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八年级数学竞赛试题及参考答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】八年级数学竞赛试题及参考答案 八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题 5 分，共 30 分）1已知2220082008,2cababckk，且那么 的值为（）A4 B 14 C 4 D 14 2若方程组312433xykxykxyxy的解为，且，则的取值范围是（）A102xy B 01xy C31xy D 11xy 3计算：23991001 55555（）A10151 B10051 C101514 D100514 4如图，已知四边形 ABCD 的四边都相等，等边AEF的顶点 E、F 分别在 BC、CD 上，且 AE=AB，则C=（）A100 B105 C110 D120 5已知5544332222335566abcdabcd，则、的大小关系是（）Aabcd B abdc Cbacd D adbc 6如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913ab、，结果等于，那么ab的最小（第4题图）FEDCBA 值是（）A26 B28 C30 D32 二、填空题：（每小题 5 分，共 30 分）7方程组200820092007200720062008xyxy的解是 8如图，已知 AB、CD、EF 相交于点 O，EFAB，OG为COF 的平分线，OH 为DOG 的平分线，若AOC：COG=4：7，则GOH=9小张和小李分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距 A 地 5 千米处相遇，继续往前走到各地（B、A）后又立即返回，第二次在距 B 地 4 千米处两人再次相遇，则 A、B 两地的距离是 千米 10在ABC 中，A 是最小角，B 是最大角，且 2B=5A，若B 的最大值为 m，最小值为 n，则 m+n=11已知21()()()04bcbcab caaa，且，则 12设pq，均为正整数，且7111015pq，当q最小时，pq的值为 以下三、四、五题要求写出解题过程 三、（本题满分 20 分）13在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A、B、C、D 四个班的同学参加演出，已知 A、B 两个班共 16 名演员，B、C 两个班共 20 名演员，C、D 两个班共 34 名演员，且各班演员的人数正好按A、B、C、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数 G（第8题图）HOFEDCBA （第15题图）EDCBA四、（本题满分20 分）14已知2211xxyyxy，且 求证：1xy 求55xy的值 五、（本题满分 20 分）15如图，在ABC 中 ACBC，E、D 分别是 AC、BC 上的点，且BAD=ABE，AE=BD 求证：BAD=12C 参考答案 一、选择题 1A 2B 3C 4A 5A 6B 二、填空题：7、21xy 8、9、11 10、175 11、2 12、682 13、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34 ABCD，A8，B8，B10，C10，C17，D17 由 8B10 且 B 只能取整数得，B=9 C=11，D=23，A=7 答：A、B、C、D 各班演员人数分别是 7 人、9 人、11 人、23 人。14、证明：2211xxyy，22xyxy 1 ()xyxy 解：2211xxyy，3232xxxyyy，554343322322xyxxyyxxxx yyyy+15、证明：作OBF=OAE 交 AD 于 F BAD=ABE OA=OB 又AOE=BOF AOEBOF（ASA）AE=BF AE=BD BF=BD BDF=BFD BDF=C+OAE BFD=BOF+OBF BOF=C BOF=BAD+ABE=2BAD BAD=12C 八年级数学竞赛试题（二）一、填空题(每小题 4 分，共 40 分)1、实数包括_和_；一个正实数的绝对值是_；一个非正实数的绝对值是_。2、9的算术平方根是_；23的算术平方根是_。3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨 700 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向东行走，1 小时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行进。