2008年广州市初中毕业生学业考试数学245.pdf

第 1 页 共 17 页 秘密 启用前 2008 年广州市初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第一部分 选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算3(2)所得结果是（*）（A）6 （B）6 （C）8 （D）8 2将图 1 所示的图案按顺时针方向旋转 90后可以得到的图案是（*）3下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的为（*）（A）（B）（C）（D）4若实数 a、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（*）（A）0ab （B）0ab （C）1ab （D）1ab （A）（B）（C）（D）图 1 第 2 页 共 17 页 5方程 x(x+2)=0 的根是（*）（A）x=2 （B）x=0 （C）x1=0，x2=-2 （D）x1=0，x2=2 6一次函数34yx的图象不经过（*）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 7下列说法正确的是（*）（A）“明天降雨的概率是 80”表示明天有 80的时间降雨（B）“抛一枚硬币正面朝上的概率是 05”表示每抛硬币 2 次就有 1 次出现正面朝上（C）“彩票中奖的概率是 1%”表示买 100 张彩票一定会中奖（D）“抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是 05”表示如果将这个骰子抛很多很多次，那么平均每 2 次就有 1 次出现朝上面的数为奇数 8若将图 2 中的每个字母都看成独立的图案，则这七个图案中是中心对称图形的有（*）（A）1个 （B）2个 (C)3个 （D）4个 9如图 3，方格图中小正方形的边长为 1将方格图中阴影部分图形剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形，那么所拼成的这个正方形的边长等于（*）（A）3 (B)2 （C）5 （D）6 10有四个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为 P、Q、R、S，由图 4 可知，这四个小朋友体重的大小关系是（*）(A)PRSQ (B)QSPR (C)SPQR (D)SPRQ 第二部分 非选择题（共 120 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）113的倒数是 *12如图 5，1=70，若/mn，则 2 的度数为 *13函数1xyx中自变量 x 的取值范围是 *14将线段 AB 平移 1cm，得到线段A B，则对应点 A 与A的距离为 *cm 15命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 *命题（填“真”或“假”）图 2 图 4 R P m n l 1 2 图 5 图 3 第 3 页 共 17 页 16已知平面内的凸四边形 ABCD，现从一下四个关系式 AB=CD、AD=BC、ABCD、A=C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形 ABCD 是平行四边形的概率为 *三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分9 分）分解因式：32aab 18（本小题满分 9 分）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示 平时 期中 期末 测验 1 测验2 测验3 课题学习 成绩 88 70 98 86 90 87（1）请计算小青该学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据平时平均成绩、期中成绩、期末成绩按照图 6 所示的权重计算，请算出小青该学期的总评成绩 19（本小题满分 10 分）实数 a、b 在数轴上的位置如图 7 所示 化简222()abab 20（本小题满分 10 分）如图 8，在菱形ABCD中，60DAB，过点C作ACCE 且与AB的延长线交于点E 求证：四边形AECD是等腰梯形 21（本小题满分 12 分）如图 9，一次函数bkxy的图象与反比例函数xmy 的图象相交于 A、B 两点（1）根据图象，分别写出点 A、B 的坐标；图 21.1.5 图 6 图 8 D A B C E 图 7 1 1 第 4 页 共 17 页（2）求出这两个函数的解析式；（3）根据图象回答：当 x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？22（本小题满分 12 分）2008 年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到 30 千米远的郊区进行抢修维修工骑摩托车先走，15 分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点已知抢修车的速度是摩托车速度的 1.5 倍，求这两种车的速度 23（本小题满分 12 分）如图 10，射线 AM 交一圆于点 B、C，射线 AN 交该圆于点 D、E，且BCDE（1）求证：AC=AE；（2）利用尺规作图，分别作线段 CE 的垂直平分线与 MCE 的平分线，两线交于点 F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF 平分 CEN 24（本小题满分 14 分）如图 11，扇形 OAB 的半径 OA3，圆心角 AOB90，点 C 是AB上异于 A、B 的动点过点 C 作 CD OA 于点 D，作 CE OB 于点 E，连结 DE，点 G、H 在线段 DE 上，且 DG=GH=HE（1）求证：四边形 OGCH 为平行四边形；1 A B O 2 x y 图 9 A B C D E M N 图 10 第 5 页 共 17 页（2）当点 C 在AB上运动时，在 CD、CG、DG 