2015-2016学年北京市丰台区初三一模数学试题及答案(word版)讲解27190.pdf

1 丰台区 2016 年初三毕业及统一练习 数学试卷 2016.05 考生须知 1.本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约 6700 000 米.将 6700 000 用科学记数法表示应为 A.61067 B.6107.6 C.7107.6 D.61067.0 2.如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示-2 的相反数的点是 A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 3.五张完全相同的卡片上，分别写上数字-3，-2，-1，2，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是 A.15 B.25 C.35 D.45 4.在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何体是 A B C D 5.如图，直线 ABCD，BE 平分ABC，交 CD 于点 D，CDB=30，那么C 的度数为 A.150 B.130 C.120 D.100 6.如图，A，B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，使点 C 能直 接到达点 A 和点 B，连接 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的 中点 M，N.如果测得 MN=20m，那么 A，B 两点的距离是 A.10m B.20m DCBA12345-1-2-3-460D A B C E A B C M N 2 C.35m D.40m 7.某班体育委员统计了全班 45 名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了 如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数 分别是 A.18，18 B.9，9 C.9，10 D.18，9 8.下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为 1，如果校门所在位置的坐标为（2，4），小明所在位置的坐标为（-6，-1），那么坐标（3，-2）在示意图中表示的是 A.图书馆 B.教学楼 C.实验楼 D.食堂 9.如图，ABC 中，ACBC，如果用尺规作图的方法在 BC 上 确定一点 P，使 PA+PC=BC，那么符合要求的作图痕迹是 A B C D 10.如图，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=1，O 是 AB 的中点，动点 P 从 B点开始沿着边 BC，CD 运动到点 D 结束.设 BP=x，OP=y，则 y 关于 x 的函数图象大致为 A B PODCBA教学楼 实验楼校门 图书馆 食堂 小明 A B C 3 C D 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11.分解因式：2 x3-8 x=12.如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边 重合，则1=.13.关于 x 的一元二次方程 x2+2(m+1)x+m2-1=0 有实数根，则实数 m 的取值范围 是 .14.某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围 报销比例标准 不超过 800 元 不予报销 超过 800 元且不超过 3000 元的部分 50%超过 3000 元且不超过 5000 元的部分 60%超过 5000 元的部分 70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为 x 元，按上述标准报销的金额为 y 元请写出 800 x3000 时，y 关于 x 的函数关系式为 .15.某地区有 36 所中学，其中九年级学生共 7000 名为了了解该地区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序 抽样调查；设计调查问卷；用样本估计总体；整理数据；分析数据.排序:（只写序号）16.小明同学用配方法推导关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的求根公式时，对于 b24ac0 的情况，他是这样做的：由于 a0，方程 ax2+bx+c=0 变形为：x2+bax=ca，第一步 x2+bax+(2ba)2=ca+(2ba)2，第二步(x+2ba)2=2244baca，第三步 b24ac0，x+2ba=aacb24-2，第四步 x=242bbaca 第五步 1 4 小明的解法从第 步开始出现错误；这一步的运算依据应是 .三、解答题（本题共 72 分，第 17-26题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）17.计算：01)3(30tan3|3|)31(18.已知2270 xx，求2(2)(3)(3)xxx的值 19.解不等式组,4221,1513xxxx并写出它的所有非负整数解.20.如图，在ABC中，AD 是 BC 边上的高线，BEAC于 点 E，BAD=CBE.求证：ABAC.21.根据 中国铁路中长期发展规划，预计到 2020 年底，我国建设城际轨道交通的公里数是客运专线的 2 倍.其中建设城际轨道交通约投入 8000 亿元，客运专线约投入 3500 亿元.据了解，建设每公里城际轨道交通与客运专线共需 1.5 亿元.