预应力混凝土简支T型梁桥设计解析.pdf

郑州大学毕业设计 题 目：40m 预应力混凝土简支 T 型梁桥设计 （净-7+20.75m 人行道）指导教师：李清富 职称：教授 学生姓名：张朋杰 学号：20070510235 专 业：水利水电工程（道路与桥梁方向）院（系）：水利与环境学院 完成时间：2011 年 6 月 2011 年 6 月 1 日 郑州大学毕业设计 I 摘 要 本设计从最基本的设计方法入手，重点进行了主梁的设计，掌握了主梁的设计方法，其它部分的设计就可以仿照主梁设计进行。本设计的主要内容包括：纵横断面布置，主梁设计，横隔梁设计，还有行车道板设计。纵横断面布置：根据规范要求和工程实践经验确定主梁间距与主梁片数和主梁高度及各截面主要尺寸。主梁设计：内力计算由恒载内力和活载内力计算组成。恒载内力由结构力学可求出，而活载内力计算时要利用按修正偏心压力法计算得出的荷载横向分布系数。根据计算得出的各种内力组合确定设计控制内力进而对预应力钢束数进行估算。按后张法制作主梁，采用锥型锚具和直径 50mm的抽拔橡胶管，计算各种预应力损失得出有效预应力，对主梁进行强度、应力和变形验算。横隔梁设计：设置横隔梁是为了保证各主梁共同受力和加强结构整体性，本设计中采用偏心压力法进行横隔梁计算。鉴于桥梁跨中处横隔梁受力最大，只计算跨中横隔梁内力，其余横隔梁可依据中横隔梁偏安全地选用相同的截面尺寸和配筋。行车道板设计：本设计中行车道板的受力图示为单向板。关键词：T 形梁；预应力；混凝土桥 郑州大学毕业设计 II ABSTRACT This design begins with basic method and gives most content to the design of main beams.When the method of main beams designing is mastered,we can go on the designing of other parts.The main content of this design is as followings:The arrange of longitudinal section and lateral section,Main beams design,Crossing beam designing and Drive-way plank designing.The arrange of longitudinal section and lateral section:According to the specification and the experience of practical engineering,we can decide the distance of girders,the number of the girders,the height of the main beams and the main size of each section.Main beams design:Internal forces include invariable force and variable force.We can use the method of the structural mechanics.To calculate the variable internal force,we calculate the lateral direction coefficient of the load with the method of corrected eccentricity pressures.with the result of the calculation,we can obtain the control internal force,and we can approximately decide the number of the pre-stressed concrete band.design the main beams with post-tensioning method,selecting pre-burry corrected tube anchoring.Then calculate the loss of the pre-stress and obtain the valid pre-stress and examine the strength,stress,and transform of the main