1312线段的垂直平分线的性质【第1课时】.ppt

13.1.2线段的垂直平分线的性质第1课时 经过线段中点并且垂直于这经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。垂直平分线。什么叫做线段的垂直平分线？什么叫做线段的垂直平分线？m mA AB BC CD DF FE E你能用工具检验并证明这一结论吗你能用工具检验并证明这一结论吗？如图，直线如图，直线L 垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是是L 上的点，请猜想点上的点，请猜想点P1，P2，P3，到点到点A 与点与点B 的距的距离之间的数量关系离之间的数量关系。猜想猜想：相相等。等。ABLP1P2P3已知：如图，直线已知：如图，直线L LABAB，垂足为，垂足为C C，AC AC=CBCB，点，点P P 在在L L 上。上。求证：求证：PA PA=PBPB猜想猜想：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。离相等。”ABPCL证一证证一证你能完成这个证明过程你能完成这个证明过程吗？吗？用符号用符号语语言表示言表示为为：CA CA=CBCB，L LABAB，PA PA=PBPBABPCL线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等相等。81.1.如如图图，在在ABC 中中，BC=8，AB 的的中中垂垂线线交交BC于于D，AC 的的中垂线交中垂线交BC 与与E，则，则ADE 的周长等于的周长等于_。A B C D E 解：解：ADBC，BD=DC，AD 是是BC 的垂直平分的垂直平分线线，AB=AC，点点C 在在AE 的垂直平的垂直平 分分线线上，上，AC=CE。2.2.如如图图，ADADBCBC，BD BD=DCDC，点点C C 在在AE AE 的的垂垂直直平平分分线线上上，ABAB，ACAC，CE CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？ABAB+BDBD与与DE DE 有什么关系？有什么关系？A B C D E 2.2.如如图图，ADADBCBC，BD BD=DCDC，点点C C 在在AE AE 的的垂垂直直平平分分线线上上，ABAB，ACAC，CE CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？ABAB+BDBD与与DE DE 有什么关系？有什么关系？A B C D E 解：解：AB=AC=CE。AB=CE，BD=DC，AB+BD=CD+CE，即即AB+BD=DE。反过来，如果反过来，如果PA=PB，那么点，那么点P 是否在线段是否在线段AB 的的 垂直平分线上呢？垂直平分线上呢？猜想：点猜想：点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上。的垂直平分线上。已知：如已知：如图图，PA=PB。求求证证：点：点P 在在线线段段AB 的垂直平的垂直平分分线线上上。PAB 证证明：明：过过点点P 作作线线段段AB 的垂的垂线线PC，垂足垂足为为C，则则PCA=PCB=90【请请完成以下完成以下证证明明过过程！】程！】PAB C 证一证证一证PAB 用符号语言表示为用符号语言表示为：PA=PB，点点P 在在AB 的垂直平分的垂直平分线线上。上。线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。平分线上。PAB C 这些点能组成什么几何图形？这些点能组成什么几何图形？你能再找一些到你能再找一些到线线段段AB 两端点的距离相等的点两端点的距离相等的点吗吗？能找到多少个到能找到多少个到线线段段AB 两端点距离相等的点？两端点距离相等的点？在线段在线段AB 的垂直平分线的垂直平分线L上的上的点与点与A，B 的距离都相等；反过来，的距离都相等；反过来，与与A，B 的距离相等的点都在直线的距离相等的点都在直线L上，所以直线上，所以直线L 可以看成与两点可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合的距离相等的所有点的集合。ABLP1P2P3PAB C 解：解：AB=AC，点点A 在在BC 的垂直平分的垂直平分线线。MB=MC，点点M 在在BC 的垂直平分的垂直平分线线上。上。又又两点确定一条直两点确定一条直线线，直直线线AM 是是线线段段BC 的垂直平分的垂直平分线线。如如图图，AB=AC，MB=MC。直直线线AM 是是线线段段 BC 的垂直平分的垂直平分线吗线吗？A B C D M 1 1.如图，若如图，若AC=12AC=12，BC=7BC=7，ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于于E E，交，交ACAC于于D D，求，求BCDBCD的周长。的周长。D DC CB BE EA A 解：解：EDED是线段是线段ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，BCDBCD的周长的周长=BD+DC+BC=BD+DC+BC BCD BCD的周长的周长=BD=ADBD=AD，AD+DC+BCAD+DC+BCAC+BCAC+BC12+7=19.12+7=19.2 2.如图，如果如图，如果ACDACD的周长为的周长为18cm18cm，ABCABC的的周长为周长为28cm28cm，DEDE是是BCBC的垂直平分线的垂直平分线,根据这根据这些条件，请求出些条件，请求出BCBC的长。的长。ACDACD的周长的周长AD AD CDCDACAC18cm18cm；ABCABC的周长的周长ABABACACBCBC28cm28cm；由由DEDE是是BCBC的垂直平分线得：的垂直平分线得：BDBDCDCD；所以；所以ADADCDCDADADBDBDABAB。由由中式子减去中式子减去中式子得中式子得BCBC10cm10cm。解：解：祝同学们学习进步祝同学们学习进步