九年级数学上册 第21章 二次根式21.1 二次根式授课名师公开课省级获奖课件（新版）华东师大版.ppt

第第2121章章 二次根式二次根式21.1 21.1 二次根式二次根式逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u二次根式的定二次根式的定义义、u二次根式有意二次根式有意义义的条件的条件 u二次根式的性二次根式的性质质：课时导入课时导入复习提问复习提问 引出问题引出问题复习提问 引出问题 人造地球人造地球卫卫星要冲出地球，星要冲出地球，围绕围绕地球运行，地球运行，发发射射时时就必就必须须达到一定的速度，达到一定的速度，这这个速度称个速度称为为第一宇宙速度第一宇宙速度计计算第算第一宇宙速度的公式是：一宇宙速度的公式是：其中其中g为为重力加速度，重力加速度，R为为地球半径地球半径课时导入课时导入复习提问复习提问 引出问题引出问题 在第在第11章我章我们们学学习习了平方根和算了平方根和算术术平方根的意平方根的意义义，引引进进了一个了一个记记号号 表示什么？表示什么？a应满应满足什么足什么条件？条件？知知识点点二次根式的定义二次根式的定义知知1 1导导感悟新知感悟新知1 1 当当a是正数是正数时时，表示表示a的算的算术术平方根，即正平方根，即正数数a的正的平方根的正的平方根 当当a是零是零时时，等于等于0，它表示零的平方根，它表示零的平方根，也叫做零的算也叫做零的算术术平方根平方根 当当a是是负负数数时时，没有意没有意义义知知1 1导导感悟新知感悟新知特别解读特别解读:二次根式应满足两个条件：二次根式应满足两个条件：含有二次根号含有二次根号“”“”；被开方数是正数或被开方数是正数或0.特别地：形如特别地：形如b a（a0）的式子也是二次根式，）的式子也是二次根式，它表示它表示b 与与 a 的乘积，当的乘积，当b是带分数是带分数时，要写成假时，要写成假分数的形式分数的形式.1.定定义义：形如：形如 (a0)的式子叫做二次根式；其中的式子叫做二次根式；其中“”称称为为 二次根号，二次根号，a称称为为被开方数被开方数(式式).2.要点精析：要点精析：(1)二次根式的定二次根式的定义义是从代数式的是从代数式的结结构形式上界定的，构形式上界定的，必必须须含有二次根号含有二次根号“”；“”的根指数的根指数为为2，即，即 ，“2”一般一般省略不写省略不写(2)被开方数被开方数a可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子；但前可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子；但前提是提是a必必须须大于或等于大于或等于0.(3)形如形如 (a0)的式子也是二次根式的式子也是二次根式知知1 1导导感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知例 1 判断下列各式是否判断下列各式是否为为二次根式，并二次根式，并说说明理由明理由.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.导引：导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否 具备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别具备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别感悟新知感悟新知知知1 1练练解：解：(1)的根指数是的根指数是3，不是二次根式不是二次根式 (2)不不论论x为为何何值值，都有，都有x210，是二次根式是二次根式 (3)当当5a0，即，即a0时时，是二次根式；是二次根式；当当a0时时，5a0，则则 不是二次根式不是二次根式 不一定是二次根式不一定是二次根式 (4)只能称只能称为为含有二次根式的代数式，含有二次根式的代数式，不能称不能称为为二次根式二次根式感悟新知感悟新知知知1 1练练(5)当当x3时时，无意无意义义，也无意也无意义义；当当x3时时，是二次根式是二次根式 不一定是二次根式不一定是二次根式(6)当当a4，即，即a40时时，是二次根式；是二次根式；当当a4时时，(a4)20，不是二次根式不是二次根式 不一定是二次根式不一定是二次根式感悟新知感悟新知知知1 1练练(7)x22x2x22x11(x1)210，是二次根式是二次根式(8)|x|0，是二次根式是二次根式归 纳感悟新知感悟新知知知1 1讲讲二次根式的二次根式的识别识别方法：方法：判断一个式子是否判断一个式子是否为为二次根式，一定要二次根式，一定要紧紧扣扣二次根式的定二次根式的定义义，看所，看所给给的式子是否同的式子是否同时时具具备备二二次根式的两个特征：次根式的两个特征：(1)含根号且根指数含根号且根指数为为2(通常省略不写通常省略不写)；(2)被开方数被开方数(式式)为为非非负负数数知知1 1练练感悟新知感悟新知C知知1 1练练感悟新知感悟新知A二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件知知2 2导导感悟新知感悟新知知知识点点2 21.