中考数学模拟(二)试卷、参考答案与试题解析.pdf

1 中考数学模拟（二）试卷、参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1 2016年某水库蓄水量达5190000m3，蓄水量创5 年来新高，5190000m3用科学记数法表示为 m3 2 分式方程=的解是 3 如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，若 BC=6，AB=10，ODBC 于点 D，则 OD 的长为 4 一元二次方程 x2+mx+2m=0的两个实根分别为 x1，x2，若 x1+x2=1，则 x1x2=5 如图，已知圆锥的底面O 的直径 BC=6，高 OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 6 观察下列等式：，则=（直接填结果，用含 n的代数式表示，n是正整数，且 n 1）2 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）7 在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D 8 下列运算正确的是（）A a2+a2=a4 B a6a3=a2 C a3a2=a5 D（a3b）2=a5b3 9 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A 正方体 B 长方体 C 三棱柱 D 三棱锥 10下列函数的图象在每一个象限内，y 值随 x 值的增大而增大的是（）A y=x+1 B y=x21 C D 11要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排 15 场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（）A x（x+1）=15 B x（x 1）=15 C x（x+1）=15 Dx（x1）=15 12不等式组的最小整数解是（）3 A1 B0 C1 D2 13 在如图的四个转盘中，C，D 转盘被分成 8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A B C D 14 如图，矩形 ABCD 中，AB=8，AD=6，将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转后得到矩形ABCD 若边AB交线段CD于H，且BH=DH，则 DH 的值是（）A B C D 三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分）15计算：（2）0+（）1+4cos30|4 16（6 分）先化简，再求值：（+），其中 a=1 17（7 分）如图，某飞机于空中 A 处探测到目标 C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角 =43，求飞机 A 与指挥台 B 的距离（结果取整数）（参考数据：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.93）18（7 分）关于 x的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2+1=0 有两个不相等的实数根 x1，x2（1）求实数 k 的取值范围 5（2）若方程两实根 x1，x2满足|x1|+|x2|=x1x2，求 k 的值 19（7 分）如图，在ABCD中，对角线 AC、BD 相交成的锐角为 60，若 AC=6，BD=8，求ABCD的面积（，结果精确到 0.1）20（8 分）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价 80元，售价 120 元，乙种每件进价 60 元，售价 90 元计划购进两种服装共 100 件，其中甲种服装不少于 65 件（1）若购进这 100 件服装的费用不得超过 7500 元，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠 a（0a 6 20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？21（9 分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序（1）求甲第一位出场的概率；（2）用树状图或列表格写出所有可能的出场顺序，并求出甲比乙先出场的概率 7 22（9 分）如图，AB 是O 的直径，CD 与O 相切于点 C，与 AB 的延长线交于点 D，DEAD 且与 AC 的延长线交于点 E （1）求证：DC=DE；（2）若 tanCAB=，AB=3，求 BD 的长 8 23（12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M为第三象限内抛物线上一动点，点 M的横坐标为 m，AMB的面积为 S 求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值（3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y=x 上的动点，判断有几个位置能够使得点 P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标 9 中考数学模拟（二）试卷、参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1 2016年某水库蓄水量达5190000m3，蓄水量创5 年来新高，5190000m3用科学记数法表示为 5.19106 m3【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 5190000用科学记数法表示为：5.19106 故答案为：5.19106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 2 分式方程=的解是 x=2 【考点】B3：解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：5x=2（x+3），去括号得：5x=2x+6，10 移项合并得：3x=6，解得：x=2，经检验 x=2是分式方程的解 故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 解分式方程一定注意要验根 3 如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，若 BC=6，AB=10，ODBC 于点 D，则 OD 的长为 4 【考点】M5：圆周角定理；KQ：勾股定理；M2：垂径定理【分析】根据垂径定理求得 BD，然后根据勾股定理求得即可【解答】解：ODBC，BD=CD=BC=3，OB=AB=5，OD=4 故答案为 4 【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理，本题非常重要，学生要熟练掌握 4 一元二次方程 x2+mx+2m=0的两个实根分别为 x1，x2，若 x1+x2=1，则 x1x2=2 11【考点】AB：根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到 x1+x2=m=1，x1x2=2m，先求出 m的值，然后计算 x1x2的值【解答】解：根据题意得 x1+x2=m=1，x1x2=2m，所以 m=1，所以 x1x2=2 故答案为2 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0）的两根时，x1+x2=，x1x2=5 如图，已知圆锥的底面O 的直径 BC=6，高 OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 15 【考点】MP：圆锥的计算【分析】根据已知和勾股定理求出 AB 的长，根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积【解答】解：OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：6 5=15 故答案为：15 【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，12 掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键 6 