2014启智杯的特点、要求及示例资料.ppt

主讲：张文俊启智杯启智杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯手机尾号与年龄1 看一下你手机号的最后一位；2 把这个数字乘上2；3 然后加上5；4 再乘以50；5 把得到的数目加上1763；6 最后一个步骤，用这个数目减去你出生的那一年。现在你看到一个三位数的数：第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄！奇了！怎么会這样呢？设手机号的最后一位为n，50（2n+5）+1763-生年=100n+（2013-出生年份）=100n+你的年龄这是一个三位数，这是一个三位数，这是一个三位数，这是一个三位数，百位数为百位数为百位数为百位数为n n n n，后两位是你的年龄。后两位是你的年龄。后两位是你的年龄。后两位是你的年龄。启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯如果明年再说，把1763改为1764即可。其实50（2n+5）+1763-生年=100n+（2013-出生年份）=100n+你的年龄其关键在于，其关键在于，50 2n=100n；50 5+1763=2013这个可以有！这个可以有！这个可以有！这个可以有！一直可以有！一直可以有！一直可以有！一直可以有！启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯1 1 看一下你手机号的最后一位；看一下你手机号的最后一位；2 2 把这个数字乘上把这个数字乘上3 3；3 3 然后加上然后加上6161；4 4 再乘以再乘以3333；5 5 用这个数目减去你出生的那一年年份；用这个数目减去你出生的那一年年份；6 6 最后把得到的数加上你手机号的最后一位。最后把得到的数加上你手机号的最后一位。设手机号的最后一位为n，33（3n+61）-出生年份+n=100n+（2013-出生年份）=100n+你的年龄这是一个三位数，这是一个三位数，这是一个三位数，这是一个三位数，百位数为百位数为百位数为百位数为n n n n，后两位是你的年龄。后两位是你的年龄。后两位是你的年龄。后两位是你的年龄。启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启智杯要求你启智杯要求你挖掘神奇现象背后的秘密挖掘神奇现象背后的秘密启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯可以操纵的选举：可以操纵的选举：3个个候候选选人人，11个个评评委委，民民意意测测评评排排序序结结果果如下：如下：A B C 3人人A C B 2人人B C A 2人人C B A 4人人每人投一个，绝对多数获胜每人投一个，绝对多数获胜A 5 C 4 B2 A胜胜每人投一个，首位不足半数每人投一个，首位不足半数时经二次投票时经二次投票C 6 A5 C胜胜每人投两个，首位过半数胜每人投两个，首位过半数胜B 9 C8 A5 B胜胜启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启智杯告诉你启智杯告诉你事物发展的方向可能是多样的事物发展的方向可能是多样的通过适当的策略可以达到你理通过适当的策略可以达到你理想的目的。想的目的。启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯本讲座内容本讲座内容数学思维的重要性数学思维的重要性1启智杯竞赛的特点与要求启智杯竞赛的特点与要求2启智杯涉及的知识与思维启智杯涉及的知识与思维3启智杯竞赛问题示例启智杯竞赛问题示例4SZU启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯人类的智力成就人类的智力成就知识知识思想思想信息信息技能技能思考力思考力记忆记忆操练操练思考思考短暂短暂长久长久永恒永恒鱼渔道机械机械理解理解模仿模仿程序化程序化思索思索领悟领悟SZU数学数学知识知识方法方法思想思想概念概念结论结论方式方式手段手段思维思维观念观念对人类有重要影响对人类有重要影响启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯数学思维数学思维发散性思维发散性思维收敛性思维收敛性思维合情推理合情推理演绎推理演绎推理归纳、类比、关联、辐射、迁移、空间想象等三段论、递归、反证等启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯在数学发展中在数学发展中合合情情推推理理找找方方向向，演演绎绎推推理理定定结结论论，二二者相辅相成。者相辅相成。从更一般的意义讲从更一般的意义讲人人类类的的发发明明创创造造开开始始于于感感性性的的发发散散性性思思维维，终终止止于于理理性性的的收收敛敛性性思思维维，两两种种思思维维同样重要、不可或缺。同样重要、不可或缺。启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯纵纵观观各各级级（初初中中、高高中中、大大学学、研研究究生生）自自主主招招生生及及职职场场招招聘聘考考试试（公公务务员员、跨跨国国公公司司），你你会会发发现现大大量量以以考考查查发发散散性性思思维维能能力力为为目目的的的思维测试题。