2021年高考物理二轮复习1第1讲电场及带电粒子在电场中的运动.pdf

第 1 讲 电场及带电粒子在电场中的运动 真题再现 1(多选)(2019高考全国卷)如图，电荷量分别为 q 和q(q0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b 是正方体的另外两个顶点则()A.a 点和 b 点的电势相等 B.a 点和 b 点的电场强度大小相等 C.a 点和 b 点的电场强度方向相同 D.将负电荷从 a 点移到 b 点，电势能增加 解析：选 BC.a、b 两点到两点电荷连线的距离相等，且关于两点电荷连线中点对称，可知 a、b 两点的电场强度大小相等，方向相同，选项 B、C 均正确；电荷量分别为 q 和q(q0)的点电荷(等量异种点电荷)固定在正方体的两个顶点上，正方体的另外两个顶点 a、b在两点电荷 q 和q 连线的垂直平分面两侧，故 a 点和 b 点的电势不相等，选项 A 错误；电势是标量，将 q 和q 在 a、b 两点产生的电势分别相加，可得 ba，将负电荷从 a 点移到b 点，电场力做正功，电势能减少，选项 D 错误.2(多选)(2018高考全国卷)如图,同一平面内的 a、b、c、d 四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行,M 为 a、c 连线的中点,N 为 b、d 连线的中点一电荷量为 q(q0)的粒子从 a 点移动到 b 点,其电势能减小 W1；若该粒子从 c 点移动到 d 点,其电势能减小 W2.下列说法正确的是()A.此匀强电场的场强方向一定与 a、b 两点连线平行 B.若该粒子从 M 点移动到 N 点，则电场力做功一定为W1W22 C.若 c、d 之间的距离为 L，则该电场的场强大小一定为W2qL D.若 W1W2，则 a、M 两点之间的电势差一定等于 b、N 两点之间的电势差 解析：选 BD.由题意得，(ab)qW1，(cd)qW2，只能得出 a、b 两点间和 c、d两点间的电势关系，无法确定场强的方向，选项 A 错误；若 c、d 之间的距离为 L，因无法确定场强的方向，故无法确定场强的大小，选项 C 错误；由于 Mac2、Nbd2、WMNq(MN)，上述式子联立求解得粒子从 M 点移动到 N 点电场力做的功为 WMNW1W22，所以 B 正确；若 W1W2，有 abcd，变形可得 acbd，又 aMaac2ac2，bNbbd2bd2，所以 aMbN，D 正确.3(多选)(2017高考全国卷)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势 与该点到点电荷的距离 r 的关系如图所示电场中四个点 a、b、c 和 d 的电场强度大小分别为 Ea、Eb、Ec和 Ed.点 a 到点电荷的距离 ra与点 a 的电势 a已在图中用坐标(ra，a)标出，其余类推现将一带正电的试探电荷由 a 点依次经 b、c 点移动到 d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为 Wab、Wbc和 Wcd.下列选项正确的是()A.EaEb41 B.EcEd21 C.WabWbc31 D.WbcWcd13 解析：选 AC.设点电荷的电荷量为 Q，根据点电荷电场强度公式 EkQr2，rarb12，rcrd36，可知，EaEb41，EcEd41，选项 A 正确，B 错误；将一带正电的试探电荷由 a 点移动到 b 点做的功 Wabq(ab)3q(J)，试探电荷由 b 点移动到 c 点做的功Wbcq(bc)q(J)，试探电荷由 c 点移动到 d 点做功 Wcdq(cd)q(J)，由此可知，WabWbc31，WbcWcd11，选项 C 正确，D 错误.考情分析 命题研究 对电场中力和能性质的考查一直是高考中必考内容，涉及的题型呈多样性，近几年高考命题热点主要集中在电场强度、电场线的用途、电势能的变化、电势高低的判断、匀强电场中电势差与电场强度的关系、带电粒子在电场中的运动等选择题会以电场线、等势线为背景，结合场强、电势、电势能等基本概念进行考查，也可能会出现以带电粒子在电场中运动为背景考查学生建模能力和数学处理能力的计算题 电场中力与能性质的考查【高分快攻】1电场中的各个物理量的形成及相互转化的关系 2电场强度的计算(1)定义式：EFq.电场中某点的电场强度是确定值，其大小和方向与试探电荷 q 无关(2)真空中点电荷：EkQr2.E 由场源电荷 Q 和场源电荷到某点的距离 r 决定(3)匀强电场：EUd.