人教版七年级下册数学教案第六章实数554.pdf

第 1 页 共 24 页 人教版七年级下册数学教案 第六章 实数 6.1 平方根 6.1.1 算术平方根 1了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)3了解算术平方根的性质(难点)一、情境导入 在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？表 一 正方形的边长 1 2 0.5 23 正方形的面积 1 4 0.25 49 表一：已知一个正数，求这个正数的平方.表 第 2 页 共 24 页 二 正方形的面积 1 4 0.36 49 正方形的边长 1 2 0.6 7 表二：已知一个正数的平方，求这个正数 表一和表二中的两种运算有什么关系？二、合作探究 探究点一：算术平方根的概念【类型一】求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可 解：(1)8264，64 的算术平方根是 8；(2)(32)294214，214的算术平方根是32；(3)0.620.36，0.36 的算术平方根是 0.6；(4)412402 81，又9281，819.而 329，412402的算术平方根是 3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求 81与 81 的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 7 题【类型二】利用算术平方根的定义求值 3a的算术平方根是 5，求a的值 解析：先根据算术平方根的定义，求出 3a的值，再求a.解：因为 5225，所以 25 的算术平方根是 5，即 3a25，所以a22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题 第 3 页 共 24 页 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 10 题 探究点二：算术平方根的性质【类型一】含算术平方根式子的运算 计算：49 916 225.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算 解：49 916 22575153.方法总结：解题时容易出现如 916 9 16的错误 变式训练：见学练优本课时练习“课堂巩固提升”第 8 题【类型二】算术平方根的非负性 已知x，y为有理数，且x13(y2)20，求xy的值 解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即a0，a20，由几个非负数相加和为 0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出x和y的值，进而求得答案 解：由题意可得x10，y20，所以x1，y2.所以xy121.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即a0，|a|0，a20，当几个非负数的和为0 时，各数均为0.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9 题 三、板书设计 算术平方根概念：非负数a的算术平方根记作a性质：双重非负性a0a0 让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化。第 4 页 共 24 页 6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较 1会比较两个数的算术平方根的大小；(重点)2会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；(难点)3会用计算器求一个数的算术平方根 一、情境导入 请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为 1 的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形 因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a22，那么a是多少？这个数是多大呢？二、合作探究 探究点一：算术平方根的估算【类型一】估算算术平方根的大致范围 估算 192 的值()A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间 解析：因为 421952，所以 4 195，所以 2 1923.故选 B.方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 1 题【类型二】确定算术平方根的整数部分与小数部分 已知a是 8的整数部分，b是 8的小数部分，求(a)3(b2)2的值 第 5 页 共 24 页 解析：本题综合考查有理数与无理数的关系因为 2 83，所以 8的整数部分是 2，即a2.8是无限不循环小数，它的小数部分应是82，即b 82，再将a，b代入代数式求值 解：因为 284，所以54，即52，所以51.9；(2)因为64，所以64，所以62，所以6122121.5，即6121.5.方法总结：比较两数的大小常用方法有：作差比较法；求值比较法；移因式于根号内，再比较大小；利用平方法比较无理数的大小等比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值，再比较它与有理数的大小 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 6 题 探究点二：用计算器求算术平方根 用计算器计算：(1)1225；(2)36.42(精确到 0.001)；(3)13(精确到 0.001)解析：(1)按键：“”“1225”“”即可；(2)按键：“”“36.42”“”，第 6 页 共 24 页 再取近似值即可；(3)按键：“”“13”“”，再取近似值即可 解：(1)122535；(2)36.426.035；(3)133.606.方法总结：取近似值时要看精确到的位数的下一位，再四舍五入 探究点三：算术平方根的实际应用 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失 12 年后，一种低等植物苔藓开始在岩石上生长每个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下关系式：d7t12(t12)其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年 (1)计算冰川消失 16 年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是 35 厘米，则冰川约是在多少年前消失的？