带电粒子在有界磁场中运动..ppt

带电粒子在有界磁场中的运动问题 授课课题：带电粒子在有界磁场中运动授课课题：带电粒子在有界磁场中运动授课课题：带电粒子在有界磁场中运动授课课题：带电粒子在有界磁场中运动 教学目标教学目标教学目标教学目标 知识能力目标：知识能力目标：知识能力目标：知识能力目标：1.1.会建立模型会建立模型会建立模型会建立模型，根据不同模型选择合适的物理规律根据不同模型选择合适的物理规律根据不同模型选择合适的物理规律根据不同模型选择合适的物理规律，掌握粒子掌握粒子掌握粒子掌握粒子在磁场中运动的有关公式。在磁场中运动的有关公式。在磁场中运动的有关公式。在磁场中运动的有关公式。2.2.掌握确定圆心掌握确定圆心掌握确定圆心掌握确定圆心，求半径求半径求半径求半径，画轨迹画轨迹画轨迹画轨迹，寻找几何关系的程序和操寻找几何关系的程序和操寻找几何关系的程序和操寻找几何关系的程序和操作方法作方法作方法作方法；力的合成与分解力的合成与分解力的合成与分解力的合成与分解、运动的合成与分解运动的合成与分解运动的合成与分解运动的合成与分解、等效法等效法等效法等效法、假设法假设法假设法假设法、类比法等思维方法。类比法等思维方法。类比法等思维方法。类比法等思维方法。3.3.会将众多粒子转化为一个粒子的运动会将众多粒子转化为一个粒子的运动会将众多粒子转化为一个粒子的运动会将众多粒子转化为一个粒子的运动(临界法，动态分析法临界法，动态分析法临界法，动态分析法临界法，动态分析法)。4.4.培养审题能力培养审题能力培养审题能力培养审题能力、分析能力分析能力分析能力分析能力(受力分析受力分析受力分析受力分析，运动分析运动分析运动分析运动分析)、综合能力综合能力综合能力综合能力、运用数学处理物理问题能力运用数学处理物理问题能力运用数学处理物理问题能力运用数学处理物理问题能力。价值情感目标：学会运用等效法价值情感目标：学会运用等效法价值情感目标：学会运用等效法价值情感目标：学会运用等效法、假设法假设法假设法假设法、类比法类比法类比法类比法、临界法临界法临界法临界法、动态分析法等思维方法动态分析法等思维方法动态分析法等思维方法动态分析法等思维方法，培养运用数学处理物理问题能力。培养运用数学处理物理问题能力。培养运用数学处理物理问题能力。培养运用数学处理物理问题能力。教学重点教学重点教学重点教学重点 带电粒子在各种有界匀强磁场中的运动，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周带电粒子在各种有界匀强磁场中的运动，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周带电粒子在各种有界匀强磁场中的运动，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周带电粒子在各种有界匀强磁场中的运动，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解法运动的程序解法运动的程序解法运动的程序解法三步法。三步法。三步法。三步法。画轨迹画轨迹画轨迹画轨迹(即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹)；找联系找联系找联系找联系(即轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运即轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运即轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运即轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系)；用规律用规律用规律用规律(即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式)。教学难点教学难点教学难点教学难点 利用旋转动态圆法、收缩法、二次函数判别式求极值等方法的运用。利用旋转动态圆法、收缩法、二次函数判别式求极值等方法的运用。利用旋转动态圆法、收缩法、二次函数判别式求极值等方法的运用。利用旋转动态圆法、收缩法、二次函数判别式求极值等方法的运用。