二次根式有意二次根式有意义义的条件是被开方数的条件是被开方数(式式)为为非非负负数；数；反之也成立，即：反之也成立，即：有意有意义义a0.2二次根式无意二次根式无意义义的条件是被开方数的条件是被开方数(式式)为负为负数；数；反之也成立，即：反之也成立，即：无意无意义义a0.要点精析：要点精析：(1)如果一个式子含有多个二次根式，那么如果一个式子含有多个二次根式，那么它有意它有意义义的条件是：各个二次根式中的被开方数的条件是：各个二次根式中的被开方数都必都必须须是非是非负负数；数；感悟新知感悟新知知知2 2导导(2)如果一个式子中既含有二次根式又含有分式，那么如果一个式子中既含有二次根式又含有分式，那么 它有意它有意义义的条件是：二次根式中的被开方数是非的条件是：二次根式中的被开方数是非负负 数；分式的分母不等于数；分式的分母不等于0；(3)如果一个式子中含有零指数或如果一个式子中含有零指数或负负整数指数，那么它整数指数，那么它 有意有意义义的条件是：底数不的条件是：底数不为为0.感悟新知感悟新知例2 当当x取怎取怎样样的数的数时时，下列各式在，下列各式在实实数范数范围围内有内有 意意义义？(1)；(2)；(3)；(4)；知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练解题秘方：解题秘方：紧紧扣二次根式的定扣二次根式的定义义求式子有意求式子有意义时义时字字母的取母的取值值范范围围 解：解：（1）欲使）欲使 有意有意义义，则则必有必有 x3，且，且x5.（2）欲使）欲使 有意有意义义，则则必有必有 x .感悟新知感悟新知知知2 2练练（3）欲使）欲使 有意有意义义，则则必有必有 2x5.（4）欲使）欲使 有意有意义义，则则必有必有 x4且且x2.感悟新知感悟新知知知2 2练练方法归纳方法归纳:求含有字母的式子有意义的字母取值范围的方法：求含有字母的式子有意义的字母取值范围的方法：1.1.如果一个式子含有多个二次根式，那么各个二次根式中的被开方数如果一个式子含有多个二次根式，那么各个二次根式中的被开方数（式）都必须是非负数（式）都必须是非负数.2.2.如果一个式子中既含有二次根式又含有分式，那么二次根式中的被开如果一个式子中既含有二次根式又含有分式，那么二次根式中的被开方数（式）是非负数，分式的分母不等于方数（式）是非负数，分式的分母不等于0.0.3.3.如果一个式子中既含有二次根式又含有零指数幂或负整数指数幂，那如果一个式子中既含有二次根式又含有零指数幂或负整数指数幂，那么二次根式中的被开方数（式）是非负数且零指数幂或负整数指数幂的么二次根式中的被开方数（式）是非负数且零指数幂或负整数指数幂的底数不等于底数不等于0.0.知知2 2练练感悟新知感悟新知C知知2 2练练感悟新知感悟新知C二次根式的性质：二次根式的性质：知知3 3导导感悟新知感悟新知知知识点点3 31.性性质质1：中中a0，0，即一个非，即一个非负负数的算数的算术术平平方根是方根是 一个非一个非负负数；数；2.性性质质2：a(a0)，即一个非，即一个非负负数的算数的算术术平平 方根的平方等于它本身；方根的平方等于它本身；3.性性质质3：（1）思考：）思考：等于什么？等于什么？知知3 3导导感悟新知感悟新知应用提醒应用提醒:1.1.正用公式：正用公式：2.2.逆用公式：若逆用公式：若a 0 0，则，则感悟新知感悟新知知知3 3导导 我我们们不妨取不妨取a的一些的一些值值，如，如2、2、3、3等，分等，分别计别计算算对应对应的的的的 值值，看看有什么，看看有什么规规律：律：这里这里a的取值有没的取值有没有限制？取有限制？取a的一的一些值，分别计算些值，分别计算 的值从中你的值从中你能发现什么？能发现什么？感悟新知感悟新知知知3 3导导（2）|a|即一个数的平方的算即一个数的平方的算术术平方平方 根等于它的根等于它的绝对值绝对值感悟新知感悟新知知知3 3导导4.要点精析：（要点精析：（1）具有双重非具有双重非负负性：性：a0;0.(2)与与 的区的区别别与与联联系：系：区区别别：取取值值范范围围不同：不同：中中a为为全体全体实实数，数，中中a0；运算运算顺顺序不同：序不同：是先平方后开方，是先平方后开方，是先开方后平方；是先开方后平方；运算运算结结果不同：果不同：|a|联联系：系：与与 均均为为非非负负数，且当数，且当a0时时，知知3 3练练感悟新知感悟新知1课堂小结课堂小结1.