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上海市初中数学基本要求 数学学科教课基本要求 数学学科是九年制义务教育阶段的一门重要的基础学科，它既为其余学科的学习供给基础知识和思想方法，又对学生的智力发展和健康个性的形成起着促使作用。在九年制义务教育阶段，使学生掌握参加生产劳动和进一步学习所必要的数学基础知识和基本技术，提升数学修养，遇到思想道德教育，这对于提升全民族的素质，培育能适应社会主义事业需要的公民，拥有十分重要的意义。一教课目的 使学生掌握为适应社会生活以及从事社会主义现代化建设和进一步学习现代化科学技术所需要的数学基础知识和基本技术。其内容有算术、代数、几何的基本看法，规律和由它们反应出来的思想方法，包含直观的空间图形，统计的初步知识，作图工具（三角尺、量角器、圆规），计算器的使用等。2培育学生的逻辑思想能力，运算能力，空间想象能力和解决实质问 题的能力，使学生逐渐学会正确、合理地进行运算，逐渐学会察看、剖析、综合、抽象、归纳、归纳、类比、演绎等各样思想方法，进行简单的推理。3使学生懂得数学根源于实践又反过来作用于实践，懂得数学知识是 相互联系和不停发展的，使学生能初步形成辨证唯心主义看法，联合相关内容的教课，使学生认识我国国情、社会主义建设成就和数学史料，提升学生的爱国主义热忱和民族自尊心、自信心。4使学生认识数学的学科特色和功能，认识学好数学的重要性，提升 学习数学的兴趣，逐渐培育学生拥有优秀的学习习惯，脚踏实地的科学态 度，坚强的学习毅力和独立思虑、探究创新的精神。上海市初中数学基本要求 5使学生会使用作图工具作出基本几何图形，会采集、整理和剖析数据，绘制统计图表，简单函数图象，拥有应用数学知识进行简单操作的能力。二教课要求 （一）教课要求：主要指对该单元的数学知识，技术与能力等方面的要求。（二）教课要求分“知道”、“理解”、“掌握”、“应用”四个层次表述。“知道”是指对数学看法，定理、公式、法例、图形等有感性的、初 步的认识，能复述和在相关问题中鉴别它们，其表述词还有“认识”、“认识”。“理解”是指对数学看法、定理、公式、法例、图形等有理性的认识，能用自己的语言进行表达和解说，知道它是如何得来的，并认识它的运用以及其余知识间的联系。“掌握”是指在理解的基础上，经过训练，形成技术，能运用它们去解决新情镜下的一些问题，其表述词还有“能”、“会”。“应用”是指可以综合运用知识解决问题，并达到娴熟灵巧的程度。（三）详细教课内容、教课目的：章节 内容 分数与除法(理)分数的意义上海市初中数学基本要求 分数和除法的关系(掌)真分数,假分数 (理)真分数 带分数(理)假分数 带分数(理)假分数化成带分数(掌)分数化小数(掌)分数的基天性质 分数的基天性质(掌)约分 约分(掌)最简分数(理)小数化分数(掌)上海市初中数学基本要求 通分 通分(掌)分数大小的比较(掌)求一个数是另 一个数的几分 求一个数是另一个数的几分之几(应)之几 (负分数 理)同分母分数的加减法 掌)异分母分数的加减法 掌)带分数的加减法 掌)分数,小数加减混淆运算 掌)负分数 同左 同左 同左 同左(负分数的加减法掌)同左上海市初中数学基本要求(分数乘以或除以整数掌)同左(一个数乘以或除以分数理)同左(带分数的乘除法掌)同左(负分数的乘除法掌)同左(分数乘除法的应用掌)同左(繁分数 掌)同左(圆的周长 知)圆周率的含义 圆周长的计算(掌)测直径求圆周长,依据周长 求圆的直径或半径解相关 圆周长的应用题(掌)上海市初中数学基本要求 弧长 弧的定义(知)弧长的计算(掌)圆的面积 圆面积公式的推导(知)圆面积的计算(掌)依据圆周长求圆面积(掌)扇形的面积 扇形的特色(知)扇形面积的计算(掌)圆柱的表面积 圆柱的直观认识(知)测圆柱的高(掌)圆柱侧面积公式的推导(理)上海市初中数学基本要求 圆柱侧面积的计算(掌)圆柱表面积的计算(掌)求圆柱形物体的表面积或用料面积(应)圆柱的体积 圆柱体积公式的推导(理)圆柱体积的计算(掌)圆锥的体积 