上午 1000，甲、乙二人的距离的平方是_。4、一个等腰三角形的周长为 16，底边上的高是 4，则这个三角形的三边长分别是_，_，_。5、已知:如图 1，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，AE、AF 分别与对角线 BD 相交于 M、N，O（第15题图）FEDCBAA B C D F E N M 图 1 若EAF=500，则CME+CNF=_。6、在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需的条件是_。7、如图 2，将面积为2a的正方形与面积为2b的正方形(ba)放在一起，则ABC 的面积是_。8、若菱形两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，则它的周长为_，面积是_。9、已知矩形的周长是 72cm，一边中点与对边的两个端点连线的夹角为直角，则此矩形的长边长为_cm，短边长为_cm。10、如图 3，在矩形 ABCD 中，DC=5cm,在 DC 上存在一点 E，沿直线 AE 把AED 折叠，使点 D 恰好落在 BC 边上，设此点为 F,若ABF 的面积为 30cm2,那么折叠的AED 的面积为_。二、选择题(每小题 3 分，共 24 分)11、下列说法中正确的是()A、三角形一边的平方等于其它两边的平方和 B、直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和 C、直角三角形一边的平方等于其它两边的平方 D、直角三角形一边等于等于其它两边的和 12、如图 4，正方形 ABCD 的边长为 1cm，以对角线 AC 为边长再作一个正方形，则正方形 ACEF 的面积是()A、3cm2 B、4cm2 C、5cm2 D、2cm2 13、以线段16,13,10,6abcd为边，且使 ac 作四边形，这样的四边形()A、能作一个 B、能作两个 C、能作三个 D、能作无数个 E、不能作 14、如图 5，正方形的面积为 256，点 F 在 AD 上，点 E 在 AB 的延长线上，RtCEF 的面积为 200，则 BE 的值为()A、10 B、11 C、12 D、15 15、化简352，甲、乙两同学的解法如下：A E G D B F C 图 2 A B C D E F 图 3 A B C D F E 图 4 A B E C D F 图 5 甲：352352525252 乙：52523525252 对于他们的解法，正确的是()A、甲、乙的解法都正确 B、甲的解法正确，乙的解法不正确 C、乙的解法正确，甲的解法不正确 D、甲、乙的解法都不正确 16、实数a、b 满足ab=1,若11,1111abMNabab，则M、N 的关系为()A、MN B、M=N C、MCD。在 AB 边上取点E，使 AE=CD，则 AECD是平行四边形。AD=CE。由 AB+BC=CD+AD 即(AB+EB)+BC=CD+AD EB+BC=CE，与三角形不等式EB+BCCE矛盾。因此，ABCD必是平行四边形。五、解：由方程 x-y=12-6=6 六、解：过点C 作 CEDB 交 AB 的延长线于E。A B C D 图 7 O BDAC，CEAC。ABCD 是等腰梯形，AC=BD。ABCD，DCEB 是平行四边形。BE=CD。AE=AB+BE=AB+CD=34。作 CFAB 于 F，则 CF 是等腰直角三角形 ACE 斜边上的中线。CF=17。在 RtCBF 中，由勾股定理得：222213 2177BFBCCF 172BFABCD，AB-CD=14。AB+CD=34，2410ABCD 因此：a 等于 24，b 等于 10。八年级数学竞赛试题（三）一、选择题 1、桌面上摆着一些相同的小正方体木块，从正南方向看如图 a，从正西方向看如图 b，那么桌面上至少有这样的小正方体木块（）块 B.16 块 C.10 块 D.6 块 2、如果11ab,21bc,那么2ca的值等于()A1 B 2 C 3 D 4 3、设x表示最接近 x 的整数(xn+，n 为整数)，则21+32+43+101100的值为()图 a 图 b A5151 B5150 C5050 D5049 4、在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗这些箱子的个数是()A9 B8 C 7 D6 5、若实数a、b满足等式a2=5-3a,b2=5-3b，则代数式baab之值为（）A.