解析：(1)根据题意可知是求当t16 时d的值，直接把对应数值代入关系式即可求解；(2)根据题意可知是求当d35 时t的值，直接把对应数值代入关系式即可求解 解：(1)当t16 时，d7 16127214(厘米)答：冰川消失 16 年后苔藓的直径是 14 厘米；(2)当d35 时，t125，即t1225，解得t37(年)答：冰川约是在 37 年前消失的 方法总结：本题考查算术平方根的实际应用，注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 7 题 三、板书设计 1估算错误!)2用计算器求一个正数的算术平方根 在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生第 7 页 共 24 页 初步体会数学知识的实际应用价值。第 8 页 共 24 页 6.1.3 平方根 1了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)2了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根(难点)一、情境导入 填空：(1)3 的平方等于 9，那么 9 的算术平方根就是_；(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是_；(3)展厅的地面为正方形，其面积 49 平方米，则边长为_米 还有平方等于 9，425，49 的其他数吗？二、合作探究 探究点一：平方根的概念及性质【类型一】求一个数的平方根 求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(4)2；(4)106；(5)81.解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂注意正数有两个互为相反数的平方根 解：(1)124254925，(75)24925，12425的平方根为75，即1242575；(2)(0.01)20.0001，0.0001 的平方根是 0.01，即 0.00010.01；(3)(4)2(4)2，(4)2的平方根是 4，即（4）24；(4)(103)2106，106的平方根是 103，即106103；第 9 页 共 24 页 (5)(3)29 81，81的平方根是3.方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根如(5)中是求 9 的平方根 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7 题【类型二】利用平方根的性质求值 一个正数的两个平方根分别是 2a1 和a4，求这个数 解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以 2a1 和a4 互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为 0 列方程求解 解：由于一个正数的两个平方根是 2a1 和a4，则有 2a1a40，即 3a30，解得a1.所以这个数为(2a1)2(21)29.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 11 题 探究点二：开平方及相关运算 求下列各式中x的值：(1)x2361;(2)81x2490；(3)49(x21)50;(4)(3x1)2(5)2.解析：若x2a(a0)，则xa，先把各题化为x2a的形式，再求x.其中(4)中可将(3x1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.解：(1)x2361，开平方得x 36119；(2)整理 81x2490，得x24981，开平方得x498179；(3)整理 49(x21)50，得x2149，开平方得x14917；(4)(3x1)2(5)2，开平方得 3x15.当 3x15 时，x2；当 3x15 时，x43.综上所述，x2 或43.第 10 页 共 24 页 方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 7 题 三、板书设计 1平方根的概念：若x2a，则x叫a的平方根，xa.2 平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 3开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数开平方与平方互为逆运算 为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流如把正方形的面积不断地扩大为原来的 2 倍、3 倍、n倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性。第 11 页 共 24 页 6.2 立方根 1了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)2了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根(难点)一、情境导入 填空并回答问题：(1)()30.001；(2)()32764；(3)()30；(4)若正方体的棱长为a，体积为 8，根据正方体的体积公式得a38，那么a叫做 8 的什么呢？二、合作探究 探究点一：立方根的概念及性质【类型一】立方根的概念及性质 立方根等于本身的数有_个 解析：在正数中，311，在负数中，311，又300，立方根等于本身的数有 1，1，0.故填 3.方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 4 题【类型二】立方根与平方根的综合问题 已知x2 的平方根是2，2xy7 的立方根是 3，求x2y2的算术平方根 解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x24，2xy727，从而解出x，y，最后代入x2y2，求其算术平方根即可 第 12 页 共 24 页 解：x2 的平方根是2，x24，x6.2xy7 的立方根是 3，2xy727.把x6 代入解得y8，x2y26282100.x2y2的算术平方根为 10.方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2y2的算术平方根 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 9 题【类型三】立方根的实际应用 已知球的体积公式是V43r3(r为球的半径，取 3.14)，现已知一个小皮球的体积是 113.04cm3，求这个小皮球的半径r.解析：将公式变形为r33V4，从而求r.解：由V43r3，得r33V4，r33V4.V113.04cm3，取 3.14，r33113.0443.143273(cm)答：这个小皮球的半径r约为 3cm.方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 10 题 探究点二：开立方运算 求下列各式的值：(1)3343；(2)310275；(3)38214（1）100.