圆锥的直观认识(知)圆锥体积的计算(理)依据圆锥底面的周长求高和圆锥 的体积(理)球的体积 球的直观认识(知)球体积的计算(理)上海市初中数学基本要求(圆周率 知)我国古代数学家在研究圆周率方面的贡献(比的意义 理)比的意义(比的基天性质 掌)比的基天性质 三个数的连比(理)(百分比的意义 理)百分比的意义 成数、折扣的意义(理)百分比、小数、分数的互化(理)(百分比的应用 掌)求百分率,折扣,成数的应用题 求两个数的百分比(掌)求一个数百分之几是多少(掌)上海市初中数学基本要求 已知一个数的百分比求这个数(掌)利息,利率,本金,税金,税率的意义 (知)求本金,利息的应用题(掌)求税金的应用题(理)(有理数的意义 理)有理数的意义(绝对值 理)绝对值的看法(有理数大小的比较掌)同左(有理数的加减法掌)有理数的加法运算法例 有理数加法运算律(理)有理数减法运算法例(掌)上海市初中数学基本要求(有理数的乘除法掌)有理数乘除法运算法例 有理数乘法运算律(理)(有理数的乘方 理)有理数乘方的意义 有理数乘方运算法例(掌)绝对值大于 10 的数的科学计数法(掌)有理数的混淆运算 有理数加,减,乘,除,乘方的混淆运算的 运算次序(掌)(近似数和有效数字掌)近似数和有效数字的看法(平方与立方 掌)用笔算,电子计算器求平方和立方 查平方表(掌)上海市初中数学基本要求(代数式 理)代数式(代数式的值 掌)代数式的值(整式 理)整式 单项式(理)多项式(理)(归并同类项 掌)归并同类项 求多项式的值(掌)(去括号与添括号掌)去括号 添括号(掌)(整式的加减 应)整式的加减上海市初中数学基本要求 长方体中的线和面 长方体的极点,棱,面的个数 (掌)长方体的面,棱的特色 (知)制作长方形的架子(掌)给出平面的形象(知)给出水平面的形象(知)用字母表示长方体(掌)画长方体 画长方体的操作活动(知)长方体的一般画法(掌)直线与平面垂直 直线与平面垂直的直观认识(知)查验直线与平面垂直的几种方法(掌)上海市初中数学基本要求 平面与平面垂直 平面与平面垂直的直观认识(知)查验平面与平面垂直的几种方法(掌)直线与平面平行 直线与平面平行的直观认识(知)用长方形纸片查验直线与平面平行的方 法(掌)平面与平面平行 平面与平面平行的直观认识(知)查验平面与平面平行的几种方法(掌)射线,直线 射线,直线的形成 (知)用字母表示射线,直线 (掌)直线的基天性质及其应用(知)线段的比较 比较线段长短的方法(理)上海市初中数学基本要求 用记号“”表示线段的长短 (掌)线段相等的意义及其表示(掌)线段的基天性质(知)两点之间的距离(掌)线段的和差 用等式表示线段的和差(知)用作图工具画线段的和或差(掌)线段中点与画法(掌)角的比较 角的定义及图形的形成(理)相关角的名称(掌)用字母或数字表示角(掌)上海市初中数学基本要求 画必定度数的角(掌)比较角的大小的方法(掌)角的和差 用等式表示角的和差(知)用作图工具画角的和差(掌)角均分线与画法(掌)角度单位的计算(掌)余角,补角 邻角的定义 (知)互余,互补的定义(理)相关余角,补角的计算 (掌)相关余角,补角的两个命题 (理)上海市初中数学基本要求 对顶角 对顶角的定义(知)对顶角的相等(理)利用对顶角相等求角度(掌)三角形 三角形的定义(理)三角形的内角,外角的定义 (知)三角形的内角和等于 180 度 (掌)三角形外角的两个性质(应)三角形内角度数的计算(应)三角形三边的关系 三角形的任何两边的和大于第三边(理)依据三角形三边的关系判断 三条线段可否构成三角形(掌)上海市初中数学基本要求 已知三边的长画三角形(掌)多边形的内角和 多边形的定义(理)多边形的内角与对角线及凸多边形定义(理)边数为 n 的多边形的内角和为(n-2)180(理)多边形内角和的计算(掌)一元一次方程 一元一次方程(知)最简方程(知)方程的根(知)一元一次方程的解法 一元一次方程的解法(掌)一元一次方程的应用 比率分派(应)上海市初中数学基本要求 积蓄与折扣(应)工程问题与分数应用题(应)行程问题(应)二元一次方程和它的解 