beams.Crossing beam designing:To make sure that all main beams rear the load together and to enhance the globality of the construction,this design goes on the crossing beam calculation with the method of corrected eccentricity pressures.We only calculate the internal force of the middle crossing beam because of the maximum force is in the place of the middle of the span.Drive-way plank designing:In this design,the force diagram of the drive-way plank is single direction plank.Key words:T-beam；pre-stress；concrete bridge.郑州大学毕业设计 III 目 录 摘 要.I ABSTRACT.II 第 1 章 纵横截面布置.1 1.1 设计目的.1 1.2 基本资料.1 1.3 主梁间距与主梁片数.2 1.4 主梁跨中界面尺寸拟定.4 1.5 横截面沿跨长的变化.5 1.6 横隔梁的设置.5 第 2 章 主梁计算.6 2.1 恒载内力计算.6 2.1.1 恒载集度.6 2.1.2 恒载内力.7 2.2 活载内力计算（修正刚性横梁法）.7 2.2.1 冲击系数和车道折减系数.7 2.2.2 计算主梁的荷载横向分部系数.8 2.2.3 车道荷载的取值.12 2.3 主梁内力组合.15 2.4 预应力钢束的估算及其布置.15 2.4.1 跨中截面钢束的估算和确定.15 2.4.2 预应力钢束布置.17 2.5 计算主梁截面几何特性.22 2.5.1 净截面几何特性计算.22 2.5.2 换算截面几何特性计算.22 2.5.3 有效分布宽度内截面几何特性计算.23 2.5.4 各阶段截面对形心轴的静矩计算.24 2.6 钢束预应力损失计算.27 2.6.1 预应力钢束与管道壁之间的摩擦损失.27 2.6.2 由锚具变形，钢束回缩引起的损失.28 2.6.3 混凝土弹性压缩引起的损失.30 2.6.4 由钢束应力松弛引起的损失.31 2.6.5 混凝土收缩和徐变引起的损失.31 2.6.6 预加内力计算即钢束预应力损失汇总.34 2.7 主梁截面承载力与应力验算.36 2.7.1 持久状况承载能力极限状态承载力验算.37 2.7.2 持久状况构件的应力验算.41 2.7.3 短暂状况构件的应力验算.49 2.8 主梁端部的局部承压验算.50 2.9 主梁变形验算.54 2.9.1 计算由预加应力引起的跨中反拱度.54 郑州大学毕业设计 IV 2.9.2 计算由荷载引起的跨中挠度.56 2.9.3 结构刚度验算.57 2.9.4 预拱度的设置.57 第 3 章 横隔梁计算.58 3.1 确定作用在跨中横隔梁的可变作用.58 3.2 跨中横隔梁的作用效应影响线.58 3.2.1 绘制弯矩影响线.59 3.2.2 绘制剪力影响线.61 3.3 截面作用效应计算.62 3.4 截面配筋计算.63 第 4 章 行车道板计算.65 4.1 悬臂板荷载效应计算.65 4.2 荷载效应组合.67 4.3 截面设计、配筋与承载力验算.68 结束语.70 参考文献.71 致 谢.72 中英文翻译.73 郑州大学毕业设计 1 第 1 章 纵横截面布置 1.1 设计目的 通过设计，全面掌握公路预应力公路桥梁的设计过程，培养和运用所学专业知识的能力。达到能适应桥梁工程施工、设计和管理的基本要求水平。1.2 基本资料 （1）桥面跨径及桥宽净空 标准跨径：mLb00.40（墩中心距离）；计算跨径：mLp80.38（支座中心距离）；主梁全长：mL96.39（主梁预制长度）；桥面净空：净7m+20.75 人行道 （2）设计荷载：公路级，人群荷载 3.0/KN m2,人行道 4.0/KN m，护栏、栏杆的作用力为 1.52/KN m，防撞栏 4.99/KN m.（3）材料及工艺：混凝土：主梁用 C40，人行道、栏杆及桥面铺装用 C20。预应力钢筋束：采用64-YB255标准的0.5碳素钢丝，每束由 24 丝组成。普通钢筋：直径大于等于 12mm 的用335HRB钢筋，直径小于 12mm 的均用热轧R235 光圆钢筋。