解：(1)33437；(2)31027531252753；第 13 页 共 24 页 (3)38214（1）100294 12321223173.方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 10 题 三、板书设计 1每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”2正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数 3求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数开立方与立方互为逆运算 本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识。第 14 页 共 24 页 6.3 实数 6.3.1 实数 1经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点)2进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点)3理解实数与数轴的关系，并进行相关运用(难点)一、情境导入 为了美化校园，学校打算建一个面积为 225 平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？二、合作探究 探究点一：实数的相关概念及分类【类型一】无理数的识别 在下列实数中：157，3.14，0，9，5，0.1010010001，无理数的个数有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：，5，0.1010010001.故选 C.方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有的数；第三类是无限不循环的小数 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 3 题【类型二】实数的分类 把下列各数分别填到相应的集合内：第 15 页 共 24 页 3.6，27，4，5，37，0，2，3125，227，3.14，0.10100.(1)有理数集合 ；(2)无理数集合 ；(3)整数集合 ；(4)负实数集合 解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类 而有理数分为整数和分数 解：(1)有理数集合3.6，4，5，0，3125，227，3.14，；(2)无理数集合 27，37，2，0.10100，；(3)整数集合 4，5，0，3125，；(4)负实数集合3.6，37，3125，方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 6 题 探究点二：实数与数轴上的点【类型一】求数轴上的点对应的实数 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是1 和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数 解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数 解：数轴上A，B两点表示的数分别为1 和 3，点B到点A的距离为1 3.则点C到点A的距离也为 1 3.设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为1x，1x1 3，x2 3.点C所表示的实数为2 3.第 16 页 共 24 页 方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 2 题【类型二】利用数轴进行估算 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是 3和 5.7，则A，B两点之间表示整数的点共有()A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 解析：31.732，3和 5.7 之间的整数有 2，3，4，5，A，B两点之间表示整数的点共有 4 个故选 C.方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 6 题 三、板书设计 实数实数的分类有理数整数分数无理数实数与数轴实数与数轴上的点一一对应 本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如2，3等之类的含有的数不是分数，而是无理数。第 17 页 共 24 页 6.3.2 实数的性质及运算 1了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义；(重点)2了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算(难点)一、情境导入 如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为 10 平方米，正方形卧室CEFG的面积为 15 平方米，小明想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？二、合作探究 探究点一：实数的性质 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：(1)364；(2)225；(3)11.解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数 解：(1)3644，364的相反数是 4，倒数是14，绝对值是 4；(2)22515，225的相反数是15，倒数是115，绝对值是 15；(3)11的相反数是11，倒数是111，绝对值是11.方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同 第 18 页 共 24 页 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 4 题 探究点二：实数的运算【类型一】利用运算法则进行计算 计算下列各式的值：(1)2 35 5(35 5)；(2)|3 2|1 2|2 3|.解析：按照实数的混合运算顺序进行计算 解：(1)2 35 5(35 5)2 35 5 35 5(2 3 3)(5 55 5)3；(2)因为 3 20，1 20，2 30，所以|3 2|1 2|2 3|(3 2)(1 2)(2 3)3 21 22 3(3 3)(2 2)(21)1.方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 9 题【类型二】利用实数的性质结合数轴进行化简 实数在数轴上的对应点如图所示，化简：a2|ba|（bc）2.