人教版数学七年级下册学案第5章相交线与平行线523.pdf

第 1 页 共 63 页 人教版数学七年级下册学案 第 5 章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线(1)【学习目标】1、经历观察、推理、交流等过程，了解邻补角和对顶角的概念，2、掌握邻补角、对顶角的性质；【学习过程】环节一：复习引入 1、复习提问：若1 和2 互余，则_ 若1 和2 互补，则_ 2、画图：作直线 AB、CD 相交于点 O 3、探究新知 归纳：两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 大小关系 1 和2,2 和_ _和_,_和_ 1 和3,_和_ 1 A C B D O 2 3 4 第 2 页 共 63 页 34DCBA12有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做互为_。如图中的_和_ 如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫做互为_。如图中的_和_ 3、想一想：如果改变1 的大小,1 和2 还是邻补角吗？_，它们的大小关系是_。1 和3 还是对顶角吗？_，它们的大小关系是_ 结论：从数量上看，邻补角_，对顶角都_ 环节二：例题 例：如图，直线 a，b 相交，1=400，求2，3，4 的度数 解：直线 a，b 相交 1+2=1800（邻补角的定义）2=_ =_ =_ 直线 a，b 相交 3=_=_ 4=_=_（）环节三：练习 A 组 1、如图所示,1 和2 是对顶角的图形是()12121221 2、如图 1，AB 与 CD 相交所成的四个角中,1 的邻补角是_，a b 1 2 3 4 A B C D 图 1 第 3 页 共 63 页 ODCBAOFEDCBA34DCBA121 的对顶角_.3、如图 2 所示，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 是一条射线（1）写出AOC 的邻补角：_;（2）写出COE 的邻补角：_（3）写出与BOC 的邻补角：_ 4、如图 3 所示,若1=25,则2=_,理由是_ 3=_,理由是_ 4=_.，理由是_ 5、如图 4 所示,已知直线 AB,CD 相交于 O,OA 平分EOC,EOC=70,则AOC=_，BOD=_.6、如图 5 所示,直线 AB 和 CD 相交于点 O,若AOD 与BOC 的和为236,则AOD=_AOC=_ B 组 7、下列说法正确的有()对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8、如图 6 所示,直线 AB,CD,EF相交于点 O,则AOD 的对顶角是_,OEDCBA图 4 图 2 图 3 图 5 第 4 页 共 63 页 OEDCBAOFEDCBA12AOC 的邻补角是_;若AOC=50,则BOD=_,COB=_.9、如图 6 所示,三条直线 AB,CD,EF 相交于一点 O,则AOE+DOB+COF 等于()A.150 B.180 C.210 D.120 10、如图 7，AB,CD,EF 交于点 O,1=20,BOC=80,求2 的度数.11、如图 8,AB,CD 相交于点 O,OE 平分AOD,AOC=120,求BOD,AOE的 度数.C 组 13、如图 8 所示,直线 AB,CD 相交于点 O,已知AOC=70,OE 把BOD 分成两部图 6 图 7 图 8 第 5 页 共 63 页 分,且BOE:EOD=2:3,则EOD=_.OEDCBA图 8 第 6 页 共 63 页 5.1.1 相交线(2)【学习目标】1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。【自主学习】1.阅读课本 P1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯?,2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化?.如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化?.3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线,剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题,阅读课本 P2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?【合作探究】1.画直线 AB、CD 相交于点 O,并说出图中 4 个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?例如:（1）AOC 和BOC 有一条公共边OC，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 （2）AOC 和BOD （有或没有）公共边，但AOC 的两边分别是BOD两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度_ O _ D _ C _ B _ A 第 7 页 共 63 页 数，会发现它们的数量关系是 。2.根据观察和度量完成下表:两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 4321ODCBA 3.