15三角形全等的判定1.ppt
义务教育教科书义务教育教科书八年级（上八年级（上 册）册）AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=FABCDEF2、什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合能够重合的两个三角形叫的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。3、全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？1、什么叫全等图形？、什么叫全等图形？能能够重够重合的两个图形叫做全等图形。合的两个图形叫做全等图形。全等三角形全等三角形对应边对应边相等，相等，对应角对应角相等。相等。已知一个三角形的三条边分别为已知一个三角形的三条边分别为3cm，4cm，5cm，你能画出这个三角形吗？你能画出这个三角形吗？画法：画法：1、画线段、画线段AB=3cm；2、分别以、分别以A、B为圆心，为圆心，4cm和和5cm长为半径画长为半径画两条圆弧，交于点两条圆弧，交于点C；3、连结、连结AC、BC；ABC就是所求的三角形。就是所求的三角形。把所画的三角形与其他同学把所画的三角形与其他同学比一比比一比，发现了什么？，发现了什么？ABCEFG有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等(简简写成写成“边边边边边边”或或“SSSSSS”)几何语言：例例1如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,已知已知:AB=CD,AD=CB.求证求证:A=C.ABCD分析分析 要证明要证明A=C,需先证明需先证明ABD和和CDB全等全等,然后由全等然后由全等三角形的性质定理得到结论三角形的性质定理得到结论.练习练习 1.如图如图,点点B,E,C,F在同一条直线上在同一条直线上,且且AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证求证:ABCDEF.ADBECF证明证明:BE=CF()BE+EC=CF+ECBC=EF在在ABC和和DEF中中,ABCDEF()AB=()=DF()BC=()已知已知已知已知DEACEF已知已知已证已证SSS完成填空完成填空:做一做做一做 有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们。角形和四边形，并拉动它们。三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫状和大小就确定，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。三角形的稳定性。三角形的稳定性举例例例2 2、已知已知BACBAC，用直尺和圆规，用直尺和圆规BACBAC的的角平分线角平分线ADAD，并说明正确的理由。，并说明正确的理由。以上是角平分线的尺规画法以上是角平分线的尺规画法BAC作法：作法：1 1、以点、以点A A为圆心，适当的长为半径，为圆心，适当的长为半径，与角的两边分别交于与角的两边分别交于E E、F F两点。两点。3、过点、过点A、D作射线作射线AD。射线射线AD为所求的平分线。为所求的平分线。2 2、分别以、分别以E E、F F为圆心，大于为圆心，大于 EFEF长为半径作长为半径作圆弧，两条圆弧交于圆弧，两条圆弧交于BACBAC内一点内一点D D。请同学们说说理由请同学们说说理由练一练：练一练：已知已知，用直尺和圆规作，用直尺和圆规作 的平分线（只的平分线（只要求作出图形，并保留作图痕迹）要求作出图形，并保留作图痕迹）知识运用知识运用1.如图如图,已知已知ABC中中,AD=AE,AB=AC=BE=CD,求证:ABDACE.ABCDE证明证明:学生自己写出过程学生自己写出过程.BE-DE=CD-DEBD=CE分析分析:BD=CE2.如图如图,在在ABC中中,AB=AC,AD是是BC边上的中线边上的中线,则则ADBC.ABCD解解:AD是是BC边上的中线边上的中线BD=CD在在ABD和和ACD中中AB=AC()BD=CD()AD=AD()已知已知已证已证公共边公共边ABDACD()SSSADB=ADC()全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等ADB+ADC=180ADB=90,ADBC作业题第5题3.如图如图,已知已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,求证求证:EFD=BCA.ABCDEF证明证明:AF=DCAF+FC=DC+FC在在ABC和和DEF中中,AB=DE()BC=EF()AC=DF()ABCDEF()BCA=EFD()已知已知已知已知已证已证AC=DFSSS全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等请同学们谈谈本节课的收获与体会请同学们谈谈本节课的收获与体会本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？发现了什么？发现了什么？有什么收获？有什么收获？还存在什么没有解决的问题？还存在什么没有解决的问题？理解提升：理解提升：1.下列判断，其中正确的是（下列判断，其中正确的是（）A三个角对应相等的两个三角形全等三个角对应相等的两个三角形全等 B周长相等的两个三角形全等周长相等的两个三角形全等C周长相等的两个等边三角形全等周长相等的两个等边三角形全等D有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等2如图如图1，已知，已知AB=AD，如果要判定，如果要判定ABCADC，则需，则需增加条件增加条件_C 2如图如图2，已知，已知AB=CD，AD=BC，说，说出出1=2的理由的理由 解：在解：在_和和_中中图1_（）1=2（）BC=CD ABC CDA AB=CD 已知已知 AD=BC 已知已知 AC=CA 公共边公共边 ABCCDA SSS 全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等 新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！3如图，已知如图，已知ABFDEC，且，且AC=DF，说明，说明ABCDEF的理由的理由 解：解：ABFDEC AB=_ BF=_ 又又BC=BF+_，EF=CE+_ BC=_ 在在ABC与与DEF中中 ABCDEF（）DECEFCFCEFAB=DE（已证）（已证）BC=EF（已证）（已证）AC=DF（已知）（已知）SSS新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！4如图，如图，ABC和和DBC中，中，AB=CD，AC=BD，AC和和DB相交于相交于O，说出，说出1=2 的理由的理由AB=CD(已知）已知）AC=BD（已知）（已知）BC=CB（公共边）（公共边）ABCDCB（SSS）ABC=DCB（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）DBC=ACB（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）1=ABC-DBC，2=DCB-ACB，1=2新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！