式中 d 为两点间沿电场方向的距离 3电势高低的判断方法(1)根据电场线方向，沿着电场线方向，电势越来越低；(2)根据电势的定义式 Wq，即将q 从电场中的某点移至无穷远处，电场力做功越多，则该点的电势越高；(3)根据电势差 UABAB，若 UAB0，则 AB，反之，AB.4电场中带电粒子轨迹的判断分析(1)分析电荷受电场力情况时，首先明确电场的电场线分布规律，再利用电场线的疏密分布规律或场强的叠加原理判定场强的强弱(2)分析电势的高低常根据电场线的指向进行判断(3)比较电势能的大小或分析电势能的变化，可以根据电场力做正功，电势能减小；做负功，电势能增大判断，也可根据正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大来判断【典题例析】(2019高考全国卷)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P 是电场中的两点从 O 点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为 m 的小球 A、B.A 不带电，B 的电荷量为 q(q0)A 从 O 点发射时的速度大小为 v0，到达 P 点所用时间为 t；B 从 O 点到达 P点所用时间为t2.重力加速度为 g，求(1)电场强度的大小；(2)B 运动到 P 点时的动能 解析(1)设电场强度的大小为 E，小球 B 运动的加速度为 a.根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有 mgqEma 12a(t2)212gt2 解得 E3mgq.(2)设 B 从 O 点发射时的速度为 v1，到达 P 点时的动能为 Ek，O、P 两点的高度差为 h，根据动能定理有 Ek12mv21mghqEh 且有 v1t2v0t h12gt2 联立式得 Ek2m(v20g2t2)答案(1)3mgq(2)2m(v20g2t2)【题组突破】角度 1 库仑力作用下的力学平衡问题 1(多选)(2019武汉高中毕业生五月训练)如图所示，绝缘底座上固定一电荷量为q 的小球 A，在其上方 l 处固定着一个光滑的定滑轮 O，绝缘轻质弹性绳一端系在 O 点正上方l2处的 D 点，另一端与质量为 m 的带电小球 B 连接小球 B 平衡时 OB 长为 l，且与竖直方向成 60角后由于小球 B 缓慢漏电，一段时间后，当滑轮下方的弹性绳与竖直方向成 30角时，小球 B 恰好在AB 连线的中点 C 位置平衡已知弹性绳的伸长始终处于弹性限度内，静电力常量为 k，重力加速度为 g.下列说法正确的是()A小球 B 带负电 B小球 B 在初始平衡位置时所带电荷量为mgl2kq C小球 B 在 C 位置时所带电荷量为mgl24kq D弹性绳原长为l2 解析：选 BD.两个小球之间相互排斥，可知带同种电荷，所以小球 B 也带正电，A 错误；小球 B 在开始时的位置时，受到重力、电场力和绳子的拉力，三个力之间的夹角互为 120，所以三个力的大小相等，即 TFmg；根据库仑定律得：Fkqq1l2，小球 B 在开始时的位置时所带电荷量：q1mgl2kq，B 正确；小球在 C 点时，受力分析如图，由几何关系可得：Fmgsin 300.5mg，Tmgcos 3032mg，根据库仑定律得：Fkqq2l22，联立解得：q2mgl28kq，C 错误；小球 B 在开始位置时，弹性绳的长度：l1l2l32l，小球 B 在 C 位置时，弹性绳的长度 l2l232l，设弹性绳的劲度系数为 k，则：TTk（l1l0）k（l2l0），联立解得：l00.5l，D 正确 角度 2 对带电粒子运动轨迹的判断 2(多选)(2019高考全国卷)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自 M 点由静止开始运动，N 为粒子运动轨迹上的另外一点，则()A运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小 B在 M、N 两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合 C粒子在 M 点的电势能不低于其在 N 点的电势能 D粒子在 N 点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行 解析：选 AC.在两个同种点电荷的电场中，一带同种电荷的粒子在两电荷的连线上自 M点由静止开始运动，粒子的速度先增大后减小，选项 A 正确；带电粒子仅在电场力作用下运动，若运动到 N 点的动能为零，则带电粒子在 N、M 两点的电势能相等；仅在电场力作用下运动，带电粒子的动能和电势能之和保持不变，可知若粒子运动到 N 点时动能不为零，则粒子在 N 点的电势能小于在 M 点的电势能，即粒子在 M 点的电势能不低于其在 N 点的电势能，选项 C 正确；若静电场的电场线不是直线，带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹不会与电场线重合，选项 B 错误；若粒子运动轨迹为曲线，根据粒子做曲线运动的条件，可知粒子在 