对数与对数运算（二） 教学设计.docx
对数与对数运算（二）学习目标：1 .理解对数的运算性质，能够运用对数的运算性质进行对数运算；2.知道对数换底公式能将一般对数转化成常用对数或自然对数.教学重点：对数的运算性质.教学难点：用定义证明对数换底公式.教学方法：讲授式.教具准备：投影.教学过程：（I）复习引入：师：上节课我们学习了对数的定义及其基本性质，请同学们回忆一下，什 么叫对数？生：如果"=n （0且awl）,那么数x叫做以a为底八的对数，记作x = logaN,其中a叫对数的底数，川叫真数.师：对数有哪些基本性质呢？生：对数有下面的基本性质：负数和零没有对数；（2）logJ=0, loga« = l；3限n=n.师：对数与指数之间有怎样的关系？生：优=N u> x = log” N .师：这一节，我们将利用对数与指数之间的关系和鬲的运算性质推导出对 数的运算性质和对数换底公式.（II）讲授新课：1 .对数的运算性质：师：根据对数与指数之间的关系，我们可以进行指数式与对数式的互相转 化.例如：设 log" M = m , log. N = n,则有am=M ,优=N ,J a,n+n = MN .将上式化为对数形式，得log.(MN) = w + .这样我们就得到了对数的一个运算性质：logq(MN) = log” M + log“ N .请同学们仿照上述过程，由="和=AT得出对数运算的另外两条 N性质.生：(推导得出)log”，= log” M -log” N ,log.M" =nogaM 师：下面我们来看一下对数的运算性质的应用.例题：课本例3、例4.2 .对数换底公式：师：有了对数的运算性质，我们就可以对一些特殊的对数式进行运算或化 简了.但实际应用中多见的还是常用对数和自然对数，怎样才能将以其他底的 对数转换为以10或c为底的对数，以方便我们的计算呢？为了解决上述问题，我们有下面的对数换底公式：1 入1°g, blog4 = log, a你能根据对数的定义推导出上面的换底公式吗？(在教师的指导下，学生讨论、探究换底公式的证明方法，教师板书)证明：设logqb = p, logcb = mf logca = nf 那么ap = b , cm = b , cn = a .将后面的两个式子代入前面的式子，得根据指数函数的单调性，得np = m.GP log。a log。b = 10gt. b.log,/ =log, b师：对数换底公式的证明方法较多,例如log% logc a = logc"%" = loga也 可以证明.对数换底公式还有如下常用的推论：(l)logfl/? = !； (2) log ltb = -ogab； log% log c = log. c.log a " n请同学们应用对数的换底公式计算下面各式的值：182030 = logi.oi» = logL0I , = log10l . A fc-zXA(III)课后练习：课本练习.(IV)课时小结1 .要理解对数运算性质的推导方法，能够熟练应用对数的运算性质进行化 简、求值；2 .应用对数换底公式可以方便的求出任意不为1的正数为底的对数.(V)课后作业1 .课本习题2. 2 A组3. 4.2 .阅读课本，思考下列问题：怎样的函数叫对数函数？对数函数的定义域是什么？对数函数的图象是怎样的？函数y = log2X和），= log|X的图象有什么关2系？对数函数有哪些性质？板书设计：§ 2. 2. 1对数与对数运算（二）1,对数的运算性质：例题2 .对数换底公式(1)推论(2)(2)(3)(3)小结：预习提纲:教学后记:
