神经网络大作业 函数拟合.pdf
人工神经网络第一次作业题目：使用函数t eausin(cu)试验 MATLAB中的 BP 算法1、改变不同训练算法，观察效果；2、改变参数 a,c 的值，观察效果；3、改变隐层神经网络个数，观察效果；4、尝试：加入噪声的训练效果。一、改变不同训练算法，观察效果一、改变不同训练算法，观察效果在 MATLAB中，BP 网络的训练函数一共有以下几种，改变不同训练算法，观察效果就是在其他参数不变只改变程序中训练函数的情况下，得到不同训练算法的训练结果。训练方法训练函数梯度下降法traingd有动量的梯度下降法traingdm自适应 lr 梯度下降法traingda自适应 lr 动量梯度下降法traingdx弹性梯度下降法trainrpFletcher-Reeves 共轭梯度法traincgfPloak-Ribiere 共轭梯度法traincgpPowell-Beale 共轭梯度法traincgb量化共轭梯度法trainscg拟牛顿算法trainbfg一步正割算法trainossLevenberg-Marquardt 法trainlm由于这只是改变程序中的训练算法，其他不变，所以为了简洁，在本程序中只选取了四种训练算法，分别是梯度下降法 traingd、弹性梯度下降法 trainrp、拟牛顿算法 trainbfg 和 Levenberg-Marquardt 法 trainlm，只更改不同的训练算法来构造节点，程序如下，得到不同训练算法下的仿真图如图 1 所示。clear all;close all;clc;a=1,c=1;%在此改变 a,c 的值layer_number=20;%在此改隐含层的个数u=-4:0.001:4;t=exp(-a*u).*sin(c*u);%这里是矩阵相乘，要用点乘net=newff(minmax(u),layer_number,1,tansig,purelin,traingd);%梯度下降法y1=sim(net,u);%未训练直接输出net1=newff(minmax(u),layer_number,1,tansig,purelin,traingd);%梯度下降法net2=newff(minmax(u),layer_number,1,tansig,purelin,trainrp);%弹性梯度下降法net3=newff(minmax(u),layer_number,1,tansig,purelin,trainbfg);%拟牛顿算法net4=newff(minmax(u),layer_number,1,tansig,purelin,trainlm);%Levenberg-Marquardtnet.trainParam.show=50;net.trainparam.epochs=1000;net.trainparam.goal=0.01;net1=train(net1,u,t);%采用梯度下降法训练节点net2=train(net2,u,t);%采用弹性梯度下降法训练节点net3=train(net3,u,t);%采用拟牛顿算法训练节点net4=train(net4,u,t);%采用 Levenberg-Marquardt 法训练节点y2_1=sim(net1,u);y2_2=sim(net2,u);y2_3=sim(net3,u);y2_4=sim(net4,u);subplot(2,2,1)plot(u,t,b-,u,y1,g:,u,y2_1,r-);title(1、采用梯度下降法的仿真结果图);xlabel(input_u);ylabel(output_y);legend(目标函数曲线,未经训练 BP 网络逼近曲线,训练后的 BP 网络逼近曲线);subplot(2,2,2)plot(u,t,b-,u,y1,g:,u,y2_2,r-);title(2、采用弹性梯度下降法的仿真结果图);xlabel(input_u);ylabel(output_y);legend(目标函数曲线,未经训练 BP 网络逼近曲线,训练后的 BP 网络逼近曲线);subplot(2,2,3)plot(u,t,b-,u,y1,g:,u,y2_3,r-);title(3、采用拟牛顿算法的仿真结果图);xlabel(input_u);ylabel(output_y);legend(目标函数曲线,未经训练 BP 网络逼近曲线,训练后的 BP 网络逼近曲线);subplot(2,2,4)plot(u,t,b-,u,y1,g:,u,y2_4,r-);title(4、采用 Levenberg-Marquardt 法的仿真结果图);xlabel(input_u);ylabel(output_y);legend(目标函数曲线,未经训练 BP 网络逼近曲线,训练后的 BP 网络逼近曲线);仿真结果图：1、采用梯度下降法的仿真结果图504030outputy2、采用弹性梯度下降法的仿真结果图504030outputy目标函数曲线未经训练BP网络逼近曲线训练后的BP网络逼近曲线目标函数曲线未经训练BP网络逼近曲线训练后的BP网络逼近曲线20100-10-420100-10-4-3-2-10inputu1234-3-2-10inputu12343、采用拟牛顿算法的仿真结果图504030outputy4、采用Levenberg-Marquardt法的仿真结果图504030outputy目标函数曲线未经训练BP网络逼近曲线训练后的BP网络逼近曲线目标函数曲线未经训练BP网络逼近曲线训练后的BP网络逼近曲线20100-10-420100-10-4-3-2-10inputu1234-3-2-10inputu1234图 1 改变不同训练算法仿真结果从图 1 中可以看出，改变不同训练算法得到的结果有所区别。