N 点所受电场力的方向一定不与粒子轨迹在该点的切线平行，选项 D 错误 角度 3 电场中的图象问题 3(2019商丘二模)如图甲所示，半径为 R、均匀带正电的球体，A、B 为过球心 O 的直线上的两点，且 OA2R，OB3R；球体的空间产生球对称的电场，电场强度大小沿半径方向分布情况如图乙所示，图中 E0已知，Er 曲线下 OR 部分的面积等于 2R3R 部分的面积则下列说法正确的是()AA 点的电势低于 B 点的电势 BA 点的电场强度小于 B 点的电场强度 C从球面到 A 点的电势差小于 AB 两点间的电势差 D电荷量为 q 的正电荷沿直线从 A 点移到 B 点的过程中，电场力做功12E0Rq 解析：选 D.球体带正电，电场线方向沿半径向外，故 A 点电势高于 B 点电势，A 错误，因为 A 距 O 点半径为 2R，B 距 O 点距离为 3R，从 Er 图中 2R 处的电场强度大于 3R 处的电场强度，即 EAEB，B 错误；根据 UEd 可知图象的面积表示电势差，从 Er 图可知，R2R 围成的面积大于 2R3R 围成的面积，即从球面到 A 点的电势差大于 AB 两点间的电势差，C 错误；因为曲线下 OR 部分的面积等于 2R3R 部分的面积，即 OR 间的电势差等于 2R3R 间的电势差，即等于 AB 间的电势差，故电场做功为 WUq12RE0q，D 正确 角度 4 电场中功与能的综合问题 4(多选)(2018高考全国卷)图中虚线 a、b、c、d、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面 b 上的电势为 2 V一电子经过 a 时的动能为 10 eV，从 a 到 d 的过程中克服电场力所做的功为 6 eV.下列说法正确的是()A平面 c 上的电势为零 B该电子可能到达不了平面 f C该电子经过平面 d 时，其电势能为 4 eV D该电子经过平面 b 时的速率是经过 d 时的 2 倍 解析：选 AB.电子在等势面 b 时的电势能为 Eq2 eV，电子由 a 到 d 的过程电场力做负功，电势能增加 6 eV，由于相邻两等势面之间的距离相等，故相邻两等势面之间的电势差相等，则电子由 a 到 b、由 b 到 c、由 c 到 d、由 d 到 f 电势能均增加 2 eV，则电子在等势面 c 的电势能为零，等势面 c 的电势为零，A 正确；由以上分析可知，电子在等势面d 的电势能应为 2 eV，C 错误；电子在等势面 b 的动能为 8 eV，电子在等势面 d 的动能为 4 eV，由公式 Ek12mv2可知，该电子经过平面 b 时的速率为经过平面 d 时速率的 2倍，D 错误；如果电子的速度与等势面不垂直，则电子在该匀强电场中做曲线运动，所以电子可能到达不了平面 f 就返回平面 a，B 正确 命题角度 解决方法 易错辨析 库仑力参与下带电体的受力分析 库仑定律、力的合成与分解 库仑力的方向判断要准确，大小要关注两电荷量的变化 电场强度的计算 场强的叠加原理、补偿法、特殊值法、对称法等 场强方向是受点电荷的电性决定的，并注意电场线与场强的关系 电场中电势、电势能、电场力做功的关系 公式法、场源判断法 电势能正负的判断一定要注意检验电荷与场源电荷的关系，再根据电场力做功来计算电势 带电粒子运动轨迹的判断 轨迹判断法、曲线运动中正负功的判断 运动电荷与场源电荷电性的关系是解决问题的核心 平行板电容器中的电场问题【高分快攻】1平行板电容器问题的分析思路(1)明确平行板电容器中的哪些物理量是不变的，哪些物理量是变化的，以及怎样变化 (2)应用平行板电容器电容的决定式 CrS4kd分析电容器的电容的变化(3)应用电容的定义式分析电容器带电荷量和两板间电压的变化情况(4)根据控制变量法对电容的变化进行综合分析，得出结论 2动态变化分析的两个重要结论(1)电容器与直流电路相连，则两端电压取决于电路的连接情况，稳定时相当于断路，两端电压总等于与之并联的支路电压(2)充电后电容器与电路断开，电容器所带电荷量不变；此时若只改变两板间距离，板间电场强度大小不变【典题例析】(2018高考北京卷)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示 下列说法正确的是()A实验前，只用带电玻璃棒与电容器 a 板接触，能使电容器带电 B实验中，只将电容器 b 板向上平移，静电计指针的张角变小 C实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大 D实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 解析 实验前，只用带电玻璃棒与电容器 a 板接触，则 a 板带电，由静电感应，在 b板上感应出与 a 板电性相反的电荷，故选项 A 正确；实验中，只将电容器 b 板向上平移，正对面积 S 