2017年山东省临沂市中考数学试题(含解析)9742.pdf

2017 年临沂市初中数学学业水平考试试题 第卷（共 42 分）一、选择题：本大题共 14 个小题,每小题 3 分,共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2017 山东临沂，1，3 分）12007的相反数是（）A12007 B12007 C2017 D2017 答案：A 解析：根据 a 与a 互为相反数可得出12007的相反数是12007 2（2017 山东临沂，2，3 分）如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若120，则2的度数是（）A.50 B60 C70 D80 答案：A 解析：如图，先根据平行线的性质即可求得23，再根据三角形外角的性质可求得3，进而得出答案.长方形的对边平行，23，又3130，2130203050，3（2017 山东临沂，3，3 分）下列计算正确的是（）A（ab）ab B224aaa Ca2a3a6 D2224aba b 答案：D 解析：A 选项，（ab）ab，所以选项 A 错误；B 选项，aa是同类项，合并后为 2a，所以选项 B 错误；C 选项，a2a3a32a5，所以选项 C 错误；D 选项，2222 224aba ba b，所以选项 D 正确 4（2017 山东临沂，4，3 分）不等式组21,512xx中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（）答案：B 解析：解不等式 2x1，得 x1，解不等式512x，得 x3所以原不等式组的解集为3x1，而 x3 在数轴上表示应该从3 向右画，并且用实心圆点，x1 在数轴上表示应该从 1 向左画，并且用空心圆圈，所以其解集在数轴上表示正确的应为选项 B 5（2017 山东临沂，5，3 分）如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）答案：D 解析：几何体的左视图有 2 列，左边一列小正方形数目是 2，右边一列小正方形的数目是 1，故选 D 6（2017 山东临沂，6，3 分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A23 B12 C13 D29 答案：C 解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果及甲获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案 画树状图得：共有 9 种等可能的结果，小华获胜的结果有 3 种，一次游戏中小华获胜的概率是：=.7（2017 山东临沂，7，3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是（）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 答案：C 解析：多边形的外角和是 360，则内角和是 2360720 设这个多边形是 n 边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于 n 的方程，从而求出边数 n 的值 设这个多边形是 n 边形，根据题意，得：（n2）1802360，解得：n6即这个多边形为六边形 8（2017 山东临沂，8，3 分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A90606xx B90606xx C90606xx D90606xx 答案：B 解析：设乙每小时做 x 个零件，根据“甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等”，可列出方程 设乙每小时做 x 个零件，则甲每小时做（x6）个零件，由题意得，90606xx 9（2017 山东临沂，9，3 分）某公司有 15 名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门 人数 每人所创年利润（单位：万元）A 1 10 B 3 8 C 7 5 D 4 3 这 15 名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）A10，5 B7，8 C5，6.5 D5，5 答案：D 解析：根据表格中的数据可以将这组数据按照从小到大的顺序排列起来，从而可以找到这组数据的中位数和众数由题意可得，这 15 名员工的每人创年利润从小到大排列为：3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,8,8,8,10.