钢板及角钢：制作锚头下支撑垫板、支座垫板等均用普通 A3碳素钢，主梁间的联接用Mn16低合金结构钢板。工艺：按后张工艺制作主梁，采用 45 号优质碳素结构钢的维形锚具和直径50mm 抽拔橡胶管。（4）基本计算数据 表 1 基本计算数据表 名 称 项 目 符 合 单位 数据 混 凝 立方强度 R MPa 40 弹性模量 Eh MPa 3.3104 轴心抗压标准强度 baR MPa 28.0 抗拉标准强度 blR MPa 2.60 轴心抗压设计强度 Ra MPa 23.0 抗拉设计强度 Rl MPa 2.15 预施应力阶段 极限压应力 0701baR*MPa 17.64 极限拉应力 0701blR*MPa 1.638 郑州大学毕业设计 2 土 使用荷载 作用阶段 荷载组合：极限压应力 0.5baR MPa 14.0 极限主拉应力 0.8blR MPa 2.08 极限主压应力 0.6baR MPa 16.8 荷载组合或组合：MPa 极限压应力 0.6baR MPa 16.8 极限主拉应力 0.9blR MPa 2.34 极限主压应力 0.65baR MPa 18.2 s5 碳 素 钢 丝 标准强度 byR MPa 1600 弹性模量 Ey MPa 2.0103 抗拉设计强度 Ry MPa 1280 最大控制应力k 0.75byR MPa 1200 使用荷载作用阶段极限应力：荷载组合 0.65byR MPa 1040 荷载组合或组合 0.70byR MPa 1120 材料 容重 钢筋混凝土 r1 KN/m3 25.0 混凝土 r2 KN/m3 24.0 钢丝束 R3 KN/m3 78.5 钢束与混凝土的弹性模量比值 ny 无量钢 6.06*注：本设计考虑主梁混凝土达 90%标准强度时，开始张拉预应力钢束。1baR与1blR分别表示钢束张拉时混凝土的抗压，抗拉标准强度，则 MPaRRbaba2.259.01 MPaRRblbl34.29.01 1.3 主梁间距与主梁片数 1.3.1主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标很有效，故在许可条件下应适当加宽 T 梁翼板。但标准设计主要为配合各种桥面宽度，使桥梁尺寸标准人而采用统一的主梁间距。交通公路桥涵标准图中，钢筋混凝土和预应力混凝土装配式简支 T 形梁跨径 郑州大学毕业设计 3 从 16m 到 40m,主梁间距均为 1.6m,考虑人行道适当挑出，净7 附 20.75m 的桥宽则选用五片主梁。1.3.2主梁跨中截面主要尺寸的拟定（1）主梁高度 预应力混凝土简支桥桥梁的主梁高度与其跨径之比通常在 1/151/25，标准设计中高跨比约在 1/131/19。当建筑高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高可节省预应力钢束用量，同时梁高加大一般只是腹板加高，而混凝土用量增加不多。综上所述，标准设计中对于40m 跨径的简支梁桥取用230cm 的主梁高度是比较合适的。图 1 结构尺寸图（尺寸单位：cm）（2）主梁截面细部尺寸 T 梁翼板的厚度主要取决于桥面承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。本示例预制 T 梁的翼板厚度取用 10cm，翼板根部加厚到 22cm 以抵抗翼缘根部较大的弯矩。为使翼板与腹板连接和顺，在截面转角处设置圆角，以减少局部应力和便于脱模。郑州大学毕业设计 4 1.4 主梁跨中界面尺寸拟定 在预应力混凝土梁中腹板内因主拉应力甚小，腹板厚度一般由布置制孔管的构造决定，同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的 1/15，标准图的 T 梁腹板厚度均取 16cm。马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的。设计实践表明，马蹄面积占截面总面积的 1020%为合适。本示例考虑到主梁需要配置较多的钢束，将钢束按三层布置每层排三束，同时还根据桥规互 6、2、26 条对钢束净距及预留管道的构造要求，初拟马蹄宽度 36cm，高度 38cm。马蹄与腹板交接处做成 45斜坡的折线钝角，以减少局部应力。如此布置的马蹄面积约占整个截面积的18%。按照以上拟定的外形尺寸，就可绘出预制梁的跨中截面布置图（见图 2）。图 2 跨中截面尺寸图（尺寸单位：mm）（1）计算截面几何特征 将主梁跨中截面划分成五个规则图形的小单元，截面的几何特性列表计算见表 2。