的思维测试题。这这说说明明，人人才才选选拔拔标标准准以以及及社社会会对对人人才才的评价标准已经悄悄发生变化的评价标准已经悄悄发生变化更加关注发散性思维、创造性思维。更加关注发散性思维、创造性思维。社会评价标准SZU启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯“启智杯”数学思维能力竞赛打破常规竞赛模式，以考查思维能力（而不是知识），尤其是发散性思维能力为主。目的是引导一个方向，回归数学价值。启智杯竞赛的特点启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯竞赛内容会涉及到代数、几何、三角等基本数学知识与方法，但对于记忆性知识、程序化方法等基本不做要求，重要的是考查思维能力，尤其是发散性思维能力。考查的关键是看当你面临一个问题时如何去思考，而不是靠简单的内部知识去模仿解决，更不是靠记忆去给出答案。启智杯竞赛的特点启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯u竞赛题目形式多样，集知识性、趣味性、科学性于一体，吸引学生去积极思考；u问题起点低，入口宽，途径多，方法多；u问题答案不一定唯一，着重考查思路、启发智慧；u命题避免偏、难、怪，也避免小儿科、幼稚化，避免脑筋急转弯，强调数学的美、趣、智。启智杯竞赛的特点启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯u解解答答不不仅仅要要写写出出答答案案，还还要要写写出出过过程程或或思思路，要清晰、严谨。路，要清晰、严谨。u对对于于有有多多种种可可能能答答案案的的，要要按按照照要要求求写写出出多种结果，并说明其道理。多种结果，并说明其道理。u对对于于逻逻辑辑推推理理问问题题，要要分分清清层层次次，讲讲清清道道理。理。启智杯竞赛答题要求SZU启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯命题宗旨：命题宗旨：数数学学思思维维能能力力竞竞赛赛命命题题的的宗宗旨旨是是希希望望用用尽尽可可能能少少的的知知识识与与经经典典的的问问题题承承载载尽尽可可能能多多的数学思想与思维方法。的数学思想与思维方法。启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯考察内容提要考察内容提要A A组组:小学四年级至六年级小学四年级至六年级1.1.知识与技能知识与技能数数字字与与代代数数：计计数数、数数字字规规律律、整整除除与与同同余余、整整数数四四则则运运算算、比比和和比比例例、简简易易方方程程等等的的理理论、方法及其简单应用。论、方法及其简单应用。图图形形与与几几何何：几几何何图图形形的的概概念念、度度量量、拼拼组组(分、合、移、补分、合、移、补)、变换、折叠、展开等。变换、折叠、展开等。启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯2.2.思维与思想思维与思想猜猜想想与与推推理理：找找规规律律、归归纳纳、类类比比、演演绎绎、递递推推、分分类类、统统计计、决决策策、对对称称性性、秩秩序序性性、可能性问题等。可能性问题等。启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯3.3.数学与应用数学与应用数数学学与与生生活活：数数谜谜问问题题、进进制制问问题题、统统计计问问题题、统统筹筹问问题题、最最值值问问题题、优优化化问问题题、组组合合问题、决策问题等生活数学或数学应用问题。问题、决策问题等生活数学或数学应用问题。启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯B B组组:初中一至三年级初中一至三年级1.1.知识与技能知识与技能数数字字与与代代数数：计计数数、数数字字规规律律、整整除除与与同同余余、比比和和比比例例、数数与与式式的的四四则则运运算算、函函数数、方方程程等的理论、方法及其简单应用。等的理论、方法及其简单应用。图图形形与与几几何何：几几何何图图形形的的概概念念、度度量量、拼拼组组(分分、合合、移移、补补)、变变换换、折折叠叠、展展开开、投投影、反射、平移、对称、旋转等。影、反射、平移、对称、旋转等。启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯2.2.思维与思想思维与思想猜猜想想与与推推理理：找找规规律律、归归纳纳、类类比比、演演绎绎、递递推推、统统计计、对对称称性性、秩秩序序性性、可可能能性性问问题题等。等。思思想想与与方方法法：分分类类、化化归归、归归纳纳、类类比比、抽抽象象化化、模模式式化化、函函数数、方方程程、极极限限、概概率率、数形结合等思想方法。数形结合等思想方法。启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯3.3.数学与应用数学与应用数数学学与与生生活活：数数谜谜问问题题、进进制制问问题题、统统计计问问题题、统统筹筹问问题题、最最值值问问题题、优优化化问问题题、组组合合问题、决策问题等生活数学问题。问题、决策问题等生活数学问题。启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯考察重点与评价标准考察重点与评价标准1.