-195 B.2 或-195 C.195 D.2或195 6、如图，直线l1：y=x+1 与直线2l：12yx 把平面 直角坐标系分成四个部分，点（1，2）在（）（A）第一部分 （B）第二部分（C）第三部分 （D）第四部分 7、已知 ab，那么)()(3bxax的值等于（）（A）)()(bxaxax（B）)()(bxaxax（C）)()()(bxaxax（D）)()(bxaxax 8、某人才市场 2006 年下半年应聘和招聘人数排名前 5 个类别的情况如下图所示，若用同一类别中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该类别的就业情况，则根据图中信息，下列对就业形势的判断一定正确的是（）(A)医学类好于营销类 (B)金融类好于计算机类(C)外语类最紧张 (D)建筑类好于法律类 应聘人数 类别 医学 外语 金融 法律 计算机 21580 20030 15460 8450 6530 医学 金融 外语 建筑 营销 招聘人数 12460 10290 8910 7650 7040 类别（第 8 二、填空题 1、如图,G 是边长为 4 的正方形 ABCD 的边 BC 上一点,矩形 DEFG 的边 EF 过点 A,GD=5,则_.FG 的长为 2、如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形E、F、G、H四点，若SAHPE=3,SPFCG=5,则SPBD=3、一个样本为1、3、2、2、a、b、c.已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为_.4、已知yxxx)2(622222，则1xy=.5、一家小吃店原有三个品种的馄饨，每碗 10 个,其中菜馅馄饨售价为 3 元/碗，鸡蛋馅馄饨售价为 4 元/碗，肉馅馄饨售价为 5 元/碗，现该店新增了由上述三个品种搭配而成的混合馄饨，每碗还是 10 个馄饨.那么共有 种搭配得到定价是元的混合馄饨（每种馄饨至少有一个）.6、如图，边长分别为 1、2、3、4、2007、2008 的正方形叠放在一起，则图中阴影部分的面积和为 。7、已知不等式 ax30 的正整数解为 1，2，3，则a的取值范围是 8、已知关于 x 的一元二次方程 x2（2m3）xm2=0 的两个不相等的实数根、满足1 1=1，则 m 的值是_ F A E H B P D G C B C D F G E A 三、解答题：1、若一个直角三角形三条边长都是正整数，且一条直角边与斜边的和为 25，试求出这个直角三角形的三边长.2、设 x1，x2，x9是正整数，且 x1x2230，可取 xl=21，x2=22，x3=23,x4=24,x5=26 x6=27,x7=28,x8=29,x9=30 3.证明:过 A 作 CD 的平行线，交 BC 的延长线于 P,连 AP，交 BM 的延长线于 N,则 CM=MD，PN=NA，PCA=900，CN=PN=NA。ACM=CAN=NCA，NCM=2ACM MAN=AMD=BMD=MNA MA=MN MD=MC，MA=MN，AMD=BMD=NMC，MADMNC MDA=MCN 由（1）与（2）得CDA=2ACD 4、（1）BC=AB=1816，点 B 在暗礁区域外；NPMDCBA （2）过点 C 作 CDAB 于 D，则 AD=1/2AC=9，CD=9316，因此继续向东航行有触礁危险。八年级数学竞赛试题（四）一、选择题 1、设 x、y、z 均为正实数,且满足zx+y xy+z yz+x,则 x、y、z 三个数的大小关系是（）A、zxy B、yzx C、xyz D、zyx 2、已知 a、b 都是正整数,那么以 a、b 和 8 为边组成的三角形有（）A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、无数个 3、将一长方形切去一角后得一边长分别为 13、19、20、25 和 31 的五边形（顺序不一定按此）,则此五边形的面积为（）A、680 B、720 C、745 D、760 4、如果不等式组0809bxax的整数解仅为 1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a、b）共有（）个 个 个 个 5、设标有 A、B、C、D、E、F、G 记号的 7 盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在 A、C、E、G 4 盏灯开着，其余 3 盏灯是关的，小岗从灯 A 开始，顺次拉动开关，即从 A 到 G，再顺次拉动开关，即又从 A 到 G，他这样拉动了 1999 次开关后，则开着的灯是（）6、已知13xx，那么多项式3275xxx的值是（）A11 B9 C7 D5 7、线段12yxa（1x3，），当a的值由-1 增加到 2 时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（）A6 B8 C9 D10 8、已知四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，用S、P分别表示四边形ABCD的面积和周长；S1、P1分别表示四边形EFGH的面积和周长设K=SS1，K1=PP1，则下面关于K、K1的说法正确的是（）、K1均为常值 为常值，K1不为常值 不为常值,K1为常值 、K1均不为常值 二、填空题 1、如图，ABC是一个等边三角形，它绕着点P旋转，可以与等边ABD重合，则这样的点 P 有_个。