一模理含答案高考数学模拟试题集.pdf

创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 2021 年高三年级第一次调研考试 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 数 学 理科 2021 3 本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部第一卷为第 1页至第 2 页，第二卷为第 3 页至第 6 页 满分是 150 分，考试时间是是 120分钟 第一卷 (选择题，一共 40 分)考前须知：1答第一卷前，所有考生必须将本人的姓名、考号、考试科目需要用 2B铅笔涂写在小答题卡上同时，用黑色钢笔将姓名、考号、座位号填写上在模拟答题卡上 2每一小题在选出答案以后，需要用 2B 铅笔把模拟答题卡上对应题目之答案标号涂黑；最后，需要用 2B 铅笔将模拟答题卡上之答案转涂到小答题卡上，不能答在试题卷上 3在在考试完毕之后以后，将模拟答题卡和小答题卡一起交回 参考公式：创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 1S3Vh锥体 S 锥体的底面积 h锥体的高 24 RV球面 R 球的半径 一选择题：本大题一一共 8 个小题；每一小题 5 分，一共 40 分在每一小题给出的四个选项里面，有且只有一项是哪一项符合题目要求的 1iibia1(,aR bR i为虚数单位),那么a、b的值分别是 Aii,B1,1 C1,1 D1,i 2函数21coscossin32xxxy的最小正周期是 A4 B2 C D 2 3.:14p x,2:56q xx,那么p是q的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 4直线l、m,平面、，那么以下命题中是假命题的是 A假设/，l,那么/l；B假设/，l,那么l；C假设/l，m,那么ml/；D假设，l,m,lm,那么m.创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 5函数 xf是定义域为 R 的偶函数,且 xfxf 2,假设 xf在0,1上是减函数,那么 xf在 3,2上是 A增函数 B减函数 C先增后减的函数 D先减后增的函数 6.以椭圆192522yx的长轴的两个端点为焦点，准线过椭圆焦点的双曲线的渐近线的斜率为 A21 B34 C2 D43 7.(,)|6,0,0 x yxyxy，(,)|4,0,20Ax yxyxy，假设向区域上随机投一点P，那么点P落入区域A的概率为 A31 B32 C91 D92 8 一个几何体的主视图及左视图均是边长为 2 的正三角形,俯视图是直径为 2 的圆,那么此几何体的外接球的外表积为 A34 B38 C316 D332 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 第二卷(非选择题一共 110 分)考前须知:第二卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或者签字笔答题，不能答在试卷上，否那么答案无效 二 填空题：本大题一一共 9 个小题,分必做题和选做题，每一小题 5 分，一共 30 分 必做题：考生必须答题第 9 至第 12 题 9(axx1)8的展开式中2x的系数为70，那么a的值是 ；10.下面是一个算法的程序框图，当输入的值是x5 时，那么其输出的结果是 ；0 x Y 输出y 开场 完毕 3xx N 0.5xy x输入 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 11 在直角坐标平面内，由直线1,0,0 xxy和抛物线22yx 所围成的平面区域的面积是 ；12如以下图，第1个多边形是由正三角形“扩展“而来，第2个多边形是由正四边形“扩展而来，n边形“扩展而来的多边形的边数为na，那么6a ；345991111aaaa .选做题：从第 13、14、15 三道题中选做两题，三题都答的只计算前两题的得分。13实数xyz、满足132zyx，那么222zyx的最小值为 ；创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 14在极坐标系中，点A1，43和B)4,2(,那么A、B两点间的间隔 是 ；15如图，AB是半圆O的直径，C在半圆上，CDAB于D，且DBAD3，设COD，那么2tan2 .三解答题：本大题 6 小题，一共 80 分解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤 16 此题满分是 12 分 A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c.假设mCB sin,cos，nBCsin,cos，且21 nm 求A；假设a32，三角形面积S3，求cb的值.17 本小题满分是 13 分 某小组有 7 个同学，其中 4 个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3 个同学曾经参加过数学研究性学习活动.A O D B C 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 现从该小组中任选 2 个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到 1 个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；假设从该小组中任选 2 个同学参加数学研究性学习活动，活动完毕以后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望 E.18 本小题满分是 14 分 如图，在底面是矩形的四棱锥ABCDP 中，PA平面ABCD，2 ABPA，4BC.E是PD的中点.