25第2课时全等三角形的判定（SAS）改.pptx

2.5 全等三角形第2章 三角形 八年级数学上（XJ）教学课件第2课时 全等三角形的判定(SAS)1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生识图、分析 图形的能力；2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.（重点、难点）学习目标导入新课导入新课 在人工湖的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？你有想法吗？相信通过这节课的学习，你就会知道啦！观察与思考AB 每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为50，夹这个角的两边分别为2cm，2.5cm.将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？502cm2.5cm502cm2.5cm讲授新课讲授新课用“SAS”判定两个三角形全等一 下面，我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真.设在ABC 和 中，我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.ABC（1）ABC 和 的位置关系如图.将ABC作平移，使BC的像 与 重合，ABC在平移下的像为 .由于平移不改变图形的形状和大小，因此ABCABC所以 与 重合，因为 ，所以线段AB与 重合，因此点 与点 重合，那么 与 重合，因此 ，从而ABC（2）ABC和 的位置关系如图（顶点B 与顶点 重合）.因为 ，将ABC作绕点B的旋转，旋转角等于 ，所以线段BC的像与线段 重合.因为 ，所以(A)B(C)由于旋转不改变图形的形状和大小，又因为 ，所以在上述旋转下，BA的像与 重合，从而AC的像就与 重合，于是ABC的像就是 因此 ABC(A)B(C)（3）ABC和 的位置关系如图.根据情形（1），（2）的结论得将ABC作平移，使顶点B的像 和顶点 重合，因此（4）ABC 和 的位置关系如图.将ABC作关于直线BC的轴反射，ABC在轴反射下的像为 由于轴反射不改变图形的形状和大小，因此 ABC根据情形（3）的结论得 ，因此由此得到判定两个三角形全等的基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.通常可简写成“边角边”或“SAS”.在ABC 和 ABC中，ABC AB C（SAS）应用格式：AB=AB，A=A，AC=AC，A B C A B C 总结归纳例1 如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO.那么 ACO 和 BDO 全等吗？分析:ACO BDO.边:角:边:AO=BO(已知)，AOC=BOD(对顶角)，(SAS)CO=DO(已知).？典例精析证明：在ACO和BDO中，ACOBDO（SAS）.AO=BO，AOC=BOD(对顶角相等)，CO=DO，方法小结：证明三角形全等时，如果题目所给条件不充足，我们要充分挖掘图形中所隐藏的条件.如对顶角相等、公共角（边）相等等.现在，你会解决“情境导入”中的问题吗？我们可以把“人工湖”简化成如下模型.利用ABCDEC,可以得到AB=DE.测得D、E两点间的距离，就是A、B两点间的距离.“SAS”的应用二BACED例2 小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？为什么？EFDH 解：能.在EDH和FDH中，ED=FD，（已知）EDH=FDH，（已知）DHDH，（公共边）EDHFDH（SAS），EH=FH.(全等三角形对应边相等）1.如图，将两根钢条AA和BB的中点O连在一起，使钢条可以绕点O自由转动，就可做成测量工件内 槽宽度的工具（卡钳）.只要量出 的长，就得 出工件内槽的宽AB.这是根据什么道理呢？解:AO=AO,AOB=AOB，BO=BO ABOABO，AB=AB.当堂练习当堂练习2.如图，ADBC，AD=BC.问：ADC和CBA 是全等三角形吗？为什么？ADBC ADCCBA.DAC=BCA.又 AD=BC，AC=CA，(AC为公共边)解：全等.3.已知：如图，AB=AC，点E，F分别是AC，AB的中点.求证：BE=CF.证明:AB=AC，且 E，F分别是 AC，AB中点，ABEACF，AF=AE.又 A是公共角，BE=CF.课堂小结课堂小结 边角边（S A S)内 容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)应 用为证明线段和角相等提供了新的证法注 意1.已知两边，必须找“夹角”；2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边