2、如图，现有棱长为a的 8 个正方体堆成一个棱长为 2a的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为 2a的正方形，现如果要求从图中上面 4 个正方体中拿去 2 个，而三个视图的形状仍不改变，那么拿去的 2 个正方体的编号应为_。3、一个周长约为 5 厘米的圆形硬币，从周长为 20 厘米的四边形的边界上某点出发，转动一圈后回到原出发点。在这个过程中，圆心将画下一条封闭的曲线，这条曲线的长度是_厘米。4、有一个特别的计算器，只有蓝、红、黄三个键。蓝键为“输入/删除”键（按它一下可输入一个数，再按它一下则将显示屏上的数删除）。每按一下红键，则显示幕上的数变为原来的 2 倍；每按一下黄键，则显示屏的数的末位数自动消失。现在先按DCBAABCD 蓝键输入 21，要求：（1）操作过程只能按红键和黄键；（2）按键次数不超过 6次；（3）最后输出的数是 3。请设计一个符合要求的操作程序：；5、恰有 28 个连续自然数的算术平方根的整数部分相同（其小数部分不等于零），那么这个相同的整数是_。6、如图，ABC中，=30以BE为边，将此三角形对折，其次，又以BA为边，再一次对折，C点落在 BE 上，此时CDB82，则原三角形的B _度。7、若 a 为正有理数，在a 与 a 之间（不包括a 和 a）恰有 2007 个整数，则 a 的取值范围为_ 8、已知正整数 ab 满足134ba227，则当 b 最小时，ab 的值为_ 三、解答题：1、某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠，现有 A、B、C 三个旅游团共 72 人，如果各团单独购票，门票依次为360 元、384 元、480 元；如果三个团合起来购票，总共可少花72 元 这三个旅游团各有多少人 在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：售 票 处 普通票 团体票(人数须_)每人_元 _ 2、如图，已知梯形ABCD中，ADBC，CA 平分BCD，AD12，BC22，CE10，EDCBA （1）试说明：ABDE;（2）求 CD 的长。3、如图，D为等腰ABC底边BC的中点，E、F分别为AC及其延长线上的点又已知EDF=90，ED=DF=1，AD=5求线段BC的长 4、推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙、丙.现有 5 顶帽子，3 顶白色，2 顶黑色.老师分别给每人戴上一顶帽子(在各自不知道的情况下).老师先问丙是否知道头上的帽子颜色，丙回答说不知道；老师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色，甲回答说知道.请你说出甲戴了什么颜色的帽子，并写出推理过程.参考答案 一、选择题：ADCC BCAB 二、填空题：1、3；2、A、C 或 B、D；3、25；4、21-2-4-8-16-32-3 或 22-3 或 236-33-3；5、14；6、78；7、1003a1004；8、21（分数为 5/16）；三、解答题：1、解：（1）360+384+48072=1152（元），115272=16（元/人），即团体票是每人 16 元。因为 16 不能整除 360，所以 A 团未达到优惠人数，若三个团都未达到优惠人数，则三个团的人数比为 360384480=151620，即三个团的人数分别为 725115、725116、725120，均不是整数，不可能，所以 B、C 两团至少有一个团本来就已达到优惠人数，这有两种可能：只有 C 团达到；B、C 两团都达到 FEDCBA 对于，可得 C 团人数为 48016=30（人），A、B 两团共有 42 人，A 团人数为423115，B 团人数为423116，不是整数，不可能；所以必是成立，即 C 团有 30人，B 团有 24 人，A 团有 18 人（2）（团体票人数限制也可是“须超过 18人”等）2、先由 AD 平行且等于BE 得到四边形ABED 为平行四边形，因此AB=DE，再由角平分线得等腰，从而AD=CD=12；3、作 DGAC于 G，得ABD 与ADG 为相似变换，又DG=1/2EF=221，由勾股定理得AG=227，从而 BD=75，BC=710；4、甲戴的是白帽子。