教学方法教学方法教学方法教学方法 问题讨论法，讲练结合法问题讨论法，讲练结合法问题讨论法，讲练结合法问题讨论法，讲练结合法 教学课时教学课时教学课时教学课时 1-2 1-2课时课时课时课时 教学过程教学过程教学过程教学过程 一、圆心、半径、运动时间的确定一、圆心、半径、运动时间的确定一、圆心、半径、运动时间的确定一、圆心、半径、运动时间的确定 (1 1)圆心的确定圆心的确定圆心的确定圆心的确定 (2 2)半径的确定半径的确定半径的确定半径的确定 (3 3)运动时间的确定运动时间的确定运动时间的确定运动时间的确定 二、带电粒子在直线边界磁场中的运动二、带电粒子在直线边界磁场中的运动二、带电粒子在直线边界磁场中的运动二、带电粒子在直线边界磁场中的运动 三、带电粒子在圆形有界磁场中的运动三、带电粒子在圆形有界磁场中的运动三、带电粒子在圆形有界磁场中的运动三、带电粒子在圆形有界磁场中的运动 四、带电粒子在方形有界磁场中的运动四、带电粒子在方形有界磁场中的运动四、带电粒子在方形有界磁场中的运动四、带电粒子在方形有界磁场中的运动(圆连续缩放法圆连续缩放法圆连续缩放法圆连续缩放法)五、带电粒子在环状有界磁场中的运动五、带电粒子在环状有界磁场中的运动五、带电粒子在环状有界磁场中的运动五、带电粒子在环状有界磁场中的运动 六、带电粒子在六、带电粒子在六、带电粒子在六、带电粒子在“空心状空心状空心状空心状”磁场中的运动磁场中的运动磁场中的运动磁场中的运动 七、带电粒子在三角形有界磁场中运动七、带电粒子在三角形有界磁场中运动七、带电粒子在三角形有界磁场中运动七、带电粒子在三角形有界磁场中运动 八、带电粒子在扇形有界磁场中的运动八、带电粒子在扇形有界磁场中的运动八、带电粒子在扇形有界磁场中的运动八、带电粒子在扇形有界磁场中的运动(旋转动态圆法旋转动态圆法旋转动态圆法旋转动态圆法)九、带电粒子在半圆形有界磁场中运动九、带电粒子在半圆形有界磁场中运动九、带电粒子在半圆形有界磁场中运动九、带电粒子在半圆形有界磁场中运动 带电粒子在磁场中运动的问题，一带电粒子在磁场中运动的问题，一般有带电粒子在无界磁场或有界磁场中般有带电粒子在无界磁场或有界磁场中做完整的圆周运动；带电粒子在有界磁做完整的圆周运动；带电粒子在有界磁场中做一段圆弧运动。场中做一段圆弧运动。带电粒子在有界磁场中运动的临界带电粒子在有界磁场中运动的临界问题是高考的重点问题和理综命题的热问题是高考的重点问题和理综命题的热点问题，对此类问题的解题规律进行总点问题，对此类问题的解题规律进行总结归纳很有必要。结归纳很有必要。解决带电粒子在磁场中运动的解决带电粒子在磁场中运动的临界问题临界问题，应注意挖掘隐含条件。应注意挖掘隐含条件。常用结论：常用结论：刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的场中运动的轨迹与边界相切轨迹与边界相切；当速度当速度v一定一定时时，弧长弧长(或弦长或弦长)越长越长，圆心圆心角越大角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长间越长；当速度当速度v变化变化时，圆心角越大，运动时间时，圆心角越大，运动时间越长。越长。解决带电粒子在磁场中运动的解决带电粒子在磁场中运动的解决带电粒子在磁场中运动的解决带电粒子在磁场中运动的极值问题极值问题极值问题极值问题，关键在，关键在，关键在，关键在于找准于找准于找准于找准“临界点临界点临界点临界点”，以题目中的，以题目中的，以题目中的，以题目中的“恰好恰好恰好恰好”、“最大最大最大最大”、“最高最高最高最高”、“至少至少至少至少”等词语为突破口，借用半等词语为突破口，借用半等词语为突破口，借用半等词语为突破口，借用半径径径径R R和速度和速度和速度和速度v v(或磁场或磁场或磁场或磁场B B)之间的约束关系进行动态运动之间的约束关系进行动态运动之间的约束关系进行动态运动之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆边界的关系，找出临界点，轨迹分析，确定轨迹圆边界的关系，找出临界点，轨迹分析，确定轨迹圆边界的关系，找出临界点，轨迹分析，确定轨迹圆边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值。然后利用数学方法求解极值。然后利用数学方法求解极值。然后利用数学方法求解极值。