22等差数列(1).ppt

欢迎各位专家欢迎各位同行常宁二中 欧阳志复感谢1208班同学复复 习习 回回 顾顾按一定次序排成的一列数叫做按一定次序排成的一列数叫做数列数列。一般写成一般写成a1,a2,a3,an,，简记为，简记为an。如果数列如果数列 an 的第的第n项项an与与n的关系可以用一个公式的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公通项公式式。递推公式递推公式:如果已知数列如果已知数列 a an n 的第的第1 1项项(或前几项），或前几项），且任一项且任一项a an n与它的前一项与它的前一项a a n-1n-1(或前几项）间的关或前几项）间的关系可以用一个公式来表示系可以用一个公式来表示.2、通常情况下，从地面到、通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，你能根据下表估计一下的变化而变化符合一定的规律，你能根据下表估计一下距离地面距离地面9公里的空气的温度吗？公里的空气的温度吗？减少6.51 1、在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到、在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（）你能预测下一次出现的大致时间吗？2062相距76年-24高度高度(km)温度温度()1232821.5158458.529-17.5(2)28,21.5,15,8.5,2,-24，(1)1，4，7，10，（，（），），16，(2)2，0，-2，-4，-6，（，（）它们有什么共同的规律？它们有什么共同的规律？13-8 差等于差等于3差等于差等于2你能根据规律在（你能根据规律在（）内）内填上合适的数吗？填上合适的数吗？等等 差差 数数 列列 的的 定定 义义l一般地，如果一个数列一般地，如果一个数列an,从第从第2 2项起项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数每一项与它的前一项的差等于同一个常数那么这个数列就叫做等差数列，这个常数那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母叫做等差数列的公差。公差通常用字母 d d 表示表示，把第一项称为首项，记为，把第一项称为首项，记为a1 1 等差数列定义的数学符号表示是：等差数列定义的数学符号表示是：an-an-1=d(n2,2,nNN*),),这就是等差数列的递推公式。这就是等差数列的递推公式。或或 an+1-an=d(nN*)是是不是不是 练练 习习 一一 判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项？如果是，写出首项a1 1和公差和公差d,如果不是，说明如果不是，说明理由。理由。（1 1）9 9，6 6，3 3，0 0，-3-3（2 2）-8-8，-6-6，-4-4，-2-2（3 3）3 3，3 3，3 3，3 3（4 4）1515，1212，9 9，8 8，6 6是是是是a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0思思 考：在数列（考：在数列（1 1），），a100=？我们如何求解我们如何求解呢？呢？如果一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d，那么如何用那么如何用a1 和和d来表示来表示an?，由此可知，等差数列由此可知，等差数列 的通项公式为的通项公式为观察归纳猜想二二 等差数列的通项公式等差数列的通项公式由此得到由此得到：分析分析2：根据等差数列的定义：根据等差数列的定义：累加法 结论结论：若一个等差数列若一个等差数列 ，它的首项为，它的首项为 a1 1 ，公差是，公差是d d，那么这个那么这个数列的通项公式是：数列的通项公式是：（1）求等差数列）求等差数列8，5，2，的第，的第20项。项。解解:（2）-401是不是等差数列是不是等差数列-5，-9，-13，的项的项？如果是，是第几项？如果是，是第几项？解：解：因此，因此，解得解得这个数列的第这个数列的第100项是项是-401.思考：思考：通项公式的应用：（1）可以由首项和公差求出等差数列中的任一项可以由首项和公差求出等差数列中的任一项（2）已知等差数列的任意两项，就可以确定等差）已知等差数列的任意两项，就可以确定等差数列中的任一项数列中的任一项（3）已知等差数列）已知等差数列an的公差为的公差为d,则则可以变形为：探究提高：方法1：方法2：方法3：1.等差数列的概念.从第2项起后项减去前项，并且差是同一常数.2.等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d 知道其中三个（或两个）字母变量，可用列方程（或方程组）的方法，求余下的一个（或两个）变量.3.如何证明一个数列是等差数列。4.要会推导等差数列的通项公式的方法,并掌握其基本应用.四小结四小结 作业：课本P40 1 谢谢各位朋友！