二、改变参数二、改变参数 a,ca,c 的值，观察效果的值，观察效果选定一种训练算法，只改变 a，c 的值，其它不变，在本文中，对 c=1，a=0.3，0.5，0.7，1，1.5 的情况和 a=1，c=0.3，0.5，0.7，1，1.5，3 的情况进行了仿真，MATLAB程序如下，结果分别如图 2 和图 3。clear all;close all;clc;a=1;c=1;%在此改变 a,c 的值layer_number=20;%在此改隐含层的个数u=-4:0.001:4;t=exp(-a*u).*sin(c*u);%这里是矩阵相乘，要用点乘net=newff(minmax(u),layer_number,1,tansig,purelin,traingd);%梯度下降法y1=sim(net,u);%未训练直接输出net=newff(minmax(u),layer_number,1,tansig,purelin,traingd);net.trainParam.show=50;net.trainparam.epochs=1000;net.trainparam.goal=0.01;net=train(net,u,t);y2=sim(net,u);%采用梯度下降法训练节点plot(u,t,-,u,y1,:,u,y2,-);title(c=1,a=1 的仿真结果图);xlabel(input_u);ylabel(output_y);legend(目标函数曲线,未经训练 BP 网络逼近曲线,训练后的 BP 网络逼近曲线);c=1,a=0.3 的 仿 真 结 果 图4目 标 函 数 曲 线未 经 训 练 BP网 络 逼 近 曲 线训 练 后 的 BP网 络 逼 近 曲 线32outputy10-1-2-3-4-3-2-10inputu1234目 标 函 数 曲 线未 经 训 练 BP网 络 逼 近 曲 线训 练 后 的 BP网 络 逼 近 曲 线c=1,a=0.5 的 仿 真 结 果 图864outputy20-2-4-4-3-2-10inputu1234c=1,a=0.7 的 仿 真 结 果 图1412108目 标 函 数 曲 线未 经 训 练 BP网 络 逼 近 曲 线训 练 后 的 BP网 络 逼 近 曲 线outputy6420-2-4-4-3-2-10inputu1234目 标 函 数 曲 线未 经 训 练 BP网 络 逼 近 曲 线训 练 后 的 BP网 络 逼 近 曲 线c=1,a=1 的 仿 真 结 果 图504030outputy20100-10-4-3-2-10inputu1234c=1,a=1.5 的 仿 真 结 果 图350300250200目 标 函 数 曲 线未 经 训 练 BP网 络 逼 近 曲 线训 练 后 的 BP网 络 逼 近 曲 线outputy150100500-50-4-3-2-10inputu1234图 2c=1，a=0.3，0.5，0.7，1，1.5 时的仿真结果由以上 5 副仿真图可知，在c 值确定，a=1 的时候，经过梯度下降法 traingd训练之后得到的结果较好。a=1,c=0.3 的 仿 真 结 果 图100-10outputy-20-30-40-50-60-4目 标 函 数 曲 线未 经 训 练 BP网 络 逼 近 曲 线训 练 后 的 BP网 络 逼 近 曲 线-3-2-10inputu1234a=1,c=0.5 的 仿 真 结 果 图100-10outputy-20-30-40-50-4目 标 函 数 曲 线未 经 训 练 BP网 络 逼 近 曲 线训 练 后 的 BP网 络 逼 近 曲 线-3-2-10inputu1234a=1,c=0.7 的 仿 真 结 果 图1050outputy-5-10-15-20-25-4目 标 函 数 曲 线未 经 训 练 BP网 络 逼 近 曲 线训 练 后 的 BP网 络 逼 近 曲 线-3-2-10inputu1234a=1,c=1 的 仿 真 结 果 图50目 标 函 数 曲 线未 经 训 练 BP网 络 逼 近 曲 线训 练 后 的 BP网 络 逼 近 曲 线4030outputy20100-10-4-3-2-10inputu1234目 标 函 数 曲 线未 经 训 练 BP网 络 逼 近 曲 线训 练 后 的 BP网 络 逼 近 曲 线a=1,c=1.5 的 仿 真 结 果 图30252015outputy1050-5-10-4-3-2-10inputu1234a=1,c=3 的 仿 真 结 果 图50目 标 函 数 曲 线未 经 训 练 BP网 络 逼 近 曲 线训 练 后 的 BP网 络 逼 近 曲 线4030outputy20100-10-20-4-3-2-10inputu1234图 3a=1，c=0.3，0.5，0.7，1，1.5，3 时的仿真结果对比图 3 的结果图，可知在 a 固定时，当 c=1 时，经过梯度下降法 traingd训练之后得到的结果较好。