机械设计轴系大作业.pdf

轴系部件设计计算说明书学院（系）专业班设计者指导老师 2011 年 12 月 19 日东北大学机械设计大作业轴系部件设计计算目录一、设计任务书及原始数据.1二、根据已知条件计算传动件的作用力.22.1 计算齿轮处转矩 T、圆周力 Ft及径向力 Fr.22.2 计算支座反力.2三、初选轴的材料，确定材料的机械性能.3四、进行轴的结构设计.34.1 确定最小直径.34.2 设计其余各轴段的直径和长度，且初选轴承型号.44.3 选择连接形式与设计细部结构.5五、轴的疲劳强度校核.55.1 轴的受力图.55.2 绘制弯矩图.65.3 绘制转矩图.75.4 确定危险截面.85.5 计算安全系数，校核轴的疲劳强度.8六、选择轴承型号，计算轴承寿命.136.1 计算轴承所受支反力.136.2 计算轴承寿命.14七、键连接的计算.14八、轴系部件的结构装配图.14机械设计大作业轴系部件设计计算一、设计任务书及原始数据设计任务书及原始数据题目：一级直齿圆柱齿轮减速器输入轴组合结构设计轴系结构简图带轮受力分析简图原始数据见表 11机械设计大作业轴系部件设计计算项目设计方案名称字母表示及单位1轴输入功率P/kW2.7轴转速n/(r/min)700齿轮齿数z321齿轮模数m/mm3齿轮宽度B/mm80大带轮直径D/mm160带型号A带根数z3l/mm160s/mm100带传动轴压力Q/N900轴承旁螺栓直径d/mm12表 1 设计方案及原始数据二、根据已知条件计算传动件的作用力二、根据已知条件计算传动件的作用力2.1 计算齿轮处转矩 T、圆周力 Ft及径向力 Fr已知：轴输入功率 P=2.7kW，转速 n=700r/(min)。转矩计算公式：T=9.550106P/n将数据代入公式中，得：T=9.5501062.7/700=36836N圆周力计算公式：Ft=2T/d将转矩 T 带入其中，得：Ft=236836/63=1169.4N径向力计算公式：Fr=Fttan将圆周力 Ft带入其中，得：Fr=1169.4tan200=425.6N轴受力分析简图2.2 计算支座反力1、计算垂直面（XOZ）支反力根据受力分析图，我们可以利用垂直面力矩平衡原2传动件计算结果T=36836NFt=1169.4NFr=425.6N机械设计大作业轴系部件设计计算理（Mz=0）得出求解 b 点垂直面支反力 Rbz的计算公式：Rbz=Fr/2代入圆周力 Ft的值，得：Rbz=425.6/2=212.8N根据垂直面受力平衡原理（Fz=0），得出 d 点垂直面支反力 Rdz的计算公式：Rdz=FrRbz带入以求得的 b 点垂直面支反力的值 Rbz，得：Rdz=425.6212.8=212.8N2、计算水平面（XOY）支反力根据受力分析图，我们可以利用水平面力矩平衡原理（My=0）得出求解 d 点水平面支反力 Rdy的计算公式：Rdy=(QsFtl/2)/l代入径向力 Fr与 a 点带传动轴压力 Q 的值，得：Rdy=(9001001169.4160/2)/160=1147.2N根据水平面受力平衡原理（Fy=0），得出求解b 点水平面支反力 Rby的计算公式：Rby=FtQRdy带入 d 点水平力支反力 Rdy的值，得：Rby=1169.49001147.2=877.8N三、初选轴的材料，确定材料的机械性能三、初选轴的材料，确定材料的机械性能初选材料及机械性能见表 2材料牌号45 号热处理方法调质处理毛皮直径/mm硬度/HBS217286B/MPa637s/MPa3531/MPa2681/MPa155+1/MPa2160/MPa981/MPa59表 2 材料牌号及机械性能四、进行轴的结构设计四、进行轴的结构设计4.1 确定最小直径按照扭转强度条件计算轴的最小值 dmin。3支座反力计算结果Rbz=212.8NRdz=212.8NRdy=1147.2NRby=877.8N机械设计大作业轴系部件设计计算其设计公式为：d9550103P/(0.2Tn)1/3=A0(P/n)1/3查机械设计中表 8-2(P191)，得由轴的材料及承载情况确定的系数 A0=118107，由于轴既受转矩作用又受弯矩作用，且弯矩大小未知，故初选大值，选定A0=118。