变小，由 CrS4kd，可知电容 C 变小，由 CQU可知，Q 不变，U 变大，因此静电计指针的张角变大，选项 B 错误；实验中，只在极板间插入有机玻璃板，相对介电常数 r变大，由 CrS4kd，可知电容 C 变大，由 CQU可知，Q 不变，U 变小，静电计指针的张角变小，选项 C 错误；实验中，只增加极板带电量，电容 C 不变，由 CQU，可知静电计指针的张角变大，故选项 D 错误 答案 A【题组突破】1(多选)如图所示，两块正对平行金属板 M、N 与电源相连，N 板接地，在距两板等距离的 P 点固定一个带负电的点电荷，如果 M 板向上平移一小段距离，则()A点电荷受到的电场力变小 BM 板带的电荷量增加 CP 点的电势升高 D点电荷在 P 点具有的电势能增加 解析：选 AD.两板电压不变，M 板上移，d 增大，由 EUd知 E 变小，由 FEq 知电场力变小，A 对；由电容的决定式 CrS4kd知，M 板上移，电容减小，由 QCU 可知，Q 变小，B 错；N 板接地电势为零，PUPNEdPN，E 变小，则 P降低，C 错；由 EpqP，因为 q0，P变小，则 Ep变大，D 对 2(2019高考北京卷)电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用对给定电容值为 C 的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差 u 随电荷量 q 的变化图象都相同(1)请在图 1 中画出上述 uq 图象 类比直线运动中由 vt 图象求位移的方法，求两极间电压为 U 时电容器所储存的电能 Ep.(2)在如图 2 所示的充电电路中，R 表示电阻，E 表示电源(忽略内阻)通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的 qt 曲线如图 3 中所示 a两条曲线不同是_(选填“E”或“R”)的改变造成的；b电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电依据 a 中的结论，说明实现这两种充电方式的途径 _ _.(3)设想使用理想的“恒流源”替换(2)中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加请思考使用“恒流源”和(2)中电源对电容器的充电过程，填写下表(选填“增大”“减小”或“不变”)“恒流源”(2)中电源 电源两端电压 通过电源的电流 解析：(1)电压为 U 时，电容器带电 Q，图线和横轴围成的面积为所储存的电能 Ep Ep12QU，又 QCU 故 Ep12CU2.(2)a.由题图，充完电后，两次带电荷量相等，由 QCUCE 知，两次电源电动势相等故两条曲线不同不是 E 的改变造成的，只能是 R 的改变造成的 b刚开始充电瞬间，电容器两端的电压为零，电路的瞬时电流为 IER，故减小电阻 R，刚开始充电瞬间电流 I 大，曲线上该点切线斜率大，即为曲线.短时间内该曲线与时间轴围成的面积更大(电荷量更多)，故可以实现对电 容器快速充电；增大电阻 R，刚开始充电瞬间电流 I 小，即为曲线，该曲线接近线性，可以实现更均匀充电(3)接(2)中电源时，由于忽略电源 E 的内阻，故电源两端电压不变通过电源的电流 IEUR，随着电容器两端电压 U 不断变大，通过电源的电流减小；“恒流源”是指电源输出的电流恒定不变接“恒流源”时，随着电容器两端电压的增大，“恒流源”两端电压增大 答案：(1)uq 图线如图所示 12CU2(2)a.R B减小电阻 R，可以实现对电容器更快速充电；增大电阻 R，可以实现更均匀充电(3)“恒流源”(2)中电源 电源两端电压 增大 不变 通过电源的电流 不变 减小 带电粒子在电场中的运动【高分快攻】1带电粒子在电场中的运动 2带电粒子在电场中的运动问题的解题思路(1)首先分析粒子的运动规律，区分是在电场中的直线运动还是曲线运动问题(2)对于直线运动问题，可根据对粒子的受力分析与运动分析，从以下两种途径进行处理 如果是带电粒子在恒定电场力作用下做直线运动的问题，应用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等.如果是非匀强电场中的直线运动，一般利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、运动的位移等(3)对于曲线运动问题，一般是类平抛运动模型，通常采用运动的合成与分解方法处理通过对带电粒子的受力分析和运动规律分析，应用动力学方法或功能方法求解 3解题途径的选择(1)求解带电粒子在匀强电场中的运动时，运动和力、功能关系两个途径都适用，选择依据是题给条件，当不涉及时间时选择功能关系，否则必须选择运动和力(2)带电粒子在非匀强电场中运动时，加速度不断变化，只能选择功能关系求解【典题例析】(2019高考全国卷)如图，两金属板 P、Q 水平放置，间距为 d.