2015年武汉市中考数学试卷及答案解析(共21页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2015年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1在实数3，0，5，3中，最小的实数是（）A3B0C5D32若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23把a22a分解因式，正确的是（）Aa（a2）Ba（a+2）Ca（a22）Da（2a）4一组数据3，8，12，17，40的中位数为（）A3B8C12D175下列计算正确的是（）A2a24a2=2B3a+a=3a2C3aa=3a2D4a6÷2a3=2a26（3分）（2015武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A（2，1）B（2，0）C（3，3）D（3，1）7如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体其主视图是（）ABCD8下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况根据图中信息，下列说法错误的是（）A4：00气温最低B6：00气温为24C14：00气温最高D气温是30的时刻为16：009在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x10x2，y1y2，则m的取值范围是（）AmBmCmDm10如图，ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A2B+1CD1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11计算：10+（+6）= 12中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 13一组数据2，3，6，8，11的平均数是 14如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 元15定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= 16如图，AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17（8分）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+36的解集18（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，ACBC于点C，DFEF于点F，AC=DF求证：（1）ABCDEF；（2）ABDE19（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率20（8分）如图，已知点A（4，2），B（1，2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积 21（8分）如图，AB是 O的直径，ABT=45°，AT=AB（1）求证：AT是 O的切线；（2）连接OT交 O于点C，连接AC，求tanTAC22（10分）已知锐角 ABC中，边BC长为12，高AD长为8（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K求的值；设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在ABC一边上，另两个顶点分别在 ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长23（10分）如图，ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3+S1=S2，直接写出的值24（12分）已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（1，0），B两点，交y轴于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EFx轴交抛物线于点F，过点F作FGy轴于点G，连接CE、CF，若CEF=CFG求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM x轴交抛物线于点M， OBQ= OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求 PBQ的周长2015年湖北省武汉市中考数学试卷解析版一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1在实数3，0，5，3中，最小的实数是（）A3B0C5D3考点：实数大小比较菁优网版权所有分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可解答：解：根据实数比较大小的方法，可得3035，所以在实数3，0，5，3中，最小的实数是3故选：A2若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考点：二次根式有意义的条件菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解解答：解：根据题意得：x20，解得x2故选：C3把a22a分解因式，正确的是（）Aa（a2）Ba（a+2）Ca（a22）Da（2a）考点：因式分解-提公因式法菁优网版权所有专题：计算题分析：原式提取公因式得到结果，即可做出判断解答：解：原式=a（a2），故选A4一组数据3，8，12，17，40的中位数为（）A3B8C12D17考点：中位数的含义和求法的应用菁优网版权所有分析：首先把这组数据3，8，12，17，40从小到大排列，然后判断出中间的数是多少，即可判断出这组数据的中位数为多少解答：解：把3，8，12，17，40从小到大排列，可得3，8，12，17，40，所以这组数据3，8，12，17，40的中位数为12故选：C5（下列计算正确的是（）A2a24a2=2B3a+a=3a2C3aa=3a2D4a6÷2a3=2a2考点：整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式菁优网版权所有专题：计算题分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断解答：解：A、原式=2a2，错误；B、原式=4a，错误；C、原式=3a2，正确；D、原式=2a3，错误故选C6（3分）（2015武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A（2，1）B（2，0）C（3，3）D（3，1）考点：位似变换；坐标与图形性质菁优网版权所有分析：根据位似变换的性质可知，ODCOBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标解答：解：由题意得，ODCOBA，相似比是，=，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，点C的坐标为：（2，1），故选：A7如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体其主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案解答：解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较宽的矩形故选：B8下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况根据图中信息，下列说法错误的是（）A4：00气温最低B6：00气温为24C14：00气温最高D气温是30的时刻为16