2008年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷1100.pdf

1 考试结束前机密 2008 年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷（文史类）考生注意：1答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚 2本试卷共有21 道试题，满分150 分，考试时间120 分钟请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 一、填空题（本大题满分44 分）本大题共有11 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分 1不等式11x 的解集是 2若集合|2Axx，|Bxxa满足2AB，则实数a=3若复数z满足(2)ziz (i是虚数单位)，则z=4若函数f(x)的反函数为12()logfxx，则()fx 5若向量a，b满足12ab，且a与b的夹角为3，则ab 6若直线10axy经过抛物线24yx的焦点，则实数a 7若z是实系数方程220 xxp的一个虚根，且2z，则p 8在平面直角坐标系中，从六个点：(0 0)(2 0)(1 1)(0 2)(2 2)ABCDE，中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）9若函数()()(2)fxxabxa（常数ab R，）是偶函数，且它的值域为4，则该函数的解析式()fx 10已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 11在平面直角坐标系中，点ABC，的坐标分别为(0 1)(4 2)(2 6)，如果()P xy，是ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当wxy取到最大值时，点P的坐标是 _ 二、选择题（本大题满分16 分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A、B、C、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分 2 12设p是椭圆2212516xy上的点若12FF，是椭圆的两个焦点，则12PFPF等于（）A 4 B 5 C 8 D 10 13给定空间中的直线l及平面条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）充分非必要条件 必要非充分条件 C充要条件 既非充分又非必要条件 14若数列 na是首项为l，公比为32a 的无穷等比数列，且 na各项的和为a，则a的值是（）1 2 12 54 15如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点若点()P xy，、点()Pxy，满足xx且yy，则称P优于P如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（）AB BBC CCD DDA 三、解答题（本大题满分90 分）本大题共有6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤 16(本题满分12 分)如图，在棱长为2 的正方体1111ABCDA B C D中，E是BC1的中点求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）17（本题满分13 分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里 有两条笔直的小路ADDC，且拐弯处的转角为120已知某人从C沿CD走到D用了10 分钟，从D沿DA走到A用了6 分钟若此人步行的速度为每分钟50 米，求该扇形的半径OA的长（精确到1 米）A B C D O x y D1C1A1B1ABCDE1200OCA 3 18（本题满分15 分）本题共有2 个小题，第1 个题满分5 分，第2 小题满分10 分 已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cos26x，直线()xt t R与函数()()fxg x，的图像分别交于M、N两点（1）当4t 时，求MN的值；（2）求MN在02t，时的最大值 19（本题满分16 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分8 分，第2 小题满分8 分 已知函数|1()22xxfx （1）若()2fx，求x的值；（2）若2(2)()0tftmf t对于1 2t，恒成立，求实数m的取值范围 20（本题满分16 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分3 分，第2 小题满分6 分，第3 小题满分7 分 已知双曲线2212xCy：（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）已知点M的坐标为(0 1)，设p是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点 记MP MQ 求的取值范围；4（3）已知点DEM，的坐标分别为(21)(21)(0 1)，P为双曲线C上在第一象限内的点记l为经过原点与点P的直线，s为DEM截直线l所得线段的长试将s表示为直线l的斜率k的函数 21（本题满分18 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分分，第2 小题满分分，第3 小题满分8 分 已知数列 na：11a，22a，3ar，32nnaa（n是正整数），与数列 nb：11b，20b，31b ，40b，4nnbb（n是正整数）记112233nnnTb ab ab ab a （1）若1231264aaaa，求r的值；（2）求证：当n是正整数时，124nTn；（3）已知0r，且存在正整数m，使得在121mT，122mT，1212mT中有4 项为100求r的值，并指出哪4 项为100 2008年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷（文史类）答案要点及评分标准 一、（第1 题至第11 题）1.（0，2）.2.2.3.1+i.4.2xxR.5.7.6.-1.7.4.8.45.9.224x 10.10.5,10.5ab 11.5,52.5 二、（第12 题至第15 题）题号 12 13 14 15 代号 D C B D 三、（第16 题至第21 题）16.【解】过E作EF BC，交BC于F，连接DF.EF平面ABCD，EDF 是直线DE与平面ABCD所成的角.4 分 由题意，得EF=111.2CC 11,5.2CFCBDF.8 分 EFDF，5tan.5EFEDFDF.10 分 故直线DE与平面ABCD所成角的大小是5arctan5.12分 17.【解法一】设该扇形的半径为r米.由题意，得 CD=500（米），DA=300（米），CDO=0604 分 在CDO中，22022cos 60,CDODCD ODOC6 分 即22215003002500300,2rrr.9 分 解得490044511r（米）.13 分 【解法二】连接AC，作OH AC，交AC 于H.2 分 由题意，得CD=500（米），AD=300（米），0120CDA.4 分 2220222,2cos12015003002500300700,2ACDACCDADCDAD在中 AC=700（米）.6 分 22211cos.214ACADCDCADACAD.9 分 在直角11,350,cos0,14HAOAHHA中（米）4900445cos11AHOAHAO（米）.13 分 ED1C1A1B1ABCDFH1200OCA 6 18、【解】（1）sin2cos2446MN.2 分 231cos.325 分 （2）sin 2cos26MNtt 33sin 2cos 222tt .8 分 3 sin26t.11 分 0,2,2666tt 13 分 MN的最大值为3.15 分 19、【解】（1）100;0,22xxxfxxfx当时，当时.2 分 由条件可知，2122,22 210,2xxxx即解得 212.x6 分 220,log12xx .8 分 （2）当22111,2,2220,22ttttttm时 10 分 即 242121.ttm 22210,21.ttm 13 分 21,2,12 17,5,tt 故 m 的取值范围是 5,).16 分 20、【解】（1）所求渐近线方程为220,022yxyx .3 分 （2）设P 的坐标为00,xy，则Q 的坐标为00,xy，.4 分 000,1,1oMPMQxyxy 222000312.2xyx 7 分 7 02x 的取值范围是(,1.9 分 （3）若P 为双曲线C 上第一象限内的点，则直线l的斜率20,.2k 11 分 由计算可得，当 2212(0,1;21ks kkk时 当 221221,1.22kks kkkk时 15 分 s 表示为直线l的斜率k 的函数是 2222211,(0,1221121,.22kkks kkkkkk.16分 21、【解】（1）12312.12342564786aaaarrrr 484.r .2 分 48464,4.rr.4 分 【证明】（2）用数学归纳法证明：当12,4.nnZTn 时 当 n=1 时，1213579114,Taaaaaa 等式成立.6 分 假设n=k 时等式成立，即124,kTk 那么当1nk时，121211231251271291211121kkkkkkkkTTaaaaaa8 分 481884858488kkkrkkkrk 4441,kk 等式也成立.根据和可以断定：当12,4.nnZTn 时.10 分 【解】（3）1241.121,12241;123,12441;125,12645;127,1284;129,121044;mnnnnTm mnmmTmnmmTmrnnmmTmrnmmTmrnmmTm 当时，当时，当时，当时，当时，8 1211,1212,44.nnmmTm 当时.13 分 4m+1 是奇数，41,4,44mrmrm均为负数，这些项均不可能取到100.15 分 此时，293294297298,TTTT为 100.18 分