两金属板正中间有一水平放置的金属网 G，P、Q、G 的尺寸相同G 接地，P、Q 的电势均为(0)质量为 m，电荷量为 q(q0)的粒子自 G 的左端上方距离 G 为 h 的位置，以速度 v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计 (1)求粒子第一次穿过 G 时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；(2)若粒子恰好从 G 的下方距离 G 也为 h 的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？解析(1)PG、QG 间场强大小相等，均为 E.粒子在 PG 间所受电场力 F 的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为 a，有 E2d FqEma 设粒子第一次到达 G 时动能为 Ek，由动能定理有 qEhEk12mv20 设粒子第一次到达 G 时所用的时间为 t，粒子在水平方向的位移大小为 l，则有 h12at2 lv0t 联立式解得 Ek12mv202dqh lv0mdhq.(2)若粒子穿过 G 一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短由对称性知，此时金属板的长度 L 为 L2l2v0mdhq.答案(1)12mv202dqh v0mdhq(2)2v0mdhq【题组突破】角度 1 带电粒子在匀强电场中的运动分析 1(多选)(2019辽宁大连二模)如图所示，在竖直放置的平行金属板 A、B 之间加有恒定电压 U，A、B 两板的中央留有小孔 O1、O2，在 B 板的右侧有平行于极板的匀强电场 E，电场范围足够大，感光板 MN 垂直于电场方向固定放置第一次从小孔 O1处由静止释放一个质子，第二次从小孔 O1处由静止释放一个 粒子，关于这两个粒子的运动，下列判断正确的是()A质子和 粒子在 O2处的速度大小之比为 12 B质子和 粒子在整个过程中运动的时间相等 C质子和 粒子打到感光板上时的动能之比为 12 D质子和 粒子打到感光板上的位置相同 解析：选 CD.根据动能定理有12mv20qU，解得 v2qUm，所以质子和 粒子在 O2处的速度大小之比为 21，选项 A 错误；质子、粒子在 A、B 板间做匀加速直线运动，设 A、B 间电场强度为 E1，由 aE1qm可知，质子的加速度大，所以质子运动时间短，进入竖直电场做类平抛运动，质子在竖直电场中的加速度大，做类平抛运动的时间较短，可知质子在整个过程中的运动时间小于 粒子的运动时间，选项 B 错误；O2到 MN 板的电势差用U表示，对整个过程，由动能定理得 Ek0q(UU)，故带电粒子的末动能与电荷量成正比，所以质子和 粒子打到感光板上时的动能之比为 12，选项 C 正确；质子、粒子由O2到 MN 板，竖直方向有 hEq2mt2，水平方向有 xvt，联立解得 x2UhE，所以质子和 粒子打到感光板上的位置相同，选项 D 正确 角度 2 带电体在电场中运动的求解 2(2017高考全国卷)真空中存在电场强度大小为 E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为 v0.在油滴处于位置 A 时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变持续一段时间 t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到 B 点重力加速度大小为 g.(1)求油滴运动到 B 点时的速度；(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的 t1和 v0应满足的条件已知不存在电场时，油滴以初速度 v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于 B、A 两点间距离的两倍 解析：(1)设油滴质量和电荷量分别为 m 和 q，油滴速度方向向上为正油滴在电场强度大小为 E1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上在 t0 时，电场强度突然从 E1增加至 E2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小 a1满足 qE2mgma1 油滴在时刻 t1的速度为 v1v0a1t1 电场强度在时刻 t1突然反向，油滴做匀变速运动，加速度方向向下，大小 a2满足 qE2mgma2 油滴在时刻 t22t1的速度为 v2v1a2t1 由式得 v2v02gt1.