不确定性关系教学设计.docx
17.4不确定性关系 教学设计【教学目标】1 .知道位置和动量的不确定关系。2 . 了解时间和动量的不确定关系。3 .培养学生的观察、分析能力。4 .培养学生严谨的科学态度，正确地获取知识的方法。【教学难点】如何理解位置和动量的不确定关系。【教学方法】 启发式综合教学法【导入新课】在经典力学中，粒子（质点）的运动状态用位置坐标和动量来描述，而且这两 个量都可以同时准确地予以测定。然而，对于具有二象性的微观粒子来说，是 否也能用确定的坐标和确定的动量来描述呢？下面我们以电子通过单缝衍射为 例来进行讨论。一、电子衍射中的不确定度下面以单缝衍射为例来进行研究， 设有一束电子沿Oy轴射向AB屏上的 狭缝，缝宽为a,于是，在照相底片CD 上，可以观察到衍射图样.如果我们能用坐标x和动量p来描 述这电子的运动状态，那么，我们不禁要问：一个电子通过狭缝的瞬时，它是从 缝上哪一点通过的呢？也就是说，电子通过狭缝的瞬时，其坐标x为多少？显然, 这一问题我们无法准确地回答，因为该电子究竟在缝上哪一点通过，我们是无法 确定的，即我们不能准确地确定该电子通过狭缝时的坐标。然而，该电子确实是通过了狭缝，因此，我们可以认为电子在Ox轴上的坐 标的不确定范围为Ax= ao在同一瞬时，由于衍射的缘故，电子动量的方向有了改变，由图可以看到，如果 只考虑一级衍射图样，则电子被限制在一级最小的衍射角范围内，有sin6 = N /a= X/A x.因此，电子动量在Ox轴上的分量的不确定范围为 px = psin =2Ah_pAj由德布罗意公式入=上式可写为Apx= Aj即AxApx = h式中Ax是 在Ox轴上电子位置的不确定范围，Apx是在Ox轴上电子动量的不确定范围.如 h果把衍射图样的次级也考虑在内，一般说来应为Ax Ap2获，这个关系叫做不 确定关系，它不仅适用于电子，也适用于其他微观粒子，不确定关系表明：对于 微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述，不确定关系是德国理论物 理学家海森伯于1927年提出的。h二、不确定关系：AxAp41 .不确定关系的物理意义：微观粒子的坐标测得愈准确(AxrO),动量就愈不准确(pxoof)；微观粒子的动量测得愈准确(Apx-0),坐标就愈不准确0X8) o但这里要注意，不确定关系不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒 子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的 坐标和动量不能同时测准。正如我们在经典力学中所知道的，对于宏观粒子，它在任意时刻的位置和动 量都可同时确定，而对微观粒子来说，同时确定其位置和动量是没有意义的。这 是因为Ax和Ap都不可能同时为零。当欲精确地确定粒子的位置(即 x-*0)时, 其动量必然更不精确(即px-8)；反之亦然。微观粒子的这个特性是由于它既 具有粒子性，也同时具有波动性的缘故。2 .微观本质：是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计规律的必然结 果。为什么微观粒子的坐标和动量不能同时测准？这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观规律,不是测量技术和主观 能力的问题。3 .许多相同粒子在相同条件下实验，粒子在同一时刻并不处在同一位置。4 .用单个粒子重复,粒子也不在同一位置出现。5 .如果粒子的尺寸和动量远大于各自的不确定量，R » Ax,p» Ap微观粒子的位置和动量近似认为确定.看成经典粒子。若已知粒子运动范围为 L。而 ，A . h,L » Ax = 2 = aP也可用L>>九代替R»x作为判断依据.h三、能量与时间的不确定关系：AEAt24万例1 一颗质量为10 g的子弹，具有20()ms1的速率，动量的不确定 量为().01%,我们确定该子弹的位置时，有多大的不确定量？解析：子弹的动量为 p = mv=0. 01X200 kg m s-1=2 kg m s1动量的不确定量为p = 0.01%Xp= 1.0X104X2 kg m s-1=2X10-4 kg m s- 1由不确定关系式，得子弹位置的不确定范围为卜 6.63x10-34x= Atf = 2X10-4 x4x3 14 m= 2.64X IO-31 m这个不确定范围是微不足道的，可见，不确定关系对宏观物体来说实际是不 起作用的。例2 一电子具有2()()m-sl的速率，动量的不确定范围为().()1%,我 们确定该电子的位置时，有多大的不确定范围？解析：电子的动量为 p=mv = 9.1X 10-31X200 kg m *8-1 = 1.8X10-28 kg m s- 1动量的不确定范围为 Ap=0.01%Xp=1.0X 104X1.8X1028 kg m s-1 = 1.8X10-32 kg m s- 1由不确定关系式，得电子位置的不确定范围为卜6.63X10*x= 4tfxAp = 4x3,14x1,8xl0-32 m=2.9X IO-3 m我们知道原子大小的数量级为1010 m,电子则更小，在这种情况下，电 子位置的不确定范围比电子本身的大小要大几亿倍以上。从以上的讨论中可以看到，对于低速运动的宏观粒子，用经典力学来描述它 的运动规律是足够准确的，但对于微观粒子的运动规律，就不能用经典力学来描 述它了。不确定原理对任何物体都成立，但因为h是一个极小的量，其数量级是 10-34,所以，对宏观尺度的物体，不确定范围小得可以忽略不计了。在德布罗 意假设的基础上，薛定谭、海森伯等人又进一步建立了量子力学.量子力学能较 好地反映微观粒子的运动规律。