将数据轴输入功率 P=2.7kW，转速 n=700r/(min)带入公式中，得：dmin=118(2.7/700)1/3=18.5mm由于轴上开有键槽，轴径增大 5%，得：D=1.05dmin=1.0518.5=19.43mm圆整成标准值，得：D1=25mm4.2 设计其余各轴段的直径和长度，且初选轴承型号1、设计直径考虑轴上零件的固定、装拆及加工工艺要求。首先考虑轴承的选型，其直径末尾数必须为 0、5；且为了便于计算，故 D3 初取 40mm。考虑带轮及轴承 b 的固定，故 D2 取 35mm。由于齿轮左端由轴套固定，故 D4取 42mm。综合考虑轴承 d 的左端固定，轴承 b、d 取同一型号及齿轮的右端固定，将 D5、D6、D7 分别取50mm、46mm、40mm。2、设计各个轴段长度先考虑齿轮的装拆及左端定位，故 L4 取 78mm；再考虑最右端轴承 d 的固定以及装拆，L7 取 20mm；考虑带轮的宽度 B=L=50mm，L1 取 47mm；在根据轴承 b 与齿轮 c 的相对位置及轴承 b 右端固定，L3 取53mm；考虑带轮与轴承 b 之间的相对位置及轴承 b 的左端固定，L2 取 64mm；考虑齿轮右端的固定及轴环强度问题，L5 取 8mm；考虑齿轮 c 与轴承 d 之间的相对位置以及轴环长度，L6 取 23mm。3、轴的初步结构设计图轴的初步结构设计图4、初选轴承型号4最小直径计算结果dmin=18.5mmD=19.43mmD1=25mm各段轴轴径与长度D1=25mmL1=47mmD2=35mmL2=64mmD3=40mmL3=53mmD4=42mmL4=78mmD5=50mmL5=8mmD6=46mmL6=23mmD7=40mmL7=20mm机械设计大作业轴系部件设计计算根据轴承 b、d 处的轴段直径 D3=D7=40mm，查 机械设计课程设计中表 4.6-1(P142)初选轴承型号为 6208的深沟球轴承。4.3 选择连接形式与设计细部结构1、选择连接形式连接形式主要是指带轮与齿轮的周向固定：初步选择利用键连接以固定带轮与齿轮。而键型号依据带轮处与齿轮处轴径大小 D1、D4 分别为 25mm、42mm，查机械设计课程设计中表 4.5-1(P137)初选带轮处键的公称尺寸为 87，而键长 L1 初取 32mm；初选齿轮处键的公称尺寸为 128，键长 L2 初取 63mm。2、设计细部结构轴的详细结构图五、轴的疲劳强度校核五、轴的疲劳强度校核5.1 轴的受力图轴的受力图5轴承型号6208GB/T27694平键尺寸带轮处：8732齿轮处：12863机械设计大作业轴系部件设计计算5.2 绘制弯矩图1、垂直面弯矩图依据受力分析图分析易得：在垂直面（XOZ）平面，a-b 处弯矩为零，而 c 点处弯矩最大，且由于无外加弯矩作用，根据材料力学中的理论得，c 点左右弯矩相等。计算公式：Mcz=Rbzl/2=Rdzl/2带入说明书 2.2 中已经计算得出的垂直面支反力Rbz、Rdz数据，得：c 点垂直面弯矩Mcz=212.8160/2=17024Nmm垂直面弯矩图2、水平面弯矩图依据受力分析图分析易得：在水平面（XOY）平面，由于无外加弯矩作用，根据材料力学中的理论得，b、c 点左右弯矩相等。计算公式：Mby=Qs=Ftl/2RdylMcy=Rdyl/2=Q(sl/2)Rbyl/2带入说明书 2.2 中已经计算得出的水平面支反力Q、Ft、Rby、Rdy数据，得：b 点水平面弯矩Mby=900100=1169.4160/21147.2160=90000Nmmc 点水平弯矩Mcy=1147.2160/2=900(100160/2)(877.8)160/2=91776Nmm6垂直面弯矩计算结果Mcz=17024Nmm水平弯矩计算结果Mby=90.000NmMcy=91.776Nm机械设计大作业轴系部件设计计算水平面弯矩图3、合成弯矩图依据上面两个步骤求得的水平面及垂直面弯矩，进行合成。