2013年河南省中考数学试卷3561.pdf

6/7 2013 年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.（3 分）2 的相反数是（）A.B.2 C.D.2 2.（3 分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.（3 分）方程（x2）（x+3）=0 的解是（）A.x=2 B.x=3 C.x1=2，x2=3 D.x1=2，x2=3 4.（3 分）在一次体育测试中，小芳所在小组 8 人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则 8 人体育成绩的中位数是（）A.47 B.48 C.48.5 D.49 5.（3 分）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）A.1 B.4 C.5 D.6 6.（3 分）不等式组的最小整数解为（）A.1 B.0 C.1 D.2 7.（3 分）如图，CD 是O 的直径，弦 ABCD 于点 G，直线 EF 与O 相切于点 D，则下列结论中不一定正确的是（）A.AG=BG B.ABEF C.ADBC D.ABC=ADC 8.（3 分）在二次函数 y=x2+2x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（）A.x1 B.x1 C.x1 D.x1 6/7 二、填空题（每小题 3 分，满分 21 分）9.（3 分）计算：|3|=.10.（3 分）将一副直角三角板 ABC 和 EDF 如图放置（其中A=60，F=45）.使点 E 落在 AC 边上，且 EDBC，则CEF 的度数为 .11.（3 分）化简：=.12.（3 分）已知扇形的半径为 4cm，圆心角为 120，则扇形的弧长为 cm.13.（3 分）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4.把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 .14.（3 分）如图，抛物线的顶点为 P（2，2），与 y 轴交于点 A（0，3）.若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P（2，2），点 A 的对应点为 A，则抛物线上 PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为 .15.（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处.当CEB为直角三角形时，BE 的长为 .三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16.（8 分）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x1）4x（x+1），其中 x=.17.（9 分）从 2013 年 1 月 7 日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气.某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理.绘制了如下尚不完整的统计图表.6/7 组别 观点 频数（人数）A 大气气压低，空气不流动 80 B 地面灰尘大，空气湿度低 m C 汽车尾气排放 n D 工厂造成的污染 120 E 其他 60 请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=.扇形统计图中 E 组所占的百分比为%；（2）若该市人口约有 100 万人，请你估计其中持 D 组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持 C 组“观点”的概率是多少？18.（9 分）如图，在等边三角形 ABC 中，BC=6cm.射线 AGBC，点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以 1cm/s 的速度运动，同时点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s 的速度运动，设运动时间为 t（s）.（1）连接 EF，当 EF 经过 AC 边的中点 D 时，求证：ADECDF；（2）填空：当 t 为 s 时，四边形 ACFE 是菱形；当 t 为 s 时，以 A、F、C、E 为顶点的四边形是直角梯形.6/7 19.（9 分）我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的 162 米增加到 176.6 米，以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为 BE，背水坡坡角BAE=68，新坝体的高为 DE，背水坡坡角DCE=60.求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度 AC（结果精确到 0.1 米.参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.50，）.20.（9 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，3）.双曲线 y=（x0）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE.（1）求 k 的值及点 E 的坐标；（2）若点 F 是 OC 边上一点，且FBCDEB，求直线 FB 的解析式.21.（10 分）某文具商店销售功能相同的 A、B 两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元.（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售，设购买 x 个 A 品牌的计算器需要 y1元，购买 x 个 B 品牌的计算器需要 y2元，分别求出 y1、y2关于 x 的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过 5 个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.6/7 22.（10 分）如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中C=90，B=E=30.（1）操作发现 如图 2，固定ABC，使DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：线段 DE 与 AC 的位置关系是 ；设BDC 的面积为 S1，AEC 的面积为 S2，则 S1与 S2的数量关系是 .（2）猜想论证 当DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S1与 S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC 和AEC 中 BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究 已知ABC=60，点 D 是角平分线上一点，BD=CD=4，DEAB 交 BC 于点 E（如图 4）.若在射线 BA 上存在点 F，使 SDCF=SBDE，请直接写出相应的 BF 的长.23.（11 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与直线 y=x+2 交于 C、D 两点，其中点 C 在 y 轴上，点 D 的坐标为（3，）.点 P 是 y 轴右侧的抛物线上一动点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，交 CD 于点 F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 的横坐标为 m，当 m 为何值时，以 O、C、P、F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.（3）若存在点 P，使PCF=45，请直接写出相应的点 P 的坐标.6/7 6/7 2013 年河南省中考数学试卷 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.D；2.D；3.D；4.C；5.B；6.B；7.C；8.A；二、填空题（每小题 3 分，满分 21 分）9.1；10.15；11.；12.；13.；14.12；15.或 3；三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16.；17.40；100；15；18.6；1.5；19.；20.；21.；22.DEAC；S1=S2；23.；