理由如下：因为丙说不知道，说明甲、乙中至少有一个人戴白帽子（如果甲、乙都戴黑帽子，丙马上知道自己戴的是白帽子）.因为乙也说不知道，说明甲戴的是白帽子（如果甲戴黑帽子，甲、乙中至少有一个人戴白帽子，则乙马上知道自己戴的是白帽子.八年级数学竞赛试题（五）一、精心选一选（请将下列各题唯一正确的选项代号填在题后的括号内.本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.）1、下列运算中，计算结果正确的是 （）A.236aaa B.235()aa C.2222()a ba b D.3332aaa 2、在平面直角坐标系中。点P（-2，3）关于x 轴的对称点在（）.售 票 处 普通票 团体票(人数须20 人_)每人 20 元 每人 16 元（或八折优惠）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 3、下列函数（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=x2-1 中，是一次函数的有（）（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个 4、下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是（）5、如图，ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 D、E，AE=3cm，ADC 的周长为 9cm，则ABC 的周长是（）A10cm B12cm C15cm D17cm 6、下面函数图象不经过第二象限的为 （）(A)y=3x+2 (B)y=3x2 (C)y=3x+2 (D)y=3x2 7、下列多项式中，不能进行因式分解的是 （）A.a2+b2 B.a2-b2 C.a3-3a2+2a D.a2-2ab+b2-1 8、下面有 4 个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是 ()A、B、C、D、9、等腰三角形的一个内角是 50，则这个三角形的底角的大小是 （）A65或 50 B80或 40 C65或 80 D50或 80 10小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如下图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是（）图3FEBDAC A分钟 B 48 分钟 C 30 分钟 D 33 分钟 二、耐心填一填（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.）11、4的算术平方根是 。12、请写出一个图象经过第一、第三象限的一次函数关系式 （写出一个即可）。13、因式分解:xx823_。14、RtABC 中，C=90，B=2A，BC=3cm，AB=_cm 15、若1242kxx是完全平方式，则k=_。16、函数3xy的自变量x 的取值范围是 。17、若点A（m，2）在函数y=2x6 的图象上，则m 的值为 。18、若122mxy与2nx y是同类项，则()nm=。19、如图3，D、E 为ABC两边AB、AC的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A 落在点F 处，若B=55，则BDF=。20、下列是三种化合物的结构式及分子式，结构式 分子式（1）请按其规律，写出后一种化合物的分子式 。（2）每一种化合物的分子式中 H 的个数m 是否是C 的个数n 的函数如果是，写出关系式 。三、小心求一求（本题 60分）1、计算：（每小题4 分，共16分）（1）x2x4(x2)3x0(x0)（2）2200720082006 因式分解：（1）x24(x1)（2）44yx 2、先化简，再求值。（6 分）(x+2y)(x-2y)-(x+4y)24y，其中 x=5，y=2。3、（6 分）已知：AOB,点 M、N.求作：点 P,使点 P 在AOB 的平分线上,且 PM=PN.