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应用统计大作业应用统计大作业题目：某商店 1997-2000 各月羽绒服销售额资料如下年月199719981999200013638405021517193035661040.70.911.550.20.30.8160.50.60.7170.40.81.21.580.30.51.529461015101012162011303340451238424550用长期趋势剔除法计算各月季节指数并预测2013 年第四季度的水平。一、计算各月季节指数可以观察出在 1997-2000 年间尽管各月的销售量的起伏波动较大，但是这种波动具有明显的规律性，每年第二季度，第三季度的销售量相对较低，而第一季度和第四季度的销售量相对要高，这是由羽绒服的季节特性产生的，说明销售量的变化受季节变动的影响。同时随着时间的推移，销售量又逐年增加，这说明销售量的变化也受长期趋势的影响。因而，为了准确的确定季节指数，就需要剔除长期趋势对销售量的影响。(一)对给定的数列进行十二项的移动平均，消除不规则变动和季节变动影响，得到趋势分量和不规则分量(T*C)。运用 Excel 表格中的数据分析移动平均选项，得出十二项移动平均数，共37 个数据，损失11 个数据。在对十二 项移动平均数进行移正平均，得出36个数据。求得结果如下表一(二)从原数列中扣除趋势和循环分量影响，分离出季节分量和不规则分量(S*I)，S*I=Y/(T*C)(三)从季节分量和不规则分量(S*I)中应用平均法消除由于偶然因素引起的不规则变动的影响，分离出季节指数(S)，计算结果见表二月份123456789101112合计季节变动和不规则变动（S*I）调整前季节指数调整后季节指数1997199819992000312.97288.62273.81292.86293.05139.73134.21142.63138.15138.2448.9539.148.1645.7145.747.246.2310.217.937.942.375.016.584.704.714.644.255.864.944.953.356.078.865.795.802.413.7510.765.355.3532.3141.2168.2547.5047.5380.2587.2113.5891.6691.72242.41241.51258.56249.97250.14309.12305.34292.36304.62304.831199.321200.00表二计算说明如下1)调整前季节指数S =各年同月的季节与不规则分量之和/年份数即将季节分量和不规则分量经过简单平均消除不规则变动的影响后，分离出季节分量 S。2)从理论上讲，如果没有季节因素的影响，各期季节指数都应是100%，12 个月的季节指数之和则应为 1200%；如果是季度资料，则四个季度的季节指数之和是400%。本例中正是由于有季节因素存在，所以各季节指数才会有高有低。但表二中 S之和只有 1199.19。两者之差属于计算误差，应加以调整。调整方法是先确定调整系数，公式如下调整系数=1200%/1199.32%=1.0005670，然后以调整系数乘 S，得到表中最后一列，即调整后的季节指数S 的值。一、预测 2013 年第四季度的水平(一)上表已经分析出，二三季度销售量小，一四季度销售量大；又有明显的长期趋势，随着时间的变化，销售量不断增加。首先确定季节变化。对原数量进行四项移动平均，分离出季节变化和不规则变化数值S*I，确定季节指数，如果各季度的季节指数之和不等于400%，调整季节指数，得出调整后的季节指数，计算过程见表三。表三季度一二三四合计季节和不规则变化（S*I）合计1997199819992000163.39153.59155.35472.844.615.357.8617.8213.8918.8726.7359.49213.83215.45217.45646.731196.88调整前季调整后季节指数节指数(S)157.68158.155.835.8419.7319.79215.57216.22398.81400.00(二)确定趋势方程销售额的变化既有季节的变化因素，又有长期趋势的影响。所以，如果直接用原数列进行趋势分析，其结果会受到季节变化影响。因此，分析趋势变化时，必须从原数列实际观察值(Y)中扣除季节变动影响，在此基础上确定趋势方程。基本过程如下第一步 用四项（季度资料）进行移动平均，消除季节变化和不规则变化两个因素影响。这样调整的数列只包含长期趋势(T)，循环变动(C)，即 T*C。第二步 利用最小二乘法确定趋势方程。本题选择使用直线趋势方程T=a+bX计算中应用的是简捷公式，由于经过移动平均后，资料还剩12 项，为偶数。如果令=0，为方便计算，中间两项时间分别取 1 和-1，然后按级差为 2的级数取其他各项时间X 的值。如表四所示年1997季三实际销售额 Y4.7时间序数 X-11长期趋势和循环变化Y=T*C35.65YX=T*C*X-392.15X2121199819992000四一二三四一二三四一二78611.87.387652.512.7101903.5-9-7-5-3-11357911表四/n=42.56/X2=0.9736.3336.7038.1539.7840.3641.1343.5545.9346.6647.0548.45499.73-326.925-256.9-190.75-119.325-40.362541.125130.65229.625326.6375423.45532.958149259119254981121572a=b=趋势方程为 T=a+bX=42.56+0.97X(三)根据趋势方程，我们可以对未来进行预测。预测2013 年第四季度销售额1)确定时间 XX=11+2*54=119式中 11 为 2000 年第二季度 X 的取值，从 2000 年二季度到 2013 年四季度相隔 52期，各季 X 的值相差两个，所以 2013 年四季度时 X=1192)确定趋势值(T)T=a+bX=42.56+0.97*119=157.99(万元)3)加入季节因素，得到所需的预测值2013 年第四季度预计销售额=T*第四季度的季节指数=157.99*2.1622=341.606