机械工程控制基础考试题及答案395.pdf

填空题(每空 1 分，共 20 分)1.线性控制系统最重要的特性是可以应用_叠加_原理，而非线性控制系统则不能。2反馈控制系统是根据输入量和_反馈量_的偏差进行调节的控制系统。3在单位斜坡输入信号作用下，0 型系统的稳态误差 ess=_。4当且仅当闭环控制系统特征方程的所有根的实部都是_负数_时，系统是稳定的。5.方框图中环节的基本连接方式有串联连接、并联连接和_反馈 _连接。6线性定常系统的传递函数，是在_ 初始条件为零_时，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比。7函数 te-at的拉氏变换为2)(1as。8线性定常系统在正弦信号输入时，稳态输出与输入的相位移随频率而变化的函数关系称为_相频特性_。9积分环节的对数幅频特性曲线是一条直线，直线的斜率为_20_dBdec。10二阶系统的阻尼比为 _ 0_ 时，响应曲线为等幅振荡。11在单位斜坡输入信号作用下，型系统的稳态误差 ess=_0_。120 型系统对数幅频特性低频段渐近线的斜率为_0_dB/dec，高度为 20lgKp。13单位斜坡函数 t 的拉氏变换为 21s 。14.根据系统输入量变化的规律，控制系统可分为_恒值_控制系统、_随动_ 控制系统和程序控制系统。15.对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、_快速性_和准确性。16.系统的传递函数完全由系统的结构和参数决定，与_输入量、扰动量_的形式无关。17.决定二阶系统动态性能的两个重要参数是阻尼系数和_无阻尼自然振荡频率 wn。18.设系统的频率特性(j)=R()+jI(),则幅频特性|G(j)|=)()(22wIwR。19.分析稳态误差时，将系统分为0型系统、I型系统、II型系统，这是按开环传递函数的_积分_环节数来分类的。20.线性系统稳定的充分必要条件是它的特征方程式的所有根均在复平面的_左_部分。21从 0 变化到+时，惯性环节的频率特性极坐标图在_第四_象限，形状为_半_圆。22.用频域法分析控制系统时，最常用的典型输入信号是_正弦函数_。23二阶衰减振荡系统的阻尼比的范围为10。24G(s)=1TsK的环节称为_惯性_环节。25系统输出量的实际值与_输出量的希望值_之间的偏差称为误差。26线性控制系统其输出量与输入量间的关系可以用_线性微分_方程来描述。27 稳定性、快速性 和准确性是对自动控制系统性能的基本要求。28二阶系统的典型传递函数是2222nnnwswsw。29 设系统的频率特性为)(jI)j(R)j(G，则)(R 称为 实频特性 。30.根据控制系统元件的特性，控制系统可分为_线性_ 控制系统、非线性_控制系统。31.对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、快速性和_准确性_。32.二阶振荡环节的谐振频率r与阻尼系数的关系为r=n1 22。33.根据自动控制系统是否设有反馈环节来分类，控制系统可分为_开环_控制系统、_闭环_控制系统。34.用频率法研究控制系统时，采用的图示法分为极坐标图示法和_对数坐标_图示法。35.二阶系统的阻尼系数=时，为最佳阻尼系数。这时系统的平稳性与快速性都较理想。1.传递函数的定义是对于线性定常系统,在初始条件为零的条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。2.瞬态响应是系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终或稳定状态的响应过程。3.判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为负实根或负实部的复数根，即系统的特征根必须全部在复平面的左半平面是系统稳定的充要条件。4.I 型系统G sKs s()()2在单位阶跃输入下，稳态误差为 0，在单位加速度输入下，稳态误差为 。5.频率响应是系统对正弦输入稳态响应，频率特性包括幅频和相频两种特性。6.如果系统受扰动后偏离了原工作状态，扰动消失后，系统能自动恢复到原来的工作状态，这样的系统是(渐进)稳定的系统。7.传递函数的组成与输入、输出信号无关，仅仅决定于系统本身的结构和参数，并且只适于零初始条件下的线性定常系统。8.系统的稳态误差与输入信号的形式及系统的结构和参数或系统的开环传递函数有关。