：00考点：折线统计图菁优网版权所有分析：根据观察函数图象的横坐标，可得时间，根据观察函数图象的纵坐标，可得气温解答：解：A、由横坐标看出4：00气温最低是24，故A正确；B、由纵坐标看出6：00气温为24，故B正确；C、由横坐标看出14：00气温最高31；D、由横坐标看出气温是30的时刻是12：00，16：00，故D错误；故选：D9在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x10x2，y1y2，则m的取值范围是（）AmBmCmDm考点：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：首先根据当x10x2时，有y1y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断13m的取值范围解答：解：x10x2时，y1y2，反比例函数图象在第一，三象限，13m0，解得：m故选B10如图，ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A2B+1CD1考点：旋转的性质；四点共圆；线段的性质：两点之间线段最短；等边三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：连接AD、DG、BO、OM，如图，易证DAGDCF，则有DAG=DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BOBM+OM，即BMBOOM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解决问题解答：解：连接AD、DG、BO、OM，如图ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，ADBC，GDEF，DA=DG，DC=DF，ADG=90°CDG=FDC，=，DAGDCF，DAG=DCFA、D、C、M四点共圆根据两点之间线段最短可得：BOBM+OM，即BMBOOM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO=，OM=AC=1，则BM=BOOM=1故选D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11计算：10+（+6）=4考点：有理数的加法菁优网版权所有专题：计算题分析：原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果解答：解：原式=（106）=4故答案为：412中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为3.7×105考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数确定a×10n（1|a|10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=61=5解答：解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×10513一组数据2，3，6，8，11的平均数是6考点：算术平均数菁优网版权所有分析：首先求出2，3，6，8，11的和是多少；然后用2，3，6，8，11的和除以5，求出一组数据2，3，6，8，11的平均数是多少即可解答：解：（2+3+6+8+11）÷5=30÷5=6所以一组数据2，3，6，8，11的平均数是6故答案为：6点评：此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：对于n个数x1，x2，xn，则=（x1+x2+xn）就叫做这n个数的算术平均数14如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答解答：解：由线段OA的图象可知，当0x2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，设射线AB的解析式为y=kx+b（x2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，y=8x+4，当x=3时，y=8×3+4=28当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元），3028=2（元）则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元15定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=10考点：解二元一次方程组菁优网版权所有专题：新定义分析：已知等式利用新定义化简，求出a与b的值，即可求出所求式子的值解答：解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a=1，b=2，则2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：1016如图，AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是考点：轴对称-最短路线问题菁优网版权所有分析：作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值解答：解：作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值根据轴对称的定义可知：NOQ=MOB=30°，ONN=60°，ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM=90°，在RtMON中，MN=故答案为三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17（8分）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+36的解集考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有分析：（1）把x=1，y=4代入y=kx+3，求出k的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式（2）首先把（1）中求出的k的值代入kx+36，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于x的不等式kx+36的解集即可解答：解：（1）一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），4=k+3，k=1，这个一次函数的解析式是：y=x+3（2）k=1，x+36，x3，即关于x的不等式kx+36的解集是：x3点评：（1）此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式（2）此题还考查了一元一次不等式的解法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为118（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，ACBC于点C，DFEF于点F，AC=DF求证：（1）ABCDEF；（2）ABDE考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）由SAS容易证明ABCDEF；（2）由ABCDEF，得出对应角相等B=DEF，即可得出结论解答：证明：（1）ACBC于点C，DFEF于点F，ACB=DFE=90°，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；（2）ABCDEF，B=DEF，ABDE19（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