师师生共同回生共同回顾顾二次根式的概念及有关性二次根式的概念及有关性质质：(1)=a(a0)；(2)当当a0时时，=a；当；当a0时时，=-a.2.通通过这节课过这节课的学的学习习，你掌握了哪些新知，你掌握了哪些新知识识，还还有哪些疑有哪些疑问问？请请与同伴交流与同伴交流.1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/3/52023/3/57:47:59 PM。2023/3/52023/3/5Sunday,March 5,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Sunday,March 5,20237:47:59 PM3/5/2023 7:47:59 PM19:47Mar-23。2023/3/52023/3/52023/3/53/5/2023 7:47:59 PM3、2023/3/5Mar-2305-Mar-234、昨天是张退票的支票05-Mar-237:47:59 PM19:472023/3/52023/3/52023/3/5Sunday,March 5,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末05-3月-23。2023/3/52023/3/52023/3/52023/3/53/5/20236、昨晚多几分钟的准备3/5/2023 7:47:59 PM05 三月 20232023/3/52023/3/52023/3/57、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/3/5三月 232023/3/52023/3/52023/3/53/5/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/52023/3/505 March 20239、要及时把握梦想，因为梦想一死3/5/2023 7:47:59 PM。2023/3/52023/3/52023/3/52023/3/510、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/5/2023 7:47:59 PM2023/3/505-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/5/2023 7:47 PM3/5/2023 7:47 PM2023/3/52023/3/5谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2023/3/519:482、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。2023/3/52023/3/52023/3/53/5/2023 7:48:00 PM3、每天只看目标，别老想障碍Sunday,March 5,2023。2023/3/52023/3/52023/3/5Monday,July 19,202105-Mar-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2023/3/5。2023/3/52023/3/52023/3/5Sunday,March 5,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2023/3/5。2023/3/52023/3/52023/3/52023/3/53/5/20236、生活总会给你另一个机会，2023/3/57:48:00 PM2023/3/52023/3/52023/3/57、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/3/52023/3/53/5/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/52023/3/505 March 20239、我们必须在失败中寻找胜利Sunday,March 5,20232023/3/510、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/5/2023 7:48:00 PM2023/3/505-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/5/2023 7:48 PM3/5/2023 7:48 PM2023/3/52023/3/5谢谢大家谢谢大家