九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数21.2 二次函数的图象和性质 3二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（y＝a(x＋h)2型）授课名师公开课省级获奖课件（新版）沪科版.ppt
21.2 21.2 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质第第3 3课时课时 二次函数二次函数yax2 2bxc 的图象和性质的图象和性质y a(xh)2 2型型1课堂讲解课堂讲解二次函数二次函数ya(xh)2的的图图象象二次函数二次函数ya(xh)2的性的性质质二次函数二次函数ya(xh)2与与yax2之之间间的关系的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 通通过过上上节课节课的学的学习习我我们们知道，抛物知道，抛物线线y=ax2+k可以通可以通过过沿沿y轴轴平移平移抛物抛物线线y=ax2得到，那么得到，那么y=a(x+h)2型的抛物型的抛物线线能否通能否通过过平移得到呢？平移得到呢？在同一平面直角坐在同一平面直角坐标标系中，怎系中，怎样样画出函数画出函数yx2、y(x1)2和和y(x1)2的的图图象？象？填表：填表：1知识点二次函数二次函数y=a(x+h)2 2的图象的图象问 题知知1 1导导x3 2 1 0123yx2 y(x1)2 y(x+1)2 知知1 1导导描点、连线，即得各函数的图象描点、连线，即得各函数的图象(请补全上述表格和下图请补全上述表格和下图).例例1 在同一直角坐在同一直角坐标标系中，画出二次函数系中，画出二次函数y (x 1)2，y (x1)2的的图图象，并分象，并分别别指出它指出它 们们的开口方向、的开口方向、对对称称轴轴和和顶顶点点知知1 1讲讲解：解：先分别列表：先分别列表：x-4-3-2-1012y (x1)2-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5 知知1 1讲讲x-2-101234y (x-1)2-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5 然后描点画然后描点画图图，得，得y (x1)2，y (x1)2的的图图象象(如如图图)知知1 1讲讲可以看出，抛物可以看出，抛物线线y (x1)2的开口向下，的开口向下，对对称称轴轴是是经过经过点点(1，0)且与且与x轴轴垂直的直垂直的直线线，把它把它记记作作x1，顶顶点是点是(1，0)；抛物；抛物线线y (x1)2的开口向下，的开口向下，对对称称轴轴是是x1，顶顶点点是是(1，0)知知1 1讲讲思考：思考：抛物抛物线线y (x1)2与抛物与抛物线线y (x1)2有什么共同点？由此你能得出抛物有什么共同点？由此你能得出抛物线线ya(xh)2有什么有什么样样的几何性的几何性质质？知知1 1讲讲总 结 抛物抛物线线ya(xh)2的几何性的几何性质质：(1)当当a0时时，开口向上，当，开口向上，当a0)0)y=a(x+h)2 2(a0)0)y=a(x+h)2 2(a0)0)增减性增减性在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随随着着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随随着着x的增大而增大的增大而增大.在在对称轴的右侧对称轴的右侧,y随随着着x的增大而减小的增大而减小.最值最值当当x=-h时时,最小值为最小值为0.当当x=-h时时,最大值为最大值为0.开口大小开口大小 越大越大,开口越小开口越小;越小越小,开口越大开口越大.例例2 抛物抛物线线yax2向右平移向右平移3个个单单位后位后经过经过点点(1，4)，求求a的的值值和平移后得到的抛物和平移后得到的抛物线线的表达式的表达式 知知2 2讲讲导导引：引：抛物抛物线线yax2向右平移向右平移3个个单单位后得到的抛物位后得到的抛物线线的的 表达式可表示表达式可表示为为ya(x3)2，把点，把点(1，4)的坐的坐标标 代入即可求得代入即可求得a的的值值知知2 2讲讲解：解：抛物线抛物线yax2 2向右平移向右平移3 3个单位后得到的抛个单位后得到的抛 物线的表达式可表示为物线的表达式可表示为ya(x3)3)2 2.把把x1 1，y4 4代入，得代入，得4 4a(1 13)3)2 2，解得解得 平移后得到的抛物线的表达式为平移后得到的抛物线的表达式为总 结知知2 2讲讲 抛物线抛物线y=a(x+h)2 2与与y=ax2 2的形状、开口大小和开口的形状、开口大小和开口方向相同，只是图象位置不同，抛物线方向相同，只是图象位置不同，抛物线y=a(x+h)2 2可由可由抛物线抛物线y=ax2 2沿沿x轴方向平移轴方向平移|h|个单位得到，当个单位得到，当h0 0时，时，向左平移，当向左平移，当h0 0时，向右平移时，向右平移.知知2 2练练1 关于二次函数关于二次函数y2(x3)2，下列，下列说说法正确的法正确的 是是()A其其图图象的开口向上象的开口向上 B其其图图象的象的对对称称轴轴是直是直线线x3 C其其图图象的象的顶顶点坐点坐标标是是(0，3)D当当x3时时，y随随x的增大而减小的增大而减小2 已知抛物已知抛物线线y(x1)2上的两点上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果，如果x1x21，那么下列，那么下列结论结论 成立的是成立的是()Ay1y20 B0y1y2 C0y2y1 Dy2y10知知2 2练练知知3 3讲讲3知识点二次函数二次函数ya(x+h)2 2与与yax2 2之间的关系之间的关系思考与探索：思考与探索：思考思考思考思考y=x2 2,y=(=(x-1)-1)2 2,y=(=(x+1)+1)2 2这三个函数的图象有什么这三个函数的图象有什么这三个函数的图象有什么这三个函数的图象有什么异异异异同点同点同点同点?y=x2y=(x+1)2y=(x-1)2知知3 3讲讲规律小结：规律小结：由图象可知，抛物线由图象可知，抛物线y=a(x+h)2 2与与y=ax2 2的形状、的形状、开口大小和开口方向相同，只是图象位置不同，抛开口大小和开口方向相同，只是图象位置不同，抛物线物线y=a(x+h)2 2可由抛物线可由抛物线y=ax2 2沿沿x轴方向平移轴方向平移|h|个个单位得到，当单位得到，当h0 0时，向左平移，当时，向左平移，当h0 0时，向右时，向右平移平移.例例3 二次函数二次函数y=(x5)2的的图图象可有抛物象可有抛物线线y=x2 沿沿_轴轴向向_平移平移_个个单单位得到，它的开口向位得到，它的开口向_,顶顶点坐点坐标标是是_,对对称称轴轴是是_.