用语言概括邻补角、对顶角概念.的两个角叫邻补角。的两个角叫对顶角。4.探究对顶角性质.在图 1 中,AOC的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 =,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等.注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？【巩固运用】1.例题:如图,直线 a,b 相交,1=40,求2,3,4 的度数.提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出求解过程.2.练习:完成课本 P3练习.【反思总结】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互ba4321第 8 页 共 63 页 助解决）【达标测评】1.如图所示,1 和2 是对顶角的图形有()12121221 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.如图(1),三条直线 AB,CD,EF 相交于一点 O,AOD 的对顶角是_,AOC的邻补角是_，若AOC=50,则BOD=_,COB=_，AOE+DOB+COF=_。3.如图，直线 AB,CD 相交于 O,OE 平分AOC,若AOD-DOB=50,求EOB的度数.4.如图,直线 a,b,c两两相交,1=23,2=68,求4 的度数 OFEDCBAOEDCBAcba3412第 9 页 共 63 页 5.若4条不同的直线相交于一点,图中共有几对对顶角?若n条不同的直线相交于一点呢?第 10 页 共 63 页 ODCBA5.1.2 垂线(1)【学习目标】1理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。【学习重点】垂线的定义及性质。【学习难点】垂线的画法【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器【自主学习】1如图，若1=60，那么2=_、3=_、4=_ 2改变上图中1 的大小，若1=90，请画出这种图形，并求出此时2、3、4 的大小。【合作探究】1.阅读课本 P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是_，知道两条直线互相_是两条直线相交的特殊情况。2.用语言概括垂直定义 两条直线相交，所成四个角中有一个角是_ 时，我们称这两条直线_其中一条直线是另一条的_，他们的交点叫做 _。3垂直的表示方法：垂直用符号“”来表示，若“直线AB 垂直于直线 CD，垂足为 O”，则记为_，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。4.垂直的推理应用：（1）AOD=90（）ABCD （）（2）ABCD （）AOD=90（）5垂直的生活应用 第 11 页 共 63 页 观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？【画图实践】1用三角尺或量角器画已知直线 L 的垂线.(1)已知直线 L，画出直线 L 的垂线，能画几条?L 小组内交流,明确直线 L 的垂线有_条,即存在,但位置有不_性。(2)怎样才能确定直线 L 的垂线位置呢?在直线 L 上取一点 A,过点 A 画 L 的垂线,能画几条?再经过直线 L 外一点 B画直线 L 的垂线,这样的垂线能画出几条?B A L L 从中你能得出什么结论?_ 2变式训练,请完成课本 P5练习第 2 题的画图。画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在_的垂线.【反思总结】本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？【达标测评】（有困难同学可以选做）（一）判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.()2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.()4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.().（二）填空题.1.如图 1,OAOB,ODOC,O为垂足,若AOC=35,则BOD=_.2.如 图 2,AO BO,O 为 垂 足,直线 CD 过点 O,且BOD=2 AOC,则BOD=_.3.如图 3,直线 AB、CD 相交于点 O,若EOD=40,BOC=130,那么射线 OE 与直线 AB 的位置关系是_.第 12 页 共 63 页 E(3)ODCBA(2)ODCBA(1)ODCBA （三）解答题.1.已知钝角AOB,点 D 在射线 OB 上.(1)画直线 DEOB (2)画直线 DFOA,垂足为 F.2.已知:如图,直线 AB,射线 OC 交于点 O,OD 平分BOC,OE平分AOC.试判断 OD 与 OE 的位置关系.3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?EODCBA第 13 页 共 63 页 5.1.2 垂线(2)【学习目标】1知道垂线的定义、能过一点画出已经直线的垂线、会用符号表示垂直.2理解垂线的两个性质.3.知道垂线的性质,会表示点到直线的距离.【学习重点与难点】1.学习重点：理解垂线的概念和性质。