计算公式：M=(Mz2My2)1/2带入数据 Mby、Mcy、Mcz的值，得：b 点合成弯矩Mb=02(90000)21/2=90000Nmmc点合成弯矩Mc=170242(91776)21/2=93342N mm合成弯矩图5.3绘制转矩图根据材料力学的理论分析以及轴的受力分析图可以得出，在 a-b-c 轴段上转矩相同，在 c-d 轴段上，没有转矩。故可依据说明书 2.1中所计算得出的转矩 T，绘制出转矩图。7合成弯矩计算结果Mb=90000NmmMc=93342N mm机械设计大作业轴系部件设计计算作用转矩图5.4 确定危险截面截面标号图通过对轴上零件的受力分析，绘制弯矩及转矩图，并且综合考虑轴径大小以及键槽、圆角等因素对轴的应力的影响，最终确定了四个危险截面。其中 C 截面处计算弯矩最大，且开有键槽会造成应力集中；截面处计算弯矩较大，且其截面积较 C 处小；A1截面处虽然计算弯矩不大，但其截面处开有键槽且截面积最小；截面处计算弯矩较 A1截面大，且截面处有圆角产生应力集中，但其截面积较 A1大一些。5.5 计算安全系数，校核轴的疲劳强度1、计算 C 截面处的安全系数综合影响系数表，如下：有效应力集中系数K=1.81Kr=1.60绝对尺寸系数=0.84r=0.78加工表面的表面质量系数=0.94弯曲=0.34应力总数r=0.21扭转表 3 综合影响系数表8机械设计大作业轴系部件设计计算计算抗弯模量与抗扭模量计算公式：W=d3/32bt(dt)2/2dWT=d3/16bt(dt)2/2d将查表查得的 d、b、t 值代入公式中，得：抗弯模量W=3.14423/32125(425)2/242=6292mm3抗扭模量WT=3.14423/16125(425)2/242=13592mm3计算弯曲应力将弯曲应力看成对称循环应力求解，则计算公式为：a=max=MC/Wm=0将 C 截面对应的计算弯矩 MC代入公式中，得：弯曲应力幅a=max=93342/6292=14.8MPa平均弯曲应力m=0MPa计算扭转切应力将扭转切应力看作脉动循环应力求解，则计算公式为：a=T/2=T/2WTm=a将 C 截面处对应的作用扭矩 T 代入公式中，得：扭转应力幅a=36836/213562=1.36MPa平均扭转应力m=1.36MPa按疲劳强度计算安全系数计算公式为：S=1/(Ka/m)S=1/(Ka/m)将综合影响系数、上两步解得的弯曲应力幅 a、平均弯曲应力 m、扭转应力幅 a、平均扭转应力 m与说明书第三部分所查得的 1、1带入对应公式中，得：S=268/(1.8114.8/0.940.840.340)=7.90S=155/(1.601.36/0.940.780.211.36)=47.6综合安全系数Sca=SS/(S2S2)1/2=7.9047.6/(7.90247.62)1/2=7.799抗弯模量计算结果W=6292mm3抗扭模量计算结果WT=13592mm3弯曲应力计算结果a=14.8MPam=0MPa扭转应力计算结果a=1.36MPam=1.36MPa安全系数计算结果S=7.90S=47.6Sca=7.79机械设计大作业轴系部件设计计算2、计算截面处的安全系数综合影响系数表，如下：有效应力集中系数K=1.58Kr=1.40绝对尺寸系数=0.88r=0.81加工表面的表面质量系数=0.94应力总弯曲=0.34数扭转r=0.21表 4 综合影响系数计算抗弯模量与抗扭模量计算公式：W=d3/32WT=d3/16将查表查得的 d 值代入公式中，得：抗弯模量W=3.14403/32=6400mm3抗扭模量WT=3.14403/16=12800mm3计算弯曲应力将弯曲应力看成对称循环应力求解，则计算公式为：a=max=M/Wm=0计算截面对应的计算弯矩计算公式：M=2(MCMB)l/2(L4B/2)/lMB将合成弯矩图中对应值以及轴的结构设计图中对应长度值带入公式中，得：M=2(93342 90000)80/2 (78 80/2)/80 90000=91754.6Nmm将截面对应的计算弯矩 M代入公式中，得：弯曲应力幅a=max=91754.6/6400=14.3MPa平均弯曲应力m=0MPa计算扭转切应力将扭转切应力看作脉动循环应力求解，则计算公式为：a=T/2=T/2WTm=a将截面处对应的作用扭矩 