三、三、改变隐层神经网络个数，观察效果改变隐层神经网络个数，观察效果选定梯度下降法 traingd 训练算法来训练样本，只改变隐层神经网络个数，其它不变。在本文中，对隐层神经网络个数layer_number为 5、10、20、30 的情况进行了仿真，MATLAB程序如下，结果分别如图 4。clear all;close all;clc;a=1;c=1;%在此改变 a,c 的值layer_number=5;%在此改隐含层的个数u=-4:0.001:4;t=exp(-a*u).*sin(c*u);%这里是矩阵相乘，要用点乘net=newff(minmax(u),layer_number,1,tansig,purelin,traingd);%梯度下降法y1=sim(net,u);%未训练直接输出net=newff(minmax(u),layer_number,1,tansig,purelin,traingd);net.trainParam.show=50;net.trainparam.epochs=1000;net.trainparam.goal=0.01;net=train(net,u,t);y2=sim(net,u);%采用梯度下降法训练节点plot(u,t,-,u,y1,:,u,y2,-);title(隐层神经网络个数 layer_number=5 时结果图);xlabel(input_u);ylabel(output_y);legend(目标函数曲线,未经训练 BP 网络逼近曲线,训练后的 BP 网络逼近曲线);隐 层 神 经 网 络 个 数 layernumber=5 时 结 果 图50目 标 函 数 曲 线未 经 训 练 BP网 络 逼 近 曲 线训 练 后 的 BP网 络 逼 近 曲 线4030outputy20100-10-4-3-2-10inputu1234隐 层 神 经 网 络 个 数 layernumber=10 时 结 果 图50目 标 函 数 曲 线未 经 训 练 BP网 络 逼 近 曲 线训 练 后 的 BP网 络 逼 近 曲 线4030outputy20100-10-4-3-2-10inputu1234目 标 函 数 曲 线未 经 训 练 BP网 络 逼 近 曲 线训 练 后 的 BP网 络 逼 近 曲 线隐 层 神 经 网 络 个 数 layernumber=20 时 结 果 图504030outputy20100-10-4-3-2-10inputu1234隐 层 神 经 网 络 个 数 layernumber=30 时 结 果 图50目 标 函 数 曲 线未 经 训 练 BP网 络 逼 近 曲 线训 练 后 的 BP网 络 逼 近 曲 线4030outputy20100-10-4-3-2-10inputu1234图 4 改变隐层神经网络个数的结果从以上结果可知，在其他参数不变，只改变隐层神经网络个数的情况下，在隐层神经网络个数 layer_number=20 时，获得的训练结果较理想。四、尝试：加入噪声的训练效果本文采用 randn 函数产生一个和输入变量同维度的一个均值为 0 方差为 1 的正态分布的随机噪声，然后加入到函数中，其它参数不变，MATLAB程序如下，结果如图 5 所示。clear all;close all;clc;a=1;c=1;%在此改变 a,c 的值layer_number=20;%在此改隐含层的个数u=-4:0.001:4;ul=length(u);noise=randn(1,ul);%产生一个均值为 0 方差为 1 的正态分布的随机噪声t=exp(-a*u).*sin(c*u)+noise;%加入随机噪声net=newff(minmax(u),layer_number,1,tansig,purelin,traingd);%梯度下降法y1=sim(net,u);%未训练直接输出net=newff(minmax(u),layer_number,1,tansig,purelin,traingd);net.trainParam.show=50;net.trainparam.epochs=1000;net.trainparam.goal=0.01;net=train(net,u,t)y2=sim(net,u)%采用梯度下降法训练节点plot(u,t,u,y1,:,u,y2,)title(加入随机噪声时的结果图)xlabel(input_u)ylabel(output_y)legend(目标函数曲线,未经训练 BP 网络逼近曲线,训练后的 BP 网络逼近曲线)加 入 随 机 噪 声 时 的 结 果 图50目 标 函 数 曲 线未 经 训 练 BP网 络 逼 近 曲 线训 练 后 的 BP网 络 逼 近 曲 线4030outputy20100-10-20-4-3-2-10inputu1234图 5 加入随机噪声之后的结果从图 5 可以看出，加入随机噪声之后，训练之后得到的曲线还是较好的。