(2)由题意，在 t0 时刻前有 qE1mg 油滴从 t0 到时刻 t1的位移为 s1v0t112a1t21 油滴在从时刻 t1到时刻 t22t1的时间间隔内的位移为 s2v1t112a2t21 由题给条件有 v202g(2h)式中 h 是 B、A 两点之间的距离 若 B 点在 A 点之上，依题意有 s1s2h 由式得 E222v0gt114v0gt12E1 为使 E2E1，应有 22v0gt114v0gt121 即当 0t1132v0g 才是可能的；条件式和式分别对应于 v20 和 v2E1，应有 22v0gt114v0gt121 即 t1521v0g 另一解为负，不合题意，已舍去 答案：见解析 角度 3 带电粒子在交变电场中的运动分析 3(2019潮州二模)如图甲所示，A、B 两板竖直放置，两板之间的电压 U1100 V，M、N 两板水平放置，两板之间的距离 d0.1 m，板长 L0.2 m一个质量 m21012 kg、电荷量 q1108 C 的带电粒子(不计重力)从靠近 A 板处由静止释放，经加速电场加速后从B 板的小孔穿出，沿着 M、N 两板的中轴线垂直进入偏转电场，如果在 M、N 两板之间加上如图乙所示的偏转电压，当 tT4时，带电粒子刚开始进入偏转电场，则：(1)带电粒子从 B 板的小孔穿出时的速度为多大？(2)要使带电粒子能够从 M、N 两板之间(不沿中轴线)穿出，并且穿出后的速度方向保持水平，则交流电 U2的周期 T 为多少？(3)在满足(2)条件的情况下，它在偏转电场中的最大偏移量是多少？(结果保留一位有效数字)解析：(1)由动能定理得 qU112mv20 解得 v02qU1m1103 m/s.(2)要使带电粒子能够从 M、N 两板之间穿出，并且穿出后速度方向不变，则带电粒子穿过偏转电场的时间 tn12T(n0，1，2，)带电粒子沿水平方向做匀速直线运动，则 Lv0t 所以 T41042n1 s(n0，1，2，)带电粒子进入偏转电场时的加速度 aqEm 电场强度 EU2d 带电粒子在进入偏转电场后的前T4内沿竖直方向的位移 y12aT42 要使带电粒子能够从 M、N 两板之间穿出，需满足 2yd2 联立式解得 n4.5 所以 T41042n1 s(n5，6，7，)(3)要使总偏移量最大，则 n 应取值最小，故 n5，由此解得，最大偏移量 y2y0.04 m.答案：(1)1103 m/s(2)41042n1 s(n5，6，7，)(3)0.04 m 命题角度 解决方法 易错辨析 带电体在电场中的运动分析 动能定理、类平抛运动分解思想 要注意带电体的重力问题，无论是受力分析中还是功能关系中都要引起关注 带电粒子在电场中的运动 动能定理、类平抛运动、矢量三角形 粒子经电场偏转后要注意速度的大小及方向的变化情况 (建议用时：40 分钟)一、单项选择题 1(2019高考北京卷)如图所示，a、b 两点位于以负点电荷Q(Q0)为球心的球面上，c 点在球面外，则()Aa 点场强的大小比 b 点大 Bb 点场强的大小比 c 点小 Ca 点电势比 b 点高 Db 点电势比 c 点低 解析：选 D.由点电荷的场强公式 EkQr2可知，与Q 距离相等的点场强大小相等，离Q 越近的点场强越大，故 a 点场强的大小与 b 点的相等，b 点场强的大小比 c 点的大，A、B 项错误；与Q 距离相等的点，电势相等，离Q 越近的点，电势越低，故 a 点电势与 b点的相等，b 点电势比 c 点的低，C 项错误，D 项正确 2一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上若将云母介质移出，则电容器()A极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大 B极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大 C极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变 D极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 解析：选 D.平行板电容器接在电压恒定的直流电源上，电容器两极板之间的电压 U 不变若将云母介质移出，电容 C 减小，由 CQU可知，电容器所带电荷量 Q 减小，即电容器极板上的电荷量减小由于 U 不变，d 不变，由 EUd可知，极板间电场强度 E 不变，选项D 正确，A、B、C 错误 3(2019莱芜二模)如图所示，真空中电荷量均为 Q 的两正点电荷固定于一绝缘正方体框架的两侧面 ABB1A1和 DCC1D1中心连线所在直线上，且两点电荷关于正方体中心对称，则()AA、B、C、D 四个点的电势相同 BA1、B1、C1、D1四个点的电场强度相同 C负检验电荷在 A 点的电势能小于在 C1点的电势能 D正检验电荷从 C 点移到 C1点的过程中，电场力对其做正功 解析：选 A.