磁场区域面积极值：磁场区域面积极值：磁场区域面积极值：磁场区域面积极值：若磁场边界为圆形时，从若磁场边界为圆形时，从若磁场边界为圆形时，从若磁场边界为圆形时，从入射点到出射点连接的线段就是圆磁场的一条弦，入射点到出射点连接的线段就是圆磁场的一条弦，入射点到出射点连接的线段就是圆磁场的一条弦，入射点到出射点连接的线段就是圆磁场的一条弦，以该条弦为直径的圆形磁场区就是最小面积。以该条弦为直径的圆形磁场区就是最小面积。以该条弦为直径的圆形磁场区就是最小面积。以该条弦为直径的圆形磁场区就是最小面积。带电粒子在磁场中的运动，形式千变万带电粒子在磁场中的运动，形式千变万化，但基本模型只有一个圆周运动。解决化，但基本模型只有一个圆周运动。解决带电粒子在磁场中运动问题的关键在于确带电粒子在磁场中运动问题的关键在于确定圆心定圆心O和半径和半径R。由于考试时间有限，容。由于考试时间有限，容不得充分的思考，对知识和能力的要求较不得充分的思考，对知识和能力的要求较高，尤其是作图能力的要求，对分析问题高，尤其是作图能力的要求，对分析问题的灵敏性和严谨性要求也较高。要有较强的灵敏性和严谨性要求也较高。要有较强的物理意识和扎实的基础知识。的物理意识和扎实的基础知识。知识层面的知识：知识层面的知识：模型的建立，根据不同模模型的建立，根据不同模型选择合适的物理规律和粒子在磁场中运动型选择合适的物理规律和粒子在磁场中运动的有关公式；的有关公式；方法层面的知识：方法层面的知识：确定圆心，求半径，画轨确定圆心，求半径，画轨迹，寻找几何关系的程序和操作方法；常用迹，寻找几何关系的程序和操作方法；常用到力的合成与分解、运动的合成与分解、等到力的合成与分解、运动的合成与分解、等效法、假设法、类比法等思维方法。效法、假设法、类比法等思维方法。策略方面的知识：策略方面的知识：众多粒子如何转化为一个众多粒子如何转化为一个粒子的运动粒子的运动(临界法，动态分析法临界法，动态分析法)；数学方面的知识：数学方面的知识：对称隐含的关系；对称隐含的关系；审题方面的知识：审题方面的知识：语文阅读与理解语文阅读与理解;能力方面的要求：能力方面的要求：审题能力、分析能力审题能力、分析能力(受力分析，运动分析受力分析，运动分析)、综合能力、运、综合能力、运用数学处理物理问题能力。用数学处理物理问题能力。解法方面的要求：解法方面的要求：带电粒子在匀强磁场中做带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解法匀速圆周运动的程序解法“三步法三步法”:画轨迹画轨迹(即确定圆心，几何方法求半径并画出即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹轨迹)；找联系找联系(即轨道半径与磁感应强度、运动速度即轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系在磁场中运动的时间与周期相联系)；用规律用规律(即牛顿第二定律和圆周运动的规律，即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式特别是周期公式、半径公式)。一、圆心、半径、运动时间的确定：一、圆心、半径、运动时间的确定：问题问题1 若已知粒子在进、出磁场若已知粒子在进、出磁场时的速度方向，如图时的速度方向，如图(a)所示，所示，如何确定圆心位置？如何确定圆心位置？图aPQvvNM 问题问题2 若已知粒子在磁场中运动时若已知粒子在磁场中运动时入射速度的方向和出射点，如图入射速度的方向和出射点，如图(b)所示，如何确定圆心位置？所示，如何确定圆心位置？PQvNM图b (1 1)圆心的确定。圆心的确定。圆心的确定。圆心的确定。思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上。思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上。思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上。思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上。