这组数据的众数是 5，中位数是 5 10（2017 山东临沂，10，3 分）如图，AB 是圆 O 的直径，BT 是圆 O 的切线，若ATB45，AB2，则阴影部分的面积是（）A2 B3124 C1 D1124 答案：C 解析：连接 OD，先由直径 AB2，TB 切O 于 B 得出ABT90，由ATB45得出ABT 是等腰直角三角形，根据圆周角定理得出ADB90，根据 S阴影SDBT进而可得出结论 连接 OD，直径 AB2，TB 切O 于 B，OBOA1，ABT90，ADB90 ATB45，ABT 是等腰直角三角形，A45，BOD2A=90，AT=2222=2 2 BD12ATDT 2S阴影SDBT=12BDDT12 2 2=1 11（2017 山东临沂，11，3 分）将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第n个图形中“”的个数是 78，则n的值是（）A11 B12 C13 D14 答案：B OTABDOTAB 解析：根据题意，图形中“”的个数是从 1 一直加到序数，据此规律可知第 n 个图形中“”的个数，再根据题意列出方程可求得 n 的值 第 1 个图形中“”的个数为：1 个；第 2 个图形中“”的个数为：123 个；第 3 个图形中“”的个数为：1236 个；第 n 个图形中“”的个数为：123n21nn个；当21nn78 时，解得：n12.12（2017 山东临沂，12，3 分）在ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B、C 两点不重合），过点 D 作 DEAC，DFAB，分别交 AB，AC 于 E、F 两点，下列说法正确的是（）A若 ADBC，则四边形 AEDF 是矩形 B若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形 C若 BDCD，则四边形 AEDF 是菱形 D若 AD 平分BAC，则四边形 AEDF 是菱形 答案：D 解析：根据 DEAC，DFAB，可证明四边形 AEDF 是平行四边形，再根据矩形、菱形的判定方法依次分析即可做出判断 若 ADBC，无法判定四边形 AEDF 是矩形，所以 A 错误；若 AD 垂直平分 BC，可以判定四边形 AEDF 是菱形，所以 B 错误；若 BD=CD，无法判定四边形 AEDF 是菱形,所以 C 错误；若 AD 平分BAC，则EADFADADF，所以 AFDF,又因为四边形 AEDF 是平行四边形，所以四边形 AEDF 是菱形，故 D 正确；13（2017 山东临沂，13，3 分）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14 下列结论：足球距离地面的最大高度为20m；足球飞行路线的对称轴是直线92t；足球被踢出9s时落地；足球被踢出 1.5s 时，距离地面的高度是 11m.其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4 答案：B 解析：利用待定系数法可求出二次函数解析式；将函数解析式配方成顶点式可得对称轴和足球距离地面的最大高度；求出 h0 时 t 的值即可得足球的落地时间；求出 t1.5s 时 h 的值即可对作出判断（1）由表格可知抛物线过点（0，0）、（1，8），（2，14），设该抛物线的解析式为 hat2bt，将点（1，8）、（2，14）分别代入，得：a+b8，4a+2b1484214abab解得：a1,b9 ht29t（t29）2481，则足球距离地面的最大高度为814m，对称轴是直线92t，所以错误、正确；ht29t0，当 h0 时，t0 或 9，所以正确；当 t1.5s 时，ht29t11.25，所以错误 14（2017 山东临沂，14，3 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数kyx（0 x）的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点，OMN 的面积为 10.若动点 P 在 x 轴上，则PMPN 的最小值是（）A.6 2 B10 C2 26 D2 29 答案:C 解析：设出 M，N 两点坐标，然后根据OMN 的面积可以得到关于两点坐标的方程，然后反比例函数的性质 xyk,得到关于 k 的方程，从而求出 k，进一步得到 M，N 的坐标；然后作 N 关于 x 轴的对称点 N，连接 NM，交 x 轴于点 P，则此时可得到 PMPN 的最小值；设点 N（a，6），M（6，b）,则 SOMNSOABMSMBNSOANbbaa62166216662110 M，N 两点在反比例函数kyx（0 x）的图象上，6akkbka6,6ab解得 ab4 点 N（4，6），M（6，4）；k4624，y24x.作 N（4，6）关于 x 轴的对称点 N（4，-6），连接 NM,交 x 轴于点 P，此时 PM+PN 值最小PMPN 的最小值=MN222642 26 xyNMCABOP 第卷（共 78 分）二、填空题（每题 3 分，满分 15 分，将答案填在答题纸上）15（2017 山东临沂，15，3 分）分解因式：m9m 答案：m（m3）（m3）解析：观察原式，找到并提出公因式 m，再用公式 a2b2(ab)(ab)分解即可得出答案m9mm（m29）m（m3）（m3）16（2017山东临沂，16，3分）已知ABCD，AD与BC相交于点O.若23BOOC，AD10，则AO 答案：4 解析：由ABCD，可得AOBDOC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得ADAO的值 ABCD，AOBDOC，32ODAOOCBO，ADAO=52；10AD，4AO 17.