率考点：列表法与树状图法；概率公式菁优网版权所有分析：（1）由一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；由树状图即可求得第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率为：；（2）画树状图得：则共有16种等可能的结果；两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的有2种情况，两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率为：=；第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的只有1种情况，第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率为：20（8分）如图，已知点A（4，2），B（1，2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质；平移的性质菁优网版权所有分析：（1）利用中心对称图形的性质得出C，D两点坐标；（2）利用平行四边形的性质以及结合平移的性质得出即可；（3）利用SABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，进而求出即可解答：解：（1）四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD关于O中心对称，A（4，2），B（1，2），C（4，2），D（1，2）；（2）线段AB到线段CD的变换过程是：绕点O旋转180°；（3）由（1）得：A到y轴距离为：4，D到y轴距离为：1，A到x轴距离为：2，B到x轴距离为：2，SABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，SABCD=5×4=2021（8分）如图，AB是O的直径，ABT=45°，AT=AB（1）求证：AT是O的切线；（2）连接OT交O于点C，连接AC，求tanTAC考点：切线的判定；解直角三角形菁优网版权所有分析：（1）根据等腰三角形的性质求得TAB=90°，得出TAAB，从而证得AT是O的切线；（2）作CDAT于D，设OA=x，则AT=2x，根据勾股定理得出OT=x，TC=（1）x，由CDAT，TAAB得出CDAB，根据平行线分线段成比例定理得出=，即=，从而求得CD=（1）x，AD=2x2（1）x=x，然后解正切函数即可求得解答：解：（1）ABT=45°，AT=AB TAB=90°，TAAB，AT是O的切线；（2）作CDAT于D，TAAB，TA=AB=2OA，设OA=x，则AT=2x，OT=x，TC=（1）x，CDAT，TAABCDAB，=，即=，CD=（1）x，TD=2（1）x，AD=2x2（1）x=x，tanTAC=22（10分）已知锐角ABC中，边BC长为12，高AD长为8（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K求的值；设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在ABC一边上，另两个顶点分别在ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；矩形的性质；正方形的性质菁优网版权所有分析：（1）根据EFBC，可得，所以，据此求出的值是多少即可首先根据EH=x，求出AK=8x，再根据=，求出EF的值；然后根据矩形的面积公式，求出S与x的函数关系式，利用配方法，求出S的最大值是多少即可（2）根据题意，设正方形的边长为a，分两种情况：当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时；当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时；分类讨论，求出正方形PQMN的边长各是多少即可解答：解：（1）EFBC，=，即的值是EH=x，KD=EH=x，AK=8x，=，EF=，S=EHEF=x（8x）=+24，当x=4时，S的最大值是24（2）设正方形的边长为a，当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时，解得a=当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时，AB=AC，ADBC，BD=CD=12÷2=6，AB=AC=，AB或AC边上的高等于：ADBC÷AB=8×12÷10=，解得a=综上，可得正方形PQMN的边长是或23（10分）如图，ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3+S1=S2，直接写出的值考点：相似形综合题菁优网版权所有分析：（1）由平行线得出比例式，证出AP=BE，得出=1，即可得出EF+PQ=BC；（2）过点A作AHBC于H，分别交PQ于M、N，设EF=a，PQ=b，AM=h，则BC=a+b，由平行线得出AEFAPQ，得出=，得出AN=，MN=（1）h，由三角形的面积公式得出S1=ah，S2=（a+b）（1）h，S3=（b+a+b）h，得出ah+（a+b+b）h=（a+b）（1）h，求出b=3a，即可得出结果；（3）由题意得出（a+b+b）hah=（a+b）（1）h，得出b=（1+）a，即可得出结果解答：（1）证明：EFBC，PQBC，AE=BP，AP=BE，=1，=1，EF+PQ=BC；（2）解：过点A作AHBC于H，分别交PQ于M、N，如图所示：设EF=a，PQ=b，AM=h，则BC=a+b，EFPQ，AEFAPQ，=，AN=，MN=（1）h，S1=ah，S2=（a+b）（1）h，S3=（b+a+b）h，S1+S3=S2，ah+（a+b+b）h=（a+b）（1）h，解得：b=3a，=3，=2；（3）解：S3S1=S2，（a+b+b）hah=（a+b）（1）h，解得：b=（1±）a（负值舍去），b=（1+）a，=1+，=点评：本题是相似形综合题目，考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及解方程等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形相似和解方程才能得出结果24（12分）已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（1，0），B两点，交y轴于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EFx轴交抛物线于点F，过点F作FGy轴于点G，连接CE、CF，若CEF=CFG求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PMx轴交抛物线于点M，OBQ=OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求PBQ的周长考点：二次函数综合题与相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）将点A的坐标代入抛物线解析式即可求得c的值，则可得抛物线解析式；（2）过点C作CHEF于点H，易证EHCFGC，再根据相似三角形的性质可得n的值；（3）首先表示出点P的坐标，再根据OPMQPB，然后由对应边的比值相等得出PQ和BQ的长，从而可得PBQ的周长解答：解：（1）把A（1，0）代入得c=，抛物线解析式为（2）如图1，过点C作CHEF于点H，CEF=CFG，FGy轴于点GEHCFGCE（m，n）F（m，）又C（0，）EH=n+，CH=m，FG=m，CG=m2又，则n+=2n=（2m0）（3）由题意可知P（t，0），M（t，）PMx轴交抛物线于点M，OBQ=OMP，OPMQPB其中OP=t，PM=，PB=1t，PQ=BQ=PQ+BQ+PB=PBQ的周长为2专心-专注-专业