（2）检验截面效率指标 上核心距：48xiSyAIK 下核心距：73sixyAIK 表 2 核心距计算结果 郑州大学毕业设计 5 分 块 名 称 分块面积 Ai（cm2）分块面积形至上缘距离iy（cm）分块面积至缘静矩iiiyAS（cm3）分块面积的自身惯矩 Ii（cm4）di=ys-yi（cm）分块面积对截面形心的惯矩IX=Aidi2（cm4）I=Ii+IX （cm4）翼板 1264 4 5056 6741 87.5 9669981 9676722 三角 支撑 852 12 10224 6816 79.5 5380248 5387064 腹板 3104 105 325920 9735179-13.5 568557 10303736 下三角 100 198.7 19867 556-107.2 1149205 1149761 马蹄 1368 211 288648 65856-124.5 21034368 21323016 6328 578795 IT=42215926 注：截面效率指标：hkkxs=53.023073480.5 表明以上初拟的主梁跨中截面尺寸时合理的。1.5 横截面沿跨长的变化 如图 1 所示，本设计主梁采用等高形式，横截面的 T 梁翼板厚度沿跨长不变，马蹄部分为配合钢束弯起而从跨径四分点附近开始向支点逐渐抬高。梁端部区段由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力，同时也为布置锚具的需要，在距梁端2060mm 范围内将腹板加厚到与马蹄同宽。变化点截面（腹板开始加厚处）到支点的距离为 2060mm，其中还设置一段长 300mm 的腹板加厚过渡段。1.6 横隔梁的设置 模型试验结果表明，主梁在荷载作用位置的弯矩横向分布，在当该位置有横隔梁时比较均匀，否则主梁弯矩较大。为减少对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩，在跨中位置设置一道中横隔梁；当跨度较大时，还应在其它卫士设置较多的横隔梁。本设计在桥跨中、四分点、支点处共设置五道横隔梁，其间距为 1097mm。横隔梁采用开洞形式，他的高度取 2060mm 平均厚度 150mm，详见图 1 所示。郑州大学毕业设计 6 第 2 章 主梁计算 根据上述梁跨结构纵、横截面的布置，并通过活载作用下的梁桥荷载横向分布计算，可分别求得主梁隔控制截面（一般取跨中、四分点、变化点截面和支点截面）的恒载和最大活载内力，然后再进行主梁内力组合。2.1 恒载内力计算 2.1.1 恒载集度（1）预制梁自重 按跨中截面计，主梁的恒载集度：mKNg/82.15253628.01 由于马蹄抬高形成四个横置的三棱柱，折算成恒载集度为：mKNg/38.088.43251.028.067.015.006.27.922 由于腹板加厚所增加的重量折算成恒载集度为：mKNg/09.188.432515.076.154.06328.09884.023 边主梁的横隔梁中横隔梁体积：31434.010.046.12.046.106.15.01.014.004.05.071.008.02.05.07.006.215.0m 端横隔梁体积：31168.01.046.12.046.106.15.061.0183.008.05.061.006.215.0m 故：mKNg/4153.096.39251168.021434.034 预制梁恒载集度：mKNg/707.171453.009.13811.082.151（2）二期恒载，栏杆及铺装 一侧栏杆：mKN/0.1 人行道板：2/0.4mKN 铺装：mKN/212.16247123.007.05.0 若将两侧人行道板、栏杆均摊给5 片主梁，则：郑州大学毕业设计 7 mKNg/29.55212.16260.3452.12 2.1.2 恒载内力 如图 3 所示，社 x 为计算截面离左支座的距离，并令x1。图 3 永久作用计算效应计算图 主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：2111;1 2g22Ml g Vl 恒载内力计算见表 3。表 号梁永久作用效应 跨 中 5.0 四 分 点 25.0 变化点 047.0 支 点 0.0 一 期 弯矩(kNm)4462.6 3348.73 799.70 0 剪力（kN）0 203.39 368.55 406.79 二 期 弯矩(kNm)2045.8 1535.2 366.6 0 剪力（kN）0 93.24 169.0 186.5 2.2 活载内力计算（修正刚性横梁法）2.2.1 冲击系数和车道折减系数 按桥规4.3.2 条规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此要先计算结构的基频。