（2017 山东临沂，17，3 分）计算：xyx(x2xyy2x)=答案：yx1 解析：根据分式的运算法则计算，最后化简分式即可 xyx(x2xyy2x)=xyxxyxxyxyxxyx2222yxyxxxyx12.18（2017山东临沂，18，3分）在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AB4，BD10，3sin5BDC，则ABCD 的面积是 xyPNNMCABO 答案：24 解析：根据3sin5BDC可以求出BCD 中 BD 边上的高，从而求出ABCD 的面积作 CEBD 于 E,在 RtBDE 中，3sin5BDCABCECDCE,4AB，CE512，ABCDS=122BDCE=24 19（2017 山东临沂，19，3 分）在平面直角坐标系中，如果点P坐标为,m n，向量OP可以用点P的坐标表示为OP=(m，n).已知：OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），如果12120 xxyy，那么OA与OB互相垂直.下列四组向量：OC=（2,1），OB=（1,2）；OE=（cos30，tan45），OF=（1，sin60）；OG=（32，2），OH=（32，21）；OM=（0，2），ON=（2，1）.其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）答案：解析：原式利用题中的新定义计算即可得到结果 OC=（2,1），OB=（1,2）中，0222112，所以垂直；OE=（cos30，tan45），OF=（1，sin60）中，cos301+tan45sin60=32323，所以不垂直；OG=（32，2），OH=（32，21）中，2122323=123=0，所以垂直；OM=（0，2），ON=（2，1）中 01220，所以垂直.三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（2017 山东临沂，20，7 分）计算：11122cos4582.思路分析：先根据二次根式的化简、负整指数幂运算法则、绝对值的意义、特殊角的三角函数值分别求出12、8、1)21(、cos45的值，然后根据实数的加减运算法则进行计算 解：|12|2cos458（21）1=21222222=1 21.（2017 山东临沂，21，7 分）为了解某校学生对最强大脑、朗读者、中国诗词大会、出彩中国人四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数（名）百分比 最强大脑 5 10%朗读者 15 b%中国诗词大会 a 40%出彩中国人 10 20%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x _，a _，b _；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生 1000 名.根据抽样调查结果，估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有多少名.思路分析：（1）根据最喜欢最强大脑的人数 5 占 x 的 10%，可得出 x 的值，再根据 x 的值出 a 的值；用 15除以 x 的值，即可得出 b 的值；（2）根据 a 的值可在图中直接补全图形；（3）根据最喜爱中国诗词大会节目的百分比，可以直接估算出结果.解：x510%=50，a40%50=20，b1550=30 100040=400（名）答：喜爱中国诗词大会节目的学生大约有 400 名 22（2017 山东临沂，22，7 分）如图，两座建筑物的水平距离 BC30m，从 A 点测得 D 点的俯角为 30，测得 C 点的俯角 为 60，求这两座建筑物的高度.思路分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案 解：过 A 作 AECD 的延长线交于点 E，则四边形 ABCE 是矩形，AEBC30，ABCE 在 RtADE 中，E90，DAE30，DEAEtan30303310 3.AD2DE203 CAE60，CAD603030，ACE906030，CADACE CDAD203，ABCEDECD103203303 答：这两座建筑物的高度分别是 303m，203m.DCBA 23（2017 山东临沂，23，9 分）如图，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E.（1）求证：DEDB；（2）若BAC90，BD4，求ABC 的外接圆半径.思路分析：（1）利用角平分线的定义和圆周角的性质通过判定EBDBED，得出结论；（2）根据等弧得出 CD 的长，根据BAC90得出 BC 为直径，进而利用勾股定理求得 BC 的长度，进而得出ABC 外接圆半径的长度.