第6章：决策分析.ppt

第七章：决策分析第七章：决策分析7.1 7.1 什么是决策与决策科学什么是决策与决策科学 诺贝尔奖获得者西蒙说诺贝尔奖获得者西蒙说:“:“管理就是决策管理就是决策”。决策不仅仅是一种选择行为决策不仅仅是一种选择行为,而是一个过程而是一个过程(见下图见下图)。研究决策的学问研究决策的学问,并将现代科学技术成就应用于决策并将现代科学技术成就应用于决策,称之为决策科学。称之为决策科学。决策科学包括的内容十分广泛决策科学包括的内容十分广泛:决策心理学决策心理学,决策的数量化方法决策的数量化方法,决策的评价以及决策决策的评价以及决策 支持系统等。支持系统等。本章主要从运筹学中的定量分析方法的角度予以介绍本章主要从运筹学中的定量分析方法的角度予以介绍决决策策对对象象方方案案检检验验收收集集信信息息提提出出方方案案方方案案选选优优确确定定目目标标决决策策17.2 7.2 决策分类决策分类 决策分类可从不同的角度出发，可以得到不同的决策分类，见下表。决策分类可从不同的角度出发，可以得到不同的决策分类，见下表。按不同的决策角度按不同的决策角度决策分类决策分类说说明明决策的重要性决策的重要性及所涉及的范围及所涉及的范围战略决策战略决策策略决策策略决策执行决策执行决策全局性、长远性的决策全局性、长远性的决策由战略决策所规定的目的而进行的决策由战略决策所规定的目的而进行的决策由策略决策的要求对具体行为方案的选择由策略决策的要求对具体行为方案的选择决策结构决策结构程序决策程序决策非程序决策非程序决策有章可循的决策有章可循的决策无章可循的决策无章可循的决策定量或定性定量或定性定量决策定量决策定性决策定性决策决策对象的指标都可以量化的决策决策对象的指标都可以量化的决策决策对象指标不可以量化的决策决策对象指标不可以量化的决策决策环境决策环境确定型决策确定型决策风险型决策风险型决策不确定型决策不确定型决策决策环境是完全确定的决策环境是完全确定的决策环境不是完全确定的决策环境不是完全确定的,但发生的概率已知但发生的概率已知决策者对将发生结果的概率一无所知决策者对将发生结果的概率一无所知决策过程的连续性决策过程的连续性单项决策单项决策序贯决策序贯决策决策过程只需作一次决策决策过程只需作一次决策决策过程由一系列决策组成决策过程由一系列决策组成27.2 7.2 决策的分类决策的分类 续上表续上表按不同的决策角度按不同的决策角度决策分类决策分类说说明明按决策目标的数量按决策目标的数量单目标决策单目标决策多目标决策多目标决策决策目标只有一个、有最优解的决策决策目标只有一个、有最优解的决策决策目标不止一个、有满意解的决策决策目标不止一个、有满意解的决策按决策者的数量按决策者的数量个人决策个人决策群决策群决策决策者为一个人的决策决策者为一个人的决策决策者由决策者由2个或个或2个以上的人组成时所作个以上的人组成时所作的决策的决策按决策问题的大小按决策问题的大小宏观决策宏观决策微观决策微观决策涉及到国家或区域的决策涉及到国家或区域的决策涉及的企业或个体的决策涉及的企业或个体的决策37.3 7.3 决策过程决策过程 任何决策问题都有以下要素构成决策模型任何决策问题都有以下要素构成决策模型:(1)(1)决策者决策者：其任务是进行决策。：其任务是进行决策。决策者可以是个人、委员会或某个组织。一般指领导者或领导集体。决策者可以是个人、委员会或某个组织。一般指领导者或领导集体。(2)(2)可供选择的方案、行动或策略可供选择的方案、行动或策略：参谋人员的任务是为决策者提供各种可行方案。：参谋人员的任务是为决策者提供各种可行方案。(3)(3)准则准则：是衡量选择方案优劣的标准，包括目的、目标、属性、正确性的标准。：是衡量选择方案优劣的标准，包括目的、目标、属性、正确性的标准。在决策时有单一准则和多准则。在决策时有单一准则和多准则。(4)(4)事件事件：是指不为决策者所控制的客观存在的将要发生的状态。：是指不为决策者所控制的客观存在的将要发生的状态。(5)(5)结果结果：指每一事件的发生将会产生的结果，如获得收益或损失。：指每一事件的发生将会产生的结果，如获得收益或损失。(6)(6)决策者的价值观决策者的价值观：如决策者对货币额或不同风险程度的主观价值观念。：如决策者对货币额或不同风险程度的主观价值观念。确定型决策是指不包含有随机因素的决策问题。确定型决策是指不包含有随机因素的决策问题。