预计到 2020 年底，我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约多少公里？22.如图，在ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E，ABC 的平分线交 AD 于点 F，AE 与 BF 相交于点 O，连接 EF（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若 AE=6，BF=8，CE=3，求ABCD 的面积 23.在平面直角坐标系xOy中，直线5+=kxy（k0）与双曲线xmy=（m0）的一个交点为 A，与 x 轴交于点B（5，0）（1）求 k 的值；（2）若 AB23，求 m 的值 24.如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 D，E，过 点 B 作O 的切线，交 AC 的延长线于点 F O F E D C B A 5（1）求证：12CBFCAB；（2）连接 BD，AE 交于点 H，若 AB=5，1tan2CBF，求 BH 的 25.阅读下列材料：北京市统计局发布了 2014年人口抽样调查报告，首次增加了环线人口分布数据.调查数据显示，北京市超过一半的常住人口都住在了远离城区的五环以外.事实上，北京市的中心城区人口从上世纪 80年代起就持续下降，越来越多的人向郊区迁移.根据 2014年人口抽样调查结果发现，本市三环至六环间，聚集了 1226.9万人的常住人口，占全市的 57.1%；四环至六环间聚集了 941万人的常住人口，占全市的 43.8%；五环以外有 1098万人的常住人口，占全市的 51.1%.在进行人口分布研究时，北京通常被划分为四个区域，城市功能拓展区包括：朝阳、海淀、丰台、石景山四个区;城市发展新区包括：通州、顺义、大兴、昌平、房山五个区和亦庄开发区;首都功能核心区包括：东城区和西城区;生态涵养发展区包括：门头沟、平谷、怀柔、密云、延庆五个区县.从常住人口分布上看：城市功能拓展区常住人口最多，占全市总量的 49%；城市发展新区常住人口约为 684万人；首都功能核心区常住人口约为 221万人；生态涵养发展区常住人口约为 191万人.从常住外来人口分布上看：城市功能拓展区常住外来人口最多，约为 436万人；城市发展新区常住外来人口约为 297万人；首都功能核心区常住外来人口约为 54万人；生态涵养发展区常住外来人口约为 32万人.根据以上材料回答下列问题：（1）估算 2014 年北京市常住人口约为_万人.（2）选择统计表或统计图，将 2014 年北京市按四个区域的常住人口和常住外来人口分布情况表示出来.26.研究一个几何图形，我们经常从这个图形的定义、性质、判定三个方面进行研究.下面我们来研究筝形.如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=DC，则四边形 ABCD 是筝形（1）请你用文字语言为筝形定义；（2）请你进一步探究，写出筝形的性质（写二条即可）；（3）除了定义，请你再探究出一种筝形的判定方法并证明.27.已知抛物线21(2)262yxmxm的对称轴为直线 x=1，与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C.（1）求 m 的值；（2）求 A，B，C 三点的坐标；A B C D 6（3）过点 C 作直线lx 轴，将该抛物线在 y 轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为 G请你结合图象回答：当直线bxy+21=与图象 G 只有一个公共点时，求 b 的取值范围 28.在矩形 ABCD 中，将对角线 CA 绕点 C 逆时针旋转得到 CE，连接 AE，取 AE 的中点 F，连接 BF，DF.（1）若点 E 在 CB 的延长线上，如图 1.依题意补全图 1；判断 BF 与 DF 的位置关系并加以证明；（2）若点 E 在线段 BC 的下方，如果ACE=90，ACB=28，AC=6，请写出求 BF 长的思路.（可以不写出计算结果）29.如图，点 P(x,y1)与 Q(x,y2)分别是两个函数图象 C1与 C2上的任一点.当 a x b 时，有-1 y1-y2 1 成立，则称这两个函数在 a x b 上是“相邻函数”，否则称它们在 a x b 上是“非相邻函数”.例如，点 P(x,y1)与 Q(x,y2)分别是两个函数 y=3x+1 与 y=2x-1 图象上的任一点，当-3 x -1 时，y1-y2=(3x+1)-(2x-1)=x+2，通过构造函数 y=x+2 并研究它在-3 x -1 上的性质，得到该函数值的范围是-1 y 1，所以-1 图 1 备用图 A B C D A B C D x y 1 1 O 7 y1-y2 1 成立，因此这两个函数在-3 x -1 上是“相邻函数”.（1）判断函数 y=3x+2 与 y=2x+1 在2 x 0 上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数 y=x2-x 与 y=x-a 在 0 x 2 上是“相邻函数”，求 a 的取值范围；（3）若函数 y=xa与 y=2x+4 在 1 x 2 上是“相邻函数”，直接写出 a 的最大值与最小值.丰台区 2016 年初三毕业及统一练习 数学参考答案 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B C D B A C D 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11.2x(x+2)(x-2)；12.48；13.-1m；14.00421=x-y；15.；16.