重重思思想想与与思思维维能能力力，重重思思路路与与思思考考过过程程，重重方方法与独立创造，多角度观察，多方位思考。法与独立创造，多角度观察，多方位思考。2.强强调调发发散散性性与与收收敛敛性性思思维维相相结结合合，强强调调观观察察、猜猜想想与与推推理理相相结结合合，强强调调数数字字、图图形形与与生生活活实实际相结合。际相结合。3.不不计计较较因因时时间间匆匆忙忙而而产产生生的的数数字字计计算算错错误误，不不计较因思路特异而产生的判断结论偏差。计较因思路特异而产生的判断结论偏差。SZU启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯题目类型题目类型1.数数字字规规律律(关关联联思思想想：数数组组、数数列列、数数阵阵的的规规律律：奇奇偶偶性性、整整除除性性、对对称称性性、周周期期或或循循环环、素素数数与与合合数数、补补数数与与余余数数、同同余余、乘乘方方、因因数数个个数数、等等差差、等等比比、相相邻邻或或相相隔隔的的关关联联、奇奇偶偶项项规规律律、本本项项与与前前后后项项的的关关系系、本本项项与前两项或三项的关系，数阵中各行、各列的与前两项或三项的关系，数阵中各行、各列的特征特征)2.数数式式规规律律(归归纳纳思思想想：一一组组特特殊殊等等式式或或不不等等式式背背后后的的秘秘密密：特特殊殊到到一一般般，归归纳纳、类类比比，关关注注数数字字规规律律、符符号号规律规律)启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯3.极极值值问问题题(极极端端与与最最优优化化思思想想：给给定定条条件件或或背背景景，结果可能有许多种，寻求其极端状态结果可能有许多种，寻求其极端状态)4.图图形形规规律律(类类比比思思想想：形形状状、大大小小、方方向向(旋旋转转)、箭头、虚实、曲直、平行、对称、交叉、数量箭头、虚实、曲直、平行、对称、交叉、数量)5.图形计数图形计数(分类思想分类思想：大小、方向、顶点：大小、方向、顶点)6.图图形形分分割割(关关联联思思想想：等等积积分分割割、相相似似分分割割、同同类类分分割割，注注意意三三角角形形、矩矩形形、圆圆形形、扇扇形形面面积积公公式式，注注意意抓抓住住特特殊殊点点，注注意意变变化化关关系系与与趋趋势势，注注意意从从特殊到一般特殊到一般)启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯7.图图形形变变换换与与拼拼补补(关关联联思思想想：反反射射、平平移移、旋旋转转，等积代换等积代换)8.逻逻辑辑问问题题(关关联联思思想想：信信息息推推断断依依靠靠局局部部信信息的关联来推断整体信息，数字谜、身份对应息的关联来推断整体信息，数字谜、身份对应)9.应应用用问问题题(行行程程规规划划、购购物物规规划划、日日程程规规划划、投投资规划、策略规划资规划、策略规划)问问题题的的表表现现可可能能会会与与数数学学的的图图形形、数数字字，生生活活、工程、商业等有关。工程、商业等有关。启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯1.数字规律问题例1.一一列列数数，其其前前三三项项为为1 1，3 3，1515，第第四项应该是什么？四项应该是什么？秩序性，规律性对于数列问题，不论给出多少项，都对于数列问题，不论给出多少项，都不能确定唯一规律。不能确定唯一规律。启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯1,3,15，可能的规律：（1）前后项相比：1/3，1/5，？=1/7；答案答案105（2）各项分解：11，13，35，？=57；答案答案35（3）各项分解：1，13，135，？=1357；答案答案105（4）各项分拆：1，1+2，1+2+12，？=1+2+12+22；答案答案 37（5）与首项之和：3+1=4=22，15+1=16=24，？+1=26=64，或？+1=28=256；答案答案63或或255启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯其它可能的答案：（6）1，3=1(1+2)，15=3(3+2)，a4 =15(15+2)=255（7）an =5n2-13n+9,a4 =45 9+1=37（8）an+1=(5/3)n3+(1/3)n+1,a4=(5/3)27+(1/3)3+1=47启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯例2.从从1,2,3,4,5,6,7,8,9共九个数字中各取三个不同的数字可以组成多个三位数，问其中能被3整除的数有多少个？分类思想。启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯数字分为三组：数字分为三组：A组：1,4,7；B组：2,5,8；C组：3,6,9。三位数的选取可能性：三位数的选取可能性：1.全在A组；2.全在B组；3.全在C组；4.ABC组各取一个。启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯例3.