每一个决策都会得到一个唯一的事先可知的结果。每一个决策都会得到一个唯一的事先可知的结果。从决策论的观点来看，前几章讨论的规划论都是确定型决策问题。从决策论的观点来看，前几章讨论的规划论都是确定型决策问题。本章讨论的决策问题都是具有不确定因素和有风险的决策。本章讨论的决策问题都是具有不确定因素和有风险的决策。47.4 7.4 不确定型的决策不确定型的决策 一、定义：一、定义：指决策者对环境情况一无所知，这时决策者是根据自己的主观倾向进行决策。指决策者对环境情况一无所知，这时决策者是根据自己的主观倾向进行决策。二、准则：二、准则：由决策者的主观态度不同基本可分为四种准则：由决策者的主观态度不同基本可分为四种准则：悲观主义准则、乐观主义准则、等可能性准则，最小机会准则。悲观主义准则、乐观主义准则、等可能性准则，最小机会准则。例例7-1 7-1 某工厂按批生产某产品并且按批销售，每件产品的成本为某工厂按批生产某产品并且按批销售，每件产品的成本为3030元，批发价格为元，批发价格为每件每件3535元。若每月生产的产品当月销售不完，则每件损失元。若每月生产的产品当月销售不完，则每件损失1 1元，工厂每投产一批是元，工厂每投产一批是1010件，件，最大月生产能力是最大月生产能力是4040件，决策者可选择的生产方案为件，决策者可选择的生产方案为0,10,20,30,400,10,20,30,40五种。五种。假设决策者对其产品的需求情况一无所知，试问这时决策者应如何决策？假设决策者对其产品的需求情况一无所知，试问这时决策者应如何决策？解：这个问题可用决策矩阵来描述。解：这个问题可用决策矩阵来描述。策略策略：决策者可选的行动方案有五种，即生产量为决策者可选的行动方案有五种，即生产量为0,10,20,30,400,10,20,30,40，这是他的这是他的 策略集，记作策略集，记作 S Si i,i,i=1,2,5=1,2,5。事件事件：可断定将发生五种销售情况可断定将发生五种销售情况,即销量为即销量为0,10,20,30,40,0,10,20,30,40,但不知它们发生的概率，但不知它们发生的概率，这就是事件集，记作这就是事件集，记作 E Ej j,j,j=1,2,5=1,2,5。每个每个“策略策略事件事件”对都可以计算出相应的收益值或损失值。对都可以计算出相应的收益值或损失值。如当选择月产量如当选择月产量2020件，而销售量为件，而销售量为1010件时，这时收益额为：利润件时，这时收益额为：利润-损失损失 (35-30)10(35-30)10-1(20-10)=40(1(20-10)=40(元元)可以一一计算出各可以一一计算出各“策略策略事件事件”对应的收益值或损失值，记作对应的收益值或损失值，记作a aijij。将这些数据记总在矩阵中，见下表。将这些数据记总在矩阵中，见下表。5EjaijSi事件010203040策略00000010-105050505020-204010010010030-30309015015040-402080140200 这就是决策矩阵。根据决策矩阵中元素所示的含义不同这就是决策矩阵。根据决策矩阵中元素所示的含义不同,可称为收益矩阵可称为收益矩阵,风险矩阵风险矩阵,后悔值矩阵等等。后悔值矩阵等等。下面讨论决策者是如何应用下面讨论决策者是如何应用决策准则决策准则进行决策的。进行决策的。67.4.1 7.4.1 悲观主义悲观主义(max min)(max min)决策准则决策准则 决策者从最坏的情况着手决策者从最坏的情况着手,在最坏的情况下争取最好的结果。在最坏的情况下争取最好的结果。当决策者面临着各事件的发生概率不清时当决策者面临着各事件的发生概率不清时,决策者总是从最坏的情况着手决策者总是从最坏的情况着手,即决策者考虑可能由于决策错误而造成重大经济损失即决策者考虑可能由于决策错误而造成重大经济损失,又由于自己的经济实力比较脆弱又由于自己的经济实力比较脆弱,故在处理问题时就较谨慎。故在处理问题时就较谨慎。分析各种最坏的可能结果分析各种最坏的可能结果,从中选择最好者从中选择最好者,以它对应的决策准则为决策策略。以它对应的决策准则为决策策略。1 1、先在收益矩阵中每行选出最小者、先在收益矩阵中每行选出最小者,将它们列于表的最右列；将它们列于表的最右列；2 2、再从此列的数值中选出最大者、再从此列的数值中选出最大者,以它对应的策略为决策者应选的决策策略。