2.学习难点：垂线的两性质。【学习过程】一、情境导入 说出下面图形中两条线的位置关系 二、导学(一)自学指导 1：教具演示后，回答：1、垂线的定义和表示方法 记作：注：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相 垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 几何语言：90AOC CDAB b a 第 14 页 共 63 页 （二）自学指导 2：自学 4 页探究，回答（1）同一平面内，点与直线的位置关系：和 （2）已知直线 a 有 条垂线（3）作图：（1）过直线 l 上一点 A,作直线 ABl 垂足为 A （2）过直线 AB 外一点 C,作 CDAB,垂足为 D.（4）垂线的性质：（5）拓展：画一条线段、射线的垂线就是花他们所在直线的垂线 自学 5 页的思考与探究。在上图中：与点 P 相连的线段中 是最短的，这条线段与直线 l 的关系是 ，点 P 到直线 l 的距离是 的长度，垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做垂线段 垂线段的性质：点到直线的距离：lACABA7PA1A2A3A4A5A8A9l 第 15 页 共 63 页 四、学习小结 五、自我检测 1、下列说法正确的有（）（1）在平面内，过直线上一点有且仅有一条直线垂直于已知直线（2）在平面内，过直线外一点有且仅有一条直线垂直于已知直线（3）在平面内过任意一点有且只有一条直线垂直于已知直线（4）在平面内，有且仅有一条直线垂直于已知直线 A.1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2、如图：直线 AB、CD 相交于点 O,OEAB 于点 O,055COE,则BOD BOC 3、已知直线 AB、CD 交于 O,OECD，OFAB，且065FOD，求 BOE和AOC的度数 4、已知如图，ACBC，BC=8，AC=6，AB=10,则点 B 到 AC 的距离是 ,点 A 到 BC 的距离是 ,点 A、点 B 之间的的距离是 5、如图，ACB=90，ABCD,BC=3，AC=4，AB=5 (1)点 A 到 BC 的距离是 ,_ E_ D _ C _ A_ O _ F_ E_ D _ C _ B_ A_ O _ BC A A C D B 第 16 页 共 63 页 点 B 到 AC 的距离是 ,(2)求线段 CD 的长 作业：1、如图，ACBC，BDAB,能表示 点到直线或线段的距离是线段有（）A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、5 条 2、如图，ACBC，BDAB,且BC=4，AC=3，AB=5，BD=12，AD=13 则点 D 到 AB 的距离是 ,点 A 到 BC 的距离是 ,3、如图，BAC=90,ADBC,垂足为 D，则小列结论中正确的个数为（）（1）AB 与 AC 互相垂直（2）AD 与 AC 互相垂直 (3)点 C 到 AB 的垂线段是线段AB(4)点 A 到 BC 的垂线段是线段AD(5)线段 AB 的长度是点B 到 AC 的距离 (6)线段 AB 是点 B 到 AC 的距离 4、如图：O 为直线 AB 上一点，BOCAOC31，OC 是AOD的平分线 （1）求COD的度数 A C D B D A B C A C D B ABODC第 17 页 共 63 页 （2）判断 OD 与 AB 的位置关系，并说明理由 第 18 页 共 63 页 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角(1)【学习目标】1.理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别。【学习难点】较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。【自主学习】1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？2.图中的1 与5，3 与5，3 与6 是邻补角或对顶角吗?若都不是，请自学课本 P6内容后回答它们各是什么关系的角?【合作探究】1.如图（1），将木条a，b与木条 c 钉在一起，若把它们看成三条直 线则该图可说成“直线 和直线 与直线 相交”也可以说成“两条直线 ，被第三条直线 所截”.构成了小于平角的角共有 个，通常将这种图形称作为“三线八角”。其中直线 ，称为两被截线，直线 称为截线。2.如图（3）是“直线 ，被直线 所截”形成的图形（1）1 与5 这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线 EF 的 ，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同位角。（2）3 与5 这对角在两被截线 AB,CD 的 ，在截线 EF 的 ，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫 内错角。（3）3 与6 这对角在两被截线AB,CD 的 ，在截线 EF 的 ，形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。3.找出图（3）中所有的同位角、内错角、同旁内角。第 19 页 共 63 页 4.讨论与交流：（1）“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别？