将将20132013颗颗石石子子依依次次编编号号排排成成一一排排，甲甲乙乙两两人人轮轮流流从从中中提提取取石石子子，每每人人每每次次可可以以从从中中提提取取连连续续编编号号的的若若干干颗颗石石子子（第第一一次次不不得得取取完完），不不得得不不取取，也也不不得得跳跳跃跃，取取到到最最后后一一颗颗石石子子者者获获胜胜。请请问问：为为了了保保证证胜胜利利，你你是是愿愿意意先先手手还还是是后后手手？如如何何保保证证？对称性与博弈、游戏问题启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯例4.把正整数按以下方法排列，相信你能发现这些把正整数按以下方法排列，相信你能发现这些 数字的排列方法。数字的排列方法。数阵问题1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 如图，比如第2行第5列的数是18，可以记作为（2，5）；则（11，7）所表示的数字是多少？2013可以记作（，）？启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯2.数式规律例5.下述式子是正确的下述式子是正确的1.请据此写出第四个等式，使得该等式是上述三式的合理延续，验证你的等式，解释你的理由。2.从中你发现了什么规律？写出你的规律。归纳，从特殊到一般启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯例6.下述式子是正确的下述式子是正确的1=1121=4,12321=9,1234321=16,123454321=25,请据此写出第2013个等式，解释你的规律和理由。启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯例7.1 1条条直直线线最最多多将将平平面面分分成成2 2个个部部分分；2 2条条直直线线最最多多将将平平面面分分成成4 4个个部部分分；，20132013条直线最多将平面分成多少个部分？条直线最多将平面分成多少个部分？3.极值问题启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯0条 1个区域1条 2个区域2条 4个区域3条 7个区域 32+14条 11个区域42+35条 16个区域52+652+（1+2+3）2n+（1+2+3+n-2）启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯续例.2 2条条非非重重合合的的直直线线最最多多有有1 1个个交交点点；3 3条条非非重重合合的的直直线线最最多多有有3 3个个交交点点；，20132013条条非非重重合合的的直直线线最最多多有有多多少少个个交交点点？续例.3 3条条直直线线最最多多围围出出1 1个个三三角角形形；4 4条条直直线线最最多多围围出出3 3个个三三角角形形；，20132013条条直直线线最多围出多少个三角形？最多围出多少个三角形？启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯例8.请请在在标标注注ABCDABCD的的四四个个图图中中选选出出一一个个，使之放在？处后与题干图形适配。使之放在？处后与题干图形适配。4.图形规律问题形状形状数量数量相交点数相交点数同类同类启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯例9.请请在在标标注注ABCDABCD的的四四个个图图中中选选出出一一个个，使之放在？处后与题干图形适配。使之放在？处后与题干图形适配。形状形状对称方式对称方式同变化同变化启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯例10.下下图中有多少个三角形？图中有多少个三角形？5.图形计数问题分类：（分类：（大小，位置，方向）大小，位置，方向）1.2+5+7+5=192.（2+3+2）+（1+2）=103.2+1=3合计合计32个个启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯例11.请请把把一一个个正正三三角角形形等等分分为为三三个个全全等的图形，至少写出等的图形，至少写出5 5种不同的分法。种不同的分法。对称性对称性6.图形分割问题启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯例12.根据如下矩形中的信息，求红色部分的面积:1 cm23 cm2？cm27.图形变换与拼补问题图形变换与拼补问题困难：目标图形不规则思路：等高三角形面积比等于底边长之比相似三角形面积比等于边长比的平方全等图形面积相等a3a9cm212cm21/3cm211/3cm2启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯8.逻辑问题 例例13 某酒店来了三组客人（某酒店来了三组客人（B和和D，A和和E，F和和C），他们分别来自美、俄、英、德、意、），他们分别来自美、俄、英、德、意、法。法。已知他们中已知他们中B和和C带眼镜，带眼镜，D和和C是女人，是女人，E和和F打领带，打领带，B和和D带包。带包。又知道美国人带眼镜，俄国人是女的并与意大又知道美国人带眼镜，俄国人是女的并与意大利人在同一组，德国人打领带，英国人带了包。利人在同一组，德国人打领带，英国人带了包。