简支梁桥的基频可采用下列公式估算：22.42ccEfIml L=38.88 郑州大学毕业设计 8 其中：0.638225 10001612.69.81cGmg 根据本桥的基频，可以计算出汽车荷载的冲击系数为：0.17670.01570.139nl f 按“桥规”规定，当车道当车道数多于两道时，需进行车道折减，三车道折减%22，四车道折减%33，本次是双车道不需考虑车道折减系数为 1。2.2.2 计算主梁的荷载横向分部系数 （1）跨中的荷载横向分布系数cm 如前所示，本例桥跨内设五道横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的长宽比为：286.460.1588.38Bl 所以可以按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线并计算横向分布系数cm.计算主梁抗扭惯矩 IT 对于 T 形梁截面，抗扭惯矩可近似按下式计算 31mTiiiicbtI 式中：ib和it相应为单个矩形截面的宽度和高度；ic矩形截面的抗扭刚度系数；m梁截面划分成单个矩形截面的个数。对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：1820142tcm 马蹄部分的换算平均厚度：13828332tcm 图 4 示出了 IT的计算图式，IT的计算见表 4 郑州大学毕业设计 9 图 IT计算图式（尺寸单位：mm）表 IT计 算 表 分块名称 bi(cm)ti(cm)bi/ti ci ITi=cibiti(10-3m4)翼缘板 160 16 0.0875 0.333 1.5267 腹 板 183 16 0.0874 0.333 2.4935 马 蹄 36 43 0.9167 0.1527 2.4675 6.6877.计算抗扭修正系数 主梁间距相同，同时将主梁近似的看成等截面，则得：211(/)thGIl BE I 式中:0.43EG；38.88.00ml；0.5013I；m 3.21；1.6m2；m 03；m 06.1-4；m 02.3-5；计算得：8704.0。按修正的刚性横梁计算横向影响线竖向影响线竖坐标值：7211ii jiiena 郑州大学毕业设计 10 式中：5n,521iia=22223.21.625.6m。计算所得的i j值列于表 5 内。表 5 计算所得的i j值 梁 号 e）（m 1 i 4i 5i 1 3.2 0.5482 0.0259-0.1482 2 1.6 0.3741 0.1130 0.0259 3 0 0.2 0.2 0.2 计算荷载横向分布系数。1 号梁横向影响线和最不利布载图式如图 4-5 所示。1、2、3 号梁的横向分布系数 人群 P/2 P/2 P/2 P/2 1 号梁 2 号梁 3 号梁 0.5264 0.3306.01891-0.0067 0.3641 0.2662 0.1355 0.0476 0.2 0.2 0.2 0.2 图 跨中的横向分布系数 mc计算图式（尺寸单位：mm）郑州大学毕业设计 11 1 号梁：0.51970.0067-0.18910.33060.52640.5cqM 6216.0crM 2 号梁：4067.00.04760.13550.26620.36140.5cqM 4018.0crM 3 号梁：4.0cqM 2.0crM 图 支点的横向分布系数 mo计算图式（尺寸单位：cm）(2)支点截面的何在横向分布系数om 如图6所示,按杠杆原理法绘制荷载横向分布影响线并进行布载,1号梁可变作用的横向分布系数可计算如下:可变作用(汽车):4375.08750.05.0oqm 可变作用(人群):4219.1orm 1 号梁 0.25 3 号梁 0.875 0.9375 2 号梁 0.75 0.125 郑州大学毕业设计 12（3）横向分布系数汇总(见表 6)表 6 1 号梁可变作用横向分布系数 可变作用类别 cm om 公路-II级 0.6216 0.4375 人群 0.5197 1.4219 2.2.3 车道荷载的取值 根据桥规4.3.1 条,公路I 级的均布荷载标准值 qk和集中荷载标准值 Pk为:）（m/875.7qkKN 计算弯矩时:）（KN64.236Pk 计算剪力时:）（KN284Pk 图 