035353570（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：1x甲(403397 390 404388 400 412 406)400,81S甲(32(3)2(10)2 42(12)2 02122 62)57.25.88 分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：1x乙(419 403 412 418 408 423 400 413)412,812S乙(72(9)2 02 62(4)2112(12)212)56.810 分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.20解：（I）因为 C1，C2的离心率相同，故依题意可设x2y2b2y2x2C1:221,C2:421,(a b 0)abaa设直线l:x t(|t|a)，分别与 C1，C2的方程联立，求得A(t,a22b22a t),B(t,a t).4 分ba当e 13时,b a,分别用yA,yB表示 A，B 的纵坐标，可知222|yB|b23|BC|:|AD|.6 分2|yA|a24（II）t=0 时的 l 不符合题意.t 0时，BO/AN当且仅当 BO 的斜率 kBO与 AN 的斜率 kAN相等，即b22a22a ta tab,tt aab21e2 2 a.解得t 22a be1e22 e 1.因为|t|a,又0 e 1,所以21,解得2e所以当0 e 2时，不存在直线 l，使得 BO/AN；2当2 e 1时，存在直线 l 使得 BO/AN.12 分21(2x 1)(ax 1)2ax (2 a).xx21解：（I）f(x)的定义域为(0,),f(x)（i）若a 0,则f(x)0,所以f(x)在(0,)单调增加.1,a11且当x(0,)时,f(x)0,当x 时,f(x)0.aa11所以f(x)在(0,)单调增加，在(,)单调减少.4 分aa11（II）设函数g(x)f(x)f(x),则aa（ii）若a 0,则由f(x)0得x g(x)ln(1 ax)ln(1ax)2ax,aa2a3x2g(x)2a.221 ax1 ax1 a x1时,g(x)0,而g(0)0,所以g(x)0.a111故当0 x 时，f(x)f(x).8 分aaa当0 x（III）由（I）可得，当a 0时,函数y f(x)的图像与 x 轴至多有一个交点，故a 0，从而f(x)的最大值为f(),且f()0.不妨设A(x1,0),B(x2,0),0 x1 x2,则0 x1由（II）得f(1a1a1 x2.a211 x1)f(x1)f(x1)0.aaa从而x2x x212 x1,于是x01.a2a由（I）知，f(x0)0.12 分22解：（I）因为 EC=ED，所以EDC=ECD.因为 A，B，C，D 四点在同一圆上，所以EDC=EBA.故ECD=EBA，所以 CD/AB.5 分（II）由（I）知，AE=BE，因为 EF=FG，故EFD=EGC从而FED=GEC.连结 AF，BG，则EFAEGB，故FAE=GBE，又 CD/AB，EDC=ECD，所以FAB=GBA.所以AFG+GBA=180.故 A，B，G，F 四点共圆10 分23解：（I）C1是圆，C2是椭圆.当 0时，射线 l 与 C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为 2，所以 a=3.当2时，射线 l 与 C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以 b=1.x2 y21.（II）C1，C2的普通方程分别为x y 1和922当4时，射线 l 与 C1交点 A1的横坐标为x 2，与 C2交点 B1的横坐标为2x 3 1 0.10当 4时，射线l 与 C1，C2的两个交点 A2，B2分别与 A1，B1关于 x 轴对称，因此，四边形 A1A2B2B1为梯形.(2x 2x)(x x)2.10 分故四边形 A1A2B2B1的面积为2524解：x 2,3,（I）f(x)|x 2|x 5|2x 7,2 x 5,3,x 5.当2 x 5时,3 2x 7 3.所以3 f(x)3.5 分（II）由（I）可知，当x 2时,f(x)x 8x 15的解集为空集；当2 x 5时,f(x)x28x 15的解集为 x|53 x 5；当x 5时,f(x)x 8x 15的解集为x|5 x 6.22综上，不等式f(x)x28x 15的解集为 x|53 x 6.10 分