（2）归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征:同位角：“F”字型，“同旁同侧”“三线八角”内错角：“Z”字型，“之间两侧”同旁内角：“U”字型，“之间同侧”【运用举例】例 1.如图（2）中1 与2，3 与4,1 与4 分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角？例 2.课本 P7 的例题【巩固练习】课本 P7 练习 1，2【达标测评】第 20 页 共 63 页 1.如图（4），下列说法不正确的是（）A、1 与2 是同位角 B、2 与3 是同位角 C、1 与3 是同位角 D、1 与4 不是同位角 2.如图（5），直线 AB、CD 被直线 EF 所截，A 和 是同位角，A 和 是内错角,A 和 是同旁内角.3.如图（6）,直线 DE 截 AB,AC,构成八个角:指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.A 与5,A 与6,A 与8,分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？4.如图（7），在直角ABC 中，C90，DEAC 于 E,交 AB 于 D.指出当 BC、DE 被 AB 所截时，3 的同位角、内错角和同旁内角.试说明123 的理由.（提示：三角形内角和是 1800）第 21 页 共 63 页 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角(2)【学习目标】1、识别同位角、内错角、同旁内角。2、会辩认三种角中，是哪两条直线被哪一条直线所截而成。重点：同位角、内错角、同旁内角的区分 难点：同位角、内错角、同旁内角的概念 【自主学习】问题 1 如图 1，对顶角有 ，共 对；邻补角有 ，共 对。观察与归纳，请观察图 1 1 与8 在截线 c 的 （填左、右），而分别在直线 a，b （填上、下）2 与7 在截线 c 的 （填左、右），而分别在直线 a，b （填上、下）3 与6 在截线 c 的 （填左、右），而分别在直线 a，b （填上、下）4 与5 在截线 c 的 （填左、右），而分别在直线 a，b （填上、下）归纳：在截线 c 的 ，而分别在被截直线 a,b 的 的两个角叫做同位角。（2）1 与6 在截线 C 的 （填左、右），而分别在直线 a,b （填上、下）2 与5 在截线 C 的 （填左、右），而分别在直线 a,b （填上、下）归纳：在截线 C 的 ，而分别在被截直线 a,b 的 的两个角叫做内错角。（3）1 与5 在截线 C 的 （填左、右），而分别在直线 a,b （填上、下）32678154cba图1第 22 页 共 63 页 (1)2431CDBA(2)2431CDBA 2 与6 在截线 C 的 （填左、右），而分别在直线 a,b （填上、下）归纳：在截线 C 的 ，而分别在被截直线 a,b 的 的两个角叫做同旁内角。*两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做_；如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做_；如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_.【合作学习】探究 （1）图1中1和2是 角，是 两条直线被直线 所截而成；3 和4 是 角，是 两条直线被直线 所截而成。（2）图 2 中1 和2 是 角，是 两条直线被直线 所截而成；3 和4 是 角，是 两条直线被直线 所截而成。课堂小结：1、什么是同位角、内错角、同旁内角。2、会辩认三种角中，是哪两条直线被哪一条直线所截而成。【当堂检测】1、如图 2，直线 DE、BC 被 AB 所截（1）1 和2 是 角，1 和3 是 角 4312图2DECAB第 23 页 共 63 页 1 和4 是 角，2 和4 是 角（2）若14，则1 与2 的大小关 系是 ，1 与3 的大小关系是 2、分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角 同位角有 内错角有 同旁内角有 3、如图 3（1）1 与 是内错角，是 和 两条 直线被直线 所截而成；（2）1 与 是同旁内角，是 和 两条 直线被直线 所截而成；（3）2 与 是内错角，是 和 两条直线被直线 所截而成；（4）2 与 是同旁内角，是 和 两条直线被直线 所截而成；4、如图 10，在1、2、3、4 中，请你指出哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？并指出是哪两条直线被哪条直线所截而成。76321548cba(1)21图3AEBCD3421图10CDAEB第 24 页 共 63 页 【课后反思】本节课我了解到：_ 我还存在的疑惑是：_ 第 25 页 共 63 页 5.2 平行线及其判断 5.2.1 平行线(1)【学习目标】1理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2理解并掌握平行公理及其推论的内容；3会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明 重点：平行线的概念与平行公理；难点：对平行公理的理解【自主学习】问题 1 同一平面内两条直线的位置关系 平面内任意两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？