9.如果在系统中只有离散信号而没有连续信号，则称此系统为离散(数字)控制系统，其输入、输出关系常用差分方程来描述。10.反馈控制系统开环对数幅频特性三频段的划分是以 c（截止频率）附近的区段为中频段，该段着重反映系统阶跃响应的稳定性和快速性；而低频段主要表明系统的稳态性能。11.对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、快速 性和精确或准确性。单项选择题：1.当系统的输入和输出已知时，求系统结构与参数的问题，称为()A.最优控制 B.系统辩识 C.系统校正 D.自适应控制 2.反馈控制系统是指系统中有()A.反馈回路 B.惯性环节 C.积分环节 调节器 3.()=1sa,(a 为常数)。A.Leat B.Leat C.Le(ta)D.Le(t+a)t2e2t=()A.123()s B.1a sa()C.223()s D.23s 5.若 F(s)=421s，则Limf tt0()=()A.4 B.2 C.0 D.6.已知 f(t)=eat,(a 为实数)，则 Lf t dtt()0=()A.asa B.1a sa()C.1s sa()D.1a sa()(t)=3202tt，则 Lf(t)=()A.3s B.12ses C.32ses D.32ses 8.某系统的微分方程为52000()()()()xtxtxtxti,它是()A.线性系统 B.线性定常系统 C.非线性系统 D.非线性时变系统 9.某环节的传递函数为 G(s)=e2s，它是()A.比例环节 B.延时环节 C.惯性环节 D.微分环节 10.图示系统的传递函数为()A.11RCs B.RCsRCs1 C.RCs+1 D.RCsRCs1 11.二阶系统的传递函数为 G(s)=341002ss,其无阻尼固有频率n是()A.10 B.5 C.D.25 12.一阶系统KTs1的单位脉冲响应曲线在 t=0 处的斜率为()A.KT B.KT C.KT2 D.KT2 13.某系统的传递函数 G(s)=KTs1,则其单位阶跃响应函数为()A.1TeKt T/B.KTet T/C.K(1et/T)D.(1eKt/T)14.图示系统称为()型系统。A.0 B.C.D.15.延时环节 G(s)=es的相频特性G(j)等于()A.B.C.D.16.对数幅频特性的渐近线如图所示，它对应的传递函数 G(s)为()A.1+Ts B.11Ts C.1Ts D.(1+Ts)2 17.图 示 对 应 的 环 节 为()A.Ts B.11Ts C.1+Ts D.1Ts 18.设系统的特征方程为 D(s)=s3+14s2+40s+40=0，则此系统稳定的值范围为()A.0 B.014 D.0 19.典型二阶振荡环节的峰值时间与()有关。A.增益 B.误差带 C.增益和阻尼比 D.阻尼比和无阻尼固有频率 20.若系统的 Bode 图在=5 处出现 转折(如图所示)，这说明系统中有()环节。A.5s+1 B.(5s+1)2 C.+1 D.10212(.)s 21.某系统的传递函数为 G(s)=()()()()ssss72413,其零、极点是()A.零点 s=,s=3;极点 s=7,s=2 B.零点 s=7,s=2;极点 s=,s=3 C.零点 s=7,s=2;极点 s=1,s=3 D.零 点 s=7,s=2;极点 s=,s=3 22.一系统的开环传递函数为32235()()()ssss,则系统的开环增益和型次依次为()A.0.4，B.，C.3，D.3，23.已知系统的传递函数 G(s)=KTests1，其幅频特性G(j)应为()A.KTe1 B.KTe1 C.KTe2221 D.KT122 24.二阶系统的阻尼比，等于()A.系统的粘性阻尼系数 B.临界阻尼系数与系统粘性阻尼系数之比 C.系统粘性阻尼系数与临界阻尼系数之比 D.系统粘性阻尼系数的倒数 25.设c为幅值穿越(交界)频率，(c)为开环频率特性幅值为 1时的相位角，则相位裕度为()A.180(c)B.(c)C.180+(c)D.90+(c)26.单位反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)=45s s()，则系统在r(t)=2t 输入作用下，其稳态误差为()A.104 B.54 C.45 D.0 27.二阶系统的传递函数为 G(s)=1222ssnn,在 022时，其无阻尼固有频率n与谐振频率r的关系为()A.nr D.