问：问：A、B、C、D、E、F各是哪国人？各是哪国人？启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯美美 带眼镜带眼镜B or CBC俄 女人D or CCD意FB德 打领带E or FE？英 带包B or DD？法A？分组：分组：BD，AE，FCB和和C带眼镜，带眼镜，D和和C是是女人，女人，E和和F打领带，打领带，B和和D带包。带包。美国人带眼镜，俄国人美国人带眼镜，俄国人是女的并与意大利人在是女的并与意大利人在同一组，德国人打领带，同一组，德国人打领带，英国人带了包。英国人带了包。启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯例14.甲乙丙丁甲乙丙丁4个球队参加循环赛，两队之间各有个球队参加循环赛，两队之间各有比赛一场。甲乙丙赛况如下表。请由此确定甲比赛一场。甲乙丙赛况如下表。请由此确定甲与丁的比分、丙与丁的比分。与丁的比分、丙与丁的比分。已赛场数已赛场数胜场数胜场数 负场数负场数 平场数平场数 进球数进球数 失球数失球数甲210132乙320120丙202035启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯全部赛事有六场：全部赛事有六场：甲乙、甲乙、甲丙甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁乙乙1:0胜两场；胜两场；0:0平一场平一场甲未负，失球甲未负，失球2，0:0平一场（乙）；平一场（乙）；3：2胜一场（丁）胜一场（丁）乙乙1:0胜丙、胜丁各一场；胜丙、胜丁各一场；0:0平甲平甲丙未胜，丙未胜，0:1负乙，进负乙，进3失失5,3:4负丁负丁结论：甲丁结论：甲丁3:2；丙丁；丙丁3:4已赛场数已赛场数胜场数胜场数 负场数负场数 平场数平场数 进球数进球数失球数失球数分析分析甲210132胜胜3:2平平0:0乙320120胜胜1:0胜胜1:0平平0:0丙202035负负0:1负负3:4启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯逻辑性问题思路：列表汇集信息;寻找突破口：找信息集中点，能确定则确定，不能确定则假设;各个击破.启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯9.应用性问题比如:商场促销商品的打折问题,买一送一问题;从甲地到乙地的交通工具交通路线选择问题;房屋装修管线布设问题;花园设计问题;成本收益问题；电话套餐选择问题；活动策略问题等启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯例15.假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有有2 2个空水壶，容积分别为个空水壶，容积分别为5 5升和升和6 6升。请问：如升。请问：如何只用这何只用这2 2个水壶从池塘里取得个水壶从池塘里取得3 3升水？升水？策略规划问题.为方便表达，分别记为方便表达，分别记5 5升和升和6 6升的桶为升的桶为A A桶和桶和B B桶。桶。如果如果B B桶是圆柱形或其它比较规整的图形，其一半桶是圆柱形或其它比较规整的图形，其一半就是就是3 3升，但问题并不知道是否如此。升，但问题并不知道是否如此。启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯规划.1.1.B B桶装满桶装满6 6升，倒出升，倒出5 5升至升至A A桶满，桶满，B B桶余桶余1 1升；升；将将A A桶腾空，桶腾空，B B桶中桶中1 1升水倒入升水倒入A A桶。桶。2.2.B B桶装满桶装满6 6升，倒出升，倒出4 4升至升至A A桶满，桶满，B B桶余桶余2 2升；升；将将A A桶腾空，桶腾空，B B桶中桶中2 2升水倒入升水倒入A A桶。桶。3.3.B B桶装满桶装满6 6升，倒出升，倒出3 3升至升至A A桶满，桶满，B B桶余桶余3 3升。升。目标实现。目标实现。6-5-6-5-(6-5)=3.启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯注.1.1.对于容器测量问题，如果两个容器的容量之差对于容器测量问题，如果两个容器的容量之差为为1 1，则通过该二容器可以测出任何不超过该，则通过该二容器可以测出任何不超过该二容器容量的整数量升的水，其中的解法二容器容量的整数量升的水，其中的解法1 1就就是一种通用的处理方法。是一种通用的处理方法。启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯启启 智智 杯杯2.2.一般地，如果两个容器的容量之差为一般地，如果两个容器的容量之差为n n，则通，则通过该二容器可以测出过该二容器可以测出n n的倍数量的水。的倍数量的水。3.3.如如果果两两个个容容器器的的容容量量之之差差不不为为1 1，但但可可以以通通过过某某种种过过程程测测出出1 1升升来来，则则就就可可以以通通过过该该二二容容器器可可以以测测出出任任何何不不超超过过该该二二容容器器容容量量的的整整数数量量升升的的水。比如一只水。比如一只5 5升的和一只升的和一只3 3升的。升的。Shenzhen U