传热学数值计算大作业2014011673.pdf
数值计算大作业数值计算大作业一、用数值方法求解尺度为一、用数值方法求解尺度为 100mm100mm100mm100mm 的二维矩形物体的稳态导热问题。物的二维矩形物体的稳态导热问题。物体的导热系数体的导热系数 为为 1.0w/mK。边界条件分别为：1.0w/mK。边界条件分别为：1 1、上壁恒热流、上壁恒热流 q=1000w/m2;q=1000w/m2;2 2、下壁温度、下壁温度 t1=100；t1=100；3 3、右侧壁温度、右侧壁温度 t2=0;t2=0;4 4、左侧壁与流体对流换热，左侧壁与流体对流换热，流体温度流体温度tf=0，tf=0，表面传热系数表面传热系数 h h分别为分别为1w/m2K、1w/m2K、10 w/m2K、100w/m2K10 w/m2K、100w/m2K 和和 1000 w/m2K;1000 w/m2K;q=1000 w/m2h；tft2t1要求：要求：1 1、写出问题的数学描述；、写出问题的数学描述；2 2、写出内部节点和边界节点的差分方程；、写出内部节点和边界节点的差分方程；3 3、给出求解方法；、给出求解方法；4 4、编写计算程序、编写计算程序(自选程序语言自选程序语言)；5 5、画出、画出 4 4 个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图；个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图；6 6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论；、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论；7 7、就一个工况下就一个工况下（自选）（自选）分别采用高斯迭代、分别采用高斯迭代、高斯赛德尔迭代及松弛法高斯赛德尔迭代及松弛法（亚（亚松弛和超松弛）求解的收敛性（松弛和超松弛）求解的收敛性（cpucpu 时间，迭代次数）进行讨论；时间，迭代次数）进行讨论；8 8、对、对 4 4 个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。9 9、自选一种商业软件（、自选一种商业软件（fluentfluent、ansysansys 等）对问题进行分析，并与自己编程计等）对问题进行分析，并与自己编程计算结果进行比较验证（一个工况）算结果进行比较验证（一个工况）。（自选项）（自选项）1 1、写出问题的数学描述、写出问题的数学描述设 H=0.1m2t2t微分方程22 0 xyt ht tfx定解条件 x=H，0yH：t=t2 y=0，0 xH：t=t1x=0，0yH：y=H，0 xH：t qy2 2、写出内部节点和边界节点的差分方程、写出内部节点和边界节点的差分方程内部节点：tm1,n2tm,ntm1,nx2tm,n12tm,ntm,n1y2 0左边界：hytftm,n右边界：tm,n=t2ttxtm,n1tm,nxtm,n1tm,nym1,nm,n 02y2yxtm,n1tm,nytm1,ntm,nytm1,ntm,nx 0上边界：qx2x2xy下边界：tm,n=t13 3、求解过程、求解过程利用 matlab 编写程序进行求解，先在 matlab 中列出各物理量，然后列出内部节点和边界节点的差分方程，用高斯-赛德尔迭代法计算之后用 matlab 画图。代码（附件于文本档案中）使用 100100 的网格数。4 4、编写计算程序、编写计算程序(自选程序语言自选程序语言)matlab 代码附附件文本档案中5 5、画出、画出 4 4 个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图；个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图；当 h=1 时，温度分布图和热流密度分布图如下：温度云图三维图：此时，下边界平均热流密度为266.8284 W/m，右边界平均热流密度为-462.8706W/m，左边界平均热流密度为-10.2150 W/m，下边界平均热流密度为 1000 W/m。物体平均温度为 77.0639。程序计算时间长度为 41.8960s。当 h=10 时，温度分布图和热流密度分布图如下：温度云图三维图：此时，下边界平均热流密度为 263.9854 W/m，右边界平均热流密度为-507.5412W/m，左边界平均热流密度为-84.8137W/m，下边界平均热流密度为1000 W/m。