充分条件和必要条件 教学设计.docx

充分条件和必要条件【教学目标】1 .从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义;2 .结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法;3 .培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识.【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断.【教学过程】 一、复习回顾.命题：可以判断真假的语句，可写成：若夕则51 .四种命题及相互关系：2 .请判断下列命题的真假：(1)若=，则 V=y2； (2)若工2=)，2,则工=,；(3)若 X>1,则/>1；(4)若贝 Ijx>i二、讲授新课L推断符号“n”的含义：一般地，如果“若P，则夕”为真，即如果成立，那么g一定成立，记作:如果“若p,则为假，即如果成立，那么q不一定成立,记作：“pR/L 用推断符号“n和中”写出下列命题：若人 则枇若。人 则a+cb+c;2 .充分条件与必要条件一般地，如果ng,那么称夕是。的充分条件；同时称。是P的必要条 件.如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？由上述定义知“ng”表示有必有4,所以夕是。的充分条件，这点容 易理解.但同时说。是夕的必要条件是为什么呢？ q是夕的必要条件说明没有 就没有p , ty是成立的必不可少的条件，但有q未必一定有p.充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足 以保证的.它符合上述的“若夕则/为真(即 = ,/)的形式.“有 之必成立，无之未必不成立”.必要性：必要就是必须，必不可少.它满足上述的“若非V则非夕”为真(即 ryn-y?)的形式.“有之未必成立，无之必不成立”.命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：(1)充分必要条件(充要条件)，即="且夕=；(2)充分不必要条件，即nq且9至；(3)必要不充分条件，即¥夕且夕=；(4)既不充分又不必要条件，即¥夕且.从不同角度理解充分条件、必要条件的意义(1)借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设A 3为两个集合，集合A q 5是指xwAnxwB。这就是说，“xeA”是“xeB”的充分条件，“xeB”是“ xeA”的必要条件。对于真命题“若夕则，即=夕，若把夕看做集合4,把。看 做集合8, “ = 4”相当于“AqB”。(2)借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关4闭合”为条件4,“灯泡8亮”为结论8,可用图1、图2来表示幺是8的充分条件，4是B的必要条件。图3(3)回答下列问题中的条件与结论之间的关系:若a>，则 a + c> + c;(Wx>0,则寸 NO;若两三角形全等，则两三角形的面积相等.三、例题例1：指出下列命题中，,是4的什么条件.(Dp： x-l=(), q： (x-l)(x + 2)= 0 ；(2)夕：两直线平行，Q：内错角相等；(3)夕：a>b, Qz a2 >b2;R四边形的四条边相等，0四边形是正方形.四、课堂练习课本练习五、课堂小结.充分条件的意义;1 .必要条件的意义. 六、课后作业：