集合的基本运算（第1课时）（一） 教学设计.docx
集合的基本运算（第1课时）（一）教学目标1 .知识与技能（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.（2）能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽 象概念的作用。（3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。2 .过程与方法通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运 算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.3 .情感、态度与价值观通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数 学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.（二）教学重点与难点重点：交集、并集运算的含义，识记与运用.难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系（三）教学方法在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维 能力，尝试实践与交流相结合.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图思考：观察下列各组集合，师：两数存在大小关系，联想实数加法运算，探窕集合两集合存在包含、相等关系；能否进行类似“加法”运算.实数能进行加减运算，探究生疑提出问题(1) A= 1, 3, 5, B =集合是否有相应运算.析疑，引入新知2, 4, 6, C= 1, 2, 3, 4,生：集合力与3的元素导入5, 6合并构成C,新知(2) J = U | 是有理师：由集合4 8元素组数,合为a这种形式的组合就C= xX是无理数, x是实数.是为集合的并集运算.形成概念思考：并集运算.集合。是由所有属于集合 力或属于集合8的元素组成的， 称C为力和8的并集.定义：由所有属于集合A 或集合B的元素组成的集合. 称为集合力与8的并集；记作： 4UZ?；读作/并反即AUB= x或牙£周，Venn图表 示为：师：请同学们将上述两 组实例的共同规律用数学语 言表达出来.学生合作交流：归纳f 回答f补充或修正一完善f 得出并集的定义.在老师指 导下，学生 通过合作 交流，探究 问题共性， 感知并集 概念，从而 初步理解 并集的含 义.例1设A = 4, 5, 6,例1解：力6, 8 U 3, 5,4, 5, 6, 7, 8例2解：-1<<2 U=x = - IVxUB二 7, 8) ).AU8 = 3 IV <3.4, 5, 二3,:x | xV3学生 尝试求解， 老师适时8, /?= 3,5, 7, 8,求力/ / / / / /. 3/，/ / v A适当指导， 评析.固化 概念 提升 能力应用举例例2设集合A= x - 1V/V2,集合 8 =x | 1< xV3,求力U8.-10 12 3 x师：求并集时，两集合 的相同元素如何在并集中表 示.生：遵循集合元素的互 异性.师：涉及不等式型集合 问题.注意利用数轴，运用数形结合思想求解.生：在数轴上画出两集 合，然后合并所有区间.同 时注意集合元素的互异性.探究性质®AUA = Af ®AU 0 = 凡力U8 = 8U4 AqAU8, BjAUB.老师要求学生对性质进行合 理解释.培养学生数学思维能力.形成概念自学提要：由两集合的所有元素合 并可得两集合的并集，而由两 集合的公共元素组成的集合乂 会是两集合的一种怎样的运 算？交集运算具有的运算性 质呢？交集的定义.由属于集合力且属于集合 B的所有元素组成的集合，称 为力与的交集；记作 读作A交R即=x |才£/且x e氏Venn图表示AHB老师给出自学提要，学 生在老师的引导下自我学习 交集知识，自我体会交集运 算的含义.并总结交集的性 质.生：CM = A；月n 0=0；aqb= 3n 力；AQ A, 4 n师：适当阐述上述性质.自学辅导， 合作交流，探究交集 运算.培 养学生的 自学能力， 为终身发 展培养基 本素质.应用举例例1 /二4, 6,8, 10),B= 3,5,8, 12, C=.学生上台板演，老师点 评、总结.例1解:(1)/n9二提升学生 的动手实 践能力.（2）新华中学开运动会， 设A= x x是新华中学高 一年级参加百米赛跑的同学,B= x x是新华中学高 一年级参加跳高比赛的同学, 求力ng例2设平面内直线Z上 点的集合为乙，直线右上点的 集合为试用集合的运算表 示4的位置关系.8,"n = c.（2） ACyB就是新华中 学高一年级中那些既参加百 米赛跑又参加跳高比赛的同 学组成的集合.所以，AHB =x | X是新华中学高一年 级既参加百米赛跑又参加跳 高比赛的同学.例2解:平面内直线人 人可能有三种位置关系，即 相交于一点，平行或重合.（1）直线儿A相交于 一点。可表示为 LCLz = 点月;（2）直线h,力平行可 表示为L n - 0 ；（3）直线入，重合可 表示为Z）n 4 = Zi = 4.归纳总结并集：AUB = x | xd 或x£步交集：AQB= x | xA 且性质：力n力二力，AUA =4力Cl 0 = 0 , AU 0=4力 n = 3G4 AU 8 ; B学生合作交流：回顾一反思-> 总理一小结老师点评、阐述归纳知识、 构建知识 网络UA课后作业学生独立完成巩固知识，提升能力，反思升华备选例题例 1 已知集合力二-1,4 + 1,4-3, B=- 4, a - 1, a+ 1,且力G8=-2,求a的值.【解析】法一：706= -2,-2W6,：.a - 1 = -2 或 a+l = -2,解得a - -1或a=-3,当 a =-1 时，/= - 1, 2, -2), B= - 4, -2, 0, ACB =-2.当日二- 3时，A = - 1, 10, 6),力不合要求，a - - 3舍去*.a = 1.法二：*：AQB = -2),-2ej,又：者 + 121, ：.a - 3 = -2,解得a =±1,当 a = 1 时，A = - 1, 2, -2, B = - 4, 0, 2,-2.当日二 一1 时，A = - 1, 2, -2, B = - 4, -2, 0, /A"二-2, 'a 二-1.例 2 集合力二x| -B= x x<a,(1)若力G8=0,求a的取值范围；(2)若4U8= (x | xVl,求a的取值范围.【解析】(1)如下图所示：A = x -, 8=x | x<a,且ADB=0 ,_ 1 L-2 4-1012 数轴上点x二a在x=-1左侧. 庐-1.(2)如右图所示：A = x - 1 VxVl,B = x xVa且 4U4 =x | xVl, 数轴上点x二a在/=- 1和1二1之间. -1VW1.例 3 已知集合 A = x ax + a - 19 = 0, B -| x - 5x +u6 = 0), C= x | x +8 = 0),求 a取何实数时，ACB 。与力AC=0同时成立？【解析】B = x - 5x + 6 = 0 = 2, 3, C - x + 2x - 8 =0 = 2, - 4.由4 G寮。和40。二0同时成立可知，3是方程Z - ax + c?2 - 19 = 0的解.将3代入方程得才- 3a - 10 = 0,解得a=5或a=-2.当 a = 5 时，力=x | / - 5x + 6 = 0 = 2, 3,此时 AQC= 2,与题设力QC=0相矛盾，故不适合.当 a 二-2 时，=x | V + 2x - 15 = 0 =(3,§5),此时月G8 。与AQC=0f同时成立，满足条件的实数司二-2.例4设集合力=蒋2x - 1, - 4,夕二5- 5, 1 - x, 9,若力A3 =9,求/U笈【解析】由9仁力，可得1 = 9或2x - 1 = 9,解得x =±3或x = 5.当 x = 3 时，力;9, 5, - 4, 8 = - 2, - 2, 9, 8 中元素违背了互 异性，舍去.当 x = -3 时，力=9, -7, - 4, = -8, 4, 9, AOB= 9满足题意，故/U/?二-7, - 4, -8, 4, 9).当十= 5时，A = 25, 9, 4,夕=0, - 4, 9,此时 4G 夕= - 4,9与/A8=9矛盾，故舍去.综上所述，x =-3 且力U8 =-8, - 4, 4, -7, 9.
