27.2.3相似三角形应用举例(优质课).ppt
27.2.3相似三角形相似三角形应用用举例例(优质课)1、判断两三角形相似有哪些方法、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？、相似三角形有什么性质？复习回顾定义，平行法，定义，平行法，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)（1）对应边对应边的比相等，的比相等，对应角对应角相等相等（2）相似三角形的）相似三角形的周长周长比等于相似比比等于相似比（3）相似三角形的）相似三角形的面积面积比等于相似比的比等于相似比的平方平方（4）相似三角形的对应边上的）相似三角形的对应边上的高、中线、角高、中线、角平分线平分线的长度比等于相似比的长度比等于相似比埃及著名的考古专家穆罕穆埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔德决定重新测量胡夫金字塔的高度的高度.在一个烈日高照的上在一个烈日高照的上午午.他和儿子小穆罕穆德来到他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下了金字塔脚下,他想考一考年他想考一考年仅仅1515岁的小穆罕穆德岁的小穆罕穆德.2米木杆米木杆皮尺皮尺给你一条给你一条2 2米高的米高的木杆木杆,一把皮尺一把皮尺.你能利用所学知你能利用所学知识来测出塔高吗识来测出塔高吗?例例1 1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。字塔的高度。如图，如果木杆如图，如果木杆EFEF长长2m2m，它的影长，它的影长FDFD为为3 m3 m，测得，测得OAOA为为201 m201 m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO BO DEA(F)BO2m3m201mDEA(F)BO2m3m201m解：太阳光是平行线，解：太阳光是平行线，因此因此BAO=EDF又又 AOB=DFE=90ABODEFBOEF=BO=134OAFDOA EFFD=201231.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是影长分别是0.5米和米和15米已知小华的身高为米已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为米，那么他所住楼房的高度为米米WXQ2.2.教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1 1米米的竹竿的影长是的竹竿的影长是0.90.9米，但当他们马上测量树高时，发现米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长壁上。他们测得落在地面的影长2.72.7米，落在墙壁上的影米，落在墙壁上的影长长1.21.2米，请你和他们一起算一下，树高多少米？米，请你和他们一起算一下，树高多少米？图11WXQ3 3、如图，有一路灯杆、如图，有一路灯杆AB(AB(底部底部B B不能直接到达不能直接到达)，路路灯杆灯杆ABAB的高度的高度8m8m，小明得身高为小明得身高为1.6m,1.6m,小明在距灯小明在距灯的底部（的底部（B B处处)20m)20m的点的点F F处沿处沿N NB B方向行走方向行走1414米到达点米到达点B B处处,人影的长度变化了多少？人影的长度变化了多少？BFOGCEANAFEBO还可以有其他方法测量吗？还可以有其他方法测量吗？OBEF=OAAFABOAEF平面镜平面镜一题多解1.数学兴趣小组测校内一棵树高，如图，把镜子数学兴趣小组测校内一棵树高，如图，把镜子放在离树（放在离树（AB）8m点点E处，然后沿着直线处，然后沿着直线BE后后退到退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用，再用皮尺量得皮尺量得DE=2m，观察者目高，观察者目高CD=1.6m。树高。树高多少米？多少米？DEABCWXQ如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点标作为点A A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，然后，再选点再选点E E，使，使ECBCECBC，用视线确定，用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D此时如果测得此时如果测得BDBD120120米，米，DCDC6060米，米，ECEC5050米，求两米，求两岸间的大致距离岸间的大致距离ABABADCEB应用举例2WXQ解：解：因为因为 ADBEDC，ABCECD90，所以所以 ABDECD，答：答：两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100米米应用举例2此时如果测得此时如果测得BDBD120120米，米，DCDC6060米，米，ECEC5050米，求两岸间的大致距离米，求两岸间的大致距离ABABWXQ 我们还可以在河对岸选定一目标点我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选，再在河的一边选点点D和和 E，使，使DE AD，然后，再选点，然后，再选点B，作，作BC DE，与视线与视线EA相交于点相交于点C。此时，测得。此时，测得DE,BC,BD,就可就可以求两岸间的大致距离以求两岸间的大致距离AB了。了。AD EBC此时如果测得此时如果测得BD45米，米，DE90米，米，BC60米，米，求两岸间的大致距离求两岸间的大致距离AB一题多解WXQ4 4、已知左、右并排的两棵大树的高分别是已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8mAB=8m和和CD=12mCD=12m，两树的根部的距离，两树的根部的距离BD=5mBD=5m，一个身高，一个身高1.6m1.6m的人沿着正的人沿着正对这两棵树的一条水平直路对这两棵树的一条水平直路l l从左从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点就不能看到右边较高的树的顶端点C C？设观察者眼晴的位置（设观察者眼晴的位置（视点视点）为为F，CFK和和 AFH分别是分别是观察点观察点C、A的的仰角仰角，区域，区域和区域和区域都在观察者看不到都在观察者看不到的区域（的区域（盲区盲区）之内。）之内。WXQ解：假设观察者从左向右走到点解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的时，他的眼睛的位置点位置点F与两棵树的顶端点与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。在一条直线上。AB L，CD L，AB CD，AFHCFK，即即，解得解得FH=8.当他与左边较低的树的距离小当他与左边较低的树的距离小于于8m时，就不能看到右边较高时，就不能看到右边较高的树的顶端点的树的顶端点C。WXQ汇报结束谢谢大家!请各位批评指正
