北师版七下第一章整式的乘法练习题-中等难度难.pdf

北师版七下第一章整式的乘法练习题-中等难度难 试卷第 2 页，总 1 页 北师版七下第一章整式的乘法练习题 一、选择题 1若2xy=11，2xy=7，则 xy 和（22xy）的值分别为（）.A4，18 B1，18 C1，9 D4，9 2若二项式942m加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式的个数有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 3若 x2+2(m-1)x+16 是完全平方式，则 m 的值等于()A.3 B.-3 C.5.D.5 或-3 4若 x+1x=3，则221xx的值为（）.A9 B7 C11 D6 5若ma=3，na=5，则m na=（）.A8 B15 C45 D75 6一个正方形边长增加 3cm，它的面积就增加 392cm，这个正方形边长是（）.A8cm B5cm C6cm D10cm 7若42 kxx是完全平方式，则 k 的值是()A、2 B、2 C、4 D、4 试卷第 3 页，总 1 页 试卷第 4 页，总 1 页 试卷第 5 页，总 8 页 19已知53 x，43 y，则yx23 20()()不含x的一次项，m=_ 21已知2nm，2mn，则)1)(1(nm_。22已知 a2+2a+b24b+5=0，则 a+b=。23已知1aa=3，则221aa的值是 24请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=25计算：(1)(1)xx_；2(1)(1)xxx_；32(1)(1)xxxx_；432(1)(1)xxxxx_；mx3x 试卷第 6 页，总 8 页 5432(1)(1)xxxxxx_；猜想：122(1)(.1)nnnxxxxxx_.26我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出右下表，此表揭示了（n 为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：1)(0ba，它只有一项，系数为 1；baba1)(，它有两项，系数分别为 1，1；2222)(bababa，它有三项，系数分别为 1，2，1；3223333)(babbaaba，它有四项，系数分别为 1，3，3，1；4322344464)(babbabaaba，它有五项，系数分别为 1，4，6，4，1；根据以上规律，5)(ba 展开的结果为 _ 。三、计算题 27计算（1）|2|（2）0+（2）3 （2）（2x3）2（x2）（x）23 nab 试卷第 7 页，总 8 页 （3）（x+y）2（xy）2 （4）（x2y+3z）（x+2y3z）28计算：（1）（3x+1）（x-2）；（2）a4a4+（a2）4-（3a4）2 （3）-2x2y（3x2-2x-3）（4）a（a+b）-b（a+b）（5）4ab2a2-3b（ab-ab2）（6）（-3a）3-（-a）（-3a）2 试卷第 8 页，总 8 页 29计算：（1）32231693x yx yxy；（2）（3x2y+1）（3x2y1）.30探索题：11)(1(2xxx）1)1)(1(32xxxx 1)1)(1(423xxxxx 1)1)(1(5234xxxxxx 根据前面的规律，回答下列问题：（1）（2 分）)1)(1(2321 xxxxxxxnnn 。（2）（2 分）当 x=3 时,20152014201332(3 1)(333.333+1)_。（3）（3 分）求:122222223201220132014 的值。（请写出解题过程）（4）（2 分）求122222223201420152016 的值的个位数字。（只写出答案）31计算：（1）22224xxyx y （2）3232abab 32利用乘法公式计算下列各题：试卷第 9 页，总 8 页 10.39.7 9982 四、解答题 33（本题 8 分）阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图 1 可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2请解答下列问题：（1）写 出 图2中 所 表 示 的 数 学 等 式_；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求 a2+b2+c2的值；（3）图 3 中给出了若干个边长为 a 和边长为 b 的小正方形纸片若干个长为 a 和宽为 b 的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）34（本题 7 分）阅读下列材料：一般地，n 个相同的因数 a 相乘记为 an，记为 an如 2 试卷第 10 页，总 8 页 22=23=8，此时，3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为 log28（即 log28=3）一般地，若 an=b（a0 且 a1，b0），则n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 logab（即 logab=n）如 34=81，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 log381（即 log381=4）（1）计算以下各对数的值：log24=，log216=，log264=（2）观察（1）中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264 之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=；（a0 且 a1，M0，N0）（4）根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义说明上述结论成立 35已知（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，如图是正方形和长 试卷第 11 页，总 8 页 方形卡片（各有若干张），你能用拼图的方法说明上式吗？