2008年高考文科数学试题及参考答案(上海卷).pdf

2008 年高考文科数学试题及参考答案（上海卷)一填空题（本大题满分一填空题（本大题满分 4444 分）本大题共有分）本大题共有 1111题，只要求直接填写结果，每个空格填对得题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 4 分，否则一分，否则一律得零分律得零分1不等式|2若集合x1|1的解集是A x|x 2、B x|x a满足A B 2，则实数a i(2 z)（i是虚数单位），则z 3若复数z满足z4若函数f(x)的反函数f1(x)log2x，则f(x)5若向量a、b满足|a|1，|b|2，且a与b的夹角为36若直线ax，则|a b|y1 0经过抛物线y2 4x的焦点，则实数a 27若z是实系数方程x 2x p 0的一个虚根，且|z|2，则p A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三个，8在平面直角坐标系中，从五个点：这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）9若函数解析f(x)(xa)(bx 2a)（常数a,bR）是偶函数，且它的值域为(,4，则该函数的f(x)10已知总体的各个体的值由小到大依次为 2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为 10.5若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是11 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6)如果P(x,y)是ABC xy取得最大值时，点P的坐标是围成的区域（含边界）上的点，那么当w二选择题（本大题满分二选择题（本大题满分 1616 分）本大题共有分）本大题共有 4 4 题，每题都给出代号为题，每题都给出代号为 A A，B B，C C，D D 的四个结论，其中有的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4 4 分，不选、选错或者选分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内）出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分，一律得零分x2y21上的点若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|等于（12设P椭圆2516A 4B5C8D10）13给定空间中的直线l及平面条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件3的无穷等比数列，且an各项的和为a，则a的值是（215A1B2CD2414若数列an是首项为 1，公比为a）15如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点 若点P(x,y)、点P(x,y)满足x x且y y，则称P优于P如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（）CCDDDAAABBBC三解答题（本大题满分三解答题（本大题满分 9090 分）本大题共有分）本大题共有 6 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤题，解答下列各题必须写出必要的步骤1616（本题满分（本题满分 1212 分）分）如图，在棱长为 2 的正方体E是BC1的中点求直线DE与平面ABCD所ABCD A1BC11D1中，成角的大小（结果用反三角函数值表示）1717（本题满分（本题满分 1313 分）分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形笔直的小路AOC小区的两个出入口设置在点A及点C处小区里有两条AD、DC，且拐弯处的转角为120已知某人从C沿CD走到D用了 10 分钟，从D沿DA走到A用了 6 分钟若此人步行的速度为每分钟 50 米，求该扇形的半径OA的长（精确到 1 米）1818（本题满分（本题满分 1515 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 5 5 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 1010 分分已知函数f(x)sin2x，g(x)cos(2x)，直线x t（tR）与函数f(x)、g(x)的6图象分别交于M、N两点时，求|MN|的值；4（2）求|MN|在t0,时的最大值2（1）当t 1919（本题满分（本题满分 1616 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 8 8 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分已知函数（1）若f(x)2x12|x|f(x)2，求x的值；t（2）若2 f(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围2020（本题满分（本题满分 1616 分）本题共有分）本题共有 3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 3 3 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 3 3 小题满分小题满分 7 