平行线：在同一平面内，_的两条直线叫做平行线。直线a与b平行，记作“ab”。在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：_或_。*对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”一个前提：对两条直线而言 问题 2 平行线的画法 平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）已知：直线a，点B,点C B、（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？a 第 26 页 共 63 页 C 归纳：（1）平行公理：经过_一点，有且只有一条直线与这条直线_。（2）两条直线都与第三条直线平行（平行线是在同一平面内定义的），那么这两条直线_.即ba，ca,那么_。问题 3 在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上。（1）a与b没有共同点，则a与b_。（2）a与b有且只有一个共同点，则a与b_。在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是_；若两条直线平行，则公共点的个数是_。【合作学习】探究一 1、若直线ab，bc,则a_c,理由是：_。直线l1是l2的平行线，记作：_，读作：_。2、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 在同一平面内，与已知直线a平行的直线有_条；而经过直线a外一点 p，与已知直线a平行的直线有且只有_条。探究二 读下列语句，并画出图形 一、P 是直线AB外的一点，直线CD 经过点 P,且与直线AB平行。二、直线AB、CD 是相交直线，点 P 是直线AB、CD 外的一点，直线 EF 经过点 P且与直线AB平行，与直线CD 相交。探究三 在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行但现实空第 27 页 共 63 页 EDBAC间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？课堂小结：1.同一平面内两条直线的位置关系有多少种？分别是什么？2.平行线的定义是什么？请口头描述。3.复述平行公理【当堂检测】1、.下列说法正确的是（）A.同一平面内,两条直线位置关系只有相交与平行两种B.同一平面内,不相交的两条线段互相平行 C.不相交的两条直线是平行线 D.同一平面内,不相交的两条射线互相平行 2、过一点画已知直线的平行线，则（）A.有且只有一条 B.有两条 C.不存在 D.不存在或只有一条 3、在下列图形中，过点 P 作直线 MNAB.APBABCDCABPP 4、如图，ABCD,E 为AD 的中点，（1）过点 E 画 EFAB,交BC于点 F。（2）EF与CD 的位置关系如何？说明理由 5、若与是同旁内角，且=50，则的度数是（）A50 B130 C50或 130 D不能确定 第 28 页 共 63 页 6、下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 【课后反思】本 节 课 我 了 解 到：_ 我 还 存 在 的 疑 惑 是：_ 第 29 页 共 63 页 5.2.1 平行线(2)【学习目标】1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.2.会用符号语言表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.【学习难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.【学前准备】分别将木条 a、b 与木条 c 钉在一起,做成图示的教具.【问题探索】1.两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?2，在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?请同学门观察黑板相对的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？3把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？4自我演示.顺时针转动木条 b 两圈,然后思考:把 a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动 b 时,直线 b 与直线 a 的交点位置将发生什么变化?在这个过程中,有没有直线 b 与 a 不相交的位置?5.同学交流并形成共识.转动 b 时,直线 b 与 c 的交点从在直线 a 上 A 点向左边距离 A 点很远的点逐步接近A点,并垂合于 A 点,然后交点变为在A 点的右边,逐步远离A 点.继续转动下去,b 与 a 的交点就会从 A 点的右边又转动 A 点的左边可以想象一定存在一个直线 b 的位置,它与直线 a 左右两旁都 如下图 cba cbaBA第 30 页 共 63 页 aCB【自主学习】-平行线定义、表示法 1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识:平行线是同一 的两条直线 平行线是 交点的两条直线 2尝试用数学语言描述平行定义 特别注意：直线 a 与 b 是平行线,记作“”,这里“”是平行符号.