（要求：用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）4、（8 分）如图,已知ABC 中，ABAC，D 为 BC 的中点,DEAC,DFAB,垂足分别是点 E、F,求证：D FDE 5、（12 分）某批发商欲将一批海产品由 A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务已知运输路程为 120 千米，汽车和火车的速度分别为 60千米/时和 100 千米/时两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：运输工具 运输费单价 （元/吨千米）冷藏费单价 （元/吨小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车 2 5 200 0 火车 5 0 1600 注：“元/吨千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费 （1）设该批发商待运的海产品有 x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为 y1（元）和 y2（元），试求出 y1和 y2和与 x 的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于 30 吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务 6、（12 分）如图，直线 OC、BC 的函数关系式分别是xy 1和622xy，动点 P（x，0）在 OB 上运动（0 x2 时，y1 y 2（2）作 CDx 轴于点 D，则 D（2，0）s=12x2（0 x2）；s=-x2+6x-6（2x3）；（3）直线 m 平分AOB 的面积，则点 P 只能在线段 OD 内，即 0 x4a B、5a4a C、a5 a4 D、5a 4a 2设 P 是质数，若有整数对（a，b）满足Pbaba2)(，则这样的整数对（a，b）共有 （）A、3 对 B、4 对 C、5 对 D、6 对 3在 1010 的正方形网格纸上，每个小正方形的边长都为 1.如果以该网格中心为圆心，以 5 为半径画圆，那么在该圆周上的格点共有 ()A、4 个 B、8 个 C、12 个 D、16 个 4某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为 2 个1 个细胞第 1 次分裂为 2 个，第2 次继续分裂为 4 个，第 3 次继续分裂为 8 个，则第 50 次分裂后细胞的个数最接近()CDABA、1015 B、1012 C、lO8 D、lO5 5骰子相对两面上的数字和为 7，现同时掷出 7 颗骰子后，向上 7 个面上数字的和是10 的概率与向下 7 个面的数的和是 a（a10）的概率相等，那么 a 等于 （）A、7 B、9 C、19 D、39 6在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（1，1），在坐标轴上确定一点P 使AOP 是等腰三角形，则符合条件的点 P 共有（）个。A、5 B、6 C、7 D、8 7若 x 取整数，使分式1236xx的值为整数的 x 值有（）。A、2 个 B、4 个 C、6 个 D、8 个 8如图在四边形 ABCD 中，DAB=BCD=90，AB=AD，若这个四边形的面积是 10，则 BC+CD 等于（）28 A、54 B、102 C、64 D、二、填空题(共 8 题，每题 5 分，共 40 分)9如果关于 x、y 的方程组5235myxmyx 的解 x、y 都是正整数，那么整数 m=_。10已知 4 位数阳光实验满足条件：阳+光+实+验=阳光，阳光实验=实验，那么 4 位数阳光实验=_。11已知 abab（a1），则等式 2xx5 中的x=。12如图，已知ABC 是一个等边三角形，它的边 AB 长为 3，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的三等分点，则DEF 的边长为。13设 5cm4cm3cm 长方体的一个表面展开图的周长为 ncm，则 n 的最小值是_。FEDCBA 14已知 12,nx xx中的每一个数的值只能取 0、1、-2 三个数中的一个，且满足：127nxxx，2221223nxxx，则33312nxxx 。15小琳用计算器求 3 个正整数 a,b,c 的表达式cba 的值，她依次按了 a，+，b,，c，=，得到数值 11。而当她依次按了 b，+，a，c，=时，惊奇地发现得到的数值是 14。这时，她才明白计算器是先做除法再做加法。于是，她依次按了（，a，+，b,），c，=，得到了正确的结果，则正确结果是_。16如图，在ABC 中，AC=BC，ACB=900，D，E 是边 AB 上两点，且 AD=3，BE=4，DCE=450，则ABC 的面积=_。三、解答题(共 4 题，每题 10 分，共 40 分)17已知 x、y、z 是三个非负数，并且满足 3x2yz=5、2xy3z=1，设 k=3xy7z，记 a 为 k 是最大值，b 为 k 的最小值，试求 ab 的值。18.