由叠加原理可知，A、B、C、D 四个点的电势相同，选项 A 正确；A1、B1、C1、D1四个点的电场强度大小相同，但方向不同，选项 B 错误；由对称性可知 A 点和 C1点电势相同，故负检验电荷在 A 点的电势能等于在 C1点的电势能，选项 C 错误；由对称性可知 C 点和 C1点的电势相同，故正检验电荷从 C 点移到 C1点的过程中，电场力对其做功为零，选项 D 错误 4(2018高考天津卷)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设 M 点和 N点的电势分别为 M、N，粒子在 M 和 N 时加速度大小分别为 aM、aN，速度大小分别为 vM、vN，电势能分别为 EpM、EpN.下列判断正确的是()AvMvN，aMaN BvMvN，MN CMN，EpMEpN DaMaN，EpMvN，EpMEpN，A、B 项错误；电场线疏密程度表示电场强度大小，故粒子在 M 点所受电场力的大小小于在 N 点所受电场力的大小，由牛顿第二定律可知，aMabac，vavcvb Baaabac，vbvcva Cabacaa，vbvcva Dabacaa，vavcvb 解析：选 D.由点电荷电场强度公式 Ekqr2可知，离场源点电荷 P 越近，电场强度越大，Q 受到的电场力越大，由牛顿第二定律可知，加速度越大，由此可知，abacaa，A、B 选项错误；由力与运动的关系可知，Q 受到的库仑力指向运动轨迹凹的一侧，因此 Q 与 P 带同种电荷，Q 从 c 到 b 的过程中，电场力做负功，动能减少，从 b 到 a 的过程中电场力做正功，动能增加，因此 Q 在 b 点的速度最小，由于 c、b 两点的电势差的绝对值小于 a、b 两点的电势差的绝对值，因此 Q 从 c 到 b 的过程中，动能的减少量小于从 b 到 a 的过程中动能的增加量，Q 在 c 点的动能小于在 a 点的动能，即有 vavcvb，C 选项错误，D 选项正确 6(2019高考天津卷)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为 m 的带电小球，以初速度 v 从 M 点竖直向上运动，通过 N 点时，速度大小为 2v，方向与电场方向相反，则小球从 M 运动到 N 的过程()A动能增加12mv2 B机械能增加 2mv2 C重力势能增加32mv2 D电势能增加 2mv2 解析：选 B.小球动能的增加量为Ek12m(2v)212mv232mv2，A 错误；小球在竖直方向上的分运动为匀减速直线运动，到 N 时竖直方向的速度为零，则 M、N 两点之间的高度差为 hv22g，小球重力势能的增加量为Epmgh12mv2，C 错误；电场力对小球做正功，则小球的电势能减少，由能量守恒定律可知，小球减小的电势能等于重力势能与动能的增加量之和，则电势能的减少量为Ep32mv212mv22mv2，D 错误；由功能关系可知，除重力外的其他力对小球所做的功在数值上等于小球机械能的增加量，即 2mv2，B 正确 7(2019河南天一联考)如图所示，小球 A、B 带电荷量相等，质量均为 m，都用长 L 的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上 O 点，A 球靠墙且其悬线刚好竖直，B 球悬线偏离竖直方向 角而静止，此时 A、B 两球之间的库仑力为 F.由于外部原因小球 B 的带电荷量减小，使两球再次静止时它们之间的库仑力变为原来的一半，则小球 B 的带电荷量减小为原来的()A.12 B14 C.18 D116 解析：选 C.小球 B 受力分析如图所示，两绝缘细线的长度都是 L，则OAB是等腰三角形，则线的拉力 T 与重力 G 相等，GT，小球处于平衡状态，则库仑力 F2Gsin2，设原来小球带电荷量为 q，A、B 间的距离是 r，则 r2Lsin2，由库仑定律得 Fkq2r2，后来库仑力变为原来的一半，则F22Gsin 2，r2Lsin2，F2kqqBr2，解得 qB18q，故选 C.8如图所示，直线 a、b 和 c、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为 M、N、P、Q.一电子由 M点分别运动到 N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等则()A直线 a 位于某一等势面内，MQ B直线 c 位于某一等势面内，MN C若电子由 M 点运动到 Q 点，电场力做正功 D若电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做负功 解析：选 B.