自动控制理论-习题集(含答案)227.pdf
文档 自动控制理论课程习题集 一、单选题 1.下列不属于自动控制基本方式的是（B ）。A开环控制 B随动控制 C复合控制 D闭环控制 2.自动控制系统的（A ）是系统工作的必要条件。A稳定性 B动态特性 C稳态特性 D瞬态特性 3.在（D ）的情况下应尽量采用开环控制系统。A.系统的扰动量影响不大 B.系统的扰动量大且无法预计 C.闭环系统不稳定 D.系统的扰动量可以预计并能进行补偿 4.系统的其传递函数（B ）。A.与输入信号有关 B.只取决于系统结构和元件的参数 C.闭环系统不稳定 D.系统的扰动量可以预计并能进行补偿 5.建立在传递函数概念基础上的是（C ）。A.经典理论 B.控制理论 C.经典控制理论 D.现代控制理论 6.构成振荡环节的必要条件是当（C ）时。A.=1 B.=0 C.01 D.0 1 7.当（B ）时，输出C(t)等幅自由振荡，称为无阻尼振荡。A.=1 B.=0 C.00.528(2)将 K=0.528 和 s=j代入特征方程，由实部和虚部得到两个方程：-j3-3*0.5282+j2.528+4=0，3*0.5282-4=0 由实部解得=1.59 37.已知系统闭环特征方程式为 2s4+s3+3s2+5s+10=0,试判断系统的稳定性。列劳斯表如下：s4 2 3 10 s3 1 5 s2-7 10 s1 45/7 0 s0 10 表中数值部分第一列符号不同，系统不稳定。38.系统如图所示，求其阻尼比、上升时间、调节时间。单位负反馈下，设)()()(sDsNsG 则闭环传递函数为)()()()(sNsDsNs 对于本题 222222552525)5(25)(nnnsssssss 即有 n2=25,2n=5 解得 n=5,=0.5 代入公式，得 秒484.0drt 秒2.13nst 其中=cos-1 39.已知系统的闭环传递函数为 3s2s1 4 1s0s0 K+2 3K KKK34)2(34 5)(25ssR(s)-C(s)文档 KssssKsRsCs64.2)11.0)(6()11.0(64.2)()()(求系统稳定时 K 的取值范围。特征多项式为 04.2660164.26)10)(6()(23KsssKssssD 04.2636.360164.269604.2616601:0123KKsKKsKssRouth 36.360 K 40.已知单位反馈系统的开环传递函数为)12.0)(11.0()(sssKsG 试确定系统稳定时 K 的取值范围。闭环传递函数的分母为特征多项式：D(s)=s(0.1s+1)(0.2s+1)+K 即 50D(s)=s3+15s2+50s+50K 列劳斯表如下：由于数值部分第一列符号相同时系统才稳定，得 K 范围为 0K0，则系统不稳定。(a)Z=P-2R=0-0=0,系统稳定；(b)Z=P-2R=0-0=0,系统稳定；(c)Z=P-2R=0-2(-1)=2,系统不稳定；(d)Z=P-2R=0-0=0,系统稳定。43.将系统的传递函数为)101.0(10ss，试(1)绘制其渐近对数幅频特性曲线；(2)求截止频率 c。(1)绘出开环对数幅频特性渐近线如下图所示。(2)由图中 10 倍频程下降了 20dB，可直接看出：c=10 44.设最小相位系统的开环对数幅频曲线如图所示，要求：(1)写出系统的开环传递函数；(2)计算相角裕度。(1)由图得)11.0/()(ssKsG 最左端直线(或延长线)与零分贝线的交点频率，数值上等于 K1/，即 10=L(dB)-20 1 c 20 100-40(a)(b)(c)0(d)0 j 0-1p=0 j 0-1p=0 j 0-1p=0 j 0-1p=2 j 0-1p=0(e)0 0-20 20 0.1 40-20dB/dec dB L()10-40 文档 K1/一个积分环节，v=1 则 K=10)110(10)(sssG(2)因c位于=0.1 和=10 的中点，有 1101.0c 180-90-arctg(10c)90-arctg(10)=5.71 45.