圆柱圆锥与圆锥曲线 教学设计.docx

圆柱、圆锥与圆锥曲线【学习要求】.通过例子，归纳出圆锥曲线的共同性质.1 .理解并掌握圆锥曲线的共同性质，感受圆锥曲线在解决实际问题的作用，进一步体会数形结合 的思想和变化统一观点.【学法指导】通过圆锥曲线的共同性质看三种圆锥曲线的联系，从变化的观点看待圆锥曲线，利用它们的统一 定义解决一些与焦点准线有关的问题.课前预习圆锥曲线可以统一定义为:平面内到 和到不在/上）的距离的比等于常数e的点的轨迹.当时，该圆锥曲线为椭圆；当时，该圆锥曲线为抛物线；当 时，该圆锥曲线为双曲线.学生活动活动一圆锥曲线的共同性质问题1抛物线上的点满足什么条件?问题2尸是定点，/是不经过点尸的定直线，动点豺到定点厂的距离和它到定直线/的距离的比 e是小于1的常数.那么"点的轨迹是什么？若e>l呢？例1若点如一）与定点.。）的距离和它到定直线/的距离的比是常死c>。），求点"的轨迹方程.小结三种圆锥曲线的共同特征.平面内到一定点产和到一条定直线（厂不在）上）的距离之比为常数e的点的轨迹.Oe<l时，表示椭圆；e>l时，表示双曲线；e=l时，表示抛物线；（e是离心率，/7是焦点,/是准线）.踪训练1 （1）双曲线2加一/4=2的一条准线为y=l,则加的值为.（2）点材与尸（0, 一2）的距离比它到直线/： y-3=0的距离小1,则点”的轨迹方程 是.活动二圆锥曲线统一定义的应用问题1通过圆锥曲线的共同性质可以得到曲线上的点到焦点与准线的什么关系？/ 声8例2已知力、8是椭圆二十=1上的点，£是椭圆的右焦点，且力£+/=鼻418的中点A到 a 9 2525椭圆左准线的距离为之求此椭圆方程. 乙小结 在圆锥曲线有关问题中，充分利用圆锥曲线的共同特征，将曲线上的点到准线的距离与到 焦点的距离相互转化是一种常用方法.跟踪训练2已知椭圆卷+=1上一点，到右焦点用的距离为。（力1）,求P到左准线的距离.课堂检测.双曲线的两条准线把两焦点所连线段三等分，则它的离心率为.1 .准线方程为x+y=l,相应的焦点为(1,1)的等轴双曲线方程是.2 .点玳必力与定点0)的距离和它到定直线/：的距离的比是常数？则点"的轨迹方程30为.4.试在抛物线"=4x上求一点4使4到点以/，2)与到焦点的距离之和最小.课堂小结.三种圆锥曲线的共同特征是曲线上的点到定点的距离与它到定直线距离的比是常数.1 .利用圆锥曲线的共同性质可实现曲线上的点到焦点的距离与到准线距离的相互转化.自我检测1、双曲线/一=1的准线方程为.22.*+5=1上的点到左准线的距离是4. 5,则该点到右准线的距离是.zo y.中心在原点，准线方程为y=±4,离心率为j的椭圆的标准方程是.2 .抛物线/-2x=0的准线方程为. 92X V3 .椭圆7+看=1的左、右焦点分别是£、R,尸是椭圆上一点，若阳=3第，则尸点到左准线的 X O距离是.4 .已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上，直线y=x与抛物线。交于儿台两点，若P(2,2) 为48的中点，则抛物线。的方程为.254.点机必力与定点尸(4,0)的距离和它到直线/： 、=丁的距离的比是常数一 求点材的轨迹.4.已知/是抛物线C "=4x的焦点，过且斜率为小的直线交C于4 两点.设分/汉则而8 .已知是椭圆C的一个焦点，8是短轴的一个端点，线段处、的延长线交。于点D,且肝=2 加 则。的离心率为.10-在双曲线!一看=1上求一点户，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍11.在抛物线了=2x和定点彳3, y11.在抛物线了=2x和定点彳3, y,抛物线上有动点只到定点/I的距离为，2到抛物线准线的距离为a,求d + d的最小值及此时点的坐标.12 .己知椭圆学+=1 (a>b>O)的离心率为点，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线y a dj= x+2相切.求a与仇（2）设该椭圆的左、右焦点分别为片和&直线，过£且与片轴垂直，动直线心与 y轴垂直，乙交乙于点求线段小的垂直平分线与人的交点材的轨迹方程，并指明曲线类型.13 .如图所示，己知某椭圆的焦点是£（ 4, 0）、£（4,0）,过点“作垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为况且片+ £4= 10,椭圆上不同的两点4（汨，必）， C5, %）满足条件：£力、EB、成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦力。中点的横坐标.