2016届江西省红色七校高三下学期第二次联考数学文科试题.pdf
20162016 届江西省红色七校高三下学期第二次联考数学文科试题届江西省红色七校高三下学期第二次联考数学文科试题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 l2l2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分1.已知全集U R,集合Ax|y 2xx2，集合B y|y 2x,xR，则(CRA)B（）A.x|x 2 B.x|0 x 1 C.x|1 x 2 D.x|x 02.已知复数z 1i(i为虚数单位)，则z的共轭复数是1iA.i B.1iC.iD.1i1a a13a3,2a2成等差数列，则11=（）2a8a103a1,3.已知各项均为正数的等比数列an中，A.27 B.3 C.-1或 3 D.1 或 274.已知平面向量a (0,1),b (2,2),a b 2,则的值为()A.B.C.2 D.15.已知x,y的取值如下表:若 y 与 x 线性相关，且y 0.5xa，则a=（）xy02.213.334.845.713A.2.2 B.2.6 C.2.8 D.3.0 xx6.已知命题p:xR,使2 3；命题q:x(0,2),tanx sinx，下列是真命题的是正(主)视11()A.(p)q B.(p)(q)C.p(q)D.p(q)7.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是()A.2016B.2C.2侧(左)视俯视图1D.128.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（）A 1 B 2 C 3 D 49.已知函数f(x)sin(x)(0,2)的最小正周期为,若将其图像向右平移个单位后得3到的图像关于原点对称,则函数f(x)的图像()A.关于直线x 12对称 B.关于直线x 5对称12C.关于点(12,0)对称 D.关于点(5,0)对称12y x10.已知变量x,y满足以下条件x y 1,(x,yR),z ax y,若的最大值为 3,y 1则实数a的值为()A.2 或 5 B.-4 或 2 C.2 D.511.定义在 R 上的函数f(x)满足f(x)f(x)2,ef(1)2e4,则不等式f(x)(其中 e 为自然对数的底数）的解集为（）A.(1,)B.(,0)(1,)C.(,0)(0,)D.(,1)42exx2y212已知椭圆 C:221(a b 0)的左右焦点为F1,F2，若椭圆C 上恰好有 6 个不 B 同的点P，使ab得F1F2P为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）1 111 21211 C.，1 D.，A，B.，3 3233 22二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题每小题小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上13.点P(x,y)是圆x2(y1)21 内部的点，则y x的概率_14.设数列an满足a2 a410，点Pn(n,an)对任意的n N，都有向量 ，则数列an的前n项和Sn.P,2)nPn1(115.在半径为10的球面上有A,B,C三点，如果AB 8 3，ACB 600，则球心O到平面ABC的距离为_16.已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1,x2，若f(x1)x1 x2，则关于x的方程(f(x)22baf(x)0的不同实根个数为3311处12三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 6060 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，函数f(x)2cos xsin(x A)sin A(xR)在x 取得最小值.（1）求角 A 的大小.（2）若a 7且sin BsinC 13 3，求ABC的面积.1418.某校在一次英语竞赛初赛考试成绩中随机抽取了40 名学生的笔试成绩,按成绩共分成五组:第 1 组75,80),第 2 组80,85),第 3 组85,90)第 4 组90,95)第 5 组95,100),得到频率分布直方图如图所示,同时规定成绩在 85 分以上(含 85 分)的学生为“优秀”,成绩小于 85 分的学生为“良好”.且只有成绩为“优秀”的学生才能获得复试资格。（1）求出第 4 组的频率；根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5 人，再从这 5 人中选 2 人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？19.如图在直角梯形ABCD中，AB/CD,AB AD，且2AB 2AD CD 4，现以AD为一边向梯形外作矩形ADEF，然后沿边AD将矩形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直。（1）求证：BC 平面BDE;（2）若点D到平面BEC的距离为2，求三棱锥F BDE的体积。1x2y220.如图，椭圆C:221(a b 0)的离心率为，其左焦点到椭圆上点的最远距离为3，点P(2,1)2ab为椭圆外一点，不过原点O的直线l与C相交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分（1）求椭圆C的标准方程（2）求ABP面积最大值时的直线l的方程。21.已知函数f(x)ln xax（1）当0 a 1a1(aR)x1时，讨论f(x)的单调性212（2）设g(x)x 2bx 4当a 时，若对任意x1(0,2),存在x21,2,使f(x1)g(x2),4求实数b取值范围四、选做题：请在四、选做题：请在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22、（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，切 于点，直线 AO 交 于D，两点，C D，垂足为C（1）证明：CD D；（2）若D 3DC，C 2，求 的直径23（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程2tx 32在平面直角坐标系xy中，直线l的参数方程为（t为参数）在以原点为极点，x轴y 5 2t2正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为 2 5sin(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点坐标为3,5，圆C与直线l交于，两点，求 的值24、（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知关于x的不等式xa b的解集为x 2 x 4(1)求实数a，b的值；(2)求at 12 bt的最大值参考答案参考答案一、选择题A A A C D D B B B B A D31二、填空题 13.