二元一次方程(知)二元一次方程的解(知)二元一次方程的解集(理)二元一次方程的整数解(知)平面内点的地点与坐标 横轴和纵轴(知)坐标轴,坐标原点 (知)直角坐标平面(知)上海市初中数学基本要求 横坐标与纵坐标 直角坐标平面内点的坐标(知)直角坐标平面内写出已知点的坐标以及 依据点的坐标确立点的地点(掌)二元一次方程组 二元一次方程组(理)二元一次方程组的解(掌)二元一次方程组的解法 解方程(知)代入消元法(掌)加减消元法(掌)用图解法解二元一次 方程组 用图解法解二元一次方程组的解(知)三元一次方程组的解法 三元一次方程组(理)上海市初中数学基本要求 三元一次方程组的解法(掌)列方程组解应用题 对于倍数关系,单价,总价关系和配套问题 的 应用题(掌)对于百分比浓度的应用题(掌)对于增加率的应用题(掌)不等式 不等式的定义(知)列简单的不等式(掌)(不等式的性质 掌)不等式的解集 不等式的三条性质 不等式的解(理)不等式的解集(理)上海市初中数学基本要求 不等式解集的数轴表示法(掌)解不等式的看法(知)一元一次不等式 一元一次不等式(知)一元一次不等式的解集(理)一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法(掌)一元一次不等式组 一元一次不等式组(知)一元一次不等式组的解集(理)一元一次不等式组解集的数轴表示 法(掌)一元一次不等式组的解法 一元一次不等式组解法的一般步骤(掌)订交线 两直线订交只有一个交点(知)上海市初中数学基本要求 过直线上或直线外一点,有一条而 且只有 一条直线与已知直线垂直(知)线段的垂直均分线(理)同位角,内错角，同旁内角 同位角,内错角,同旁内角 (理)平行线 平移(知)判断两直线平行的基本方法(掌)平行线的基天性质(知)平行线的判断 应用平行线基本判断方法的例题(例 1,例2)(掌)内错角相等,两直线平行 (理)用内错角相等判断两直线成平行的 例题(例 3)(掌)上海市初中数学基本要求 同旁内角互补,两直线平行 (理)用同旁内角互补判断两直线平行的 例题(例 4)(掌)平行线的性质 两直线平行,同位角相等(理)两直线平行,内错角相等 (理)应用平行线性质的例题(例 1)(掌)两直线平行,同旁内角互补 (理)应用平行线性质的例题(例 2,例 3)(掌)平行线的传达性(理)轴对称 轴对称图形(知)两个图形对于某条直线对称(知)上海市初中数学基本要求 对称点的性质(理)画轴对称图形(应)等腰三角形 等边平等角(掌)三线合一(掌)等角平等边(掌)等边三角形的性质和判断(掌)(同底数幂的乘法 掌)同底数幂的除法 掌)幂的乘方 掌)积的乘方 同底数幂的乘法 同底数幂的除法 幂的乘方 积的乘方(掌)上海市初中数学基本要求 单项式的乘法(掌)单项式的除法(掌)单项式与多项式的乘法(掌)多项式除以单项式(掌)多项式的乘法 单项式的乘法 单项式的除法 单项式与多项式的乘法 多项式除以单项式 多项式的乘法(掌)乘法公式 1.平方差公式 (应)2.完整平方公式 (应)3.立方和与立方差公式 (掌)提公因式法 提公因式法(应)上海市初中数学基本要求 分组分解法 分组分解法(掌)运用公式法 1.平方差公式(掌)2.完整平方公式(掌)分组后运用公式(理)3.立方和与立方差公式(理)十字相乘法 十字相乘法(掌)分式的意义(理)整数指数幂 分式的意义 整数指数幂(理)绝对值小于 1 的有理数的科学记数 法 (理)分式的基天性质 分式的基天性质(掌)上海市初中数学基本要求 约分 约分(掌)通分 通分(掌)分式的加减 同分母分式的加减(掌)异分母分式的加减(掌)分式的乘除 分式的乘除(掌)分式的乘方 分式的乘方(掌)繁分式 繁分式(理)图形的旋转 图形的旋转(知)旋转中心,旋转角 (理)简单图形旋转的画法(理)上海市初中数学基本要求 以点的旋转认识圆和弧(理)同圆或等圆的半径相等(掌)绕定点旋转必定角度与自己重合的 图形(知)圆心角,弧,弦(理)弦心距之间的关系 弦,弦心距 半圆,劣弧,优弧(理)等圆(理)同圆或等圆中圆心角 ,弧,弦,弦心距 