36定义：如果 M 个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为 M 个数的祖冲之数组如（3，6）为两个数的祖冲之数组，因为 36 能被（3+6 整除）；又如（15，30，60）为三个数的祖冲之数组，因为（1530）能被（15+30）整除，（1560）能被（15+60）整除，（3060）能被（30+60）整除（1）我们发现，3 和 6，4 和 12，5 和 20，6 和 30，都是两个数的祖冲之数组；由此猜测 n 和 n（n1）（n2，n 为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想 （3）若（4a，5a，6a）是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数 a 37已知2083xa，1883xb，1683xc，求bcacabcba222的值。38（本题 10 分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平 方 差，那 么 称 这 个 正 整 数 为“和 谐 数”。如 试卷第 12 页，总 8 页 222222420,1242,2064，因此 4，12，20 这三个数都是和谐数。（1）36 和 2016 这两个数是和谐数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为 2k+2 和 2k（其中 k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是 4 的倍数吗？为什么？（3）介于 1 到 200 之间的所有“和谐数”之和为 39（本题 6 分）先化简，再求值：（a2）2+a（a+4），其中；3a本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 21 页 参考答案 1C.【解析】试题分析：已知等式利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值已知等式整理得：2xy=222xxyy=11，2xy=222xxyy=7，得：4xy=4，即 xy=1；+得：222 xy=18，即22xy=9.故选：C.考点：完全平方公式的应用.2B【解析】试题分析：根据完全平方公式可知这样的代数式有 3 个，即已知的两项为分别为中间项和两边项.考点：完全平方公式 3D【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 21 页 试题分析：根据完全平方公式可得：2(m1)=8，解得：m=5 或3.考点：完全平方公式 4B.【解析】试题分析：本题需先对要求的式子进行整理，再把 x+1x=3 代入，即可求出答案221xx=212xx，把 x+1x=3 代入上式得：221xx=232=7.故选：B.考点：完全平方公式 5B【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法公式：mnm naaa（m，n 是正整数）可知m nmnaaa，根据公式可计算出答案ma=3，na=5，m nmnaaa=35=15.故选：B 考点：同底数幂的乘法 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 21 页 6B【解析】试题分析：可根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+39来列出方程，求出正方形的边长 设边长为 x，则22339xx，解得：x=5cm 故选：B 考点：平方差公式 7C【解析】试题分析：根据完全平方公式可得：kx=22x=4x，则 k=4.考点：完全平方公式 8A【解析】试题分析：根据多项式的乘法计算法则可得：(x+m)(x+3)=2x+(m+3)x+3m，根据乘积中不含 x的一次项可得：m+3=0，则 m=3.考点：多项式的乘法 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 21 页 9C【解析】试题分析：完全平方公式为：2222)(bababa，根据题意可得：b=3b，则这一项为29b.考点：完全平方公式 10【解析】解：（ax+3y）2=a2x2+6axy+9y2，a2x2+6axy+9y2=4x212xy+by2，6a=12，b=9，解得 a=2，b=9 故选 C【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用完全平方公式展开，根据对应项系数列出等式是解题的关键 11B.【解析】试题分析：根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 21 页 方形的面积列式整理即可得解空白部分的面积：2ab，还可以表示为：222aabb，此等式是2ab=222aabb 故选：B.考点：完全平方公式的几何背景 12B【解析】试题分析：根据完全平方式的定义即可解答214xx=2211222xx =212x 故选：B 考点：完全平方式 13B【解析】试题分析：本题根据题意可得：+1=3a，两边同除以 a 得：a+=3，则 a+2=32=1.考点：代数式求值的技巧.14C 2a1a1a本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 21 页【解析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值221193amaa=22139aa，m=23 故选：C 考点：配方法的应用 15120.【解析】试 题 分 析：利 用 完 全 平 方 公 式 得 到y=222221234012340402aaaaaaaaaa，则可把 y 看作 a 的二次函数，然后根据二次函数的性质求解因为400，所以当a=1234022 40aaaa=24800240=120 时，y 有最小值 故答案为：120 考点：规律型：数字的变化类 165；18.