平行线的性质与判定复习.ppt
郑州四十七中郑州四十七中杨福伟两类公理的比较两类公理的比较同位角相等，同位角相等，两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。判定公理判定公理性质公理性质公理条件条件条件条件 结论结论结论结论条件条件条件条件 结论结论结论结论1 1、判定公理与性质公理的判定公理与性质公理的 条件与结论有什么关系？条件与结论有什么关系？互换互换内错角相等，内错角相等，两直线平行两直线平行两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补2 2 2 2、使用判定公理时是使用判定公理时是 已知已知 说明说明 角的相等或互补角的相等或互补角的相等或互补角的相等或互补二直线平行二直线平行二直线平行二直线平行 使用性质公理时是使用性质公理时是 已知已知 说明说明 。二直线平行二直线平行角的相等或互补角的相等或互补角的相等或互补角的相等或互补错例分析：adcb3121.1.如图，以下是某位同学如图，以下是某位同学作业中的一段说理：作业中的一段说理：如果如果1=1=2 2 ，那么，那么根据同位角相等，两直线平行，根据同位角相等，两直线平行，可得可得a abb；如果如果2+2+3=180 3=180，那么，那么根据两直线平行，同旁内角互补，根据两直线平行，同旁内角互补，可得可得c cdd。你认为他说得对吗？你认为他说得对吗？_1、如图，已知：已知：DAF=AFE，ADC+DCB=180，求证：，求证：EF BC证明：由：证明：由：DAF=AFE（）根据：根据：.得：得：AD .由：由：ADC+=180（已知）（已知）.根据：根据：.得：得：AD .再根据：再根据：.得：得：EF BCADBCFE已知已知内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行EF DCB同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行BC平行于同一直线的两条直线互相平行平行于同一直线的两条直线互相平行2、如图，已知：、如图，已知：AC DE，1=2，试说明，试说明AB CD.证明：由证明：由AC DE（已知），（已知），根据：两直线平行，内错角相等根据：两直线平行，内错角相等.得得ACD=.又由又由1=2（已知）（已知）.根据：根据：.得得1=ACD.再根据：再根据：.得得 .ADBE12C 2等量代换等量代换内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行AB CD2413DCBA典型习题典型习题1：（1）如果）如果AB CD，找出图中各角之间的找出图中各角之间的等量关系；等量关系；（2 2）若希望）若希望AD BCAD BC那么需要什么条件？那么需要什么条件？反思：此题是个开放性习题，符合题意的答案反思：此题是个开放性习题，符合题意的答案不止一个，只需写出一个即可，对于同学们多不止一个，只需写出一个即可，对于同学们多角度思考问题能力的培养很有意义。角度思考问题能力的培养很有意义。如图，是两块相同的三角尺拼接成的一个图如图，是两块相同的三角尺拼接成的一个图形，请找出图中互相平行的边。形，请找出图中互相平行的边。1=2 A1D BC1 3=4 AB CD 若其中一块三角尺沿着重合的边向下滑动（如若其中一块三角尺沿着重合的边向下滑动（如图所示），原来平行的边还平行吗？你知道其中图所示），原来平行的边还平行吗？你知道其中的道理吗？的道理吗？ABCD1 1243CA1B DAC11324典型习题典型习题2：v 有一条长方形纸带，按如图所示沿有一条长方形纸带，按如图所示沿ABAB折叠时，折叠时，当当1=30求纸带重叠部分中求纸带重叠部分中CAB的的 度数。度数。ABC1234EF CAB=75典型习题典型习题3：反思：习题反思：习题2 2、3 3要求学生动手操作，从活动要求学生动手操作，从活动中学数学，用数学，有利于同学们创新能力中学数学，用数学，有利于同学们创新能力的培养。的培养。4 4.如图，在甲、乙两地之间要修如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东公路的走向是北偏东42.甲、甲、乙两地同时开工，若干天后公乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，乙地所修公路的路准确接通，乙地所修公路的走向是南偏西多少度？为什么走向是南偏西多少度？为什么？甲甲乙乙北北北北42 南偏西南偏西42 典型习题典型习题4：蜂房的底部由三个全等的四边形围成蜂房的底部由三个全等的四边形围成,每个每个四边形的形状如图所示四边形的形状如图所示,其中其中 =10928,=7032.试确定这三个四边形的形状试确定这三个四边形的形状,并说明你的并说明你的理由理由.典型习题典型习题5：解：解：A+D=180o ABCD 四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形同理可证：同理可证：ADBC即所求三个四边形为平行四边形即所求三个四边形为平行四边形 ABCD典型习题典型习题5：反思：例反思：例4例例5是生活中的数学问题，学习时要能是生活中的数学问题，学习时要能从中发现数学信息，并能和所学的知识建立联系，从中发现数学信息，并能和所学的知识建立联系，通过认真分析解决问题。通过认真分析解决问题。阅读理解：阅读理解：如图已知：如图已知：ABCD,MGABCD,MG平分平分EMB,NHEMB,NH平分平分 MND,MND,问问MGMG与与NHNH是否是否平行？平行？