T 代入公式中，得：扭转应力幅a=36836/212800=1.44MPa平均扭转应力m=1.44MPa按疲劳强度计算安全系数计算公式为：10抗弯模量计算结果W=6400mm3抗扭模量计算结果WT=12800mm3截面弯矩计算结果M=91754.6Nmm弯曲应力计算结果a=14.3MPam=0MPa扭转应力计算结果a=1.44MPam=1.44MPa机械设计大作业轴系部件设计计算S=1/(Ka/m)S=1/(Ka/m)将综合影响系数、上两步解得的弯曲应力幅 a、平均弯曲应力 m、扭转应力幅 a、平均扭转应力 m与说明书第三部分所查得的 1、1带入对应公式中，得：S=268/(1.5814.3/0.940.880.340)=9.81S=155/(1.401.44/0.940.780.211.44)=52.5综合安全系数Sca=SS/(S2S2)1/2=9.8152.5/(9.81252.52)1/2=9.643、计算 A1截面处的安全系数综合影响系数表，如下：有效应力集中系数K=1.81Kr=1.60绝对尺寸系数=0.91r=0.89加工表面的表面质量系数=0.94应力总数弯曲=0.34扭转r=0.21表 5 综合影响系数表计算抗弯模量与抗扭模量计算公式：W=d3/32bt(dt)2/2dWT=d3/16bt(dt)2/2d将查表查得的 d、b、t 值代入公式中，得：抗弯模量W=3.14253/3284(254)2/225=1251mm3抗扭模量WT=3.14253/1684(254)2/225=2784mm3计算弯曲应力将弯曲应力看成对称循环应力求解，则计算公式为：a=max=MA1/Wm=0计算 A1截面对应的计算弯矩计算公式：MA1=MC(B带轮/25)/s将合成弯矩图中对应值以及轴的结构设计图中对应长度值带入公式中，得：MA1=90000(50/25)/100=18000N将 A1截面对应的计算弯矩 MA1代入公式中，得：弯曲应力幅a=max=18000/1251=14.4MPa平均弯曲应力m=0MPa计算扭转切应力将扭转切应力看作脉动循环应力求解，则计算公式为：11安全系数计算结果S=9.81S=52.5Sca=9.64抗弯模量计算结果W=1251mm3抗扭模量计算结果WT=2784mm3A1截面弯矩计算结果MA1=18000Nmm弯曲应力计算结果a=14.4MPam=0MPa扭转应力计算结果a=6.62MPam=6.62MPa机械设计大作业轴系部件设计计算a=T/2=T/2WTm=a将 A1截面处对应的作用扭矩 T 代入公式中，得：扭转应力幅a=36836/22784=6.62MPa平均扭转应力m=6.62MPa按疲劳强度计算安全系数计算公式为：S=1/(Ka/m)S=1/(Ka/m)将综合影响系数、上两步解得的弯曲应力幅 a、平均弯曲应力 m、扭转应力幅 a、平均扭转应力 m与说明书第三部分所查得的 1、1带入对应公式中，得：S=268/(1.8114.4/0.940.910.340)=8.80S=155/(1.406.62/0.940.890.216.62)=11.0综合安全系数：Sca=SS/(S2S2)1/2=8.8011.0/(8.80211.02)1/2=6.874、计算截面处的安全系数综合影响系数表，如下：有效应力集中系数K=2.26Kr=2.14绝对尺寸系数=0.91r=0.89加工表面的表面质量系数=0.94应力总数弯曲=0.34扭转r=0.21表 6 综合影响系数表计算抗弯模量与抗扭模量计算公式：W=d3/32WT=d3/16将查表查得的 d 值代入公式中，得：抗弯模量W=3.14253/32=1562.5mm3抗扭模量WT=3.14253/16=3125mm3计算弯曲应力将弯曲应力看成对称循环应力求解，则计算公式为：a=max=M/Wm=0计算截面对应的计算弯矩计算公式：M=MCB带轮/2s将合成弯矩图中对应值以及轴的结构设计图中对应长度值带入公式中，得：12安全系数计算结果S=8.80S=11.0Sca=6.87抗弯模量计算结果W=1562.5mm3抗扭模量计算结果WT=3125mm3截面弯矩计算结果M=22500Nmm机械设计大作业轴系部件设计计算M=9000050/2100=22500Nmm将截面对应的计算弯矩 