【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 21 页 试题分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把 p、q 看作常数合并关于x 的同类项，令3x，2x项的系数为 0，构造关于 p、q 的二元一次方程组，求出 p、q 的值 试题解析：（2x+px+q）（2x5x+7）=4x+（p5）3x+（75p+q）2x+（75q）x+7q，又展开式中不含3x，2x项，p5=0，75p+q=0，解得 p=5，q=18 故答案为：5；18 考点：多项式乘多项式 1710【解析】试题分析：本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是 x 和 5 的平方，那么中间项为加上或减去 x 和 5 的乘积的 2 倍 x2ax+25是完全平方式，ax=25x，解得 a=10 考点：完全平方式 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 21 页 1854322345510105aa ba ba babb.【解析】试题分析：先看归纳出杨辉三角所反映出的规律，根据规律得出即可根据规律可知：5ab的展开式中的系数分别为 1、5、10、10、5、15ab=54322345510105aa ba ba babb 故答案为：54322345510105aa ba ba babb 考点：完全平方公式 19 【解析】试题分析：同底数幂相除，底数不变，指数相减.原式=.考点：幂的计算 20-3【解析】试题分析：原式=+(m+3)x+3m，根据不含一次4254253)3(3322yxyx2x本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 21 页 项，则 m+3=0，解得：m=3.考点：多项式的乘法计算 211【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式，可知)1)(1(nm1-mn-m-n=1-mn-（m+n），然后整体代入可得原式=1-（-2）-2=1.考点：整式的乘法 221【解析】试题分析：由题意结合完全平方公式可得 22245aabb=222144aabb=2212ab=0，然后根据非负数的性质可得 a+1=0，b-2=0，解得 a=-1，b=2，因此 a+b=-1+2=1.考点：完全平方公式 237.【解析】试题分析：把已知条件两边平方，然后整理即可本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 10 页，总 21 页 求解1aa=3，2212aa=9，221aa=92=7 故答案为：7 考点：完全平方公式 24a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【解析】试题分析：通过观察可以看出（a+b）6的展开式为 6 次 7 项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为 1、6、15、20、15、6、1所以（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 考点：完全平方公式；规律型：数字的变化类 2521x；31x；41x；51x；61x，11nx【解析】试题分析：前面几个计算可以得出结论，最后猜想 试题解析：(1)(1)xx=21x；2(1)(1)xxx31x；32(1)(1)xxxx41x；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 11 页，总 21 页 432(1)(1)xxxxx51x；5432(1)(1)xxxxxx61x；猜想：122(1)(.1)nnnxxxxxx=11nx 考点：1多项式乘多项式；2规律型 2654322345510105babbababaa 【解析】试题分析：根据题意可得：展开式有六项，系数分别为：1,5,10,10,5,1，a 的次数依次减少 1，b 的次数依次增加 1.考点：规律题 27（1）4；（2）4x2；（3）x42x2y2+y4；（4）x24y2+12yz9z2【解析】试题分析：（1）直接利用绝对值以及零指数幂的性质和负整数指数幂分别化简求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及结合同底本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 12 页，总 21 页 数幂的乘除法运算法则求出答案；（3）直接利用积的乘方运算法则求出答案；（4）直接利用多项式乘法运算法则求出答案 解：（1）|2|（2）0+（2）3=21+38=4；（2）（2x3）2（x2）（x）23=4x8x6=4x2；（3）原式=（x+y）（xy）2=（x2y2）2=x42x2y2+y4；（4）（x2y+3z）（x+2y3z）=x2（2y3z）2=x24y2+12yz9z2 28 （1）3x2-5x-2；（2）-7a8；（3）-6x4y+4x3y+6x2y；（4）a2+ab-ab-b2；（5）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 13 页，总 21 页 8a3b-12a2b3+12a2b4；（6）-18a3.【解析】试题分析：根据整式的运算法则进行计算即可.试题解析：（1）（3x+1）（x-2）=3x2-6x+x-2=3x2-5x-2；（2）a4a4+（a2）4-（3a4）2=a8+a8-9a8=-7a8；（3）-2x2y（3x2-2x-3）=-6x4y+4x3y+6x2y；（4）a（a+b）-b（a+b）=a2+ab-ab-b2；（5）4ab2a2-3b（ab-ab2）=4ab（2a2-3ab2+3ab3）=8a3b-12a2b3+12a2b4；（6）（-3a）3-（-a）（-3a）2 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 14 页，总 21 页=-27a3+9a3=-18a3.考点：整式的运算.29(1)221827x yxy；(2)2291241xxyy【解析】试题分析：（1）根据多项式除以单项式的除法法则用多项式的每一项分别除以单项式，即可得出答案；（2）先把 3x2y 看成整体，再根据平方差公式进行计算即可得出答案 试题解析：（1）32231693x yx yxy=221827x yxy；（2）（3x 2y+1）（3x 2y 1）=22321xy=2291241xxyy 考点：整式的除法；多项式乘多项式 30(1)、11nx；(2)、201631；(3)、201521；(4)、1.