物体平均温度为 78.4058。程序计算时间长度为 21.3020s。当 h=100 时，温度分布图和热流密度分布图如下：温度云图三维图为：此时，下边界平均热流密度为 304.8856 W/m，右边界平均热流密度为-598.6677W/m，左边界平均热流密度为-371.0580W/m，下边界平均热流密度为1000 W/m。物体平均温度为 77.0089。程序计算时间长度为 15.2290s。当 h=1000 时，温度分布图和热流密度分布图如下：温度云图三维图为：此时，下边界平均热流密度为 408.3915 W/m，右边界平均热流密度为-623.0208W/m，左边界平均热流密度为-605.3508W/m，下边界平均热流密度为1000 W/m。物体平均温度为 73.1784。程序计算时间长度为 10.8260s。6 6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论；、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论；当 h=1000 时：使用 5050 网格数，温度分布图和热流密度分布图如下：温度云图三维图为此时，下边界平均热流密度为 340.6835 W/m，右边界平均热流密度为-578.3104W/m，左边界平均热流密度为-636.4214W/m，下边界平均热流密度为1000 W/m。物体平均温度为 72.7267。程序计算时间长度为 2.7400s。使用 100100 网格数，温度分布图和热流密度分布图如下：温度云图三维图为：此时，下边界平均热流密度为 408.3915 W/m，右边界平均热流密度为-623.0208W/m，左边界平均热流密度为-605.3508W/m，下边界平均热流密度为1000 W/m。物体平均温度为 73.1784。程序计算时间长度为 10.8260s结论：采用多数的网格数可以增加温度分布图的精确度，也使温度和热流密度计算得更加精准，使云图更加的准确，但是同样会使程序运算的时间加长。7 7、就一个工况下就一个工况下（自选）（自选）分别采用高斯迭代、分别采用高斯迭代、高斯赛德尔迭代及松弛法高斯赛德尔迭代及松弛法（亚（亚松弛和超松弛）求解的收敛性（松弛和超松弛）求解的收敛性（cpucpu 时间，迭代次数）进行讨论；时间，迭代次数）进行讨论；在 h=1000 工况下：采用高斯迭代法，cpu 时间为 20.4491，迭代次数为 1762 次。采用高斯赛德尔迭代法，cpu 时间为 10.8260s，迭代次数为 974 次。采用松弛法，cpu 时间为 7.9332s，迭代次数为 761 次。斯迭代、高斯赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）三种迭代法对应的迭代次数是逐渐减少的，也就是说三种方法在迭代的速度上是逐个增加的；三种迭代法计算得到的解与严格计算方程组后的精确解在结果所示精度下是相同的，说明三种迭代法的求解精度是不低的。8 8、对、对 4 4 个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。当 h=1 时，下边界平均热流密度为266.8284 W/m，右边界平均热流密度为-462.8706 W/m，左边界平均热流密度为-10.2150 W/m，下边界平均热流密度为 1000 W/m。物体平均温度为 77.0639。程序计算时间长度为 41.8960s。当 h=10 时，下边界平均热流密度为263.9854 W/m，右边界平均热流密度为-507.5412W/m，左边界平均热流密度为-84.8137W/m，下边界平均热流密度为1000 W/m。物体平均温度为 78.4058。程序计算时间长度为 21.3020s。当 h=100 时，下边界平均热流密度为 304.8856 W/m，右边界平均热流密度为-598.6677W/m，左边界平均热流密度为-371.0580W/m，下边界平均热流密度为1000 W/m。物体平均温度为 77.0089。程序计算时间长度为 15.2290s。当 h=1000 时，下边界平均热流密度为 408.3915 W/m，右边界平均热流密度为-623.0208W/m，左边界平均热流密度为-605.3508W/m，下边界平均热流密度为1000 W/m。物体平均温度为 73.1784。程序计算时间长度为 10.8260s。