证明：连接 BD，CD AD 平分BAC BADCAD 又CBDCAD BADCBD BE 平分ABC CBEABE DBECBECBDABEBAD 又BEDABEBAD DBEBED BDDE BAC90 BC 是直径 BDC90 AD 平分BAC，BD4 BDCD4 EDCBA BC22CDBD 42 半径为 22 24（2017 山东临沂，24，9 分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费 y（元）与每月用水量 x（3m）之间的关系如图所示.（1）求 y 关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水 40m（二月份用水量不超过 25m），缴纳水费 79.8 元，则该用户二、三月份的用水量各是多少 m？思路分析：（1）由图像可以得到这是分段函数，0 x15 是过原点、（15,27）的直线，x15 时直线过（15,27），（20,39），运用待定系数法可以得到分段函数的解析式；（2）由（1）知自变量 x 是以 15 为分界点的，而二月份用水量不超过 25m超过了 15，所以要分类讨论然后得到结论 解：）（）（15x 9x51215x0 x 59y 设二月用水量为 xm，则三月用水量为（40 x）m x25，所以 40 x15 当 0 x15 时，59x512（40 x）9=79.8，解得：x=12，40 x=28 当 15x25 时，512409=8779.8，不合题意 答：二月份用水量为 12 m，三月份用水量是 28 m 25（2017 山东临沂，25，11 分）数学课上，张老师出示了问题：如图 1，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若ACBACDABDADB60，则线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图 2，延长 CB 到 E，使 BECD，连接 AE，证得ABE ADC，从而容易证明ACE 是等边三角形，故 ACCE，所以 ACBCCD.小亮展示了另一种正确的思路：如图 3，将ABC 绕着点 A 逆时针旋转 60，使 AB 与 AD 重合，从而容易证明ACF 是等边三角形，故 ACCF，所以 ACBCCD.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 4，如果把“ACBACDABDADB60”改为“ACBACDABDADB45”，其它条件不变，那么线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.（2）小华提出：如图 5，如果把“ACBACDABDADB60”改为“ACBACDABDADB”，其它条件不变，那么线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.思路分析：（1）延长 CB 到 E，使 BECD，连接 AE，构造ADCABE，从而得到 AEAC,进而得出结论；（2）延长 CB 到 E，使 BECD，连接 AE，构造ADCABE，从而得到 AEAC,作 AFEC,，得E，则 EBAC,cos从而得到结论 解：结论：BCCD2AC 证明如下：方法，如图 2，延长 CB 到 E，使 BECD，连接 AE ACBACDABDADB45 BAD90，BCD90，ADAB ABCADC180 又ABEABC180 ADCABE ADCABE ACAE，CADEAB EACBAD90 CE2AC BCCD2AC 方法，如图 3，将ABC 绕着点 A 逆时针旋转 90至ADF 位置，使 AB 与 AD 重合，易得 C、D、F三点共线，以下与方法雷同，证略 BCCD2ACcos 26（2017 山东临沂，26，13 分）如图，抛物线23yaxbx经过点 A（2，3），与 x 轴负半轴交于点B，与 y 轴交于点 C，且 OC3OB.（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 在 y 轴上，且BDOBAC，求点 D 的坐标；（3）点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.思路分析：（1）本题需先根据已知条件，求出 C 点，即 OC，进而根据 OC3OB 求出点 B 的坐标，再根据过 A，B 两点，即可得出结果；（2）过点 B 作 BEx 轴交 AC 的延长线于点 E，由BDOBAC，BODBEA90得到 RtBDO和 RtBAE 相似，得到 OB，进而得到点 D 的坐标；（3）根据题意可知 N 点在对称轴 x1 上，而 A，B，M，N 四点构成平行四边形符合题意的有三种情况：BM/AN,AM/BN；BN/AM,AB/MN；BM/AN,AB/MN，然后根据平行直线 k 相同可以得到点 M 的坐标 解：令 x0，由 yax2bx3 得，y3，C（0，3）OC3 又OC3OB，OB1，B（1，0）把点 B（1，0）和 A（2，3）分别代入 yax2bx3 得：33b2a403ba解得：2b1a 该二次函数的解析式为：yx22x3 过点 B 作 BEx 轴交 AC 的延长线于点 E BDOBAC，BODBEA90 RtBDORtBAE OD：OBAE：BE OD：13:3 OD1 D 点坐标为（0,1）或（0，1）xyCABO M1（0，3）；M2（4,5）；M3（2,5）xyD2D1CABOExyN3N2M2M3M1N1ABO