单位反馈系统原有的开环传递函数 G0(s)和串联校正装置 Gc(s)对数幅频渐近曲线如图，试写出校正后系统的开环传递函数表达式。由图得传递函数为：)11.0(20)(0sssG sssGc)1(1.0)(校正后系统的开环传递函数为：)11.0()1(2)()()(20ssssGsGsGc 46.分析下面非线性系统是否存在自振？若存在，求振荡频率和振幅。已知非线性环节的描述函数为:AAMAN44)(由4)(144)(AANAAMAN 0)(1,0变化范围从ANA 绘幅相曲线和负倒描述函数曲线如下：由图知存在自振。-1/N(A)G(j)1-1 )2)(1(10sss-10 L(dB)-20-40 10 20-20 0.1)(0jGL)(jGLc文档 jjjjjG)2(310)2)(1(10)(22 在自振点)(1)(ANjG，得,2 122.2320,31042AA 因此，系统存在频率为2，振幅为 2.122 的自振荡。47.设图示系统采样周期为T，r(t)=1(t)。试求该采样系统的输出)(zC表示式。48.将下图所示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式，并写出线性部分的传递函数。49.各非线性系统的 G(j)曲线和-1/N(X)曲线如图(a)、(b)、(c)、(d)所示，试判断各闭环系统是否稳定及是否有自振。50.试判断图中各闭环系统的稳定性。(未注明者，p=0)根据奈氏判据（Z=P-2R；Z=0 时稳定）可得：(a)稳定；(b)不稳定；(c)稳定；(d)稳定；(e)稳定 三、作图题 51.已知单位负反馈系统开环传递函数)1()5.01()(sssKsG，(1)绘制闭环根轨迹；(2)确定使闭环系统阶跃响应无超调的 K 值范围。(1)由开环传递函数绘根轨迹如下图。-1/N(X)j G(j)0(a)j 0(b)-1/N(X)G(j)j 0(c)0 j 0(d)0 G(j)-1/N(X)G(j)-1/N(X)R(s)55s 22sC(s)文档 分离点的坐标 d 可由方程：211111111dddzdpdmiinii 解得 d1=-0.586,d2=-3.414(2)将 s=d1、s=d2 分别代入根轨迹方程 G(s)=1 求 K 值：由1)1()5.01()(1111dddKdG，得 K=11.656；由1)1()5.01()(2222dddKdG，得 K=0.34 闭环根位于实轴上时阶跃响应无超调,综合得 K 取值范围：K11.656,K0.528(2)将 K=0.528 和 s=j代入特征方程，由实部和虚部得到两个方程：-j3-3*0.5282+j2.528+4=0，3*0.5282-4=0 由实部解得=1.59 37.列劳斯表如下：s4 2 3 10 s3 1 5 s2-7 10 s1 45/7 0 s0 10 表中数值部分第一列符号不同，系统不稳定。38.单位负反馈下，设)()()(sDsNsG 则闭环传递函数为)()()()(sNsDsNs 对于本题 222222552525)5(25)(nnnsssssss 即有 n2=25,2n=5 解得 n=5,=0.5 代入公式，得 秒484.0drt 秒2.13nst 其中=cos-1 39.特征多项式为 04.2660164.26)10)(6()(23KsssKssssD 04.2636.360164.269604.2616601:0123KKsKKsKssRouth 36.360 K 40.闭环传递函数的分母为特征多项式：D(s)=s(0.1s+1)(0.2s+1)+K 即 50D(s)=s3+15s2+50s+50K 列劳斯表如下：3s2s1 4 1s0s0 K+2 3K KKK34)2(34 文档 由于数值部分第一列符号相同时系统才稳定，得 K 范围为 0K0，则系统不稳定。(a)Z=P-2R=0-0=0,系统稳定；(b)Z=P-2R=0-0=0,系统稳定；(c)Z=P-2R=0-2(-1)=2,系统不稳定；(d)Z=P-2R=0-0=0,系统稳定。43.(1)绘出开环对数幅频特性渐近线如下图所示。(2)由图中 10 倍频程下降了 20dB，可直接看出：c=10 44.