北航计算机控制系统大作业2.pdf
综合习题2 2 计算机伺服控制系统设计13031205 张先炳1 1已知：被控对象为一个带有均质圆盘负载的直流力矩电机，其伺服系统方框图如下：其中，电机传递函数为角速率 u u 和转角/u u；模拟控制器由K K1 1、K K2 2、K K3 3组成，数字控制器由采样、CPUCPU（控制律）和D D A A组成。给定参数如下：电机传函G(s)=()()=(+1)，=2/，=0.1测速机传递系数=1/电位计最大转角为 345345，输出 5v5v功放 K KA A=2=K=2=K3 3采样周期 T=0.010sT=0.010s2 2设计要求：1 1）D/AD/A 输出120mv120mv，电机启动：=1.7 2 2）D/AD/A 输出5v5v，电机转速 26rad/s26rad/s3 3）设计状态反馈增益 K K，使系统闭环极点 0.9，20/4 4）设 可测，设计降维观测器(求L)L)，取观测器衰减速率是系统闭环衰减速率的4 4 倍。5 5）求调节器的离散控制律D(z)=U(z)/Y(z)D(z)=U(z)/Y(z)。6 6）将D(z)D(z)进行实现，配置适当的比例因子，编制相应的程序流程图。7 7）仿真验证调节器的控制效果。假设系统受到扰动，初试状态为：初速0=0，初始角度0=10。看看是否经过一定时间后，系统状态回到平衡的零态。8 8）（选作）引进指令信号，设计相应的指令跟踪控制器，仿真给出闭环系统的阶跃响应曲线。解：该系统传递函数(s)u(s)2K1K30.1s12K1K2K3(s)u(s)2K1K320.1s(12K1K2K3)s（1）根据要求，启动电压A1.7V，即D/A输出120mV电压经过K1K3后为1.7V：120103K1K31.7，解得K1 7.083（2）根据要求，u(s)5s时，由终值定理得：lims(s)ss04K120K15 260.1s14K1K2s14K1K2解得K2 0.157，所以：(s)u(s)28.1520.1s25.42s（3）定义状态变量1=,2=，则得到连续系统状态方程11010+=2054.22281.52y=1102由MATLAB求对应的离散系统状态方程程序：A=0,1;0,-54.2;B=0;281.52;F,G=c2d(A,B,0.01)结果：F=1.0000 0.0077 0 0.5816G=0.01182.1733所以1(k+1)10.00771(k)0.0118u(k)=+2(+1)00.58162()2.17331(k)()y k=10 2()该系统可控性矩阵=可观性矩阵=10=，rank=2，系统可观10.0077=0.02860.0118，rank=2，系统可控1.26402.1733系统闭环极点 0.9，20/，期望极点为1,2=1 2=18 8.7178转换到z平面1,2=1,2=0.8321 0.0727由MATLAB中的Ackermann公式求得状态反馈增益K程序：P=0.8321+0.0727i,0.8321-0.0727i;K=acker(F,G,P)结果：K=1.5403 -0.0464所以K=1.5403 -0.0464（4）观测器极点=1840.01=0.4868降维观测器特征方程为(z)=detzI 22+12=0.5816+0.0077所以有 0.5816+0.0077=0.4868，得=12.3117(或者用程序 F22=0.5816;F12=0.0077;L=acker(F22,F12,0.4868)亦可求得L=12.3117）依照降维观测器方程 2(+1)=22 12 2()+(+1)21 11()+2 1()得 2(+1)=0.4868 2()+12.3117(+1)()+2.0280()（5）根据状态反馈方程和观测器方程可得u(k)=1.54031()+0.0464 2()2(+1)=0.4868 2()+12.3117(+1)()+2.0280()对两式作z变换2()U(z)=1.5403Y()+0.04642()=0.48682()+12.3117()()+2.0280()利用上述两式可得D(z)=（6）D(z)的实现（零极型编排）(t)电位计A/D-0.9690D/A()0.1843=0.9690()0.5809u(t)Z-10.17850.5809下面进行比例因子配置：考虑电位计的量程：最大转角为 345345，输出5v5v，相当于具有比例因子5/(345 180 )=1/1.2，需在D/A之前加一个比例因子1.2；稳态增益|D(z)|1|=1.886，高频增益|D(z)|1|=0.726，故可选择比例因子2，再结合前面的比例因子1.2，1.2 2=2.4，应取4，所以这里可将比例因子2改为4/1.2=3.33；A/D需输出5V，故可选量程为5V的A/D模块，D/A需输出5V，故可选量程为5V的D/A模块，两者增益补偿为1；配置比例因子后的结构编排图(t)电位计(1/1.2)vu1(t)1/44D/Au(t)A/D-0.2910-1/4Z-1x10.05360.5809算法流程图电位计将转换成电压输出vA/D采样vu1=0.2910v+x1u=1Yu10.25？u=1Nu=4u1D/A输出x1=0.0536v+0.5809u17）仿真验证调节器的控制效果。假设系统受到扰动，初试状态为：初速0=0，初始角度0=10。看看是否经过一定时间后，系统状态回到平衡的零态。仿真图如下：仿真结果：(以下各图横轴单位为秒)y=图：=图：由图可知在没有输入指令信号，只有扰动的情况下，系统在0.4s 内回到了平衡零态，系统稳定性很好。8）（选作）引进指令信号，设计相应的指令跟踪控制器，仿真给出闭环系统的阶跃响应曲线。a.00，00，且输入信号为单位阶跃信号的（t）(t)b.01，01且输入信号为单位阶跃（已修正过增益）的（t）(t)c.0 0.5，0 0且没有输入信号d的（即系统仅有X2=0.5时初始值）（t）(t)d.0 0，0 0.5且没有输入信号 d 的（即系统具有 X1=0.5 初始值的单位阶跃响应）（t）(t)由以上仿真分析可以看出系统观测器对系统响应是有一定影响的，但一般稳定系统总能回到稳态。