以它对应的策略为决策者应选的决策策略。根据根据max min max min 决策准则有决策准则有:max(0,-10,-20,-30,-40)=0:max(0,-10,-20,-30,-40)=0 它对应的策略为它对应的策略为S S1 1,即为决策者应选的策略即为决策者应选的策略,上述计算用公式表为上述计算用公式表为:7Ej 事事 件件minmin0 01010202030304040策策略略0 00 00 00 00 00 00 0 maxmax 1010-10-105050505050505050 -10-102020-20-204040100100100100100100 -20-203030-30-3030309090150150150150 -30-304040-40-4020208080140140200200 -40-40Siaij87.4.2 7.4.2 乐观主义乐观主义(max max)(max max)决策准则决策准则 决策者从最好的情况着手决策者从最好的情况着手,在最好的情况下争取最好的结果。在最好的情况下争取最好的结果。持乐观主义持乐观主义(max max)(max max)决策准则的决策者对待风险的态度与悲观主义者不同决策准则的决策者对待风险的态度与悲观主义者不同,当他面临当他面临情况不明的决策问题时情况不明的决策问题时,他决不放弃任何一个可获得最好结果的机会他决不放弃任何一个可获得最好结果的机会,以争取好中之好乐观以争取好中之好乐观的态度来选择他的决策策略的态度来选择他的决策策略,这种类型的决策者带有很大的冒险性。这种类型的决策者带有很大的冒险性。1 1、在收益矩阵中每行选出最大者记在表的最右列、在收益矩阵中每行选出最大者记在表的最右列,2 2、再从该列数值中选择最大者、再从该列数值中选择最大者,以它对应的策略为决策策略。以它对应的策略为决策策略。根据根据max maxmax max决策准则有：决策准则有：max(0,50,100,150,200)=200max(0,50,100,150,200)=200 它对应的策略为它对应的策略为S S5 5，即为决策者应选的策略即为决策者应选的策略,上述计算用公式表为上述计算用公式表为:9EjaijSi事事件件max010203040策策略略0102030400-10-20-30-400504030200501009080050100150140050100150200050100150200max107.4.3 7.4.3 等可能性等可能性(LaplaceLaplace)准则准则 等可能性等可能性(LaplaceLaplace)准则是十九世纪数学家准则是十九世纪数学家LaplaceLaplace提出的提出的,他认为他认为:当一人面临着某事件集合当一人面临着某事件集合,在没有什么确切理由来说明这一事件有更多发生机会时在没有什么确切理由来说明这一事件有更多发生机会时,只能认为各事件发生的机会是均等的。决策者计算各策略的收益期望值只能认为各事件发生的机会是均等的。决策者计算各策略的收益期望值,然后在所有这些期望然后在所有这些期望值中选择最大者值中选择最大者,以它对应的策略为决策策略以它对应的策略为决策策略,见下表。见下表。事事件件0102030400.20.20.20.20.2策策略略0102030400-10-20-30-400504030200501009080050100150140050100150200038647880maxEjPjaijSi 即按下列公式即按下列公式:决定决策策略决定决策策略：maxE(SmaxE(Si i)=max0.38,64,78,80=80,)=max0.38,64,78,80=80,它的策略它的策略S S5 5为决策策略。为决策策略。117.4.4 7.4.4 最小机会损失准则最小机会损失准则 首先将收益矩阵中各元素变换为每一首先将收益矩阵中各元素变换为每一“策略策略事件事件”对的机会损失值对的机会损失值(遗憾值遗憾值,后悔值后悔值),),其含义是其含义是:当某一事件当某一事件k k发生后发生后,由于决策者没有选用收益最大的策略由于决策者没有选用收益最大的策略,而形成的损失值。而形成的损失值。