【解析】试题分析：(1)、根据题目给出的式子得出一般本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 15 页，总 21 页 性的规律，然后根据规律得出答案；(2)、根据第一题的答案得出第二题；(3)、在式子的前面添加(21)，然后根据规律得出答案；(4)、首先求出2的n次的末尾数的规律，然后进行计算.试题解析：（1）11nx（2）132016（3）原式)1222222)(12(23201220132014 122015（4）答：个位数字为 1。考点：规律题.31(1)、83x；(2)、22944abb【解析】试题分析：(1)、根据单项式乘以多项式的计算法则得出答案；(2)、根据平方差公式和完全平方公式进行化简计算.试题解析：(1)、原式=22424xxyx y=322844xx yx y=38x(2)、原式=3a+(b2)3a(b2)=92a2(2)b=22944abb 考点：整式的乘法公式.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 16 页，总 21 页 32(1)、99.91；(2)、996004【解析】试题分析：(1)、利用平方差公式进行简便计算；(2)、利用完全平方公式进行计算.试 题 解 析：(1)、原 式=(10+0.3)(10-0.3)=100-0.09=99.91(2)、原式=440001000)21000(22=996004 考点：公式法简便计算 33（1）2222222abcabcabacbc；（2）45；（3）参见解析【解析】试题分析：（1）用两种方式表示正方形的面积，即可导出一个数学公式（2）利用上面的公式变形：a2+b2+c2=2abc-2ab-2ac-2bc=2abc-2（ab+ac+bc），将所给数值代入，即可求出；（3）由所给数学公式右侧看出，拼成的是两边长为2a+b，a+2b 的矩形，由所给公式左侧看出此图形是由两个边长为 a 的正方形，两个边长为 b 的正方形，和 5 个边长为 a，b 的矩形构成，综合本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 17 页，总 21 页 以上两点，拼出图形 试题解析：（1）最大正方形的边长是 a+b+c，所以面积是2abc，最大正方形的面积还等于边长分别是 a，b，c 的正方形的面积加上 6 个小矩形的面积，即2abc=222abc+ab+ac+ab+bc+ac+bc=222abc+2ab+2ac+2bc；（2）将上题得到的公式移项整理：a2+b2+c2=2abc-2ab-2ac-2bc=2abc-2（ab+ac+bc），将 a+b+c=11，ab+bc+ac=38 代入，a2+b2+c2=211-238=121-76=45；（3）由所给数学公式右侧看出，拼成的是两边长为 2a+b，a+2b 的矩形，由所给公式左侧看出此图形是由两个边长为a的正方形，两个边长为b的正方形，和 5 个边长为 a，b 的矩形，综合以上两点，拼出图形：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 18 页，总 21 页 考点：1乘法公式的运用；2四边形面积的计算；3拼图能力 34（1）2；4；6；（2）log24+log216=log264；（3）logaM+logaN=loga（MN）；（4）见解析【解析】试题分析：根据幂的计算法则得出答案；根据数字之间的规律得出一般性的规律，然后利用同底数幂的乘法法则进行证明 试题解析：（1）2log 4=2，2log 16=4，2log 64=6；（2）416=64，2log 4+2log 16=2log 64；（3）logaM+logaN=log()aMN；（4）证明：设logaM=1b，logaN=2b，则1ba=M，2ba=N，MN=1ba2ba=12bba 1b+2b=log()aMN 即logaM+logaN=log()aMN 考点：同底数幂的计算、规律题 35如图所示，大正方形 2 个，小正方形 2 个，长方形 5 个，构成图形的面积为（a+2b）（2a+b），面积也可以为 2a2+5ab+2b2，则（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 19 页，总 21 页 【解析】由 2a2+5ab+2b2可知大正方形 2 个，小正方形 2个，长方形 5 个，拼成图形，如图所示，即可做出验证 考点：多项式乘多项式 点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 36 满足条件的所有三位正整数 a 为 495 或 990 【解析】试题分析：（1）根据祖冲之数组的定义，即可解决问题（2）首先判断出 a 是 5，9，11 的倍数，由此即可解决问题 试题解析：（1）nn（n1）n+n（n1）=n2（n1）n2=n1，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 20 页，总 21 页 n 和 n（n1）（n2，n 为整数）组成的数组是祖冲之数组（2）4a5a2099aa，5a6a301111aa，4a6a12105aa都是整数，a 是 5，9，11 的倍数，满足条件的所有三位正整数 a 为 495 或 990【考点】因式分解的应用 3712【解析】试题分析：将原式转化成21222)()()(cbcaba，然后分别进行代入计算.试 题 解 析：原 式=21222)()()(cbcaba=21(4+16+4)=12 考点：完全平方公式的应用 38（1）36 是和谐数；2016 不是和谐数；（2）是；（3）250【解析】试题分析：（1）根据和谐数的定义进行判断即可；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 21 页，总 21 页（2）将22(22)(2)kk因式分解后即可判定；（3）确定出 1 到 200 之间的所有“和谐数”，然后相加即可 试题解析：（1）36=22108是和谐数；2016=22505503不是和谐数；（2）因为22(22)(2)844(21)kkkk，所以是 4 的倍数（3）250 考点：因式分解；平方差公式 3910【解析】试题分析：先利用完全平方公式和单项式与多项式的乘法展开，然后再合并同类项即可，最后代入数值求值即可得；试题解析：原式=a24a+4+a2+4a=2a2+4；当 a=3时，原式=2（3）2+4=10；考点：整式的运算