如图，已知等边三角形ABC 的边长是a，且 D 点为 BC 的中点，连结 AD，并过 D点作 AB 的平行线，交 AC 于 E，又过 E 点作 AD 的平行线，交 BC 于 F，再过 F 点作 AB的平行线，交 AC 于 G，然后再按同样的方法作下去，设AD=h1,EF=h2,DE=a1,FG=a2,求：（1）a1+a2+a2007的值；（2）200721200721hhhaaa的值.19设是 n 正整数,)(nf表示不超过n的正整数的个数(如1)3(f,3)9(f)。(1)求)2007(f；(2)求正整数 n,使得它满足：2009)()2()1(nfff。ABCDE 20在春节期间，某超市准备利用超大屏幕反复播放一个广告节目。这个广告节目每次播放时间是 10 秒钟。如果开始只有一段 10 秒的录象带母带。如果用两盘空白录象带在一台录象机互相转录，问应如何操作，才能用最少的录制遍数录制一盘可以播放一小时的广告节目 参考答案 一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C A D D B B 二、填空题：93 101236 110 或51 123 1350 1437 155 1636 三、解答题：17解：解方程组：132523zyxzyx 得zyzx11717 23 zk x0,y0,z0 00117037zzz 解之得11773 z 故111a，75b，775ab 18.解(1)AB=a,aa211,aa2221,aa3321,aa20072006213/a1+a2+a2007=a)21212121(200732=(1-a)2120075/(2)AD=h1=a23,ah2223,ah3323,ah2007200723 h1+h2+h2007=3a)21212121(200732=3(1-a)2120074/200721200721hhhaaa=332/19解：（1）由 44200745，有)2007(f=44。（2）当 k=1，2，3 时，1)(kf，则)1(f+)2(f+)3(f=13=3。当 k=4，5，8 时，2)(kf，则 52)8()5()4(fff。当 k=9，10，15 时，3)(kf，则 当 k=169，170，195 时，13)(kf，则 2713)195()170()169(fff。当 k=196，197，224 时，14)(kf，由原方程得知：解得 x=20，从而 n=195+20=215,即 因此，所求的自然数 n=215。20解：操作方法如下：第一步：将母带上的节目录入第一盘空白录象带；第二步：将母带上的节目录入第二盘空白录象带；第三步：将第一盘录象带带上的节目录入第二盘录象带；第四步：将第二盘录象带带上的节目录入第一盘录象带；如此反复，直到录到所需要的时间长度为止。DACFEB所录制的长度依次为 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，因为 377103600,故操作 14 次就可以录制一盘可以播放一小时的广告节目。八年级数学竞赛试题（七）一、选择题（40 分）1、如图，已知ABEF，BAC=p，ACD=x，CDE=y，DEF=q，则用 p、q、y 来表示x.得（）Ax=p+y-q+180 Bx=p+q-y+180 Cx=p+q+y D x=2p+2q-y+90 2、计算22221111(1)(1)(1)(1)23910（）A1021 B1321 C920 D1120 3如图，小陈从O点出发，前进 5 米后向右转 20，再前进 5 米后又向右转 20，这样一直走下去，他第一次回到出发 点O时一共走了（）A60 米 B100 米 C90 米 D120 米 4、若四个有理数abcd、满足11112006200720082009abcd，则 abcd、的大小关系是（）A a c b d Bbdac Ccabd Ddbac 5、若将 2000 名学生排成一列，按 1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5 的规律报数，第 1999 个学生所报的数是（）O 20 20 DACFEBA1 B2 C3 D4 6、如果mxxxx)8)(4)(3)(1(是一个完全平方式，则m 是（）A、-196 B、196 C、196 D、以上都不对 7、如图，ABCD 是凸四边形，则 x 的取值范围是（）A、2x7 B、2x13 C、0 x13 D、1x b,则下列各式中正确的是()b2 B.a1-b D.21+a21+b、2.方程(x+1)2+(y-2)2 =1 的整数解有()组 组 组 D.无数多组 3.已知 x 和 y 满足235xy，则当x 4时，代数式31222xxyy的值是（）A.4 B.3 C.2 4.如下左图，ABC 为等边三角形，且 BM=CN，AM 与 BN 相交于点P，则APN 的度数().600 C D.大小无法确定 CNMAPB 图 a 图 b 5.