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大学物理大学物理（下）（下）复习资料复习资料一、电磁感应与电磁场一、电磁感应与电磁场1.1.感应电动势总规律：感应电动势总规律：法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律i ddm，多匝线圈，Nm。i dtdti方向方向即感应电流的方向，在电源内由负极指向正极。由此可以根据计算结果判断一段导体中哪一端的电势高（正极）。对闭合回路，i方向由楞次定律判断；对一段导体，可以构建一个假想的回路（使添加的导线部分不产生i）b（1 1）动生电动势动生电动势（B不随 t 变化，回路或导体运动）一般式：iv B d；直导线：iv B a动生电动势的方向：动生电动势的方向：vB方向，即正电荷所受的洛仑兹力方向。（注意注意）一般取）一般取vB方向为方向为d方向方向。如果v B，但导线方向与vB不在一直线上（如习题十一填空 2.2 题），则上式写成标量式计算时要考虑洛仑兹力与线元方向的夹角。B，与回路平面垂直时（2 2）感生电动势感生电动势（回路或导体不动，已知B/t的值）：i B dsi SsttBBBt（增大时磁场的时变在空间激发涡旋电场Ei：同磁场方向，右图）E d d siLsttEi 解题要点解题要点 对电磁感应中的电动势问题，尽量采用法拉第定律求解尽量采用法拉第定律求解先求出 t 时刻穿过回路的磁通量mBdS，再用Si dmdt求电动势，最后指出电动势的方向。（不用法拉弟定律：直导线切割磁力线；不动且已知B/t的值）注注 此方法尤其适用动生、感生兼有的情况；求m时沿 B 相同的方向取 dS，积分时 t 作为常量；长直电流Br=I 2 r；i的结果是函数式时，根据“i0 即m减小，感应电流的磁场方向与回路中原磁场同向，而i与感应电流同向”来表述电动势的方向：i0 时，沿回路的顺（或逆）时针方向。2.2.自感电动势自感电动势i LdI，阻碍电流的变化单匝：LI；多匝线圈 N LI；自感系数L NmmIIdtdI2dI，21 M1。（方向举例：线圈电动势阻碍线圈中电流在线圈中产生的磁通量的变化）dtdt互感电动势互感电动势12 M若dI2dI1则有dtdt1221；12 MI2，21 MI1，M12 M21 M；互感系数M 12I2I13.3.电磁场与电磁波电磁场与电磁波DD位移电流位移电流：IDStdS，jDt(各向同性介质D E)下标 C、D 分别表示传导电流、位移电流。DI I Ij j jD全电流定律：全电流定律：H d IC ID(jC;全电流：，)dSSCscDLSt麦克斯韦方程组的意义麦克斯韦方程组的意义(积分形式)(1)SD dS q（电场中的高斯定理电荷总伴有电场,电场为有源场）iB(2)E d （电场与磁场的普遍关系变化的磁场必伴随电场）dSLSt第 1 页1(3)BdS 0（磁场中的高斯定理磁感应线无头无尾,磁场为无源场）SD(4)H d (j（全电流定律电流及变化的电场都能产生磁场）)dSLSct其中：(B/t)dSdm/dt，(D/t)dSde/dt，jcdS Ic二、简谐振动二、简谐振动1.1.简谐运动的定义：简谐运动的定义：（1）F合x kx；（2）d2 x；（3）x=Acos(t+)dt22弹簧振子的角频率2.2.求振动方程求振动方程x2T 2 km Acos(t )由已知条件(如 t=0 时x0的大小，v0的方向正、负)求 A、。其中求是关键和难点。（其中的象限要结合正弦或余弦式确定)可直接写的情况：振子从x轴正向最远端xm处由静止释放时=0，A=xm，从 x 轴负向最远端由静止释放时(1)公式法：(一般取|)说明说明 同时应用上面左边的两式即可求出 A 和值（同时满足sin、cos的正、负关系）。如果用上面的 tg式求将得到两个值，这时必须结合sin或cos的正、负关系判定其象限，也可应用旋转矢量确定值或所在象限。(2)旋转矢量法：由 t=0 时x0的大小及 v0的方向可作出旋转矢量图。反之，由图可知 A、值及 v0方向。(3)振动曲线法：由 x-t 图观察 A、T。由特征点的位移、速度方向（正、负），按方法(1)求。其中振动速度的方向是下一时刻的位置移动方向，它不同于波动中用平移波形图来确定速度方向。3.3.