(1)由图得)11.0/()(ssKsG 最左端直线(或延长线)与零分贝线的交点频率，数值上等于 K1/，即 10=K1/一个积分环节，v=1 则 K=10)110(10)(sssG(2)因c位于=0.1 和=10 的中点，有 1101.0c 180-90-arctg(10c)90-arctg(10)=5.71 45.由图得传递函数为：L(dB)-20 1 c 20 100-40 2s15 0 1s0s0 50K 50(15-k)/15 3s1 50 50K 文档)11.0(20)(0sssG sssGc)1(1.0)(校正后系统的开环传递函数为：)11.0()1(2)()()(20ssssGsGsGc 46.由4)(144)(AANAAMAN 0)(1,0变化范围从ANA 绘幅相曲线和负倒描述函数曲线如下：由图知存在自振。jjjjjG)2(310)2)(1(10)(22 在自振点)(1)(ANjG，得,2 122.2320,31042AA 因此，系统存在频率为2，振幅为 2.122 的自振荡。47.输入为阶跃信号，其Z变换为 1)(zzzR 脉冲传递函数和输出表示式为)()(31051310213105522)(5252TTTTezezeezssZssZzG)()()(3101310513102131015522)()()(5225252TTTTTTezezzeezzezzezzzzssZzzssZzRzGzC 48.将系统结构图等效变换为：其中：R G(s)_ H1(s)N(A)C-1/N(A)G(j)文档)(1)()(11sGsGsG)(1)()()(111sGsGsHsG 49.图(a)：不稳定，且为不稳定的周期运动点；图(b)：不稳定，但有稳定的周期运动点；图(c)：不稳定系统；图(d)：不稳定，且左交点是稳定的自振点，右交点是不稳定的周期运动点。50.根据奈氏判据（Z=P-2R；Z=0 时稳定）可得：(a)稳定；(b)不稳定；(c)稳定；(d)稳定；(e)稳定 三、作图题 51.(1)由开环传递函数绘根轨迹如下图。分离点的坐标 d 可由方程：211111111dddzdpdmiinii 解得 d1=-0.586,d2=-3.414(2)将 s=d1、s=d2 分别代入根轨迹方程 G(s)=1 求 K 值：由1)1()5.01()(1111dddKdG，得 K=11.656；由1)1()5.01()(2222dddKdG，得 K=0.34 闭环根位于实轴上时阶跃响应无超调,综合得 K 取值范围：K11.656,K0.34 52.(1)由开环传递函数绘根轨迹如下图。(2)分离点的坐标 d 可由方程：51312111111ddddzdpdmiinii 解得 d1=-0.89(3)渐近线方程 013)5()3()2(011mnzpmiiniia(通过坐标原点)0 j d1 d2-1-2 d文档,2,213)12()12(kmnka(4)由于根轨迹不会进入虚轴右侧区域，故闭环系统稳定性。53.(1)由开环传递函数绘根轨迹如下图。(2)已知分离点的坐标 d=-0.42(3)渐近线方程 1030)2()1(011mnzpmiiniia ,mn2ka331)(4)系统临界稳定时，根轨迹与虚轴相交 0)23(0)()(1*23jsKssssHsG即 023*23Kjj 6K,2*开环增益为 K=K/2，故 K 的稳定域为 0K3.54.(1)绘制闭环根轨迹如下图所示。(2)分离点的坐标 d 可由方程 51312111111ddddzdpdmiinii 解得 d=-0.89(3)渐近线方程 013)5()3()2(011mnzpmiiniia,2,213)12()12(kmnka(4)由于根轨迹不会进入虚轴右侧区域，故闭环系统稳定。55.(1)绘制闭环根轨迹如下图所示。j 0-2-3-5 d2jj 0-1-2,K=6 K=6 文档 其中 32030)11()11(011jjmnzpmiiniia ,mn2ka331)(2)由0)22(0)()(123jsKssssHsG即 022*23Kjj即 40*K可得