求证：平面PDC平面PAD；求二面角DACE所成平面角的余弦值；求B点到平面EAC的间隔.19 本小题满分是 13 分 函数()logaf xx和()2log(22),(0,1,)ag xxtaatR 的图象在2x 处的切线P B E D C A 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 互相平行.()求t的值；设)()()(xfxgxF，当1,4x时，()2F x 恒成立，求a的取值范围.20 此题满分是 14 分 数 列 na、nb、nc的 通 项 公 式 满 足nnnaab1，nnnbbc1 Nn，假设数列 nb是一个非零常数列，那么称数列 na是一阶等差数列；假设数列 nc是一个非零常数列，那么称数列 na是二阶等差数列.()试写出满足条件11a、11b、1nc的二阶等差数列 na的前五项；求满足条件1的二阶等差数列 na的通项公式na；假设数列 na首项21a，且满足)(2311Nnabcnnnn，求数列 na的通项公式.21 此题满分是14分 点 H3，0，点 P 在y轴上，点 Q 在x轴的正半轴上，点 M 在创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 直线 PQ 上，且满足0HP PM，32PM MQ.当点 P 在y轴上挪动时，求点 M 的轨迹 C；过定点(,0)(0)D mm 作直线l交轨迹 C 于 A、B 两点，E 是 D点关于坐标原点 O 的对称点，求证：AEDBED；在中，是否存在垂直于x轴的直线l被以 AD 为直径的圆截得的弦长恒为定值？假设存在求出l的方程；假设不存在，请说明理由.2021 年高三年级第一次调研考试 理科数学答案及评分 HY 说明：一、本解答给出了一种或者几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分 HY 制订相应的评分细那么 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，假如后续局部的解答未P x O y H M Q 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该局部正确解容许得分数的一半；假如后续局部的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数 一、选择题：本大题每一小题 5 分，满分是 40 分 1 2 3 4 5 6 7 8 B C A C A A D C 二、填空题：本大题每一小题 5 分(第 12 题前空 2 分，后空 3 分)，满分是30 分 9 1 ；10 2 ；1153；12_42 ,97300;13.114;14.5;15.13.三、解答题 16本小题满分是 12 分 A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c.假设mCB sin,cos，nBCsin,cos，且21 nm 求A；假设a32，三角形面积S3，求cb的值.创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 解：mCB sin,cos，nBCsin,cos，且21 nm 21sinsincoscosCBCB 2 分 21cosCB 3分 即 21cos A 4 分 即21cosA，又,0A，32A 6 分 332sin21sin21bcAbcSABC，4bc 8 分 又由余弦定理得：bccbbccba220222120cos210 分 162cb，故4cb 12 分 17本小题满分是 13 分 某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 3 个同学曾经参加过数学研究性学习活动.现从该小组中任选 2 个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到 1 个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；假设从该小组中任选 2 个同学参加数学研究性学习活动，活动完毕以后，此时该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望 E.解：记“恰好选到 1 个曾经参加过数学研究性学习活动的同学为事件的A,那么其概率为.74)(271314CCCAP5 分 随机变量4,3,2;72)2(2724CCP 7 分;74)3(271314CCCP 9 分;71)4(2723CCP 11 分 随机变量的分布列为 2 3 4 P 72 74 71 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日.720714743722E13 分 18.