跨中截面作用效应计算图式 汽车 m 人群 m V 跨中影响线 M V 四分点影响线 M M 变化点影响线 V 支点影响线 V 0.4375 1.429 0.5197 0.6216 1.0 0.75 0.25 L/4 0.5 0.5 3L/16 1.96 0.953 0.047 0.047 0.047 0.515 1.545 0.047 0.0965 0.75 0.95 0.96 郑州大学毕业设计 13 2.2.4 计算可变作用效应 (1)求跨中截面的最大弯矩和最大剪力 计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应，图 4-7示出跨中截面作用效应计算图示，计算公式为：kksmqmp y 式中：S所求截面汽车（人群）标准荷载的弯矩或剪力；kq 车道均布荷载标准值；kP车道集中荷载标准值；影响线上同号区段的面积；y-影响线上最大坐标值 可变作用（汽车）标准效应：m2319488.432345197.0888.4388.43875.75197.00.5maxKNM KNV965.02845197.088.435.05.0875.70.50.5197max 可变作用（汽车）冲击效应：m322139.02319KNM KNV3.13139.096 可变作用（人群）效应 m/25.2375.0qKN m25603.125.25.025.088.438003.088.4325.05.088.435.025.20.4689maxKNMKNV3.6047.025.288.4325.08003.05.088.435.05.025.24689.05.0max (2)求四分点截面的最大弯矩和最大剪力 图 7 四分点截面作用效应的计算图示。可变作用（汽车）标准效应：m173988.431632345197.088.4388.43163875.75197.05.0maxKNM KNV19375.02846216.088.4375.075.0875.76216.05.0max 郑州大学毕业设计 14 可变作用（汽车）冲击效应：mKN241.70.1391739M KN8.620.139193V 可变作用（人群）效应 m8.27225.288.4375.08003.0515.0545.15.088.4388.4316325.26216.05.0maxKNM KNV8.1788.43047.025.225.08003.05.088.4375.075.025.26216.05.0max (3)求截面变化点的弯距和剪力 图 7 有变化点截面作用效应的计算图示。位置离支座中心 2.06m。可变作用（汽车）效应：计算变化点截面汽车荷载产生的弯矩和剪力时，应特别注意集中荷载 Pk的作用位置。集中荷载若作用在计算截面，虽然影响线纵坐标最大，但其对应的横向分布系数较小，荷载向跨中方向移动，就出现相反的情况。因此应对两个截面进行比较，即影响线纵坐标最大截面和横向分布系数达到最大值的截面，然后取一个最大的作为所求值。通过比较，集中荷载作用在变化点为最不利情况，结果如下：m7.3834529.096.123496.188.435197.0875.75.0maxKNM KNV2044529.0953.028482.41953.05197.0875.75.0max 可变作用（汽车）冲击效应：m3.53139.03.38KNM KNV4.28139.0204 可变作用（人群）效应：m1.610965.088.4325.08003.025.25.088.4396.16216.025.25.0maxKNM KNV8.280956.08003.088.4325.025.25.082.41953.06216.025.25.0max （4）求支点截面的最大剪力 图 7 出支点截面最大剪力计算图示。郑州大学毕业设计 15 可变作用（汽车）效应：KNV21295.04529.028488.435197.0875.75.0max 可变作用（汽车）冲击效应：KNV5.29139.0212 可变作用（人群）效应：KNV4005.095.088.4325.08003.025.25.088.4316216.025.25.0max 2.3 主梁内力组合 本设计按桥规4.1.64.1.8 条规定，根据可能同时出现的作用效应应选择了三种最不利效应组合：短期效应组合、标准效应组合和能力极限状态基本组合，见表 7 表 7 主梁作用效应组合 序号 荷载类别 跨中截面 四分点截面 变化点截面 支点 maxM maxV maxM maxV maxM maxV