若发生若发生k k事件事件,各策略的收益为各策略的收益为a aikik,i,i=1,5,=1,5,其中最大者为其中最大者为:这时各策略的机会损失值为这时各策略的机会损失值为:1 1、每列、每列(k(k列列)选取该列的最大数选取该列的最大数a aLkLk2 2、将每列中的最大数将每列中的最大数a aLkLk减去该列的每个数。减去该列的每个数。得机会损失矩阵，计算结果见下表：得机会损失矩阵，计算结果见下表：3 3、从机会损失矩阵中每一策略、从机会损失矩阵中每一策略(每一行每一行)中选择机会损失最大者中选择机会损失最大者,列于表中最右列列于表中最右列 4 4、再从所有最大机会损失值中选取最小者，得最优策略。用公式表示为、再从所有最大机会损失值中选取最小者，得最优策略。用公式表示为 本例的决策策略为：本例的决策策略为：min(200,150,100,50,40)=40Smin(200,150,100,50,40)=40S5 5 12Ej 事事 件件MaxMax0 01010202030304040策策略略0 00 05050100100150150200200 200200 101010100 05050100100150150 1501502020202010100 05050100100 10010030303030202010100 05050 5050404040403030202010100 04040 minminSiaij137.4.5 7.4.5 折衷主义准则折衷主义准则 当当max minmax min决策准则或决策准则或max maxmax max决策准则来处理问题时决策准则来处理问题时,有的决策者认为这样太极端了有的决策者认为这样太极端了,于是提出把这两种决策准则给予综合。令于是提出把这两种决策准则给予综合。令为乐观系数为乐观系数,且且01,01,并且用以下关系式表示并且用以下关系式表示 设设=1/3=1/3，将计算得的将计算得的H Hi i值记在下表的右端，然后选择值记在下表的右端，然后选择 本例的决策策略为：本例的决策策略为：max(0,10,20,30,40)=40Smax(0,10,20,30,40)=40S5 5 14EjaijSi事事件件Hi010203040策策略略0102030400-10-20-30-400504030200501009080050100150140050100150200010203040max157.5 7.5 风险决策风险决策 一、定义：一、定义：在实际中当决策者面临不确定决策问题时在实际中当决策者面临不确定决策问题时,他首先是获取有关各事件发生的信息他首先是获取有关各事件发生的信息,使不确定性决策问题转化风险决策。使不确定性决策问题转化风险决策。决策者对客观情况不甚了解决策者对客观情况不甚了解,但对将发生各事件的概率是已知的。但对将发生各事件的概率是已知的。(决策者往往通过统计调查决策者往往通过统计调查,或根据过去的经验或根据过去的经验,或主观估计等途径来获得这些概率或主观估计等途径来获得这些概率)二、准则：二、准则：一般采用期望值作为决策准则。一般采用期望值作为决策准则。若决策矩阵是收益矩阵若决策矩阵是收益矩阵,则采用最大期望收益作为决策准则则采用最大期望收益作为决策准则;若决策矩阵是损失矩阵若决策矩阵是损失矩阵,则采用最小期望损失作为决策准则。则采用最小期望损失作为决策准则。5.5.1 5.5.1 最大期望收益决策准则最大期望收益决策准则(Expected Monetary Value,EMV)(Expected Monetary Value,EMV)设决策矩阵为收益矩阵设决策矩阵为收益矩阵,各事件发生的概率各事件发生的概率P Pj j已知已知,则先计算各策略则先计算各策略S Si i,i,i=1,2,5,=1,2,5,的期望收益值的期望收益值E(SE(Si i)然后从这些期望收益值中选取最大者然后从这些期望收益值中选取最大者,它对应的策略为决策策略它对应的策略为决策策略以例以例1 1的数据进行计算，见下表的数据进行计算，见下表这时这时 max(0,44,76,84,80)=84 Smax(0,44,76,84,80)=84 S4 4，即即 选择策略选择策略S S4 4=30=30EMVEMV决策准则适用于一次决策多次重复进行生产的情况决策准则适用于一次决策多次重复进行生产的情况,所以它是平均意义下的最大收益。所以它是平均意义下的最大收益。