本小题满分是 14 分 如图，在底面是矩形的四棱锥ABCDP 中，PA平面ABCD，2 ABPA，4BC.E是PD的中点，求证：平面PDC平面PAD；求二面角DACE所成平面角的余弦值；求B点到平面EAC的间隔.解 法 一：ABCDPA平面 ABCCD平面 CDPA 2 分 是矩形ABCD CDAD 而AADPA PADCD平面 4 分PDCCD平面 P B E D C A 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 PDCPAD平面平面 5 分 连结AC、EC，取AD中点O，连结EO，那么PAEO/,PA平面ABCD，EO平面ABCD，过O作ACOF 交AC于F，连结EF，那 么EFO就 是 二面角DACE所成平面角.7 分 由2PA，那么1EO.在ADCRt中，hACCDAD 解得h554 因为O是AD的中点，所以552OF 8 分 而1EO，由勾股定理可得553EO 9 分 32553552cosEFOFEFO 10 分 连结BE，在三棱锥AECB 中，创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 4422121BCABSABC 3553522121EOACSAEC12 分 点E到底面BAC的间隔 1EO，那么由ABCEAECBVV，即EOShSABCBAEC313113 分 1431331Bh 求得34Bh 所以B点到平面EAC的间隔 是34.14 分 解法二：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，那么A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，4，0)，D(0，4，0)，E(0，2，1)，P(0，0，2).2 分 AB(2，0，0)，AD(0，4，0)，AP(0，0，2)，CD(2，0，0)，AE(0，2，1)，AC(2，4，0)，3 分 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 0 ADCD ADCD 又0 APCDAPCD 5 分 AADAP PADCD平面 而PDCCD平面 平面PDC平面PAD.7 分 设平面AEC的法向量(,)nx y z 由00ACnAEn即 21104201200,4,21,01,2,01,yxyxyyxyx n=1,21,1.9 分 平面ABC的法向量AP(0，0，2)，322232,cosAPnAPnAPn 所 以 二 面 角DACE所 成 平 面 角 的 余 弦 值 是创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 32.11 分 设点B到平面AEC的间隔 为h，AB(2，0，0)，n=1,21,1.12 分 那么h=34232nABn 所以B点到平面EAC的间隔 是34.14 分 19.本小题满分是 13 分 函数()logaf xx和()2log(22),(0,1,)ag xxtaatR 的图象在2x 处的切线互相平行.()求t的值；设)()()(xfxgxF，当1,4x时，()2F x 恒成立，求a的取值范围.解：()14()log,()log22aafxe g xexxt 3 分 函数()f x和()g x的图象在2x 处的切线互相平行 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日(2)(2)fg 5 分 14loglog22aaeet 6t 6 分 6t ()()()F xg xf x2log(24)logaaxx 2(24)log,1,4axxx 7 分 令2(24)16()416,1,4xh xxxxx 22164(2)(2)()4,1,4xxh xxxx 当12x时，()0h x,当24x时，()0h x.)(xh在1,2是 单 调 减 函 数，在2,4是 单 调 增 函数.9 分 min()(2)32h xh，()(1)(4)36maxh xhh 当10 a时，有min()log 36aF x，当1a时，有min()log 32aF x.当1,4x时，()2F x 恒成立,创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 min()2F x 11 分 满足条件的a的值满足以下不等式组 01,log 362;aa，或者1,log 322.aa 不等式组的解集为空集，解不等式组得14 2a 综 上 所 述，满 足 条 件 的a的 取 值 范 围 是：14 2a.13 分 20 本小题满分是 13 分 数列 na、nb、nc的通项公式满足nnnaab1，nnnbbc1 Nn，假设数列 nb是一个非零常数列，那么称数列 na是一阶等差数列；假设数列 nc是一个非零常数列，那么称数列 na是二阶等差数列。()试写出满足条件11a、11b、1nc的二阶等差数列 na的前五项；求满足条件1的二阶等差数列 na的通项公式na；假设数列 na首项21a，且满足)(2311Nnabcnnnn，求数列 na的通项公式.