观察下列等式：，则=（直接填结果，用含 n的代数式表示，n是正整数，且 n 1）【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】由题意可知：=1，进一步整理得出答案即可【解答】解：，=1=故答案为：【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出一般运算方法解决问题 二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）7 在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D 【考点】P3：轴对称图形 13【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误 故选：A 【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 8 下列运算正确的是（）A a2+a2=a4 B a6a3=a2 C a3a2=a5 D（a3b）2=a5b3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，进行判定即可解答 【解答】解：A、a2a2=a4，故错误；B、a6a3=a3，故错误；C、正确；D、（a3b）2=a6b2，故错误；故选：C 【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，解决本题的 14 关键是熟记同底数幂的乘法、除法，积的乘方 9 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A 正方体 B 长方体 C 三棱柱 D 三棱锥【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体 故选：B 【点评】本题考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状 10下列函数的图象在每一个象限内，y 值随 x 值的增大而增大的是（）A y=x+1 B y=x21 C D 【考点】H3：二次函数的性质；F5：一次函数的性质；G4：反比例函数的性质 15【分析】一次函数当 k 大于 0 时，y 值随 x 值的增大而增大，反比例函数系数 k 为负时，y 值随 x 值的增大而增大，对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性【解答】解：A、对于一次函数 y=x+1，k 0，函数的图象在每一个象限内，y 值随 x 值的增大而减小，故本选项错误；B、对于二次函数 y=x21，当 x 0时，y值随 x值的增大而增大，当 x 0 时，y 值随 x 值的增大而减小，故本选项错误；C、对于反比例函数，k 0，函数的图象在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小，故本选项错误；D、对于反比例函数，k 0，函数的图象在每一个象限内，y值随 x 值的增大而增大，故本选项正确 故选 D 【点评】本题主要考查二次函数、一次函数和反比例函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握各个函数在每个象限内的单调性 11要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排 15 场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（）A x（x+1）=15 B x（x 1）=15 C x（x+1）=15 Dx（x1）=15【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=15，把相关 16 数值代入即可【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x 1）场，但 2 队之间只有 1 场比赛，所以可列方程为：x（x 1）=15 故选 B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意 2 队之间的比赛只有 1 场，最后的总场数应除以 2 12不等式组的最小整数解是（）A 1 B 0 C 1 D 2【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可【解答】解：，解得 x 1，解得 x 3，不等式组的解集为1 x 3，不等式组的最小整数解为 0，故选 B 【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，17 大大小小解不了 13在如图的四个转盘中，C，D 转盘被分成 8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A B C D【考点】X5：几何概率【分析】分别求出阴影部分面积占整个圆面积的百分比，比较即可 【解答】解：让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率分别是，则指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是 A 故选 A【点评】此题考查了几何概率，正确求出阴影部分面积占整个圆面积的几分之几是解本题的关键 14如图，矩形 ABCD 中，AB=8，AD=6，将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转后得到矩形ABCD 若边AB交线段CD于H，且BH=DH，则 DH 的值是（）18 A B C D 【考点】LB：矩形的性质；AD：一元二次方程的应用；R2：旋转的性质【分析】设 DH 的值是 x，那么 CH=8x，BH=x，在 RtBCH中根据勾股定理即可列出关于 x 的方程，解方程就可以求出 DH【解答】解：设 DH 的值是 x，AB=8，AD=6，且 BH=DH，那么 CH=8x，BH=x，在 RtBCH中，DH=，x2=（8 x）2+36，x=，即 DH=故选 C 【点评】此题主要考查了正方形的性质，勾股定理等知识，解题关键是利用勾股定理列出关于所求线段的方程 三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分）15计算：（2）0+（）1+4cos30|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值 19 的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=1+3+42 =4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16 先化简，再求值：（+），其中 a=1 【考点】6D：分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=+=，当 a=1 时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17 如图，某飞机于空中 A 处探测到目标 C，此时飞行高度 AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角 =43，求飞机 A 与指挥台 B 的距离（结果取整数）（参考数据：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.93）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】先利用平行线的性质得到B=43，然后利用B的正弦计算 AB 的长 20【解答】解：如图，B=43，在 RtABC中，sinB=，AB=1765（m）答：飞机 A 与指挥台 B 的距离为 1765m 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形 18关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根 x1，x2（1）求实数 k 的取值范围（2）若方程两实根 x1，x2满足|x1|+|x2|=x1x2，求 k 的值【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得=（2k+1）24（k2+1）=4k2+4k+14k24=4k 30，求出 k 的取值范围；（2）首先判断出两根均小于 0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1=k2+1，结合 