简谐振动的能量：简谐振动的能量：Ek12mv2，Ep1kx2，E=Ek+Ep1kA2。A 222Ek 注意注意 振子与弹簧的总机械能 E 守恒，E 等于外界给系统的初始能量（如作功）。4.4.振动的合成：振动的合成：x=x1+x2=A1cos(t+1)+A2cos(t+2)=Acos(t+)2其中A A1A222A1A2cos(21)，tg1A1sin1A2sin2A1cos1A2cos2当2-1=2k时：A=A1+A2 (加强)当2-1=(2k+1)时：A=|A1-A2|(减弱)注意注意 上式求出的对应两个值，必须根据v0的方向确定其中的正确值（具体方法同上面内容2.中的说明）。如果同一方向上两个振动同相位（或反相位），则将两分振动的函数式相加（或相减），就可得到合振动。三、简谐波三、简谐波T u，=2，=2/。由振源的振动决定，u、因介质的性质而异。1.1.求波动方程（波函数）的方法求波动方程（波函数）的方法(1)已知原点 O 处的振动方程：直接由 y0=Acos(t+)写出波动方程 y=Acos（txu）+注意注意 当波沿 x 轴负向传播时，上式中 x 前改为号。波动方程表示 x 轴上任一点（坐标为 x）的振动。（原点处振动传到 x 处需时间等于ux2x，即 x 处相位比 O 点落后 2x/。上面两式为同一值）如果没有直接给出 O 点的振动方程，也可以按【四】中所述的方法，由题给条件求出原点处的振动式，再改写为波动式。(2)先设波动方程（波沿 X 轴正向传播时y Acos(t 2x/)，波沿x轴负向传播时 x 前符号为），并写出速度式第 2 页2v y/t Asin(t2x/)，根据题给条件求 A、。其方法与求振动方程相似。公式法：公式法：将题中条件（如 t0 时 x 处 y 值及 v 正负）代入波动方程与速度式，可联立求解值。波动曲线法：波动曲线法：由图可知 A、u 的方向（决定波动方程中x项的符号），以及波形图所对应的 t时刻各质元的位移、速度方向（按波速方向平移波动曲线可得）。按公式法，由x、v 值可求出，如果给出了t 0时的波形图，还可求出。旋转矢量法：旋转矢量法：根据某一时刻（t=0 或 t时刻）、某一点的 y 值以及 v 的方向作矢量图，可确定值。对两列波在某一点处的合振动，由1与2作相量图，对特殊角可直接求，对一般角可确定的象限。2.2.由波动方程求某处质元的振动方程与速度由波动方程求某处质元的振动方程与速度：将x值代入上面的波动方程与速度公式即可，也可画振动曲线。这时，用加下标的 y 表示具体点的振动位移（不要将其写作 x）。3.3.波的能量波的能量波的传播是能量的传播。在传播过程中质元的动能和势能在任何时刻都相等（与质点的振动不同），在平衡位置处Wk=Wp=12m2A2(最大)，在最大位移处Wk=Wp=04.4.波的干涉（两相干波的叠加）波的干涉（两相干波的叠加）相干条件：频率相同，振动方向一致，位相差恒定；相位差与相长干涉、相消干涉：2-1=2(r2-r1)=2k加强（r=r2-r1=k）(2k+1)减弱（r=r2-r1=(2k+1)2）5.5.半波损失半波损失：波从波疏媒质（u 较小）传向波密媒质（u 较大），在反射点处，反射波与入射波的相位差=，波程差11=2（相当于反射波多走了2）。（注）相位差 等价，但一般取+，波程差12等价。6.6.驻波驻波：两列振幅相等的相干波，在同一直线上沿相反方向传播，所形成的分段振动的现象。相邻波节（或波腹）之间的距离1为2。取波腹为坐标原点，则波节位置=k/2，波腹位置=(k 12)/2（k=0,1,2）弦线上形成驻波的条件：Ln/2(n=1,2)波从波疏媒质传向固定端并形成驻波时，是半波反射，固定端是波节；波从波密媒质传向自由端并形成驻波时，是全波反自由端是波腹。注意：注意：对于角频率相同的两个振动或两列波的合成问题，如果初相位为/2时可将方程式化为正弦或余弦式，再直接相加。四、光的干涉四、光的干涉1.1.获得相干光的方法获得相干光的方法：把一个光源的一点发出的光分为两束，具体有分波阵面法和分振幅法2.2.光程光程：光程L nr（光在介质中传播 r 距离，与光在真空中传播 nr 距离时对应的相位差相同）相位差与光程差的关系：22k k（相长）(2k 1)(2k 1)2（相消）在一条光线传播的路径上放置折射率为 n，厚度为 d 的透明介质，引起的光程改变为(n-1)d；介质内/n3.3.