由电子从 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P 两点在同一等势面上，且电场线方向为 MN，故选项 B 正确，A 错误；M 点与 Q 点在同一等势面上，电子由 M 点运动到 Q 点，电场力不做功，故选项 C 错误；电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做正功，故选项 D 错误 二、多项选择题 9(2017高考全国卷)一匀强电场的方向平行于 xOy 平面，平面内a、b、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为 10 V、17 V、26 V下列说法正确的是()A电场强度的大小为 2.5 V/cm B坐标原点处的电势为 1 V C电子在 a 点的电势能比在 b 点的低 7 eV D电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功为 9 eV 解析：选ABD.ac垂直于 bc，沿 ca 和 cb两方向的场强分量大小分别为E1Ucaac2 V/cm、E2Ucbbc1.5 V/cm，根据矢量合成可知 E2.5 V/cm，A 项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有 Oabc，得 O1 V，B 项正确；电子在 a、b、c 三点的电势能分别为10 eV、17 eV 和26 eV，故电子在 a 点的电势能比在 b 点的高 7 eV，C 项错误；电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功 W(17 eV)(26 eV)9 eV，D 项正确 10(2019淄博二模)通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，已知试探电荷 q 在场源电荷 Q 的电场中具所有电势能表达式为 ErkqQr(式中 k 为静电力常量，r 为试探电荷与场源电荷间的距离)真空中有两个点电荷 Q1、Q2分别固定在 x 坐标轴的 x0 和 x6 cm 的位置上x 轴上各点的电势 随 x 的变化关系如图所示A、B 是图线与 x 的交点，A 点的 x 坐标是 4.8 cm，图线上 C 点的切线水平下列说法正确的是()A电荷 Q1、Q2的电性相反 B电荷 Q1、Q2的电荷量之比为 14 CB 点的 x 坐标是 8 cm DC 点的 x 坐标是 12 cm 解析：选 ACD.电势 随 x 的变化关系图象的斜率xE，所以 C 点电场强度为 0，根据电场叠加原理可知电荷 Q1、Q2的电性相反，故 A 正确；根据 Epq可知，AkQ1qr1qkQ2qr2qkQ14.8 cmkQ21.2 cm0，解得 Q1|Q2|41，故 B 错误；根据 Epq可知，BkQ1qx1qkQ2qx16 cmqkQ1x1kQ2x16 cm0，解得 B 点的坐标是 8 cm，故 C 正确；由 EkQr2知，ECkQ1x22kQ2（x26 cm）20，解得 C 点的坐标是 x212 cm，故 D 正确 11(2019武汉模拟)如图(a)所示，两个带正电的小球 A、B(均可视为点电荷)套在一根倾斜的光滑绝缘直杆上，其中 A 球固定，电荷量 QA2.0104 C，B 球的质量 m0.1 kg.以 A 为坐标原点，沿杆向上建立直线坐标系，B 球的总势能(重力势能与电势能之和)随位置x 的变化规律如图(b)中曲线所示，直线为曲线的渐近线图中 M 点离 A 点距离为 6 m令 A 所在垂直 x 轴的平面为参考平面，无穷远处电势为零，重力加速度 g 取 10 m/s2，静电力恒量 k9.0109 Nm2/C2.下列说法正确的是()A杆与水平面的夹角 60 BB 球的电荷量 QB1.0105 C C若 B 球以 4 J 的初动能从 M 点沿杆向上运动，到最高点时电势能减小 2 J D若 B 球从离 A 球 2 m 处静止释放，则向上运动过程中加速度先减小后增大 解析：选 BCD.渐进线表示 B 球的重力势能 Ep随位置的变化关系，即：Epmgxsin kx，得：sin kmg0.5，即 30，A 项错误；由图(b)中的曲线可知，在 x6 m 处总势能最小，B 球动能最大，该位置 B 球受力平衡，则有 mgsin kQAQB（6 m）2，解得：QB1105 C，B 项正确；若 B 球以 4 J 的初动能从 M 点沿杆向上运动，在 M 点时，B 球的重力势能 Ep1mgxsin 303 J，电势能 Ep 电 1Ep 总Ep13 J，由能量守恒定律可知，最高点时，Ek0，Ep 总4 J6 J10 J，对应的位置为 x10 m，此位置处 Ep2mgxsin 309 J，则 Ep 电 210 J9 J1 J，故Ep3 J1 J2 J，C 项正确；在 M 处加速度最小为 0，所以从 x2 m 向上加速度先减小后增大，D 项正确 12(2019第一次全国大联考卷)长为 l