两者无关 28.串联相位滞后校正通常用于()A.提高系统的快速性 B.提高系统的稳态精度 C.减少系统的阻尼 D.减少系统的固有频率 29.下列串联校正装置的传递函数中，能在频率c=4 处提供最大相位超前角的是()A.411ss B.ss141 C.01106251.ss D.06251011.ss 30.从某系统的 Bode 图上，已知其剪切频率c40，则下列串联校正装置的传递函数中能在基本保持原系统稳定性及频带宽的前提下，通过适当调整增益使稳态误差减至最小的是()A.000410041.ss B.04141.ss C.41101ss D.41041ss.单项选择题(每小题 1 分，共 30 分)二、填空题(每小题 2 分，共 10 分)1.系统的稳态误差与系统开环传递函数的增益、_和_有关。2.一个单位反馈系统的前向传递函数为Ksss3254，则该闭环系统的特征方程为_开环增益为_。3.二阶系统在阶跃信号作用下，其调整时间 ts与阻尼比、_和_有关。4.极坐标图(Nyquist 图)与对数坐标图(Bode 图)之间对应关系为：极坐标图上的单位圆对应于 Bode 图上的_；极坐标图上的负实轴对应于 Bode 图上的_。5.系统传递函数只与_有关，与_无关。填空题(每小题 2 分，共 10 分)1.型次 输入信号+5s2+4s+K=0，K43.误差带 无阻尼固有频率 分贝线 180线5.本身参数和结构 输入 1 线 性 系 统 和 非 线 性 系 统 的 根 本 区 别 在 于 (C )A线性系统有外加输入，非线性系统无外加输入。B线性系统无外加输入，非线性系统有外加输入。C线性系统满足迭加原理，非线性系统不满足迭加原理。D线性系统不满足迭加原理，非线性系统满足迭加原理。2令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，则可得到系统的 (B )A代数方程 B特征方程 C差分方程 D状态方程 3 时域分析法研究自动控制系统时最常用的典型输入信号是 （D ）A脉冲函数 B斜坡函数 C抛物线函数 D阶跃函数 4设控制系统的开环传递函数为 G(s)=)2s)(1s(s10，该系统为 （B ）A0 型系统 BI 型系统 CII 型系统 DIII 型系统 5二阶振荡环节的相频特性)(，当时，其相位移)(为 (B )A-270 B-180 C-90 D0 6.根 据 输 入 量 变 化 的 规 律 分 类，控 制 系 统 可 分 为 (A )A.恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统 B.反馈控制系统、前馈控制系统前馈反馈复合控制系统 C.最优控制系统和模糊控制系统 D.连续控制系统和离散控制系统 7采用负反馈连接时，如前向通道的传递函数为 G(s)，反馈通道的 传 递 函 数 为H(s)，则 其 等 效 传 递 函 数 为 (C )A)s(G1)s(G B)s(H)s(G11 C)s(H)s(G1)s(G D)s(H)s(G1)s(G 8 一阶系统 G(s)=1+TsK的时间常数 T 越大，则系统的输出响应达到稳态值的时间 (A )A越长 B越短 C不变 D不定 9拉氏变换将时间函数变换成 （D ）A正弦函数 B单位阶跃函数 C单位脉冲函数 D复变函数 10 线 性 定 常 系 统 的 传 递 函 数，是 在 零 初 始 条 件 下 （D ）A系统输出信号与输入信号之比 B系统输入信号与输出信号之比 C系统输入信号的拉氏变换与输出信号的拉氏变换之比 D系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比 11 若某系统的传递函数为 G(s)=1TsK，则其频率特性的实部 R()是 （A ）A22T1K B-22T1K CT1K D-T1K 12.微 分 环 节 的 频 率 特 性 相 位 移 ()=(A )A.90 B.-90 C.0 D.-180 13.积 分 环 节 的 频 率 特 性 相 位 移 ()=(B )A.90 B.-90 C.0 D.-180 14.传递函数反映了系统的动态性能，它与下列哪项因素有关 （C）A.输入信号 B.初始条件 C.系统的结构参数 D.输入信号和初始条件 15.系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的 (C )A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.