已知入射方向和出射方向：已知入射方向和出射方向：已知入射方向和出射方向：已知入射方向和出射方向：由于洛仑兹力由于洛仑兹力由于洛仑兹力由于洛仑兹力F F指指指指向圆心，根据向圆心，根据向圆心，根据向圆心，根据F Fv v，画出粒子运动轨迹中任意，画出粒子运动轨迹中任意，画出粒子运动轨迹中任意，画出粒子运动轨迹中任意两点两点两点两点(一般是射入和射出磁场的两点一般是射入和射出磁场的两点一般是射入和射出磁场的两点一般是射入和射出磁场的两点)F F的方向，的方向，的方向，的方向，沿两个洛伦兹力沿两个洛伦兹力沿两个洛伦兹力沿两个洛伦兹力F F所在直线分别画其延长线，所在直线分别画其延长线，所在直线分别画其延长线，所在直线分别画其延长线，两延长线交点即为圆心两延长线交点即为圆心两延长线交点即为圆心两延长线交点即为圆心O O；已知入射方向和出射点的位置：已知入射方向和出射点的位置：已知入射方向和出射点的位置：已知入射方向和出射点的位置：利用圆心位置利用圆心位置利用圆心位置利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出入射点与必定在圆中一根弦的中垂线上，作出入射点与必定在圆中一根弦的中垂线上，作出入射点与必定在圆中一根弦的中垂线上，作出入射点与出射点连线的中垂线，其与入射点洛伦兹力出射点连线的中垂线，其与入射点洛伦兹力出射点连线的中垂线，其与入射点洛伦兹力出射点连线的中垂线，其与入射点洛伦兹力F F延长线的交点即为圆心位置。延长线的交点即为圆心位置。延长线的交点即为圆心位置。延长线的交点即为圆心位置。OFF图aPQvvNMOFPQvNM图b 带电粒子在常见不同边界磁场中的运动：带电粒子在常见不同边界磁场中的运动：带电粒子在常见不同边界磁场中的运动：带电粒子在常见不同边界磁场中的运动：直线边界直线边界直线边界直线边界(进出磁场具有对称性，如图进出磁场具有对称性，如图进出磁场具有对称性，如图进出磁场具有对称性，如图1 1)平行边界平行边界平行边界平行边界(存在临界条件，如图存在临界条件，如图存在临界条件，如图存在临界条件，如图2 2)圆形边界圆形边界圆形边界圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图沿径向射入必沿径向射出，如图沿径向射入必沿径向射出，如图沿径向射入必沿径向射出，如图3 3)(a)Ovv(b)Ovv(c)Ovv图1Ovv图3(b)Ovv(c)Ovv图2(a)Ovv (2)半径的确定。半径的确定。如图所示，利用平面几何知识如图所示，利用平面几何知识 求出该圆的可能半径求出该圆的可能半径(或圆心角或圆心角)时，应注意时，应注意两个重要的几何特点两个重要的几何特点：粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角等于回旋角等于回旋角(圆心角圆心角)，等于速度方向与轨迹圆弧对应弦，等于速度方向与轨迹圆弧对应弦AB的夹角的夹角(弦切角弦切角)的的2倍，即倍，即=2=t；相对的弦切角相对的弦切角相等，与相邻的弦切角相等，与相邻的弦切角 互互补，即补，即+=180.O(偏向角)OABvv (3)运动时间的确定。运动时间的确定。利用回旋角利用回旋角(即圆心角即圆心角)与弦切角的关系，与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于或者利用四边形内角和等于360计算出圆心角计算出圆心角的大小，再由公式的大小，再由公式t=(或或t=)即可即可求出粒子在磁场中的运动时间求出粒子在磁场中的运动时间t；若粒子在磁场中运动的弧长若粒子在磁场中运动的弧长s和速率和速率v已知，已知，则运动时间则运动时间t=。二、带电粒子在直线边界磁场中运动二、带电粒子在直线边界磁场中运动 带电粒子在直线边界磁场中运动时，粒子带电粒子在直线边界磁场中运动时，粒子在在无磁场空间无磁场空间(不计重力场不计重力场)做做匀速直线运动匀速直线运动，在在匀强磁场中做匀速圆周运动匀强磁场中做匀速圆周运动，进出各磁场边，进出各磁场边界时速度方向与边界的夹角相等，即从同一边界时速度方向与边界的夹角相等，即从同一边界射入的粒子，再从同一边界射出时，速度方界射入的粒子，再从同一边界射出时，速度方向与边界之间的夹角相等。其轨迹关于入射点向与边界之间的夹角相等。其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称。和出射点线段的中垂线对称。【例例例例】如图如图如图如图a a所示，在一水平放置的平板所示，在一水平放置的平板所示，在一水平放置的平板所示，在一水平放置的平板MNMN的上方有匀的上方有匀的上方有匀的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为强磁场，磁感应强度的大小为强磁场，磁感应强度的大小为强磁场，磁感应强度的大小为B B，磁场方向垂直纸面向，磁场方向垂直纸面向，磁场方向垂直纸面向，磁场方向垂直纸面向里。