16事事件件0102030400.10.20.40.20.1策策略略0102030400-10-20-30-4005040302005010090800501001501400501001502000437684max80EjPjaijSi177.6 7.6 效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用 一、一、效用的概念效用的概念：在风险情况下在风险情况下,只作一次决策时只作一次决策时,用最大期望值决策准则进行决策就不那么合理用最大期望值决策准则进行决策就不那么合理,因为最大期望值给出的是平均意义下的最大因为最大期望值给出的是平均意义下的最大,只有重复多次使用只有重复多次使用,才比较合理才比较合理,而当决策只实现一次时而当决策只实现一次时,该决策准则就不恰当了。该决策准则就不恰当了。这时可用最大效用值决策准则来解决这个矛盾。这时可用最大效用值决策准则来解决这个矛盾。二、准则：二、准则：各个方案中各个因素的效用值。各个方案中各个因素的效用值。决策者对各因素存在风险的态度是不同的决策者对各因素存在风险的态度是不同的(即不同的决策者对同一因素的效用值不同即不同的决策者对同一因素的效用值不同),),这可由决策者对某因素的效用曲线得到。这可由决策者对某因素的效用曲线得到。三、效用曲线三、效用曲线 第一点第二点第三点0246810货币V-2-4-60.20.40.60.81.018 具有具有中间型中间型效用曲线的决策者，他认为他效用曲线的决策者，他认为他的收入金额增长与效用值的增长成等比关系。的收入金额增长与效用值的增长成等比关系。具有具有保守型保守型效用曲线的决策者，他认为对效用曲线的决策者，他认为对损失金额越多越敏感，相反地对收入增加比较损失金额越多越敏感，相反地对收入增加比较迟钝，即他不愿冒损失的风险。迟钝，即他不愿冒损失的风险。具有具有冒险型冒险型效用曲线的决策者，他认为他效用曲线的决策者，他认为他对损失金额比较迟钝，相反地对收入增加比较对损失金额比较迟钝，相反地对收入增加比较敏感，即他可以承受损失的风险。敏感，即他可以承受损失的风险。这是三种典型效用曲线，某个决策者可能这是三种典型效用曲线，某个决策者可能兼有三种类型，如右图所示。兼有三种类型，如右图所示。保守型中间型冒险型货币Vabx3x1x20d1.0y2y1PR 效用曲线表示不同决策者对待风险的不同态度。一般可分为效用曲线表示不同决策者对待风险的不同态度。一般可分为:保守型、中间型、冒险型三保守型、中间型、冒险型三 种种,其对应的曲线见下图其对应的曲线见下图197.7 7.7 决策树决策树一、决策树的概念：一、决策树的概念：决策树是由决策点、事件点及结果构成的树形结构图。决策树是由决策点、事件点及结果构成的树形结构图。一般用符号一般用符号表示决策点表示决策点,表示事件点表示事件点,表示结果。表示结果。决策树是研究序列决策的有力工具。决策树是研究序列决策的有力工具。二、准则：二、准则：1 1、最大期望值、最大期望值 2 2、最大效用期望值、最大效用期望值 三、举例三、举例例例1 1 设有某石油钻探队，在一片预计能出油的荒田钻探。可先做地震试验，然后决定钻井设有某石油钻探队，在一片预计能出油的荒田钻探。可先做地震试验，然后决定钻井与否；或不做地震试验，只凭经验决策钻井与否。做地震试验的费用每次与否；或不做地震试验，只凭经验决策钻井与否。做地震试验的费用每次30003000元，钻井元，钻井费用为费用为1000010000元。若钻井后出油，这井队可收入元。若钻井后出油，这井队可收入4000040000元；若不出油就没有任何收入。元；若不出油就没有任何收入。各种情况下估计出油的概率已估计出，并标在下图上。各种情况下估计出油的概率已估计出，并标在下图上。问：钻井队的决策者如何作出决策，才能使问：钻井队的决策者如何作出决策，才能使收入的期望值收入的期望值为最大。为最大。解（一）：上述决策问题用决策树来求解，并将有关数据标在图上，见下图。解（一）：上述决策问题用决策树来求解，并将有关数据标在图上，见下图。