之间的 关系(掌)垂直于弦的直径 圆的轴对称性质 ,圆的对称轴(理)垂直于弦的直径的性质 (圆心到弦的 垂线段上海市初中数学基本要求 性质)(掌)均分弦(非直径)的直径的性质 (掌)均分弧的直径的性质(掌)弦的垂直均分线的性质(掌)均分弦和它所对弧的直线的性质(理)垂直于弦并均分弦对的弧的直线的 性质(理)中心对称 中心对称图形,对称中心 (理)两个图形对于中心对称,对称中心(理)对于中心对称的两个图形拥有的性质(理)已知图形对于已知点的对称图形的画 法上海市初中数学基本要求 简单的中心对称图形画法(掌)在直角坐标平面内对于原点对称的点,线段 三角形的画法,及相关的端点,极点的 坐标(理)平行四边形的性质 平行四边形的对角相等(掌)平行四边形的对边相等(掌)平行四边形的对角线相互均分(掌)平行四边形中心对称性质(掌)对于平行四边形内角度数的计算(应)对于平行四边形的边长,周长的计算 (应)对于平行四边形对角线长的计算(应)上海市初中数学基本要求 图形的平移 图形的平移(理)平移方向,平移距离 (理)图形平移的性质(理)一组对边平行且相等的四边形的另一 组对 边的性质(知)简单图形平移的画法(理)在直角坐标平面内点，线段等沿着坐 标轴 方向平移的画法及对应点的坐标(理)图形的重合与全等 图形的三种运动及性质(知)全等形,全等三角形的对应极点,对应 边,上海市初中数学基本要求 对应角(掌)两个三角形全等的表示法(掌)全等三角形的性质(掌)图形运动与重合(理)画三角形 按已知条件画三角形(掌)画一个三角形(确立其形状,大小)所 需要 的条件(理)三角形全等的判断 三角形全等的判断方法:ASA,AAS,SAS,SSS (掌)SSA 不可以确立三角形全等 (掌)说明两个三角形全等的表达格式(掌)上海市初中数学基本要求 直角三角形全等 利用一般三角形全等的方法判断直角 三角形全等(掌)利用 HL 判断直角三角形全等(掌)平方根 平方根(掌)平方根的近似值 平方根的近似值(理)立方根 立方根(掌)次方根 n 次方根 (理)实数 无理数,实数(知)实数的运算 实数的运算(掌)分数指数幂(理)上海市初中数学基本要求 二次根式 二次根式(理)中 a 的取值范围(理)(理)(掌)(掌)二次根式的乘除法(掌)(掌)分母有理化(掌)最简根式(掌)二次根式的加减法 最简二次根式 同类二次根式(掌)二次根式的加减法(掌)上海市初中数学基本要求 二次根式的混淆运算 二次根式的混淆运算(掌)的有理化因式(掌)比率的意义与性质 比率的意义(理)比率的基天性质(掌)(比率的合比 知)正比率函数 ,分比,等比性质 比率的合比,分比,等比性质正比率函数的意义(掌)正比率函数的分析式(掌)正比率函数的图象与性质(掌)反比率函数的图象与性质(掌)函数 正比率函数的图象与性质 反比率函数的图象与性质 函数的定义,函数符号(理)上海市初中数学基本要求 函数的定义域,函数值 (掌)函数的表示法 函数的表示法(掌)几何本来 欧氏几何的由来以及学习演绎推理的 价值(知)命题,公义,定理 命题,公义,定理的看法 (理)证明的步骤 证明的步骤及书写格式(知)证明举例 举 13 个例子 (掌)证明一个重要定理(掌)抗命题,逆定理 抗命题,逆定理的看法 (理)把线段的垂直均分线和角均分线 看上海市初中数学基本要求 作点的会合(掌)(一次函数 掌)一次函数 掌)的图象和性质 一次函数 一次函数的图象 一次函数的性质(掌)一元二次方程 一元二次方程(理)一元二次方程的一般式(理)一元二次方程中各项名称及其系 数 (掌)一元二次方程的解法 因式分解(掌)上海市初中数学基本要求 开平方法(掌)配方法(掌)公式法(掌)一元二次方程的根的 鉴别式(理)一元二次方程的根的鉴别式 一元二次方程的根的鉴别式的应 用 (应)一元二次方程的根与 系数的关系 一元二次方程的根与系数的关系 定理 (理)一元二次方程的根与系数的关系 定理上海市初中数学基本要求 的应用(应)二次函数 二次函数(掌)二次函数的图象和性质 二次函数的图象和性质(应)基本作图 五个基本作图的尺规作法(知)交轨法作图 1.