桌面上摆着一些相同的小正方体木块，从正南方向看如上右图 a，从正西方向看如图 b，那么桌面上至少有这样的小正方体木块（）块 B.16 块 C.10 块 D.6 块 6.如果11ab，21bc,那么2ca的值等于()A1 B2 C3 D4 7.设x表示最接近 x 的整数(xn+，n 为整数)，则21+32+43+101100的值为()A5151 B5150 C5050 D5049 8.一个正整数，如果把它的数字逆排，所得的数仍然和原数相同，便称之为“回文数”设 n 是 5 位回文数，n 的个位数字是 6，如果 n 恰巧又是完全平方数，那么n=()A61616 B.63636 C65656 D69696 二、填空题:(每小题 5 分,共 40 分)1.在直角坐标系中，点（2，-3）与它关于 x 轴的对称点的距离是 .2.已知012 xx，则2006223xx .3.已知4ba，042 cab，则cba的值为 。4.已知三角形的三边长均为整数,其中有一条边长是 4,但不是最短边,这样的三角形有_个.5.已知ab0且3a2b6=ac4b8=0，则c的取值范围是_ 6.如下左图，已知 ABCD,MFFG,AEM=500,NHC=550，则FGH 的度数为_.CDHNMAFBGE 7.一个样本为1、3、2、2、a、b、c.已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为_.8.如上右图，点 C 在线段 AB 上，DAAB，EBAB，FCAB，且 DA=BC，EB=AC，FC=AB，AFB=51,则DFE=三、解答题:(每小题 10 分,共 40 分)1.关于 x、y 的方程组5325xymxym的解 x、y 都是非负数，求出所有符合要求的整数 m 的值。2.设 x1、x2、xn是整数,并且满足:求33312nxxx的最大值与最小值.3.若一个直角三角形三条边长都是正整数，且一条直角边与斜边的和为25，试求出这个直角三角形的三边长.4.如图，在凸四边形中，ABC=300，ADC=600，AD=DC。图 图 图(1)如图,若连结AC,则ADC的形状是_三角形.你是根据哪个判定定理 答:_.(请写出定理的具体内容)(2)如图,若在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE,并连结AE,请问:BD与AE相等吗 若相等,请加以证明;若不相等,请说明理由.(3)在第(2)题的前提下,请你说明BD2=AB2+BC2成立的理由.参考答案 一、选择题 提示:5.由已给视图可知至少有6 块。右图给出了由 6 块小正方体木块组成的满足条件的方案。8.设266()nxyxabc 列竖式如下：abc abc 6xyx6 易得 a=2，c=4 或 6 若 c=4，由 2442=5953660006 2742=7507669996 知 b 只可能是 5 或 6 经检验，得 2642=69696 是回文数，符合题意；若 c=6，由 2362=5569660006 2662=7075669996 知 b 只可能是 4 或 5，经检验均不符合题意 所以只有 n=69696。二、填空题 5.38C4 7.78 提示：3.解：由已知，得 a=b+4，代入可得 b(b+4)+c2+4=0，即(b+2)2+c2=0,所以 b=-2,c=0，从而易得 a=2。cba=0。4.（1）若 4 为最长边，则有（4，4，3），（4，4，2），（4，4，1），（4，3，3），（4，3，2）（2）若 4 为中间边，则有（5，4，3），（5，4，2），（6，4，3）故有 8 个。3260480abacb 5.解:由已知,得2得（6c）a=4 46ac 把代入得 1236cbc abc 6c0，c6 且4123c0 2243c 7.已知样本平均数为2，得1+3+2+2+a+b+c=14 a+b+c=6，又由样本众数为3，知三数中至少有2个3，则另一个为0。8.提示：如图，连接 AE、BDDBF、EAF 都是等腰直角三角形 EFB=6，DFA=6DFE=AFB-EFB-DFA=39 三、解答题 1.解：由已知，得 52352mxmy 依题意，5023502mm 解得 35m5，m 是整数 m=2、3、4 或 5。2.解：设12,nx xx中有r 个-1，s 个 1，t 个 2，则219499rstrst 得 3t+s=59，0t19 又 可得 r=40-t，s=59-3t 333128619nxxxrstt 33312196 19 19nxxx 此时，当t=0，s=59，r=40时，取最小值为 19；当 t=19，s=2，r=21时，取最大值为 133。3.解:设这个直角三角形两条直角边与斜边的长分别为 a、b、c，依题意，得22225accab 从而 易得 25(c-a)=b2 1c-a25，且 c-a 必须为完全平方数 而 c-a、c+a 的奇偶性相同，c-a