思考：如何确定两条直线的位置关系？.【合作探究】-画图、观察、探索平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条 b 的过程中,有几个位置能使 b 与 a 平行?2.用直线和三角尺画平行线.已知:直线 a,点 B,点 C.(1)过点 B 画直线 a 的平行线,能画几条?(2)过点 C 画直线 a 的平行线,它与过点 B 的平行线平行吗?3.观察画图、归纳平行公理及推论.(1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理:(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:都是“”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线 ,也可在直线 .4.探索平行公理的推论.(1)直观判定过 B 点、C 点的 a 的平行线 b、c 是互相 .(2)从直线 b、c 产生的过程说明直线 b直线 c.(3)用三角尺与直尺用平推方法验证 bc.(4)用数学语言表达这个结论 cba第 31 页 共 63 页 用符号语言表达为:如果 那么 (5)简单应用.将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由。【达标测评】一、填空题.1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_ 2、两条直线 L1与 L2相交点 A，如果 L1L，那么 L2与 L（），这是因为（）。3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必_.4.两条直线相交,交点的个数是_,两条直线平行,交点的个数是_个.二、判断题.1.不相交的两条直线叫做平行线.()2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,那么它与另一条直线也互相平行.()3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.()三、解答题.1.读下列语句,并画出图形后判断.(1)直线 a、b 互相垂直,点 P 是直线 a、b 外一点,过 P 点的直线 c 垂直于直线 b.(2)判断直线 a、c 的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.第 32 页 共 63 页 cPba43215.2.2 平行线的判定(1)三、学习目标 1、理解并掌握判定两条直线平行的方法；2、理解并掌握平行线的判定方法，并能运用它判定两条直线的平行关系 四、复习回顾 1、经过直线外一点,_与这条直线平行.2、已知 ab,ac,则：b_c.2、在纸上过已知直线外一点画已知直线的平行线是怎样画的？在这个过程中，实际上是保证了哪两个角相等就可以得到这两条直线平行？二、教学过程 1、平行线判定方法 1：（1）、观察思考上图：过点P 画直线 CDAB 的过程，三角尺起了 什么作用？（2）图中，1 和2 什么关系？直线平行的判定方法1：几何语言：。12（已知）简单说成：。ABCD（同位角相等，两直线平行）2、平行线判定方法 2：问：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？判定方法 2：几何语言：。简单说成：。3、平行线判定方法 3：GHPFE21DCBA第 33 页 共 63 页 将上题中条件改变为14180，能得到 ac 吗？（试着写出推理过程）判定方法 3：几何语言：。简单说成：。例 1、如图所示,已知1=2,AC 平分DAB,试说明 DCAB.DCBA21 例 2、如图，已知DGNAEM，21，试问 EF 是否平行 GH，并说明理由。四、课堂练习 34DCBA21FEDCBA9654321DCBA (1)(2)(3)（4）（一）选择题 1.如图（1）所示,下列条件中,能判断 ABCD 的是()A.BAD=BCD B.1=2;C.3=4 D.BAC=ACD 2.如图（2）所示,如果D=EFC,那么()8765cba3412 第 34 页 共 63 页 A.ADBC B.EFBC C.ABDC D.ADEF 3.下列说法错误的是()A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行 4.如图（5）,直线 a,b 被直线 c 所截,现给出下列四个条件:1=5;1=7;2+3=180;4=7.其中能说明 ab 的条件序号为()A.B.C.D.（二）填空题:1.如图 3,若2=6,则_,如果3+4+5+6=180,那么_,如果9=_,那么 ADBC;如果9=_,那么 ABCD.2.在同一平面内,若直线 a,b,c满足 ab,ac,则 b 与 c 的位置关系是_.3.如图所示,BE 是 AB 的延长线,量得CBE=A=C.(1)由CBE=A 可以判断_,根据是_.(2)由CBE=C 可以判断_,根据是_.（三）解答题 1、已知直线a、b 被直线 c 所截,且1+2=180,试判断直线a、b 的位置关系,并说明理由.EDCBAcba321第 35 页 共 63 页 2、如图，已知B=40，BCD=71，D=31，试探究 AB 与 DE 的位置关系。