许多质量为里。许多质量为里。许多质量为里。许多质量为mm、带电荷量为、带电荷量为、带电荷量为、带电荷量为+q q的粒子，以相同的的粒子，以相同的的粒子，以相同的的粒子，以相同的速率速率速率速率v v沿位于纸面内的各个方向，由小孔沿位于纸面内的各个方向，由小孔沿位于纸面内的各个方向，由小孔沿位于纸面内的各个方向，由小孔O O射入磁场区射入磁场区射入磁场区射入磁场区域，不计粒子重力，不计粒子间的相互影响。图域，不计粒子重力，不计粒子间的相互影响。图域，不计粒子重力，不计粒子间的相互影响。图域，不计粒子重力，不计粒子间的相互影响。图b b中阴中阴中阴中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，影部分表示带电粒子可能经过的区域，影部分表示带电粒子可能经过的区域，影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中其中其中其中R R=，则图，则图，则图，则图b b中正确的是中正确的是中正确的是中正确的是()MNOB图aMNOC2R2R2RMNOD2RR2R图bNMOAR2R2RMNOBR2R2R旋转动态圆法旋转动态圆法在直线边界磁场中的应用在直线边界磁场中的应用 解析：解析：解析：解析：带电粒子垂直进入匀强磁场中做圆周运动，由带电粒子垂直进入匀强磁场中做圆周运动，由带电粒子垂直进入匀强磁场中做圆周运动，由带电粒子垂直进入匀强磁场中做圆周运动，由于它们入射速度大小相等，故圆周运动的半径于它们入射速度大小相等，故圆周运动的半径于它们入射速度大小相等，故圆周运动的半径于它们入射速度大小相等，故圆周运动的半径R R相等，相等，相等，相等，向垂直于磁场的各个方向发射粒子时，粒子向垂直于磁场的各个方向发射粒子时，粒子向垂直于磁场的各个方向发射粒子时，粒子向垂直于磁场的各个方向发射粒子时，粒子运动轨迹运动轨迹运动轨迹运动轨迹是围绕发射点是围绕发射点是围绕发射点是围绕发射点O O以以以以2 2R R为半径旋转的动态圆为半径旋转的动态圆为半径旋转的动态圆为半径旋转的动态圆。多画几个。多画几个。多画几个。多画几个入射方向不同入射方向不同入射方向不同入射方向不同(典型和特殊的典型和特殊的典型和特殊的典型和特殊的)的的的的粒子的运动轨迹，可粒子的运动轨迹，可粒子的运动轨迹，可粒子的运动轨迹，可得知这些圆周所覆盖区域即为所求。得知这些圆周所覆盖区域即为所求。得知这些圆周所覆盖区域即为所求。得知这些圆周所覆盖区域即为所求。如图如图如图如图c c中红线所示，区域的左边缘是中红线所示，区域的左边缘是中红线所示，区域的左边缘是中红线所示，区域的左边缘是 以以以以O O为圆心、以为圆心、以为圆心、以为圆心、以2 2R R为半径的四分之一为半径的四分之一为半径的四分之一为半径的四分之一 圆，右边缘是从圆，右边缘是从圆，右边缘是从圆，右边缘是从O O点几乎沿点几乎沿点几乎沿点几乎沿MNMN方向入射粒子的轨迹。方向入射粒子的轨迹。方向入射粒子的轨迹。方向入射粒子的轨迹。比较之后可知比较之后可知比较之后可知比较之后可知A A图正确。图正确。图正确。图正确。MNOC2R2R2RMNOD2RR2R图bNMOAR2R2RMNOBR2R2RMNBO图c 小结：小结：垂直于磁场向各个方垂直于磁场向各个方向发射速率相同的带电粒子向发射速率相同的带电粒子时，粒子的时，粒子的运动轨迹是围绕运动轨迹是围绕发射点旋转的动态圆发射点旋转的动态圆。演练：演练：如图所示，直线如图所示，直线MN上方存在磁感应强上方存在磁感应强度为度为B的匀强磁场，质量为的匀强磁场，质量为m、电荷量为、电荷量为e 的的 正、负电子，同时从同一点正、负电子，同时从同一点 O以和以和MN成成30 角的同样速角的同样速 度度v射入磁场，问：射入磁场，问：(1)它们从磁场中射出时相距多远？它们从磁场中射出时相距多远？(2)射出的时间相差多少？射出的时间相差多少？MNOvB30 问题问题1 正、负电子在该磁场中各做什么运动？正、负电子在该磁场中各做什么运动？问题问题2 正、负电子的轨道半径关系如何？正、负电子的轨道半径关系如何？正、负电子分别沿顺时针方向正、负电子分别沿顺时针方向 和逆时针方向做匀速圆周运动。和逆时针方向做匀速圆周运动。问题问题3 正、负电子的运动周期关系如何？正、负电子的运动周期关系如何？