用用最大收入期望值准则最大收入期望值准则计算，采用逆决策顺序方法求解，计算步骤是：计算，采用逆决策顺序方法求解，计算步骤是：20(1)计算各事件点的收入期望值计算各事件点的收入期望值 事件事件 收入期望值收入期望值 400000.85+00.15=34000400000.85+00.15=34000 400000.1+00.9=4000 400000.1+00.9=4000 400000.55+00.45=22000 400000.55+00.45=22000将收入期望值标在相应的各点处，这时可将原决策树简化为下图将收入期望值标在相应的各点处，这时可将原决策树简化为下图22334411试验-30000不试验不好好0.40.6钻井不钻井-10000钻井-10000不钻井0钻井不钻井-100000出油不出油0.850.150出油不出油出油不出油0.10.90.550.45决策点事件点收入400004000040000000000收入期望值收入期望值34000400022000000决策点事件点结果点21(2)(2)按最大收入期望值决策准则在上图上给出各决策点的抉择，在决策点按最大收入期望值决策准则在上图上给出各决策点的抉择，在决策点2 2、3 3、4 4 按按 max(34000-10000),0=24000 max(34000-10000),0=24000，所对应的策略为应选策略，即钻井，所对应的策略为应选策略，即钻井，max(4000-10000),0=0 max(4000-10000),0=0，所对应的策略为应选策略，即不钻井，所对应的策略为应选策略，即不钻井，max(22000-10000),0=12000 max(22000-10000),0=12000，所对应的策略为应选策略，即钻井，所对应的策略为应选策略，即钻井，022334411试验-30000不试验不好好0.40.6钻井不钻井-10000钻井-10000不钻井钻井不钻井-1000000决策点事件点收入期望值收入期望值34000400022000000决策点事件点2223411试验-30000不试验不好好0.40.6决策点事件点收入期望值收入期望值24000120000(3)(3)在决策树上保留决策点应选方案，把淘汰策略去掉，得到上右图在决策树上保留决策点应选方案，把淘汰策略去掉，得到上右图,这时再计算事件这时再计算事件的收入期望值的收入期望值 240000.6+00.4=14400 240000.6+00.4=14400，将它标在将它标在旁旁 411试验-30000不试验决策点事件点收入期望值收入期望值1440012000(4)(4)决策点决策点1 1有两个方案：做地震试验和不做地震试验，有两个方案：做地震试验和不做地震试验，各自的收入期望值为各自的收入期望值为14400-3000=11400 14400-3000=11400 和和 1200012000，按按 max11400,12000=12000 max11400,12000=12000 所对应的策略为不做地震试验。所对应的策略为不做地震试验。这个决策问题的决策序列为：选择不做地震试验，直接钻井，收入期望值为这个决策问题的决策序列为：选择不做地震试验，直接钻井，收入期望值为1200012000元。元。23例例2 2 设有某石油钻探队，在一片预计能出油的荒田钻探。可先做地震试验，然后决定钻井设有某石油钻探队，在一片预计能出油的荒田钻探。可先做地震试验，然后决定钻井与否，或不做地震试验，只凭经验决策钻井与否。做地震试验的费用每次与否，或不做地震试验，只凭经验决策钻井与否。做地震试验的费用每次30003000元，钻井元，钻井费用为费用为1000010000元。若钻井后出油，这井队可收入元。若钻井后出油，这井队可收入4000040000元；若不出油就没有任何收入。元；若不出油就没有任何收入。各种情况下估计出油的概率已估计出，并标在下图上。各种情况下估计出油的概率已估计出，并标在下图上。问：钻井队的决策者如何作出决策使纯收入的问：钻井队的决策者如何作出决策使纯收入的效用期望值效用期望值为最大。为最大。解（二）：上述决策问题用决策树来求解，并将有关数据标在图上，见下图。解（二）：上述决策问题用决策树来求解，并将有关数据标在图上，见下图。