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；（3）求证：223CDCH是定值 25（本小题满分 14 分）如图 12，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2 厘米，BC=4 厘米在等腰PQR中，120QPR，底边 QR=6 厘米 点B、C、Q、R在同一条直线l上，且C、Q两点重合如果等腰PQR以 1 厘米/秒的速度沿直线l按箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰PQR重合部分的面积记为 S 平方厘米（1）当4t 时，求S的值；（2）当410t 时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值 图12lBARPDC（Q）图 11 A B O C D E G H 第 6 页 共 17 页 2008年广州市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 3 分，满分 30 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B C B D B C D 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 3 分，满分 18 分.题号 11 12 13 14 15 16 答案 33 70 1x 1 真 0.5 三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分 102分.17本小题主要考查代数式恒等变形中分解因式的基本运算技能满分分.解：32aab 22()a ab ()()a ab ab.18本小题主要考查平均数、权重、加权平均数等基本的统计概念，考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力满分 9 分 解：（1）小青该学期的平时平均成绩为：（88709886）485.5.（2）按照如图所示的权重，小青该学期的总评成绩为：85.5109030876087.75.19本小题主要考查利用数轴表示实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力满分 10 分.解：由数轴知，0,0ab且.0ab.222()abab abab ()()abba abba 2a.图 21.1.5 1 1 第 7 页 共 17 页 20.本小题主要考查菱形、特殊直角三角形、等腰梯形的性质与判定等基础知识，考查空间观念和基本的逻辑推理能力满分 10 分.证法 1：四边形 ABCD 是菱形，AC 平分DAB.60DAB，CAE 1302DAB.ACCE，E=90CAE=9030=60.DABE.AB/CD，四边形AECD是等腰梯形 证法 2：连结BD，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，且ADAB 由ADAB，60DAB，得，ABD 是等边三角形，即ABADBD ACBD 且ACCE，CEBD/ABDC/，四边形DBEC是平行四边形 BDEC ADEC 四边形AECD是等腰梯形 证法 3：设线段AD和EC的延长线交于点F 四边形 ABCD 是菱形，AC 平分DAB.60DAB，CAE=1302CAFDAB.ACCE，E=F=9030=60.图 1 D A B C E 图 2 D A B C E 图 3 D A B C E F 第 8 页 共 17 页 AEF 是等边三角形，且点 C 是 EF 的中点/DCAB，点 D 是 AF 的中点 1122ADAFEFEC 四边形AECD是等腰梯形 21.本小题主要考查一次函数、反比例函数的图象与性质，考查用待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考查数形结合的数学思想满分 12 分（1）解：由图象知，点 A 的坐标为（6，2），点 B 的坐标为（4，3）（2）反比例函数xmy 的图象经过点 B，34m，即12m 所求的反比例函数解析式为12yx 一次函数bkxy的图象经过 A、B 两点，26,34.kbkb 解这个方程组，得1,21.kb 所求的一次函数解析式为112yx （3）由图象知，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，x 的取值范围为：60,4xx 或 22.本小题主要考查建立分式方程模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力满分 12 分 解法 1：设摩托车的速度为 x 千米/时，则抢修车的速度为 1.5x 千米/时 根据题意得：303015.1.560 xx 即 30201.4xx 即 101.4x 40.x 1 A B O 2 x y 第 9 页 共 17 页 经检验，x=40 是原方程的根。1.51.54060.x 答：摩托车的速度为 40 千米/时，抢修车的速度为 60 千米/时 解法 2：设摩托车的速度为 x 千米/时，则抢修车的速度为 1.5x 千米/时 根据题意得：303015.1.560 xx 两边同乘以 6x 去分母，得 1801201.5.x 即 1.56 0.x 40.x 经检验，x=40 是原方程的根。1.51.54060.x 答：摩托车的速度为 40 千米/时，抢修车的速度为 60 千米/时 23本小题主要考查圆、等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线、尺规作图等基础知识，考查几何推理能力和空间观念满分 12 分 证明：（1）方法 1：BCDE，BCBDBDDE，即CDBE DECBCE AC=AE 方法 2：连结 BE，CD.BCDE，12.34，1324 即 DECBCE AC=AE （2）利用直尺和圆规，作线段 CE 的垂直平分线与MCE 的平分线，如图所示。