根据根据r=可知正、负电子的轨道半径相等。可知正、负电子的轨道半径相等。根据根据T=可知正、负电子的运动周期相等。可知正、负电子的运动周期相等。MNOvB30 解析：解析：由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式动的半径公式r=和周期公式和周期公式T=知，正、知，正、负电子的轨道半径和周期是相同的，只是偏转负电子的轨道半径和周期是相同的，只是偏转方向相反。考虑到向心力方向跟速度方向垂直，方向相反。考虑到向心力方向跟速度方向垂直，圆心一定在过圆心一定在过O点点 且垂直于速度的直线上，且垂直于速度的直线上，因此可确定圆心和半径；因此可确定圆心和半径；MNOvB30O1O212 由对称性知，射入、射出点处速度与由对称性知，射入、射出点处速度与由对称性知，射入、射出点处速度与由对称性知，射入、射出点处速度与MNMN所成的角必然所成的角必然所成的角必然所成的角必然相等。即射入点、射出点和圆心恰好是正三角形的三相等。即射入点、射出点和圆心恰好是正三角形的三相等。即射入点、射出点和圆心恰好是正三角形的三相等。即射入点、射出点和圆心恰好是正三角形的三个顶点，两个射出点个顶点，两个射出点个顶点，两个射出点个顶点，两个射出点P P、Q Q相距相距相距相距 s s=2=2r r=，正、负电子在磁场中轨迹圆弧正、负电子在磁场中轨迹圆弧正、负电子在磁场中轨迹圆弧正、负电子在磁场中轨迹圆弧所对应的圆心角分别是所对应的圆心角分别是所对应的圆心角分别是所对应的圆心角分别是 1 1=60=60 和和和和 2 2=300=300，经历时间分别为，经历时间分别为，经历时间分别为，经历时间分别为 t t1 1=，t t2 2=，时间差时间差时间差时间差 t t=t t2 2-t t1 1=MNOvB30O1O212vvQP 小结：小结：从同一边界射入的粒子，再从同一从同一边界射入的粒子，再从同一边界射出时，速度方向与边界之间的夹角边界射出时，速度方向与边界之间的夹角相等。即正、负电子再从边界相等。即正、负电子再从边界MN射出时的射出时的速度方向必定平行。速度方向必定平行。正、负电子在磁场正、负电子在磁场 中的两段轨迹圆弧中的两段轨迹圆弧 恰好组成一个完整恰好组成一个完整 的圆周。的圆周。MNOvB30O1O212 如图所示，在圆形有界磁场区域内，沿径向射入如图所示，在圆形有界磁场区域内，沿径向射入如图所示，在圆形有界磁场区域内，沿径向射入如图所示，在圆形有界磁场区域内，沿径向射入的粒子，必定沿径向射出，即入射速度方向指向匀强的粒子，必定沿径向射出，即入射速度方向指向匀强的粒子，必定沿径向射出，即入射速度方向指向匀强的粒子，必定沿径向射出，即入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，出射速度方向的反向延长线必过磁场区域圆的圆心，出射速度方向的反向延长线必过磁场区域圆的圆心，出射速度方向的反向延长线必过磁场区域圆的圆心，出射速度方向的反向延长线必过该圆形有界磁场区域的圆心；该圆形有界磁场区域的圆心；该圆形有界磁场区域的圆心；该圆形有界磁场区域的圆心；三、带电粒子在圆形有界磁场中的运动三、带电粒子在圆形有界磁场中的运动 若入射速度方向与轨迹圆弧对应的弦所夹角为若入射速度方向与轨迹圆弧对应的弦所夹角为若入射速度方向与轨迹圆弧对应的弦所夹角为若入射速度方向与轨迹圆弧对应的弦所夹角为(弦弦弦弦切角切角切角切角)，则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为，则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为，则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为，则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为2 2，轨迹圆弧对应的圆心角也为，轨迹圆弧对应的圆心角也为，轨迹圆弧对应的圆心角也为，轨迹圆弧对应的圆心角也为2 2，并且初末速度方向的交点、轨迹圆的圆并且初末速度方向的交点、轨迹圆的圆并且初末速度方向的交点、轨迹圆的圆并且初末速度方向的交点、轨迹圆的圆 心心心心O O 、区域圆的圆心、区域圆的圆心、区域圆的圆心、区域圆的圆心O O都在该弧对应弦都在该弧对应弦都在该弧对应弦都在该弧对应弦 的垂直平分线上。的垂直平分线上。