用用最大效用期望值准则最大效用期望值准则计算采用逆决策顺序方法求解，计算步骤是：计算采用逆决策顺序方法求解，计算步骤是：(1)(1)在决策树的右端标上纯收入：纯收入在决策树的右端标上纯收入：纯收入=收入收入-支出支出 22334411试验-30000不试验不好好0.40.6钻井不钻井-10000钻井-10000不钻井0钻井不钻井-100000出油不出油0.580.150出油不出油出油不出油0.10.90.550.45决策点事件点收入收入400000004000000400000纯收入纯收入=收入收入-支出支出27000=40000-10000-30000=0-0-13000=0-10000-3000-3000=0-300027000=40000-10000-3000-13000=0-10000-3000-3000=0-300030000=40000-10000-10000=0-100002422334411试验-30000不试验不好好0.40.6钻井不钻井-10000钻井-10000不钻井0钻井不钻井-100000出油不出油0.580.150出油不出油出油不出油0.10.90.550.45决策点事件点纯收入纯收入270000-13000-300027000-13000-300030000-10000 (2)(2)然后由决策者的效用曲线，然后由决策者的效用曲线，查得各纯收入相应的效用值，查得各纯收入相应的效用值，将此值记在相应的纯收入旁，将此值记在相应的纯收入旁，见下图见下图 0100002000030000货币V-10000-200000.20.40.60.81.0效用值效用值0.980.6800.60.9800.610.272522334411试验-30000不试验不好好0.40.6钻井不钻井-10000钻井-10000不钻井0钻井不钻井-100000出油不出油0.580.150出油不出油出油不出油0.10.90.550.45决策点事件点(3)计算各事件点的纯收入效用期望值计算各事件点的纯收入效用期望值 事件事件 效用期望值效用期望值 0.980.85+00.15=0.8330.980.85+00.15=0.833 0.980.1+00.9=0.098 0.980.1+00.9=0.098 10.55+0.270.45=0.672 10.55+0.270.45=0.672将效用期望值标在相应的各点处，这时可将原决策树简化为下图将效用期望值标在相应的各点处，这时可将原决策树简化为下图效用值效用值0.980.6800.60.9800.610.27效用期望值效用期望值0.8330.680.60.0980.60.67226022334411试验-30000不试验不好好0.40.6钻井不钻井-10000钻井-10000不钻井钻井不钻井-1000000决策点事件点(2)(2)按最大效用期望值决策准则在上图上给出各决策点的抉择，在决策点按最大效用期望值决策准则在上图上给出各决策点的抉择，在决策点2 2、3 3、4 4 按按 max0.833,0.6=0.833 max0.833,0.6=0.833，所对应的策略为应选策略，即钻井，所对应的策略为应选策略，即钻井，max0.098,0.6=0.6 max0.098,0.6=0.6 ，所对应的策略为应选策略，即不钻井，所对应的策略为应选策略，即不钻井，max0.672,0.68=0.68 max0.672,0.68=0.68，所对应的策略为应选策略，即不钻井，所对应的策略为应选策略，即不钻井，效用期望值效用期望值0.8330.680.60.0980.60.6722723411试验-30000不试验不好好0.40.6决策点事件点效用期望值效用期望值0.8330.680.6(3)(3)在决策树上保留决策点应选方案，把淘汰策略去掉，得到上右图在决策树上保留决策点应选方案，把淘汰策略去掉，得到上右图,这时再计算事件这时再计算事件的效用期望值的效用期望值 0.8330.6+0.60.4=0.73980.8330.6+0.60.4=0.7398，将它标在将它标在旁旁 411试验-30000不试验决策点事件点效用效用期望值期望值0.73980.68(4)(4)决策点决策点1 1有两个方案：做地震试验和不做地震试验，有两个方案：做地震试验和不做地震试验，各自的效用期望值为各自的效用期望值为0.73980.7398和和0.680.68，按按 max0.7398,0.68=0.7398 max0.7398,0.68=0.7398，所对应的策略为做地震试验。所对应的策略为做地震试验。这个决策问题的决策序列为：先做地震试验，这个决策问题的决策序列为：先做地震试验，若结果好，则钻井；若结果不好，则不钻井。若结果好，则钻井；若结果不好，则不钻井。显然这决策是保守型的，因决策者的效用曲线是保守型的。显然这决策是保守型的，因决策者的效用曲线是保守型的。28