解析：由于a2|a|，（bc）2|bc|，所以解题时应先确定a，ba，bc的符号，再根据绝对值的意义化简 解：由图可知a0，bc0.第 19 页 共 24 页 所以，原式|a|ba|bc|a(ba)(bc)ababcc.方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a|a（a0），0（a0），a（a0）.三、板书设计 实数实数的性质实数的运算 由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣 同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度在涉及用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度。第 20 页 共 24 页 小结与复习 教学目标 情感态度 体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进一步培养估算和运算能力。知识与技能 理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区别于联系；了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。过程与方法 从局部到整体，一点一练，分层过关。教学重难点 重点 算术平方根、平方根、立方根、无理数概念及性质；理解实数的有关概念及实数的运算。难点 灵活运用算术平方根的双重非负性解题 教法与学法 以提代纲，练习后总结反思。教学准备 投影仪 知识梳理 一数的开方主要知识点：【1】平方根：1.如果一个数 x 的平方等于 a，那么，这个数 x 就叫做 a 的平方根；也即，当)0(2aax时，我们称 x 是 a 的平方根，记做：)0(aax。因此：2.当 a=0 时，它的平方根只有一个，也就是 0 本身；3.当 a0 时，也就是 a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：ax。当 a0 时，也即 a 为负数时，它不存在平方根。例 1.（1）的平方是 64，所以 64 的平方根是 ；第 21 页 共 24 页 （2）的平方根是它本身。（3）若x的平方根是2，则 x=；16的平方根是 （4）一个正数的平方根分别是 m 和 m-4，则 m 的值是多少？这个正数是多少？【2】算术平方根：1.如果一个正数 x 的平方等于 a，即ax 2，那么，这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为：“a”，读作，“根号 a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0 的算术平方根仍然为 0。2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0aa。3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a。例 2.（1）下列说法正确的是 （）A1 的平方根是 1 B24 C.81的平方根是3 D.0 没有平方根；（2）下列各式正确的是（）A.981 B.14.314.3 C.3927 D.235（3）2)3(的算术平方根是 。（4）已知x3和2互为相反数，求，y 的值 （5）（提高题）如果 x、y 分别是 4 3 的整数部分和小数部分。求xy的值.【3】立方根 1.如果 x 的立方等于 a，那么，就称 x 是 a 的立方根，或者三次方根。记做：3a，读作，3 次根号 a。注意：这里的 3 表示的是开方的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。第 22 页 共 24 页 2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。例 3.（1）64 的立方根是 （2）若9.28,89.233aba，则 b 等于（）A.1000000 B.1000 C.10 D.10000（3）下列说法中：3都是 27 的立方根，yy33，64的立方根是 2，4832。其中正确的有 （）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个【4】无理数 1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（2）开方开不尽的数，如:39,5,2等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01（两个 1 之间依次多 1 个 0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：2.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为 1 的分数），而无理数则不能写成分数形式。例 4.（1）下列各数：3.141、0.33333、75、252.、32、0.3030003000003（相邻两个3 之间 0 的个数逐次增加 2）、其中是有理数的有；是无理数的有。（填序号）（2）有五个数:0.125125,0.1010010001,-,4,32其中无理数有()个 A 2 B 3 C 4 D 5 【5】实数 第 23 页 共 24 页 1.有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是 0，最大的负整数是-1。2.实数的性质：实数 a 的相反数是-a；实数 a 的倒数是a1（a0）；实数 a的绝对值|a|=)0()0(aaaa，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。3.实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于 0，0 大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。4.实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。例 5.1.下列说法正确的是（）；A、任何有理数均可用分数形式表示；B、数轴上的点与有理数一一对应；C、1 和 2 之间的无理数只有2；D、不带根号的数都是有理数。2.a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是()A、ba B、ab C、ba D、ab 3.将下列各数：51,3,8,23，用“”连接起来；_。4.（提高题）观察下列等式：回答问题：2111111112111122 6111212113121122 12111313114131122，（1）根据上面三个等式的信息，请猜想2251411的结果；（2）请按照上式反应的规律，试写出用n 表示的等式，并加以验证。a 0 b 第 24 页 共 24 页 本章的知识网络结构：教学反思：