的垂直平分线上。的垂直平分线上。O2O2vv 【例例例例】如图如图如图如图a a所示，一半径为所示，一半径为所示，一半径为所示，一半径为R R的绝缘圆筒中有沿轴线的绝缘圆筒中有沿轴线的绝缘圆筒中有沿轴线的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度大小为方向的匀强磁场，磁感应强度大小为方向的匀强磁场，磁感应强度大小为方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B B，一质量为，一质量为，一质量为，一质量为mm，电荷量为，电荷量为，电荷量为，电荷量为q q的带正电粒子的带正电粒子的带正电粒子的带正电粒子(不计重力不计重力不计重力不计重力)以速度以速度以速度以速度v v从筒从筒从筒从筒壁的壁的壁的壁的A A孔沿半径方向进入筒内，设粒子孔沿半径方向进入筒内，设粒子孔沿半径方向进入筒内，设粒子孔沿半径方向进入筒内，设粒子 和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失，和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失，和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失，和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒 壁一周后恰好又从壁一周后恰好又从壁一周后恰好又从壁一周后恰好又从A A孔射出，问：孔射出，问：孔射出，问：孔射出，问：(1 1)磁感应强度磁感应强度磁感应强度磁感应强度B B的大小必须满足什么条件？的大小必须满足什么条件？的大小必须满足什么条件？的大小必须满足什么条件？(2 2)粒子在筒中运动的时间为多少？粒子在筒中运动的时间为多少？粒子在筒中运动的时间为多少？粒子在筒中运动的时间为多少？OAvm,q图a粒子在圆形有界磁场中运动粒子在圆形有界磁场中运动磁感应强度的极值问题磁感应强度的极值问题 解析：解析：解析：解析：(1 1)如图如图如图如图b b所示，粒子从所示，粒子从所示，粒子从所示，粒子从A A射入圆筒后受洛伦兹射入圆筒后受洛伦兹射入圆筒后受洛伦兹射入圆筒后受洛伦兹力作用而偏转，设第一次与力作用而偏转，设第一次与力作用而偏转，设第一次与力作用而偏转，设第一次与B B点碰撞，碰后速度大小点碰撞，碰后速度大小点碰撞，碰后速度大小点碰撞，碰后速度大小不变又指向不变又指向不变又指向不变又指向O O点，假设运动轨迹是点，假设运动轨迹是点，假设运动轨迹是点，假设运动轨迹是n n段相等的圆弧，粒段相等的圆弧，粒段相等的圆弧，粒段相等的圆弧，粒子将与筒壁碰撞子将与筒壁碰撞子将与筒壁碰撞子将与筒壁碰撞n n-1-1次再从次再从次再从次再从A A孔射出。孔射出。孔射出。孔射出。设第一段圆弧的圆心为设第一段圆弧的圆心为设第一段圆弧的圆心为设第一段圆弧的圆心为O O，半径为，半径为，半径为，半径为r r，则则则则=，由几何关系有，由几何关系有，由几何关系有，由几何关系有 r r=R R tantan，又，又，又，又q qv vB B=m m ，即，即，即，即r r=，解得解得解得解得B B=(n n=3=3，4 4，55)；OABR图bOr (2)粒子运动周期粒子运动周期T=，将，将B的表达式代入的表达式代入 可得可得T =，弧，弧AB所对圆心角所对圆心角=-2=，粒子由，粒子由A运动到运动到B所用时间为所用时间为 t =(n=3，4，5)，粒子运动的总时间粒子运动的总时间 t=nt =(n=3，4，5)。OOABRr图b 小结：小结：已知粒子入射方向和出射方向已知粒子入射方向和出射方向(本题中均沿半径方向本题中均沿半径方向)时，可分别时，可分别通过入射点和出射点作通过入射点和出射点作垂直于入射垂直于入射方向和出射方向的直线方向和出射方向的直线，两条直线，两条直线的的交点就是圆弧轨道的圆心。交点就是圆弧轨道的圆心。演练：演练：如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心，以不同的速率对准圆心O沿着沿着AO方方向射入磁场，其运动轨迹如图所示，若带电粒向射入磁场，其运动轨迹如图所示，若带电粒子只受磁场力作用，则下列说法正确的是子只受磁场力作用，则下列说法正确的是()Aa粒子动能最大粒子动能最大 Bc粒子动能最大粒子动能最大 Cc粒子在磁场中运动时间最长粒子在磁场中运动时间最长 D粒子做圆周运动的周期满足粒子做圆周运动的周期满足Ta Tb TcAbcaO 问题问题1 如何分别确定带电粒子从如何分别确定带电粒子从 a、b、c射出磁场时速度方向？