四；平方根的定义.xQPC2C1yxOba 8 三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）17解：原式33+3-3+13 -4 分 4 -5 分 18 解：原式22449xxx=-+-2245xx=-.-3 分 2270 xx-=，227xx-=.-4 分 原式22(2)5xx=-2 759.=?=-5 分 19解：解不等式，得2x .-1 分 解不等式，得73x.-3 分 不等式组的解集是723x.-4分 不等式组的所有非负整数解为 0,1,2.-5 分 20证明：在ABC 中，AD 是 BC 边上的高线，BEAC于点 E，ADBBEC=90.-2 分.ABC+BADC+CBE=90.又BADCBE,ABCC.-4 分 ABAC.-5 分 21.解：设到 2020 年底，我国将建设客运专线约 x 公里.则建设城际轨道交通约 2x 公里.-1 分 由题意，得.5.1=3500+28000 xx -2 分 解得 5000 x.-3 分 经检验，5000 x 是原方程的解，且符合题意.210000.x -4 分 答：到 2020 年底，我国将建设城际轨道交通约 10000 公里，客运专线约 5000 公里.-5 分 22（1）证明：在ABCDY中，ADBC.DAEAEB?.BAD的平分线交BC于点E，DAEBAE?.BAEBEA?.9 ABBE=.同理可得ABAF=.AFBE=.四边形ABEF是平行四边形.ABEFY是菱形.-3 分 （2）解：过F作于FGBCG.ABEFY是菱形，6AE=，8BF=AEBF，132OEAE=，14.2OBBF=225.BEOBOE=+=1,2菱形ABEFSAE BFBE FG=?24.5FG=1925ABCDSBC FG=?Y.-5 分 23.解：（1）直线5ykx=+与x轴交于点(5,0),B 055.k=+1.k=-1 分（2）由题意知，点 A 在第一象限或第四象限.当点 A 在第一象限时，如图.过点 A 作 ACx 轴于点 C,AB23，ABC=45,ACBC3.点 A 的坐标为(2，3).-2 分 m=6.-3 分 当点 A 在第四象限时，如图.同理可得点 A 的坐标为(8，-3).-4 分 m=-24.-5 分 ABx O Cy ABx O Cy 10 综上所述，m=6 或 m=-24.24.(1)证明：连接 AE，如图.AB 是O 的直径，90AEB.ABAC,12EABCAB.-1 分 BF 是O 的切线，90ABECBF.90ABEEAB.CBFEAB.12CBFCAB.-2 分(2)解：如图.1tantan2CBFEAB,5AB,在 RtABE 中，由勾股定理可得5BE.-3 分 EDED,EBDEACEAB .1tan2EHEBDEB.52EH.2252BHBEEH.-5 分 25.解：（1）略.（答案在合理范围内即可）-1 分 （2）如表格.北京市 2014 年常住人口和常住外来人口分布情况统计表（单位：万人）城市功能拓展区 城市发展新区 首都功能核心区 生态涵养发展区 常住人口 1053 684 221 191 常住外来人口 436 297 54 32-5 分 26.解：（1）两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.-1 分（2）筝形有一组对角相等；-2 分 EDFOBCAEDFOBCAH 11 筝形是轴对称图形.-3 分（3）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形.-4 分 已知：如图，四边形ABCD，AC是BD的垂直平分线.求证：四边形ABCD是筝形.证明：AC是BD的垂直平分线,ABAD CBCD=.四边形ABCD是筝形.-5 分 27.解：（1）抛物线的对称轴为直线1x=,21m-+=.1m=.-1 分（2）令0y=,2140.2xx-=解得122,4.xx=-=(2,0),(4,0).AB-令0 x=，则4.y=-(0,4).C-4 分（3）由图可知，当直线过(0,4)C-时，4.b=-4.b-5 分 当直线与抛物线只有一个交点时,2114.22xxxb-=+整理得23820.xxb-=94(82)0,b=+=V 41.8b=-41.8b-6分 结合函数图象可知,b的取值范围为4 b或418 b.-7分 28.（1）A B C D E F xyO543211234576543211234567 12 补全图形，如图所示.-1 分 判断：.BFDF 证明：延长DF与CE的延长线交于点G，连接BD交AC于.O 在矩形ABCD中，ADBC，ADBC=,ACBD=.ADFG?AFDEFG?，AFEF=，AFDVEFGV.-3 分 EGAD=,.GFDF=.EGBC=.BGEC=.BGBD=.BFDF -5 分 （2）求解思路如下：a.由90ACE?画出图形，如图所示.b.与同理，可证BFDF；c.由28ACB?，可求,BACAOB行的度数；d 由OF是ACEV的中位线可得,AOFBOFBDF行?的度数；e.在 RtBFDV中，由BDF的度数和BD的长，可求BF的长.-7 分 29解：（1）是“相邻函数”.-1 分 理由如下：12(32)(21)1yyxxx，构造函数1yx.1yx在20 x 上随着x的增大而增大，当0 x 时，函数有最大值 1，当2x 时，函数有最小值-1，即11y.1211yy.-3 分 A B C D E F G 13 即函数32yx与21yx在20 x 上是“相邻函数”.（2）2212()()2yyxxxaxxa，构造函数22yxxa.222(1)(1)yxxaxa,顶点坐标为(1,1)a.又抛物线22yxxa的开口向上，当1x 时，函数有最小值1a，当0 x 或2x 时，函数有最大值a，即1aya，函数2yxx与yxa在02x上是“相邻函数”，1211yy，即1,11.aa 01a.-6 分（3）a的最大值是 2，a的最小值 1.-8 分