方法 1：设线段 CE 的垂直平分线交 CE 于点 H 过点 F 作 FGAM 于点 G，作 FKAN 于点 K，点 F 在MCE 的平分线上，FGFH 又AC=AE，_ _ A B C D E M N 图 1 _ _ A B C D E M N 图2 1 2 3 4 第 10 页 共 17 页 线段 CE 的垂直平分线 FH 平分MAN FGFK FHFK 点 F 在CEN 的平分线上 即 EF 平分CEN.方法 2：DECBCE，NECMCE FC 平分MCE，12FCEMCFMCE FH 垂直平分线段 CE，FCFE FCEFEC 1122FECFCEMCENEC 即 EF 平分CEN.24.本小题主要考查圆、矩形、平行四边形、直角三角形等基础图形的性质与判定，考查计算能力、推理能力和空间观念满分 14 分（1）证明：方法 1:CDOA，CEOB，ODC OEC 90.又AOB90，四边形OECD是矩形.,ODEC且/ODEC.ODGCEH.EHDG，ODGCEH（SAS）.OGCH.同理可证 OHCG.四边形 OGCH 为平行四边形.方法 2:CDOA，CEOB，_ _ A B C D E M N F G K H A B O C D E G H 第 11 页 共 17 页 ODC OEC 90.又AOB90，四边形OECD是矩形.,ODEC且/ODEC.ODGCEH.EHDG，ODGCEH（SAS）.,OGCHGODHCE.连结OC，CEOD/，CODOCE.COGCODGODOCEHCEOCH ./OGCH.四边形 OGCH 为平行四边形.方法 3:CDOA，CEOB，ODC OEC 90.又AOB90，四边形OECD是矩形.连结OC，设OC与ED相交于点M，则MDEMMCOM,.DG=HE，HMEMEHMDDGMG.四边形 OGCH 为平行四边形.(2)解:线段 DG 的长度不变.点 C 是AB上的点，OA3，3OCOA.四边形OECD是矩形，3EDOC.DG=GH=HE，A B O C D E G H M 第 12 页 共 17 页 113DGED.(3)证明:方法 1：过点 H 作 HFCD 于点 F，,CDEC /HFEC.DHFDEC.23DFDHDCDE.23DFCD，从而13CFCDFDCD.在 RtCFH中，2222291CDHFCFHFCH.在 RtHFD中，2222449HFDHDFCD.222241144993CHCDCDCD 2222133(4)123CDCHCDCD.故 CD223CH为定值 12.方法 2：延长 OG 交 CD 于点 K，OE/CD，EGODGK.2OGOEEGKGKDDG.OEDKOGGK21,21.3322OKOGCH，12DKCD.在 RtODK 中，222229144ODOKDKCHCD，即2221(4)9CHODCD.在 RtOCD中，9222OCCDOD.2222222214433412933CDCHCDODCDODCDOC.故 CD223CH为定值 12.25.本小题主要考查等腰三角形、等腰梯形、解直角三角形、二次函数等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念满分 14 分 A B O C D E G H K M A B O C D E G H F 第 13 页 共 17 页 解：（1）当4t 时，点B与点Q重合，点D与点P重合，重合部分为BCD 证明如下 过点A作AGBC于点G，过点D作DEBC于点E，则/AGDEAGDE且 四边形 AGED 为矩形，从而 AD=GE 在梯形ABCD中，2cmABADDC，4cmBC，1cmCEBG 在 RtCDE 中，3cmDE 在等腰PQR中，过点P作PHQR于点H 120QPR，6cmQR，30PQR 在Rt PQH中，tan30PHQH，3tan3033cm3PHQH DEPH即点 P 在直线 AD 上 134ECCHDP，当4t 时，点D与点P重合 12DBCSSBCDE 21432 3cm2 （2）当46t 时，如图所示，方法 1：cmQCt，4cmBC，6cmQR，4 cmQBt，6cmCRt 设PQ与AB交于点M，PR与CD交于点N 在BQM中，lSNMQCDPRABlE（H）CD（P）RAB（Q）GlHEC（Q）DPRAB 第 14 页 共 17 页 30BQM，又可求得60ABC，30BMQ 4 cmBMQBt 过点M作MSBC于点S 在Rt BSM中，3sin604 cm2MSBMt 22134cm24BQMSQBMSt 同理可得，2236cm4CRNSt PQRBQMCRNSSSS 22333 34644tt 235 310 32tt 2355322t 当5t 时，253cm2S最大值 方法 2：cmQCt，4cmBC，6cmQR，4 cmQBt，6cmCRt 设PQ与AB交于点M，PR与CD交于点N 在BQM中，30BQM，又可求得60ABC，30BMQ 在Rt PQH中，sin30PHPQ，2 3cmPQ HlSNMQCDPRAB 第 15 页 共 17 页 11633 322PQRSQRPH 在BQM与PQR中，30BQMPQR，30BMQPRQ，BQMPQR 2BQMPQRSBQSPQ，即243 32 3BQMSt 2234cm4BQMSt 同理可得，2236cm4CRNSt PQRBQMCRNSSSS 22333 34644tt 235 310 32tt 2355322t 当5t 时，253cm2S最大值 当610t 时，如图所示，方法 1：cmQCt，4cmBC，6cmQR，6 cmRCt，10cmBRt 设PR与AB交于点F，在BFR中，60FBR，30FRB，BFR为直角三角形 111022BFBRt，331022RFBRt lQBARPDCF 第 16 页 共 17 页 221310cm28FBRSSBFRFt 610t，当6t 时，22 3cmS最大值 综上可知，当5t 时，253cm2S最大值 方法 2：cmQCt，6cmQR，4cmBC，6 cmRCt，10cmBRt 设PR与AB交于点F，过点F作FGBC于点G，在Rt BGF中，60FBG，3tan603FGBGFG 在Rt RGF中，30FRG，3tan30FGGRFG 10BGGRBRt，33103FGFGt 310cm4FGt 221310cm28FBRSSBRFGt 610t，当6t 时，22 3cmS最大值 综上可知，当5t 时，253cm2S最大值 lQBARPDCFG 第 17 页 共 17 页