2015年福建高考文科数学试题及答案.pdf

20152015 年福建高考文科数学试题及答案年福建高考文科数学试题及答案18.（本小题满分 12 分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标根据相关报道提供的全网传播 2015 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前 20 名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示（I）现从融合指数在4,5和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2 家进行调研，求至少有 1 家的融合指数在7,8内的概率；（II）根据分组统计表求这20 家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数19.（本小题满分12 分）已知点F为抛物线:y 2px（p 0）的焦点，点2,m2在抛物线上，且F 3（I）求抛物线的方程；（II）已知点G1,0，延长F交抛物线于点，证明：以点F为圆心且与直线G相切的圆，必与直线G相切20.（本小题满分 12 分）如图，是圆的直径，点C是圆上异于，的点，垂直于圆所在的平面，且 1（I）若D为线段C的中点，求证：C 平面D；（II）求三棱锥C体积的最大值；（III）若C 2，点在线段上，求C的最小值21.（本小题满分 12 分）已知函数fx10 3sinxxxcos10cos2222（I）求函数fx的最小正周期；（II）将函数fx的图象向右平移个单位长度，再向下平移a（a 0）个单位长度后6得到函数gx的图象，且函数gx的最大值为2（i）求函数gx的解析式；（ii）证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得gx0022.（本小题满分 14 分）x1已知函数fx ln x2（I）求函数fx的单调递增区间；（II）证明：当x 1时，fx x1；（III）确 定实 数k的 所有 可 能取 值，使 得存在x01，当x1,x0时，恒 有2fx kx1