DCBEA第 36 页 共 63 页 5.2.2 平行线判定方法的综合运用【学习目标】1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。【学具准备】三角板【自主学习】1、预习疑难：。2、填空：经过直线外一点,_ _与这条直线平行.【合作探究】（一）平行线判定方法 1：1、观察思考：过点 P 画直线 CDAB 的过程，三角尺起了什么作用？图中，1 和2 什么关系？2、判定方法 1：应用格式：。12（已知）简单说成：。ABCD（同位角相等，两直线平行）应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？（二）平行线判定方法 2、3：1、思考：教材 14 页（试着写出推理过程）判定方法 2：应用格式：。23（已知）简单说成：。ab（内错角相等，两直线平行）2、将上题中条件改变为24180，能得到 ab 吗？（试写出推理过程）判定方法 3：应用格式：。24180（已知）简单说成：。ab（同旁内角互补，两直线平行）GHPFE21DCBA第 37 页 共 63 页 cPba4321cba21（三）数学思想：教材 15 页探究。【反馈提高】（一）例 教材 15 页（二）练一练：教材 15 页练习 1、2、3（三）总结直线平行的条件 （1）（2）方法 1：若 ab，bc，则 ac。即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。方法 2：如图 1，若13，则 ac。即 。方法 3：如图 1，若 。方法 4：如图 1，若 。方法 5：如图 2，若 ab，ac,则 bc。即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。【达标测评】（一）选择题:1.如图 1 所示,下列条件中,能判断 ABCD 的是()A.BAD=BCD B.1=2;C.3=4 D.BAC=ACD 876 5cba3412第 38 页 共 63 页 34DCBA21FEDCBA87 6543219654321DCBA (1)(2)(3)（4）2.如图 2 所示,如果D=EFC,那么()A.ADBC B.EFBC C.ABDC D.ADEF 3.下列说法错误的是()A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行 4.(2000.江苏)如图 5,直线 a,b 被直线 c 所截,现给出下列四个条件:1=-5;1=7;2+3=180;4=7.其中能说明 ab 的条件序号为()（5）A.B.C.D.（二）填空题:1.如图 3,如果3=7,或_ _,那么_,理由是_ _;如果5=3,或_ _,那么_,理由是_ _;如 果 2+5=_ 或 者 _,那 么a b,理 由 是 _ _.2.如图 4,若2=6,则_,如果3+4+5+6=180,那么_,如果9=_,那么 ADBC;如果9=_,那么 ABCD.3.在同一平面内,若直线a,b,c满足 ab,ac,则 b 与 c 的位置关系是_.4.如图所示,BE是 AB 的延长线,量得CBE=A=C.(1)由CBE=A 可以判断_ _,根据是_.(2)由CBE=C 可以判断_ _,根据是_.EDCBA第 39 页 共 63 页 六、【拓展延伸】1、已知直线 a、b 被直线 c 所截,且1+2=180,试判断直线 a、b 的位置关系,并说明理由.2、如图，已知DGNAEM，21，试问 EF 是否平行 GH，并说明理由。3.如图所示,已知1=2,AC 平分DAB,试说明 DCAB.DCBA21 4、如图所示,已知直线 EF 和 AB,CD 分别相交于 K,H,且 EGAB,CHF=600,E=-30,试说明 ABCD.cba321 第 40 页 共 63 页 GHKFEDCBA 5、提高训练:如图所示,已知直线 a,b,c,d,e,且1=2,3+4=180,则 a 与 c 平行吗?为-什么?decba3412 第 41 页 共 63 页 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质(1)学习目标 1.知道平行线的性质。2.会用平行线的性质 重点 平行线的性质 难点 平行线的性质的应用 导学过程 师生活动 一、情境导入 我们知道，同位角相等，内错角相等，或同旁内角互补，可以判定两直线平行。反过来，如果已知两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角有怎样的数量关系呢?二、导学（一）探究性质一 1.学生画图：用直尺和三角尺画出两条平行线 ab，再画一条直线 c 与直线 a，b 相交，如下图。2.测量这些角的度数，把结果填入表内：角 1 2 3 4 度数 3.根据测量所得数据作出猜想：图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？在详尽分析后，写出猜想。4.学生验证猜测：再任意画一条直线 d 与直线 a，b 相交，度量并计算各同位角的度数，你的猜想还成立吗？4.归纳平行线的性质 1：两条平行线被第三条直线所截，相等。简称 ，几何语言：第 42 页 共 63 页 （二）探究性质二、三 1.学生自学教材 19 页思考例 1 之前 2.归纳性质 2 已知:直线 a、b 被直线 c 所截,且 ab,求证:1=2.证明:两条平行线被第三条直线所截，相等。简称 ，几何语言：2.归纳性质 3 已知:直线 a、b 被直线 c 所截,且 ab,求证:1+2=180.证明:两条平行线被第三条直线所截，相等。简称 ，几何语言：三、精讲点拔 例 1.如图（1），直线，那么2、3