52第2课时二次根式的除法.ppt

5.2 二次根式的乘法和除法第5章 二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（XJ）教学课件第2课时 二次根式的除法站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为 .导入新课导入新课情景引入解：问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 时，他看到的水平线的距离d1是多少？问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：二次根式的除法该怎样算呢解：思考 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？(1)_=_;=_;讲授新课讲授新课计算下列各式:(2)_=_;(3)_=_;=_;=_.234567观察两者有什么关系？二次根式的除法一观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)(2)(3)思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？特殊一般议一议问题 在前面发现的规律 中，a,b的取值范围有没有限制呢？不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.a,b同号就可以啦你们都错啦，a0，b0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦归纳总结二次根式的商的算术平方根性质文字叙述:被开方数商的算术平方根等于算术平方根的商.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得例1：化简下列二次根式典例精析解：从 变形到 是为了去掉分母中的根号.化简二次根式时，最后结果一般要求分母中不含有二次根式.例2 化简:解:还有其他解法吗?补充解法：典例精析解：先商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质1.能使等式 成立的x的取值范围是（）A.x2 B.x0 C.x2 D.x2 C2.化简：解：练一练我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：积中各因式的算术平方根的商，等于商的算术平方根.我们知道，把积的算术平方根的性质反过来就得到二次根式的乘法法则.类似的，把二次根式的商的算术平方根的性质反过来，就得到二次根式的除法法则:例3 计算：例4 计算：解:除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算典例精析解:类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.归纳例5 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值.解:二次根式除法的应用二例6 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？解:由题意得例7:电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知 电视塔高h（km）与电视节目信号的传播半径r（km）之间满足 （其中R是地球半径）.现有两座高分别为h1=400m，h2=450m的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？因为解 设两座电视塔的传播半径分别为所以当堂练习当堂练习1.化简 的结果是（）A9 B3 C D B2.下列根式中，最简二次根式是（）A.B.C.D.C3.若使等式 成立，则实数k取值范围是 （）BA.k1 B.k2 C.1k2 D.1k2 4.下列各式的计算中，结果为 的是（）A.B.C.D.C5.化简：解:6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有 .若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒试求电流I解：当W=2400，R=100，t=15时，7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内试问：刘敏说得对吗？解：刘敏说得不对，结果不一样理由如下：按 计算，则a0，a-30或a0，a-30,解得a3或a0；而按 计算，则a0，a-30,解得a3能力提升：课堂小结课堂小结商的算术平方根 计算与化简最简二次根式（逆用）