M代入公式中，得：弯曲应力幅a=max=22500/1562.5=14.4MPa平均弯曲应力m=0MPa计算扭转切应力将扭转切应力看做脉动循环应力求解，则计算公式为：a=T/2=T/2WTm=a将截面处对应的作用扭矩 T 代入公式中，得：扭转应力幅a=36836/23125=5.89MPa平均扭转应力m=5.89MPa按疲劳强度计算安全系数计算公式为：S=1/(Ka/m)S=1/(Ka/m)将综合影响系数、上两步解得的弯曲应力幅 a、平均弯曲应力 m、扭转应力幅 a、平均扭转应力 m与说明书第三部分所查得的 1、1带入对应公式中，得：S=268/(2.2614.4/0.940.910.340)=7.04S=155/(2.045.89/0.940.890.215.89)=9.51综合安全系数Sca=SS/(S2S2)1/2=7.049.51/(7.0429.512)1/2=5.66综上所述：所校核截面的安全系数均大于许用安全系数S=2.0，故轴设计满足安全。六、选择轴承型号，计算轴承寿命六、选择轴承型号，计算轴承寿命6.1 计算轴承所受支反力计算水平支反力在说明书 2.2 中已经求出，其中轴承 b、d 的水平支反力 RbH、RdH的值等于 Rby、Rdy的值，故：RbH=Rby=877.8NRdH=Rdy=1147.2N计算垂直支反力在说明书 2.2 中已经求出，其中轴承 b、d 的垂直支反力 RbV、RdV的值等于 Rbz、Rdz的值，故：RbV=Rbz=212.8NRdV=Rdz=212.8N轴承 b、d 所受的名义支反力13弯曲应力计算结果a=14.4MPam=0MPa扭转应力计算结果a=5.89MPam=5.89MPa安全系数计算结果S=7.04S=9.51Sca=5.66水平支反力计算结果RbH=877.8NRdH=1147.2N垂直支反力计算结果RbV=212.8NRdV=212.8N机械设计大作业轴系部件设计计算计算公式：R=(RH2RV2)1/2将上面所求得的水平支反力与垂直支反力带入公式中，得：轴承 b 的支反力Rb=(877.8)2212.82 1/2=903.2N轴承 d 的支反力Rd=(1147.22212.82)1/2=1166.8N6.2 计算轴承寿命由于使用的是深沟球轴承，且由说明书第二部分的受力分析得知轴承不受轴向力作用，仅有径向载荷，故：Pb=Rb，Pd=Rd轴承寿命计算公式为：L10h=(106/60n)(ftCr/fpP)根据轴承类型与工作条件，各参数取值分别为：fp=1.5，ft=1.0，=3.0；并且查机械设计课程设计中表 4.6-1(P142)，其中额定动载荷 Cr=22.8kN=22800N将计算出的 b、d 轴承的支反力代入公式中，得：轴承 b 的寿命L10hb=(106/60700)(1.022800/1.5903.2)3=11.3104h轴承 d 的寿命L10hd=(106/60700)(1.022800/1.51166.8)3=5.26104h七、键连接的计算七、键连接的计算校核平键的强度平键的挤压应力计算公式为：p=2T/(dkl)=4T/(dhl)将带轮处平键的尺寸 h=7mm，d=25mm，l=28mm及所受转矩 T 与齿轮处平键尺寸 h=8mm，d=42mm，l=51mm 及所受转矩 T 代入公式中，得：带轮处平键挤压应力 p1=436836/(25728)=35.1MPa，齿轮处平键挤压应力 p2=436836/(42851)=8.60MPa而依据平键工作条件与联接形式，两处平键均为受冲击载荷，且为静联接，故其许用挤压应力p=90MPa将计算所得结果与许用挤压应力进行比较，两处平键的计算应力均小于许用挤压应力，故可判断其强度均合格。八、轴系部件的结构装配图八、轴系部件的结构装配图见附图14名义支反力计算结果Rb=903.2NRd=1166.8N轴承寿命计算结果L10hb=11.3104hL10hd=5.26104h平键挤压应力计算结果p1=35.1MPap2=8.60MPa