三个轨迹(理)2.交轨法作图(理)运用推理的几何计算 对于角的度数,线段的长度,图形的 面积的计算(应)勾股定理及其应用 勾股定理,勾股定理逆定理及它们的 应用(应)反证法 反证法(知)上海市初中数学基本要求 平行四边形的判断 平行四边形的判断(应)矩形,菱形的性质 1.矩形,菱形的看法(知)2.矩形,菱形的性质(应)3.矩形,菱形的对称(知)矩形,菱形的判断 矩形,菱形的判断(应)正方形 1.正方形的看法(知)2.正方形的性质(应)3.正方形的判断(应)4.正方形的对称(知)特别的梯形 1.特别梯形的看法(知)上海市初中数学基本要求 2.等腰梯形的性质 (应)3.等腰梯形判断(应)中位线 1.中位线的看法(知)2.三角形中位线性质 (应)3.梯形中位线性质 (应)列出一元二次方程解应用题 例 1例 7(应)二次三项式的因式分解 二次三项式(理)公式的推导 例 1例 3 (掌)分式方程 例 4(知)分式方程的看法(知)上海市初中数学基本要求(分式方程的解法与验根 例 1例 8)(掌)分式方程的应用(应)例 15 (知)黄金切割简介(知)无理方程 无理方程,无理方程的看法 (理)无理方程的解法与验根 (例 1例 3)(掌)用换元法解无理方程(例 4)(知)无理方程应用(例 5)(应)简单高次方程 简单的一元高次方程,双二次方程 的看法(知)上海市初中数学基本要求 简单的一元高次方程的解法 (例 1例 3)(理)用余数定理解简单的一元高次方 程(知)二元二次方程组 二元二次方程(知)二元二次方程组(知)简单的二元二次方程组 的解法 简单的二元二次方程组的解法 (掌)形状同样的图形 图形的放缩,两个放缩图形的对 应边的比的值是相等的(知)平行线分线段成比率 平行线分线段成比率定理 (掌)平行于三角形一边的直线截上海市初中数学基本要求 其余两边(或延伸线),所得的 对应线段成比率(掌)三角形一边的平行线 的判断 假如一条直线截三角形的两边 所得的对应线段成比率,那么 这条直线平行于三角形的第三边(掌)相像三角形的判断 相像三角形的看法,相像三角 形的判断定理,直角三角形 相像的判断定理(应)相像三角形的性质 相像三角形中对应线段及周 长的比都等于相像比(应)相像三角形面积的比等于 相像比的平方(应)进出相补原理与丈量 进出相补原理及其应用上海市初中数学基本要求(理)锐角三角比 锐角的三角比的意义(掌)特别锐角的三角比 30 度,45 度,60 度角的三角 比的值(掌)使用计算器求锐角 使用计算器求锐角三角比的 的三角比的值 值，由锐角的三角比求锐角的 度数(知)解直角三角形 解直角三角形的意义和方法 (掌)解直角三角形的应用 解直角三角形的应用举例 (应)上海市初中数学基本要求 统计的意义 统计的意义(知)数据的采集 普查,抽样检查,整体,样本 (理)数据的理解与表示 列表,扇形图,折线图,条形图 茎叶图(理)均匀数 均匀数,加权均匀数,样本均匀数 (掌)中位数 中位数(理)频数散布直方图 频数散布表,频数散布直方图 (掌)频次散布直方图 频次散布表,频次散布直方图 (掌)方差与标准差 方差,标准差,样本方差,样本标准差 (掌)标准差的应用 标准差的应用,标准分,变异系数 (掌)上海市初中数学基本要求 圆确实定 圆确实定(理)直线和圆的地点关系 直线和圆的地点关系及判断(理)圆和圆的地点关系 圆的圆的地点关系及判断(理)两圆的公共弦,连心线 (掌)切线的判断和性质 切线的判断定理和性质定理及其推论(掌)切线长定理 切线长定理的证明和应用(掌)两圆的公切线 两圆公切线及计算(理)相切在作图中的应用 直线与圆弧,圆弧与圆弧的连结及两条 轨迹(知)与圆相关的角 与圆相关的角的看法(理)圆周角 圆周角定理,证明和应用 (应)上海市初中数学基本要求 圆内接四边形的性质(掌)弦切角 弦切角定理,证明和应用 (掌)正多边形及其对称性 正多边形的相关看法(理)正多边形的对称性(知)正多边形的计算 正多边形的相关计算(知)正多边形作图 正六,四边形,正三角形,尺规作图 (掌)正五边形作图(知)