，14.2 15.6 16.342n17.解：f(x)2cosx(sinx cosA-cosxsinA)+sinA=2sinxcosxc osA-2cos2xsinA+sinA=sin2xcosA-cos2xsinA=sin(2x-A)f(x)在x 11311 A 2k,其中k Z,即A 2k,k Z处取得最小值2122312A（0，）,A-6 分3(2)由正弦定理abc得sin BsinC bcsin A.8 分sin Asin BsinCa即13 3bc3,bc 13由余弦定理a2b2c22bccos A得1472a2(bc)22bc2bccos A,即49=169-3bc,bc=40113S ABCbcsin A 4010 3-12分22218（1）因为其它组的频率为(0.01 0.07 0.06 0.02)5 0.8，所以第 4 组的频率为 0.2，.3 分设样本的中位数为x x，则5 5 0 0.0101 5 5 0 0.0707 (x x 8585)0 0.0606 0 0.5 5，解得x x 260260260260,所以样本中位数的估计值为。6 分3 33 3（2）依题意良好的人数为4040 0 0.4 4 1616人，优秀的人数为4040 0 0.6 6 2424人优秀与良好的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5 人中有优秀 3 人，良好 2 人8 分记从这 5 人中选 2 人至少有 1 人是优秀为事件M将考试成绩优秀的三名学生记为A,B，C，考试成绩良好的两名学生记为a,b从这 5 人中任选 2 人的所有基本事件包括：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb,ab共 10 个基本事件10 分事件 M 含的情况是：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb，共 9 个所以P(M)9-12 分1019、（1）在正方形 ADEF 中，EDAD又因为平面 ADEF平面 ABCD，且平面 ADEF平面 ABCD=AD，所以 ED平面 ABCD所以 EDBC在直角梯形 ABCD 中，AB=AD=2，CD=4，可得BD 2 2在BCD中，BC BD 2 2,CD 4所以BD BC CD所以 BCBDDEBD=D所以 BC平面BDE（6 分（2）BC 平面BDE,BC BE,BE 222DE2BD211 11 1设DEx,VDBECSBEC 2 2 2 8x22 VEBDC,VEBDC 2 22 2x33 23 281 184 6x,VFBEDVBFED 22-12分3 293320.解：（）由题：e c1；a2左焦点（-c，0）到椭圆上点的最远距离为3，即使 a+c=3,可解得：a 2,c 1x2y2所求椭圆 C 的方程为：1。-4分431（）易得直线 OP 的方程：yx，2设 A（xA，yA），B（xB，yB），R（x0，y0）其中 y01x0A，B 在椭圆上，2xA2yA21yA yB3 xA xB3 43-6分 k AB22xA xB4 yA yB2xByB13 43设直线 AB 的方程为 l：yxm（m0），2x2y2143 3x23mxm23 0代入椭圆：y 3xm2由 0可得-2 3 m 2 3且m 0m23由上又有：xA xB m,xAxB-8分3|AB|1kABxAxB 1kAB点 P（2，1）到直线 l 的距离为：d 22(xAxB)4xAxB 1kAB22m2433m11kAB2m41kAB211m2SABPd|AB|m-4|4，-10 分223当m 17时，SABP取最大值。3x17-12分21a121.解：(I)因为f(x)ln xaxx此时直线 l 的方程 y-1a1ax2 x1a,x(0,)所以f(x)a2 xxx2，1-2分令f(x)0,可得两根分别为11.1时，11 0,x(0,1)时,此时f x 0,函数f(x)2a1单调递减；x(1,1)时,此时f x 0,函数f(x)单调递增；a当0 a 1a1x(1,)时,此时f(x)0,函数f(x)单调递减：-5分a111(II)因为a(0,),由(I)知，,1 3(0,2),当x(0,1)时，f(x)0,函数f(x)单调递减;当42ax1,2时，f(x)0,函数f(x)单调递增,所以f(x)在(0，2)上的最小值为f(1)12由于“对任意x1(0,2),存在x21,2,使f(x1)g(x2)等价于gx在1，2上的最小值不大于1f(x)在(0，2)上的最小值”(*)-8分2又g(x)(xb)24b2,x1,2，所以当b 1时，因为g(x)min g(1)52b 0此时与(*)矛盾当1 b 2时，因为g(x)min 4b2 0同样与(*)矛盾当b 2时，因为g(x)min g(2)84b，且当b 2时，84b 0,解不等式84b 可得b 1，217-12分8是 的直径，又，所以所以-5 分22、(I)因为则又切 于点，得(II)由(I)知又，从而平分，则，所以，所以，由切割线定理得即，故，即 的直径为 3.-10分2x3t223解：(1)由y 5 2t2得直线l的普通方程为x y 35 022又由 2 5sin得圆C的直角坐标方程为x y 2 5y 0即.5分(2)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，x y522 522得3222tt 5，即t 3 2t 4022由于 3 2244 2 0，故可设t1,t2是上述方程的两实数根，t1t23 2所以t1t24又直线l过点 P3,5，A、B 两点对应的参数分别为t,t12所以PA PB t1 t2t1t2 3 2.10分24.解由xa b,得ba x ba.ba 2,则解得a 3,b 1.-5分ba 4,(2)3t 12 t 3 4t t(3)212(4t)2(t)2 2 4t t 4,当且仅当4tt，即t 1时等号成立。-10分13故（3t 12 t）max 4