7 分分x2 y21已知双曲线C：2（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）已知点M的坐标为(0,1)设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点记 MPMQ求的取值范围；（3）已知点D、E、M的坐标分别为(2,1)、(2,1)、(0,1)，P为双曲线C上在第一象限内的点记l为经过原点与点P的直线，s为DEM截直线l所得线段的长试将s表示为直线l的斜率k的函数2121（本题满分（本题满分 1818 分）本题共有分）本题共有 3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 3 3 小题满分小题满分 8 8 分分已知数列an：a1，与数列bn：b11，1，a2 2，a3 r，an3 an2（n是正整数）记b2 0，b3 1，b4 0，bn4bn（n是正整数）Tnb1a1b2a2b3a3bnan（1）若a1a2a3a12 64，求r的值；4n；（2）求证：当n是正整数时，T12n（3）已知r 0，且存在正整数m，使得在T12m1，T12m2，T12m12中有 4 项为 100求r的值，并指出哪 4 项为 10020072007 年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷数学试卷(文史类文史类)答案要点答案要点一、填空题（第一、填空题（第 1 1 题至第题至第 1111题）题）1(0,2)52 26131i4727 492x 410a 10.5，b 10.52x（x R）485511(,5)2二、选择题（第二、选择题（第 1212 题至第题至第 1515 题）题）题号答案三、解答题（第三、解答题（第 1616 题至第题至第 2121 题）题）16解：过E作EFDCBD12131415 BC，交BC于F，连接DFEF 平面ABCDEDF是直线DE与平面ABCD所成的角 4 分1由题意，得EF CC1121CF CB 1，DF 5 8 分2EF DF，tanEDF EF5DF510 分故直线DE与平面ABCD所成角的大小是arctan55 12 分17解法一：设该扇形的半径为r米由题意，得CD 500（米），DA 300（米），CDO 60 4 分 6 分在CDO中，CD即500解得r22OD22CDODcos60 OC2，1 r2，2(r 300)22500(r 300)9 分4900 445（米）11答：该扇形的半径OA的长约为 445 米 13 分解法二：连接AC，作OH AC，交AC于H 2 分 4 分由题意，得CD在ACD中，500（米），AD 300（米），CDA 120AC2 CD2 AD22ADCDcos120 5 020320 05 0 2 010 3 0227 0 0AC 700（米），6 分AC2 AD2CD211cosCAD 2ACCD14在直角HAO中，OA 9 分AH 350（米），cosHAO 11，14AH4900 445（米）cosHAO11答：该扇形的半径OA的长约为 445 米18解：（1）|MN 13 分|sin(2)cos(2)|2 分44623|1cos|5 分328 分（2）|MN33|sin2t cos(2t)|sin2t cos2t|6223|s i tn(26t0,)|11 分2，2t 6,，6613 分|MN|的最大值为19解：（1）当x由条件可知22xx315 分 0时，f(x)0；当x 0时，f(x)2x12x2 分6 分12xxx 2222 1 02 12，即，解得x2 0，x log2(12)t8 分10 分（2）当t1,2时，2即m(222t(22t11t)m(2)0，22t2t2t1)(24t1)，13 分 0，m (22t1)t1,2，(122t)17,5，故m的取值范围是5,)16 分20解：（1）所求渐近线方程为y22x 0，yx 0223 分（2）设P的坐标为(x0,y0)，则Q的坐标为(x0,y0)4 分 3 MPMQ (x0,y01)(x0,y0)x02 y021 x02 22|x07 分|2，的取值范围是(,19 分（3）若P为双曲线C上第一象限内的点，则直线l的斜率k(0,2)211 分由计算可得，当k(0,12时，s(k)1k2221k；当k(2k 1121k2,)时，s(k)2k k2215 分1221k,0 k,221ks表示为直线l的斜率k的函数是s(k)2k 11k2,1 k 2.22k k221解：（1）a1a216 分a3a12 34r r(2 )5 r 6(4)7 r 8 1 2 r 48 4r2 分4 分48 4r 64，r 4（2）用数学归纳法证明：当nZ时，T12n当n 4n6 分1时，T12 a1a3a5a7a9a11 4，等式成立 k时等式成立，即T12k 4k，那么当n k 1时，假设nT12(k1)T12ka12k1a12k3a12k5a12k7a12k9a12k118 分 4k(8k 1)(8k r)(8k 4)(8k 5)(8k r 4)(8k 8)4k 4 4(k 1)，等式也成立根据和可以断定：当当nZ时，T12n（3）T12m 4m（m 1）4n10 分当n 12m1，12m 2时，Tn当n当n当n当n当n 4m1；12m3，12m 4时，Tn 4m1r；12m5，12m6时，Tn 4m5r；12m7，12m8时，Tn 4mr；12m9，12m 10时，Tn 4m4；12m 11，12m 12时，Tn 4m44m1是奇数，4m1r，4mr，4m4均为负数，这些项均不可能取得 10015 分4m5r 4m 4 100，解得m 24，r 1，此时T293,T294,T297,T298为 10018 分