以上都不是 16.有一线性系统，其输入分别为 u1(t)和 u2(t)时，输出分别为y1(t)和 y2(t)。当输入为 a1u1(t)+a2u2(t)时(a1,a2为常数)，输出应为 （B）A.a1y1(t)+y2(t)B.a1y1(t)+a2y2(t)C.a1y1(t)-a2y2(t)D.y1(t)+a2y2(t)17.I 型 系 统 开 环 对 数 幅 频 渐 近 特 性 的 低 频 段 斜 率 为 （B）A.-40(dB/dec)B.-20(dB/dec)C.0(dB/dec)D.+20(dB/dec)18.设系统的传递函数为 G(s)=255252 ss，则系统的阻尼比为 （C）A.25 B.5 C.21 D.1 19正弦函数sint的拉氏变换是 （B ）A.s1 B.22s C.22ss D.22s1 20 二阶系统当 01 时，如果增加，则输出响应的最大超调量%将 （B ）A.增加 B.减小 C.不变 D.不定 21主导极点的特点是 （D ）A.距离实轴很远 B.距离实轴很近 C.距离虚轴很远 D.距离虚轴很近 22余弦函数cost的拉氏变换是 （C ）A.s1 B.22s C.22ss D.22s1 23设积分环节的传递函数为 G(s)=s1，则其频率特性幅值 M()=（C ）A.K B.2K C.1 D.21 24.比 例 环 节 的 频 率 特 性 相 位 移 ()=(C )25.奈奎斯特稳定性判据是利用系统的(C )来判据闭环系统稳定性的一个判别准则。A.开环幅值频率特性 B.开环相角频率特性 C.开环幅相频率特性 D.闭环幅相频率特性 26.系统的传递函数 (C )A.与输入信号有关 B.与输出信号有关 C.完全由系统的结构和参数决定 D.既由系统的结构和参数决定，也与输入信号有关 27.一阶系统的阶跃响应，(D )A.当时间常数 T 较大时有振荡 B.当时间常数 T 较小时有振荡 C.有振荡 D.无振荡 28.二阶振荡环节的对数频率特性相位移()在(D )之间。和 90 和90 和 180 和180 29.某 二 阶 系 统 阻 尼 比 为，则 系 统 阶 跃 响 应 为 (C )A.发散振荡 B.单调衰减 C.衰减振荡 D.等幅振荡 二 设 有 一 个 系 统 如 图 1 所 示，k1=1000N/m,k2=2000N/m,D=10N/(m/s)，当系统受到输入信号ttxisin5)(的作用时，试求系统的稳态输出)(txo。(15 分)解：1015.001.021211sskkDskkDsksXsXio 然后通过频率特性求出 14.89sin025.0ttxo 三 一个未知传递函数的被控系统，构成单位反馈闭环。经过测试，得知闭环系统的单位阶跃响应如图 2 所示。(10 分)问：(1)系统的开环低频增益 K 是多少(5 分)(2)如果用主导极点的概念用低阶系统近似该系统，试写出其近似闭环传递函数；(5 分)解：（1）00718KK，07K (2)8025.07ssXsXio 四已知开环最小相位系统的对数幅频特性如图 3 所示。(10 分)1.写出开环传递函数 G(s)的表达式；(5 分)2.概略绘制系统的 Nyquist 图。(5 分)1)100s)(01.0s(s100)1100s)(101.0s(sK)s(G 2 五已知系统结构如图 4 所示,试求：(15 分)1.绘制系统的信号流图。(5 分)2.求传递函数)()(sXsXio及)()(sNsXo。(10 分)六系统如图 5 所示，)(1)(ttr为单位阶跃函数，试求：(10 分)1.系统的阻尼比和无阻尼自然频率n。(5 分)2.动态性能指标：超调量 Mp和调节时间%)5(st。(5 分)1)2s(s)2S(S4n2n 2%5.16%100eM21p 七如图 6 所示系统，试确定使系统稳定且在单位斜坡输入下ess225.时，K 的数值。(10 分)由劳斯判据：第一列系数大于零，则系统稳定得54K0 又有：K9ess 可得：K4 4K54 八已知单位反馈系统的闭环传递函数32)(ss，试求系统的相位裕量。(10 分)解：系统的开环传递函数为1s2)s(W1)s(W)s(G 112|)j(G|2cc，解得3c 三、设系统的闭环传递函数为 Gc(s)=nnnss2222，试求最大超调量=%、峰值时间 tp=秒时的闭环传递函数的参数和n 的值。