杨氏双缝干涉：杨氏双缝干涉：分波阵面法，干涉条纹为等间隔的直条纹。(入射光为单色光，光程差=dsin)明条纹：dsin=k（中央明纹对应于 k=0，0）中心位置xk=D tgDsin=kd (k=0,1,2,)暗纹：dsin=第 3 页2k12D，中心位置xk=DtgDsin=2k21Dd(k=0,1,2,3,)3D相邻明(暗)纹间隔：x=d，相邻两明（或暗）纹对应的光程差为,相邻明、暗纹光程差为/2典型问题：典型问题：在缝 S1上放置透明介质（折射率为 n,厚度为 b），求干涉条纹移动方向、移动的条纹数目、条纹移动的距离。分析：分析：（1）判断中央明纹（=0）的移动。在缝S1上放置透明介质后，上边光路的光程增大(n-1)d，只有下边光路的光程也增大，由r2（如果在缝 S2上放置透明介质则条纹向下移）r1可知，新的中央明纹在 O 点上方，因此条纹整体向上移动。（2）设新中央明纹的位置在原条纹的 k 级明纹处，其坐标为xk。由(n-1)b=k可求出移动的条纹数 k=(n-1)b；由(n-1)b=dsin，可求出中央条纹移动的距离=DtgDsin=(n-1)bDd，也是所有条纹整体移动的距离。4.4.薄膜干涉薄膜干涉 1 1等厚条纹等厚条纹（同一条纹对应的膜厚相等.包括劈尖膜、牛顿环）：光线近于垂直入射到薄膜的上表面，在薄膜上下表面处产生的两反射光发生干涉。反（反射光有一次且只有一次半波损失时才加入/2项）；2ne (2,0)同一条纹处等厚，相邻两明（或暗）纹间隔为牛顿环半径：牛顿环半径：明纹r x 2n，对应的厚度差为e=2n(2k 1)R/(2n)，(k=1,)；暗纹r kR/n，(k=0,)5.5.薄膜干涉薄膜干涉 2 2增透膜、增反膜（增透膜、增反膜（均厚介质表面镀膜，光线垂直入射，对特定波长的反射光分别发生相消、相长干涉，以增加入射光的透射率、反射率）光程差：反 2ne (2,0)（膜的上下两表面中只存在一次半波损失时才加上/2）。6.6.迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪：利用分振幅法产生双光束干涉，干涉条纹每移动一条相当于空气膜厚度改变12两反射镜到分光点的距离差为 h，则2 2h；在干涉仪一条光路上放置透明介质（n，b），则光程差的改变量为 2(n-1)b。薄膜干涉的分析步骤：薄膜干涉的分析步骤：以膜的上下表面为反射面，判断半波反射，求出光程差，由干涉相长（或相消）条件确定明纹（或暗纹）。五、光的衍射五、光的衍射1.1.惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理：子波，子波干涉2.2.单缝单缝（半波带法）：暗纹asin=k，明纹dsin=2k12，式中 k=1,2,3,（与双缝干涉的暗纹公式不同！与双缝干涉的暗纹公式不同！）（中央明纹中心对应于0。条纹不等宽，中央宽，其它窄，光强主要集中在中央明纹内）中央明条纹线宽度：x0=2*f*tg=2*fsin=2f/a(衍射反比定律：f、一定时，x01/a)3.3.光栅衍射：光栅衍射：光栅方程（决定主极大位置）：dsin=（应用可k（k=0,1,2,km其中 d=a+b，a为透光缝宽；见的最高谱线级次：由=/2 求kmax=d/，kmax带小数时 km取其整数，kmax恰为整数时 km=kmax-1。（kmax对应的位置无限远，看不见）；谱线强度受单缝衍射调制，一般有缺级现象。aab为整数时，它就是第一缺级；求单缝衍射明纹或光栅主极大位置xk的方法与双缝干涉相似，但要注意角较大时 tgsin；单缝衍射中央明纹内有(2k-1)条干涉明纹(dsin=k,asin=)；两种入射光波长不同时，光栅谱线重叠表示对应同一衍射角；（附（附 1 1）入射光倾斜入射时，AC+CB=d(sinisin)，入射光与衍射光在光轴同侧时取正号，k 值正负取决坐标正向。（附（附 2 2）双缝干涉明暗条纹相间且等间隔；单缝衍射中央明纹亮且宽，其它明纹光强迅速下降。光栅衍射明纹窄而亮，中央明纹宽度约为双缝干涉的 1N。（附（附 3 3）几何光学是波动光学在a0 时的极限情形。4.4.光学仪器分辨本领光学仪器分辨本领仪器的最小分辨角最小分辨角(角分辨率)：其倒数为分辨率分辨率 R。