解：()11a，22a，43a，74a，115a 4 分 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 依题意 ,3,2,1,11ncbbnnn 所以 11232211)()()()(bbbbbbbbbbnnnnnnn.1111n 6 分 又 ,3,2,1,1nnbaannn 所以 11232211)()()()(aaaaaaaaaannnnnnn 112)2()1(nn 2212)1(2nnnn 8 分 由1123nnnnabc，可得 11123nnnnnabbb，即 123nnnab，1124nnnaa 10 分 解法一：整理得:)2(4211nnnnaa,创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 12 分 因此数列nna2是首项为421a,公比为 4 的等比数列,nnnna44421,即 nnna24 14 分 解法二：在等式1124nnnaa两边同时除以12n得：122211nnnnaa 11 分 令nnnak2，那么121nnkk,即)1(211nnkk.故数列1nk是首项为2,公比为2的等比数列.12 分 所以nnnk22211，即12 nnk nnnnnnnka24)12(22 14 分 解法三：21a，)12(212222a，)12(256333a，)12(232444a 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 猜测：nnnnna24)12(2 12 分 下面用数学归纳法证明如下：当1n时，2421a，猜测成立；假设kn 时，猜测成立，即kkka24 那么当 1 kn时，11111242)24(424kkkkkkkkaa，结论也成立 由()、(可知，nnna24 14 分 21.本小题满分是 14 分 点 H3，0，点 P 在y轴上，点 Q 在x轴的正半轴上，点 M 在直线 PQ 上，且满足0HP PM，32PM MQ.当点 P 在y轴上挪动时，求点 M 的轨迹 C；过定点(,0)(0)D mm 作直线l交轨迹 C 于 A、B 两点，E 是 D点关于坐标原点 O 的对称点，求证：AEDBED；在中，是否存在垂直于x轴的直线l被以 AD 为直径的圆截得的弦长恒为定值？假设存在求出l的方程；假设不存在，请说明理由.P x O y H M Q 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 解：设(,),(0,),(,0)(0)M x y PyQ xx 3,2PMMQ 0.HP PM 3(,)(,)2x yyxxy 且(3,)(,)0yx yy 2 分 211,30.32xx yyxyyy 3 分 24(0)yx x 4 分 动点 M 的轨迹 C 是以 O0，0为顶点，以1，0为焦点的抛物线除去原点.5 分 解法一：1当直线l垂直于x轴时，根据抛物线的对称性，有AEDBED；6 分 2 当 直 线l与x轴 不 垂 直 时，依 题 意，可 设 直 线l的 方 程 为A F y O 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日()(0,0)yk xm km，1122(,),(,)A x yB xy，那么 A，B 两点的坐标满足方程组 2()4(0)yk xmyx x 消去x并整理，得 2440kyykm 12124,4yyy ymk 7 分 设直线 AE 和 BE 的斜率分别为12kk、，那么 12kk+1212yyxmxm122112()()()()y xmyxmxm xm221221121211()44()()y yy ym yyxm xm 121212121()()4()()y yyym yyxm xm12144(4)()40()()mmkkxm xm 9 分 tantan(180)0AEDBED tantanAEDBED 02AED，02BED AEDBED.创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 综合1、2可知AEDBED.10 分 解法二：依题意，设直线l的方程为(0)xtym m，1122(,),(,)A x yB xy，那么 A，B 两点的坐标满足方程组 24(0)xtymyx x 消去x并整理，得 2440ytym 12124,4yyt y ym 7 分 设直线 AE 和 BE 的斜率分别为12kk、，那么 12kk+1212yyxmxm122112()()()()y xmyxmxm xm221221121211()44()()y yy ym yyxm xm 121212121()()4()()y yyym yyxm xm121(4)(4)440()()mtmtxm xm 9 分 tantan(180)0AEDBED tantanAEDBED B A D F x O y H G O E 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 02AED，02BED AEDBED.10 分 假设存在满足条件的直线l，其方程为xa，AD 的中点为O，l与 AD 为直径的圆相交于点 F、G，FG 的中点为 H，那么O HFG，O点的坐标为11(,)22xm y.221111()22O FADxmy2111()42xmx 111222xmO Haaxm 222FHO FO H2211111()4(2)44xmxaxm 1(1)()amxa ma 12 分 221(2)4(1)()FGFHamxa ma 令10am，得1am 此时，24(1)FGm 当10m，即1m 时，21FGm定值 当1m 时，满足条件的直线l存在，其方程为1xm；当01m时，满足条件的直线l不存在.14 分 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日