解：%100%21e=%=tp=n12 n=tp131402 10622.s 四、设一系统的闭环传递函数为 Gc(s)=nnnss2222，试求最大超调量=5%、调整时间 ts=2 秒(=时的闭环传递函数的参数和n的值。解：%100%21e=5%=ts=n32 n=rad/s 五、设单位负反馈系统的开环传递函数为)6(25)(sssGk 求（1）系统的阻尼比 和无阻尼自然频率 n；（2）系统的峰值时间tp、超调量、调整时间tS(=；解：系统闭环传递函数2562525)6(25)6(251)6(25)(2sssssssssGB 与标准形式对比，可知 62nw ，252nw 故 5nw ，6.0 又 46.015122ndww 六、某系统如下图所示，试求其无阻尼自然频率 n，阻尼比，超调量，峰值时间pt，调整时间st(=。解：对于上图所示系统，首先应求出其传递函数，化成标准形式，然后可用公式求出各项特征量及瞬态响应指标。与标准形式对比，可知 08.02nw ，04.02nw 七、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：求：(1)试确定系统的型次 v 和开环增益 K；（2）试求输入为ttr31)(时，系统的稳态误差。解：（1）将传递函数化成标准形式 可见，v1，这是一个 I 型系统 开环增益 K50；（2）讨论输入信号，ttr31)(，即 A1，B3 根据表 34，误差06.006.00503111VpssKBKAe 八、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：求：(1)试确定系统的型次 v 和开环增益 K；（2）试求输入为2425)(tttr时，系统的稳态误差。解：（1）将传递函数化成标准形式 可见，v2，这是一个 II 型系统 开环增益 K100；（2）讨论输入信号，2425)(tttr，即 A5，B2,C=4 根据表 34，误差04.004.00010042151aVpssKCKBKAe 九、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：求：(1)试确定系统的型次 v 和开环增益 K；（2）试求输入为2252)(tttr时，系统的稳态误差。解：（1）该传递函数已经为标准形式 可见，v0，这是一个 0 型系统 开环增益 K20；（2）讨论输入信号，2252)(tttr，即 A2，B5，C=2 根据表 34，误差212020520121KaCKBKAeVpss 十、设系统特征方程为 s4+2s3+3s2+4s+5=0 试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1，a3=2，a2=3，a1=4，a0=5均大于零，且有 所以，此系统是不稳定的。十一、设系统特征方程为 试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1，a3=6，a2=12，a1=10，a0=3 均大于零，且有 所以，此系统是稳定的。十二、设系统特征方程为 试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1，a3=5，a2=2，a1=4，a0=3均大于零，且有 所以，此系统是不稳定的。十三、设系统特征方程为 试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。解：（1）用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a3=2,a2=4,a1=6,a0=1 均大于零，且有 所以，此系统是稳定的。十四、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。解：该系统开环增益 K30；有一个积分环节，即 v1；低频渐近线通过（1，20lg30）这点，斜率为20dB/dec；有一个惯性环节，对应转折频率为5002.011w，斜率增加20dB/dec。系统对数幅频特性曲线如下所示。十五、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。解：该系统开环增益 K100；有一个积分环节，即 v1；低频渐近线通过（1，20lg100）这点，即通过（1，40）这点斜率为20dB/dec；有两个惯性环节，对应转折频率为101.011w，10001.012w，斜率分别增加20dB/dec 系统对数幅频特性曲线如下所示。