当当x=_时时，y有最有最_值值.当当x_5时时，y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当 x_5时时，y随随x的增大而减小的增大而减小.知知3 3讲讲y=(x5)2的的图图象与抛物象与抛物线线y=x2的形状相的形状相同，但位置不同，同，但位置不同，y=(x5)2的的图图象由抛物象由抛物线线y=x2向右平移向右平移5个个单单位得到位得到.x右右下下大大5（5,0）直直线线x=55导导引：引：1把抛物把抛物线线yx2平移得到抛物平移得到抛物线线y(x2)2，则则 这这个平移个平移过过程正确的是程正确的是()A向左平移向左平移2个个单单位位长长度度 B向右平移向右平移2个个单单位位长长度度 C向上平移向上平移2个个单单位位长长度度 D向下平移向下平移2个个单单位位长长度度知知3 3练练2对对于任何于任何实实数数h，抛物，抛物线线yx2与抛物与抛物线线 y(xh)2的相同点是的相同点是()A形状与开口方向相同形状与开口方向相同 B对对称称轴轴相同相同 C顶顶点相同点相同 D都有最低点都有最低点知知3 3练练函数函数开口方向开口方向对对称称轴轴顶顶 点点坐坐 标标y的最的最值值 增减性增减性在对称轴在对称轴左侧左侧在对称轴在对称轴右侧右侧y=ax2 2a0 0a0 0y=ax2 2+ka0 0a0 0向上向上y轴轴（0 0，0 0）最小值最小值是是0 0y随随x的增的增大而减小大而减小y随随x的增的增大而增大大而增大向下向下y轴轴（0 0，0 0）最大值最大值是是0 0y随随x的增的增大而增大大而增大y随随x的增的增大而减小大而减小向上向上y轴轴（0 0，k）最小值最小值是是ky随随x的增的增大而减小大而减小y随随x的增的增大而增大大而增大向下向下（0 0，k）最大值最大值是是ky随随x的增的增大而增大大而增大y随随x的增的增大而减小大而减小y轴轴函数函数开口方向开口方向对称对称轴轴顶点坐顶点坐 标标y的最的最值值 增减性增减性在对称在对称轴左侧轴左侧在对称在对称轴右侧轴右侧y=a(x+h)2 2a0 0向向上上直线直线x=-=-h（-h，0 0）最小最小值是值是0 0y随随x的的增大而增大而减小减小y随随x的的增大而增大而增大增大a0 0向向下下直线直线x=-=-h（-h，0 0）最大最大值是值是0 0y随随x的的增大而增大而增大增大y随随x的的增大而增大而减小减小1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/3/52023/3/57:46:56 PM。2023/3/52023/3/5Sunday,March 5,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Sunday,March 5,20237:46:56 PM3/5/2023 7:46:56 PM19:46Mar-23。2023/3/52023/3/52023/3/53/5/2023 7:46:56 PM3、2023/3/5Mar-2305-Mar-234、昨天是张退票的支票05-Mar-237:46:56 PM19:462023/3/52023/3/52023/3/5Sunday,March 5,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末05-3月-23。2023/3/52023/3/52023/3/52023/3/53/5/20236、昨晚多几分钟的准备3/5/2023 7:46:56 PM05 三月 20232023/3/52023/3/52023/3/57、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/3/5三月 232023/3/52023/3/52023/3/53/5/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/52023/3/505 March 20239、要及时把握梦想，因为梦想一死3/5/2023 7:46:56 PM。2023/3/52023/3/52023/3/52023/3/510、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/5/2023 7:46:56 PM2023/3/505-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/5/2023 7:46 PM3/5/2023 7:46 PM2023/3/52023/3/5谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2023/3/519:462、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。2023/3/52023/3/52023/3/53/5/2023 7:46:56 PM3、每天只看目标，别老想障碍Sunday,March 5,2023。2023/3/52023/3/52023/3/5Monday,July 19,202105-Mar-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2023/3/5。2023/3/52023/3/52023/3/5Sunday,March 5,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2023/3/5。2023/3/52023/3/52023/3/52023/3/53/5/20236、生活总会给你另一个机会，2023/3/57:46:56 PM2023/3/52023/3/52023/3/57、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/3/52023/3/53/5/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/52023/3/505 March 20239、我们必须在失败中寻找胜利Sunday,March 5,20232023/3/510、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/5/2023 7:46:56 PM2023/3/505-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/5/2023 7:46 PM3/5/2023 7:46 PM2023/3/52023/3/5谢谢大家谢谢大家