k 的取值范围解方程即可【解答】解：（1）原方程有两个不相等的实数根，=（2k+1）24（k2+1）=4k2+4k+14k24=4k 30，解得：k ；21（2）k ，x1+x2=（2k+1）0，又x1x2=k2+10，x10，x20，|x1|+|x2|=x1x2=（x1+x2）=2k+1，|x1|+|x2|=x1x2，2k+1=k2+1，k1=0，k2=2，又k ，k=2【点评】此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判别式和根与系数的关系的应用，（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0 方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根；（4）x1+x2=；（5）x1x2=19 如图，在ABCD中，对角线 AC、BD 相交成的锐角为 60，若 AC=6，BD=8，求ABCD的面积（，结果精确到 0.1）【考点】L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形【分析】作 AEBD 于 E，如图，根据平行四边形的性质得 OA=OC=AC=3，ABDCDB，在 RtAEO中，由三角函数求出 AE，然后利用平行四边形 ABCD的面积=2SABD进行计算即可 22【解答】解：过 A 点作 AEBD 于 E 点，如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形 OA=AC=3，在 RtAEO 中，AOE=60，AE=OAsin60=3=，SABCD=2SABD=2 BDAE=2 8=12 20.8 【点评】本题考查了平行四边形的性质、解直角三角形；通过解直角三角形求出 AE 是解决问题的突破口 20在 2016CCTV英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于 60 分为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中 200 名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（1）在表中的频数分布表中，m=80，n=0.2 成绩 频数 频率 60 x 70 60 0.30 70 x 80 m 0.40 80 x 90 40 n 90 x 100 20 0.10（2）请补全图中的频数分布直方图 23（3）按规定，成绩在 80 分以上（包括 80 分）的选手进入决赛若娄底市共有 4000人参赛，请估计约有多少人进入决赛？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表【分析】（1）用抽查的总人数乘以成绩在 70 x 80 段的人数所占的百分比求出 m；用成绩在 80 x 90 段的频数除以总人数即可求出n；（2）根据（1）求出的 m 的值，直接补全频数分布直方图即可；（3）用娄底市共有的人数乘以 80 分以上（包括 80 分）所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）根据题意得：m=2000.40=80（人），n=40200=0.20；故答案为：80，0.20；（2）根据（1）可得：70 x 80 的人数有 80 人，补图如下：24 （3）根据题意得：4000（0.20+0.10）=1200（人）答：估计约有 1200人进入决赛【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 21甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序（1）求甲第一位出场的概率；（2）用树状图或列表格写出所有可能的出场顺序，并求出甲比乙先出场的概率【考点】X6：列表法与树状图法【分析】（1）由甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结 25 果与甲比乙先出场的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，P（甲第一位出场）=；（2）画出树状图得：共有 6 种等可能的结果，甲比乙先出场的有 3 种情况，P（甲比乙先出场）=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 22如图，AB 是O的直径，CD 与O相切于点 C，与 AB 的延长线交于点 D，DEAD 且与 AC 的延长线交于点 E （1）求证：DC=DE；（2）若 tanCAB=，AB=3，求 BD 的长 【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形【分析】（1）利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出DCE=E，26 进而得出答案；（2）设 BD=x，则 AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出 BD 的长【解答】（1）证明：连接 OC，CD 是O 的切线，OCD=90，ACO+DCE=90，又EDAD，EDA=90，EAD+E=90，OC=OA，ACO=EAD，故DCE=E，DC=DE，（2）解：设 BD=x，则 AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在 RtEAD 中，tanCAB=，ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在 RtOCD 中，OC2+CD2=DO2，则 1.52+（3+x）2=（1.5+x）2，解得：x1=3（舍去），x2=1，故 BD=1 27 【点评】此题主要考查了切线的性质以及以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，熟练应用切线的性质得出OCD=90是解题关键 23（12 分）（2010河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M为第三象限内抛物线上一动点，点 M的横坐标为 m，AMB的面积为 S 求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值（3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y=x 上的动点，判断有几个位置能够使得点 P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标 【考点】HF：二次函数综合题；H8：待定系数法求二次函数解析式 【分析】（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式 28（2）设出 M 点的坐标，利用 S=SAOM+SOBMSAOB即可进行解答；（3）当 OB 是平行四边形的边时，表示出 PQ 的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当 OB 是对角线时，由图可知点 A与 P 应该重合【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a 0），将 A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：y=；（2）M 点的横坐标为 m，且点 M 在这条抛物线上，M 点的坐标为：（m，），S=SAOM+SOBMSAOB=4（m2m+4）+4（m）4 4=m22m+82m8=m24m，=（m+2）2+4，4 m 0，当 m=2 时，S 有最大值为：S=4+8=4 答：m=2 时 S 有最大值 S=4 29 （3）设 P（x，x2+x4）当 OB 为边时，根据平行四边形的性质知 PQOB，且 PQ=OB，Q 的横坐标等于 P 的横坐标，又直线的解析式为 y=x，则 Q（x，x）由 PQ=OB，得|x（x2+x4）|=4，解得 x=0，4，2 2 x=0不合题意，舍去 如图，当 BO 为对角线时，知 A 与 P 应该重合，OP=4四边形 PBQO为平行四边形则 BQ=OP=4，Q 横坐标为 4，代入 y=x 得出 Q 为（4，4）由此可得 Q（4，4）或（2+2，2 2）或（2 2，2+2）或（4，4）【点评】本题考查了三点式求抛物线的方法，以及抛物线的性质和最值的求解方法 30