1.22/D，单孔衍射单孔衍射:Dsin 1.22（为中央亮斑半径对圆孔中心的张角，D 为透镜直径）5.X5.X 射线衍射射线衍射布拉格公式布拉格公式（主极大）：2dsin=kk=1,2,（掠射角：入射光与晶面夹角）六、光的偏振六、光的偏振按偏振状态将光分为线偏振光、自然光、部分偏振光。线偏振光也称完全偏振光或平面偏振光。第 4 页41.1.马吕斯定律马吕斯定律：I=I0cos2(I0为入射的线偏振光强度，为入射光 E 振动方向与检偏器偏振化方向的夹角)偏振化方向即E振动方向。理想情况下，右图中自然光通过三个偏振片，光强依次为I1220212I0，I2 I1cos，I3 I2cos I2cos(90 )2.2.布儒斯特定律布儒斯特定律：tg io=n2n1io为起偏振角(布儒斯特角)，此时反射光为线偏振光，折射光为部分偏振光，且反射光垂直于折射光。用点或短线表示偏振方向，作图时要标出箭头、角度。（当 i=i0时要标明反射光折射光）3.3.双折射现象双折射现象 光轴：不发生双折射的方向，主平面：光轴与光线构成的平面。o 光（寻常光，主平面）遵从折射定律，e光（非寻常光，在主平面内）。正正晶体vove，负负晶体vove，在光轴方向上vove附附几种干涉、衍射公式的比较：几种干涉、衍射公式的比较：光程差光程差明明 纹纹暗暗 纹纹条纹特点条纹特点等间隔、等宽；明纹 k 称干涉级，中央明纹k=0相邻明纹间隔相邻明纹间隔x=d劈尖顶端e0，相邻明纹间隔Ddsin k双缝干涉双缝干涉(分波列)dsin (2k 1)/2D dsin条纹中心xk=kd(k=0,1,2,)x2k 1Dk=2d(k=0,1,2,)2ne或或薄膜干涉薄膜干涉(分振幅)2ne 率）22ne(,0)k2（k=1,2,）牛顿环r22k 1R2n (2k 1)/2（k=0,1,2,）牛顿环r2kR x 2nsin2n（n 是膜的折射n膜的上下表面有且仅有一次半波反射时 2ne/2,否则 2ne条纹不等宽，中央明纹是其它明纹两倍宽；宽度2f/a式右对应的明暗纹与其它不同式右对应的明暗纹与其它不同在暗背景下的窄且亮的细线。单缝衍射单缝衍射 a sin(a+b)(a+b)sin(垂直入射时)a sin (2k 1)/2（k=1,2,）asin k（k=1,2,）光栅衍射光栅衍射（d=a+b）X X 射线衍射射线衍射(a b)sin k（k=0,1,2,）不作要求d=a+b，缺da的整数倍2d2dsin2dsin k（k=1,2,）为掠射角（入射光与晶面的夹角）七、量子物理基础七、量子物理基础1.1.黑体辐射：黑体辐射：幅出度M dA/(dSdt)PS4(对于白炽灯，P 为功率，S 为灯丝表面积)(1)(1)斯特藩玻尔兹曼定律：M=T其中=5.6710-8 W/(m2K4)-3(2)(2)维恩位移律：mTb其中b=2.89710 mK2.2.光电效应光电效应：光子的能量E=h；动量p光电效应方程：h=第 5 页12h=；质量m Ec2hc2hc；2mv2+A或hh0eUa，其中遏(截)止电压Ua1，红限频率02mvmeAh；5在单位时间内,从阴极释放的电子数 NI/h（I 为入射光强），饱和光电流 im=N e。3.3.康普顿散射康普顿散射：X 射线与物质中电子相互作用引起散射光波长改变 0c(1 cos)csin22(为散射角反射光与入射光的夹角)h康普顿波长c=m0c=2.4310-3nm(=900时的)4.4.实物粒子的波动性实物粒子的波动性德布罗意波粒子的能量E=h；粒子的动量ph2=mv=。当 v1 为激发态；波数 cme 氢原子能量：E 13.6(eV)，(n=时E=0)，基态能量：E 13.6(eV)；1n22n280h 玻尔频率条件：从高能级向低能级跃迁nk发射光谱，h=EnEk或h|E|(11)1224kn辐射频率EkEnh cR(k127-11n2)或 Ek En13.6eV11(22)hhkn其中k=1,2,3（nk 为辐射）时分别对应莱曼系(紫外)、巴尔末系(可见光，对应从 n2 到 k=2 的跃迁)、帕邢系(红外)。里德伯常量 R1.110 m，c为光速。用上面第二式计算频率时 13.6 eV 的单位要化为焦耳，1eV 1.61019J氢原子吸收能量（如吸收光子），可从低能级跃迁到高能级。当氢原子到达n能级时，核外电子可以脱离核的束缚。原子从n 能级脱离核的束缚所需的最小能量称为氢原子的电离能（正值）：E 13.6(eV)e2n 原子能级的实验证明：弗兰克赫兹实验。第 6 页6