maxV(kNm)(kN)(kNm)(kN)(kNm)(kN)(kN)（1）第一类永久作用 3345.9 0 2510.7 172.1 671.8 307.7 344.2（2）第二类永久作用 999.6 0 750.1 51.4 200.7 91.9 102.8（3）总永久作用=（1）+（2）4345.5 0 3260.8 223.5 872.5 399.6 447.0（4）可变作用（汽车）2319 96 1739 193 383.7 204 212（5）可变作用（汽车）冲击 322 13.3 241.7 26.8 53.3 28.4 29.5（6）可变作用（人群）265 6.3 272.8 17.8 61.1 28.2 40（7）标准组合=（3）+（4）+（5）+（6）9291.4 115.6 7045.1 528.7 1642.4 788.0 863.6（8）短期组合=（3）+0.7（4）+（6）8273.7 73.5 6354.9 444 1474 698.4 770.5（9）极限组合=1.2(3)+1.4(4)+(5)+1.12(6)11756 160 8828.4 677 2039.4 989.8 1081.4 2.4 预应力钢束的估算及其布置 2.4.1 跨中截面钢束的估算和确定 根据公预规规定，预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承郑州大学毕业设计 16 载能力极限状态的强度要求。以下就跨中截面在各种作用效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的配束。(1).估算钢束数对于简支梁带马蹄的 T 形截面 按正常使用极限状态的应力要求 当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数 n 的估算公式：)(1pspkpkekfACMn 式中：Mk持久状态使用荷载产生的跨中弯距标准组合值，按表 4-7 取用；Ci 与荷载有关的经验系数，对于公路级，1C取用 0.51；Ap一股 24s5 钢绞线截面积，故：Ap=4.7122cm。在第一章中已计算出成桥后跨中截138,52xsycm kcm，初故20pacm，则钢束偏心矩为13820118pxpeyacm。1 号梁：36429291.41012.80.5651600104.712105211810n (2).按承载能力极限状态估算钢束数 根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度 fcd，应力图式呈矩形，同预应力钢束也达到设计强度 fcd，则钢束数的估算公式为：PpddAfhaMn 式中：dM承载能力极限状态的跨中最大弯矩，按表 4-7 取用；a经验系数，一般采用 0.750.77，本算例取用 0.76；pdf预应力钢绞线的设计强度，见表 4-1，为 1280MPa。计算得：364117561011.10.762.31280104.71210n 根据上述两种极限状态，取钢束数 n=13 郑州大学毕业设计 17 2.4.2 预应力钢束布置 2.4.2.1 跨中截面及锚固端截面布置（1）对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些，本算例采用直径 50mm 的抽拔橡胶管成型的管道，根据公预规6.2.26 条规定，管道至梁底和梁侧净矩不应小于 5cm，管道净距为40mm。根据以上规定，跨中截面的细部构造如图 8）所示。由此可得出钢束群重心至梁底距离为：2(306090 130)90 130155 18020510613pacm（2）为方便张拉操作，将所有钢束都锚固在梁端，对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。图 8 钢束布置图（尺寸单位：mm）a)；跨中截面；b)；锚固截面 按照上述锚头布置的“均匀”、“分散”原则，锚固端截面所布置的钢束如图 8b）所示。钢束群重心至梁底距离为：01243.88307.540 xxaatgcm 为验核上述布置的钢束群重心位置，需计算锚固端截面几何特性。图9 示出计算图示，锚固端截面特性计算见表8 所示。