十六、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。解：该系统开环增益 K1；无积分、微分环节，即 v0，低频渐近线通过（1，20lg1）这点，即通过（1，0）这点斜率为 0dB/dec；有一个一阶微分环节，对应转折频率为101.011w，斜率增加L()/dB-20 dB/dec-40 dB/dec 10 100 -60 dB/dec 0 1 40 L()/dB-20 dB/dec 0 50-40 dB/dec 1 20lg30 20dB/dec。系统对数幅频特性曲线如下所示。十七、如下图所示，将方框图化简，并求出其传递函数。解：十八、如下图所示，将方框图化简，并求出其传递函数。解：L()/dB 20 dB/dec 10 0 一 一 H1 G1 G2 H2 R(SC(S一 一 H1/G2 G1 G2 H2 R(SC(S一 H1/G2 G1 R(SC(SG2 1+G H 一 H1/G2 R(SC(SG1G2 1+G H R(SC(SG1G2 1+G H+G H 十九、如下图所示，将方框图化简，并求出其传递函数。解：三、简答题(共 16 分)1.(4 分)已知系统的传递函数为2432ss，求系统的脉冲响应表达式。2.(4 分)已知单位反馈系统的开环传递函数为Kss()71，试问该系统为几型系统系统的单位阶跃响应稳态值为多少 3.(4 分)已知二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应如下，如果将阻尼比增大(但不超过 1)，请用文字和图形定性说明其单位阶跃响应的变化。4.(4 分)已知各系统的零点(o)、极点(x)分布分别如图所示，请问各个系统是否有非主导极点，若有请在图上标出。一 一 G1 G3 H1 R(SC(SG2 H1 一 H1 G3 R(SC(SG1G2 1+G H R(SC(SG1G2G3 1+G H+G G H 一 一 G1 G3 R(SC(SG2 H1 四、计算题(本大题共 6 小题，共 44 分)1.(7 分)用极坐标表示系统14212ss的频率特性(要求在、=0、=n等点准确表示，其余定性画出)。2.(7 分)求如下系统 R(s)对 C(s)的传递函数，并在图上标出反馈通道、顺馈通道。3.(6 分)已知系统的调节器为 问是否可以称其为 PID 调节器，请说明理由。4.(8 分)求如图所示机械网络的传递函数，其中 X 为输入位移，Y为输出位移。5.(10 分)已知单位反馈闭环系统的开环传递函数为4011 0011sss(.)(.)，请绘出频率特性对数坐标图(Bode 图)，并据图评价系统的稳定性、动态性能和静态性能(要说明理由)。6.(6 分)请写出超前校正装置的传递函数，如果将它用于串联校正，可以改善系统什么性能 三、简答题(共 16 分)1.24311132ssss g(t)=ete3t,t0 2.型；稳态值等于 1 3.上升时间 变大；超调量减少；调节时间减小(大体上)；4.无非主导极点；非主导极点；非主导极点 四、计算题(共 44 分)1.点=0 点 n=点 曲线大体对 2.C sR sG GGG Gf()()()001 3.(6 分)G0(s)=(T3+T4)+T3T4s+1/s G0(s)由比例部分(T3+T4)、微分部分 T3T4s 及积分部分 1/s 相加而成 4.(8 分)B()xyKy=0 G(s)=TsTs1，T=B/k 5.开环传递函数在复半平面无极点，据图相位裕度为正，幅值裕度分贝数为正，根据乃奎斯特判据，系统稳定。系统为型，具有良好的静态性能。相位裕度约为 60 度，具有良好的动态性能。(s)=KTsTs111,可增加相位裕度，调整频带宽度。设系统的特征方程为 D(S)S5+3S4+4S3+12S2-5S-15 试用 Routh 表判别系统的稳定性，并说明该系统具有正实部特征根的个数。解：根据特征方程的系数，列 Routh 表如下：S5 1 4-5 0 S4 3 12-15 0 S3 0 0 0 0 由第二行各元素得辅助方程（2p=4,p=2）F(S)=3S4+12S2-15=0 取 F(S)对 S 的导数，则得新方程 12S3+24S0 得如下的 Routh 表 S5 1 4-5 0 S4 3 12-15 0 S3 12 24 0 0 S2 6-15 0 S1 54 0 S0-15 符号改变一次，系统不稳定 该系统具有正实部特征根个数为 1。