F12ABCEDMNGH解：MGMG与与NHNH平行，平行，理由如下：理由如下：ABCDABCD （已知已知）EMB=MNDEMB=MND（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）MGMG平分平分EMB,NHEMB,NH平分平分 MNDMND ，（，（已知已知）1=21=2=(=(角平分线的定义）角平分线的定义）EMB=MNDEMB=MND，（已证），（已证）1=21=2 (等式性质等式性质)MG MG NHNH（同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）EMBEMB MNDMND两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行一组同位角的角平分线互相平行 问题问题2 2：你还有别的猜想吗？：你还有别的猜想吗？不妨来与大家交流一下，好吗？不妨来与大家交流一下，好吗？问题问题1、通过阅读此题我发现：、通过阅读此题我发现：如图，已知：已知：ABCD,MGABCD,MG平分平分AMN,NHMN,NH平分平分 MND,MND,问问MGMG与与NHNH是否平行？是否平行？F12ABCEDMNGH解：MG MG NHNH平行，平行，理由如下：理由如下：ABCDABCD （已知已知）AMN=MNDAMN=MND（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）MGMG平分平分AMN,NHAMN,NH平分平分 MNDMND ，（，（已知已知）1=21=2=(=(角平分线的定义）角平分线的定义）AMN=MNDAMN=MND，（已证），（已证）1=21=2 (等式性质等式性质)MG MG NHNH（内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行）AMNAMN MNDMND布置作业布置作业：1.1.书书P70-71.复习题：复习题：A组组 5、6；B组组 2。2.2.独立完成一份小结，用自己的语言独立完成一份小结，用自己的语言 梳理本章内容，并回顾自己在本章学梳理本章内容，并回顾自己在本章学 习中的收获、困难和需要改进的地方。习中的收获、困难和需要改进的地方。互相交流这节课互相交流这节课 你学到了什么你学到了什么布置作业布置作业：1.1.课本课本P70-71.P70-71.复习题：复习题：A A组组 5 5、6 6；B B组组 2 2。2.2.独立完成一份小结，用自己的语言独立完成一份小结，用自己的语言 梳理本章内容，并回顾自己在本章学梳理本章内容，并回顾自己在本章学 习中的收获、困难和需要改进的地方。习中的收获、困难和需要改进的地方。1、如、如图图，已知：，已知：1=2，1=B，求求证证：ABEF，DE BC。证明：由证明：由1=2（已知），（已知），根据：根据：.得得ABEF.又由又由1=B（）.根据：同位角相等，两直线平行根据：同位角相等，两直线平行得得 .FAEDCB12内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行已知已知DE BC两直线平行，两直线平行，同位角相等。同位角相等。两直线平行，两直线平行，内错角相等。内错角相等。两直线平行，两直线平行，同旁内角互补。同旁内角互补。性质：性质：平行关系平行关系 角的关系角的关系判定：判定：角的关系角的关系 平行关系平行关系如图，已知：已知：ABCD,MGABCD,MG平分平分NMB,NHMB,NH平分平分 MND,MND,问问MGMG与与NHNH是否平是否平行？行？12NMFABCEDGH解：MGMG NHNH平行平行，理由如下理由如下：ABCDABCD （已知已知）EMB+MND=180EMB+MND=180（两直线平行同旁内角互补两直线平行同旁内角互补）MGMG平分平分NMB,NHNMB,NH平分平分 MNDMND ，（，（已知已知）1=21=2=(=(角平分线的定义）角平分线的定义）NMB+MND=180NMB+MND=180，（已证），（已证）1+2=901+2=90(等式性质等式性质)MG MG NHNH（垂直定义）垂直定义）NMBNMB MNDMND2、如图，已知：、如图，已知：1+2=180，求证：求证：AB CD.证明：证明：1=31=3（对顶角相等）（对顶角相等）.2=4 2=4（）由：由：1+2=1801+2=180(已知已知)，根据：等量代换根据：等量代换得：得：3+3+=180=180.根据：同旁内角互补，两直线平行根据：同旁内角互补，两直线平行得：得：.4123ABCEFD对顶角相等对顶角相等44AB CDAB CDEF内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行BC同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行ADBC平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行4、完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。、完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。（1）如图甲所示）如图甲所示 ADE DEF（已知）（已知）AD （）又又 EFC+C=180 EF （）（）ABCABC小明用下面的方法做出平行线，小明用下面的方法做出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？你认为他的作法对吗？为什么？