表 8 钢束锚固截面几何特性计算表 分块名称 Ai(cm2)yi(cm)Si(cm3)Ii(cm4)Di=ys-yi(cm)Ix=Aidi2(cm4)I=Ii+Ix(cm4)a b 郑州大学毕业设计 18 翼板 1264 5 6320 7032 92.5 11039806 11046547 三角承托 628.3 11.5 7183 3703 86 4649394 4653096 腹板 7992 119 951048 32823144-21.6 3709438 36532582 9885 963287 52232225 其中：96328797.59885isiSycmA 23097.5132.5xycm 故计算得：40sixIkA y 54.2xisIkA ycm 28yxxyaykcm 说明钢束群重心处于截面的核心范围内。2.4.2.2 钢束起弯角及线形的确定 确定钢束起弯角时，既要照顾到由其弯起产生足够的竖向预剪力，又要考虑到所引起的摩擦预应力损失不宜过大。为此，本算例将端部锚固端截面分成上、下两部分（见图 4-10），上部钢束的弯起角定为 10，下部钢束弯起角定为 7.5 为简化计算和施工，所有钢束布置的线形均为直线加圆弧，并且整根钢束都布置在同一个竖直面内。图 9 钢束群重心位置复核图式 郑州大学毕业设计 19 图10 封锚端混凝土块尺寸图 2.4.2.3 钢束计算 （1）计算钢束起弯点至跨中的距离 锚固点到支座中心线的水平距离 axi（见图 c）为：支座中线 郑州大学毕业设计 20 cm355.7tan3088.381xa cm3810tan8988.3813xa 其余表中直接给出方法一样，不再赘述 图 11 示出钢束计算图示，钢束起弯点至跨中的距离1x列表计算在表 9 内。图 11 钢束计算图式（尺寸单位：mm）（2）控制截面的钢束重心位置计算 各钢束重心位置计算 由图 11 所示的几何关系，当计算截面在曲线段时，计算公式为：0(1cos)iaaR 1sinxR 其中：ai钢束在计算截面处钢束重心到梁底的距离；ao钢束起弯前到梁底的距离；R钢束弯起半径 计算钢束群重心到梁底距离 表 9 各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置 截面 钢束号 x4（cm）R（cm）Sina=x1/R cosa a0（cm）a1（cm）四分点 N1（N2）未弯起-7.5 7.5 N12 890.5 10264-0.0754 0.9972 25.5 54.3 X1 O X 计算截面位置 主梁底面线 跨径中线 R X2 锚固点 a 1 起弯点 a0 c 郑州大学毕业设计 21 变化点 N1(N2）107.02 2628.5 0.0388 0.9993 7.5 9.5 N12 1537 10264 0.1507 0.9886 116.2 141.6 支点 N1（N2）313.1 2628.5 0.1172 0.9931 7.5 25.6 N12 1743.5 10264 0.1709 0.9853 25.5 175.2 表 10 各钢束在各个变化点距底部距离 钢束号 跨中（cm）四分点（cm）变化点（cm）支点（cm）锚固点（cm）N1（N2）7.5 7.5 9.47 25.61 30 N3（N4）16.5 16.5 34.4 55.9 60 N5(N6)25.5 25.5 62.9 86.5 90 N7(N8)34.5 34.5 105.3 126.8 130 N9 7.5 15.1 64.7 86.2 90 N10 16.5 24.7 91.4 126.5 130 N11 25.5 43.0 120.3 149.5 155 N12 34.5 63.4 148.6 175.3 180 N13 43.5 87.1 169.1 200.9 205 （3）钢束长度计算 一根钢束的长度为曲线长度、直线长度与两端工作长度（270cm）之和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角度进行计算。通过每根钢束长度计算，就可得出一片主梁和一孔桥所需钢束得总长度，以利备料和施工。计算结果见表 11 所示。表 11 各钢束总长度计算结果 钢束号 R（cm）钢束弯起角度 曲线长度(cm)S 直线长度xi（见表9）（cm）有效长度 2（S+xi+Li）（cm）钢束预留长度（cm）钢束长度（cm）N1（N2）2628.5 7.5 344.1 1885.9 4462 140 2*4602.0 N3（N4）5081 7.5 665.2 1563.4 4457.3 140 2*4597.3 N5（N6）7535.0 7.5 986.3 1239.0 4450.6 140 2*4590.6 N7（N8）7863.5 10 1371.7 861.8 4467.1 140 2*4607.1 郑州大学毕业设计