射出磁场时速度方向？AbcaO沿径向射入的粒子必沿径向射出。沿径向射入的粒子必沿径向射出。t=T(或或t=T)，圆心角，圆心角越大，粒子在磁场越大，粒子在磁场中的运动时间中的运动时间t越长。越长。问题问题2 带电粒子的动能与轨道半径关系如何？带电粒子的动能与轨道半径关系如何？问题问题3 带电粒子在磁场中运动时间与轨迹圆心带电粒子在磁场中运动时间与轨迹圆心角关系如何？角关系如何？r=，则粒子速率越大，动能越大。，则粒子速率越大，动能越大。解析：解析：解析：解析：根据沿径向射入的粒子必沿径向射出，分别作根据沿径向射入的粒子必沿径向射出，分别作根据沿径向射入的粒子必沿径向射出，分别作根据沿径向射入的粒子必沿径向射出，分别作出三个粒子各自的圆心和半径，如图所示。由图可知出三个粒子各自的圆心和半径，如图所示。由图可知出三个粒子各自的圆心和半径，如图所示。由图可知出三个粒子各自的圆心和半径，如图所示。由图可知c c粒子做匀速圆周运动的半径最大，由粒子做匀速圆周运动的半径最大，由粒子做匀速圆周运动的半径最大，由粒子做匀速圆周运动的半径最大，由r r=知速率最大，知速率最大，知速率最大，知速率最大，动能最大，动能最大，动能最大，动能最大，A A错；三个粒子做圆周运动的周期错；三个粒子做圆周运动的周期错；三个粒子做圆周运动的周期错；三个粒子做圆周运动的周期T T=相同，相同，相同，相同，D D错；错；错；错；a a粒子对应圆心角最大，粒子对应圆心角最大，粒子对应圆心角最大，粒子对应圆心角最大，所以在磁场中运动时间最长，所以在磁场中运动时间最长，所以在磁场中运动时间最长，所以在磁场中运动时间最长，C C错；错；错；错；B B选项正确选项正确选项正确选项正确。AvavbvcbcaOObOaOcrbrcra A Aa a粒子动能最大粒子动能最大粒子动能最大粒子动能最大 B Bc c粒子动能最大粒子动能最大粒子动能最大粒子动能最大 C Cc c粒子在磁场中运动时间最长粒子在磁场中运动时间最长粒子在磁场中运动时间最长粒子在磁场中运动时间最长 D D粒子做圆周运动的周期满足粒子做圆周运动的周期满足粒子做圆周运动的周期满足粒子做圆周运动的周期满足T Ta a T Tb b T Tc c 带电粒子在磁场中以不同速度运动时，带电粒子在磁场中以不同速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以此可以将半径放缩，探索出临界点的轨迹将半径放缩，探索出临界点的轨迹，使问题得解。使问题得解。解决带电粒子在平行边界磁场中运动解决带电粒子在平行边界磁场中运动的临界问题时，关键在于寻找临界点、对称的临界问题时，关键在于寻找临界点、对称点。粒子进出同一边界时具有对称关系，即点。粒子进出同一边界时具有对称关系，即速度与直线的夹角相等但在直线两侧，顺、速度与直线的夹角相等但在直线两侧，顺、逆时针偏转的两段圆弧构成一个圆逆时针偏转的两段圆弧构成一个圆。四、带电粒子在方形有界磁场中的运动四、带电粒子在方形有界磁场中的运动 解析：解析：解析：解析：当带电粒子在磁场中运动的圆弧所对应圆心角当带电粒子在磁场中运动的圆弧所对应圆心角当带电粒子在磁场中运动的圆弧所对应圆心角当带电粒子在磁场中运动的圆弧所对应圆心角为为为为 时，其运动时间时，其运动时间时，其运动时间时，其运动时间t t=，周期，周期，周期，周期T T=，【例例例例】如图甲所示，在边长为如图甲所示，在边长为如图甲所示，在边长为如图甲所示，在边长为L L的正方形区域内存在垂直的正方形区域内存在垂直的正方形区域内存在垂直的正方形区域内存在垂直于纸面向里、磁感应强度为于纸面向里、磁感应强度为于纸面向里、磁感应强度为于纸面向里、磁感应强度为B B的匀强磁场。一质量为的匀强磁场。一质量为的匀强磁场。一质量为的匀强磁场。一质量为mm，电荷量为，电荷量为，电荷量为，电荷量为+q q的带电粒子的带电粒子的带电粒子的带电粒子(不计重力不计重力不计重力不计重力)从从从从adad边中点边中点边中点边中点O O 与与与与adad边成边成边成边成 角等于角等于角等于角等于 射入磁场中。求：射入磁场中。求：射入磁场中。求：射入磁场中。求：(1 1)粒子在磁场中偏转的最长时间粒子在磁场中偏转的最长时间粒子在磁场中偏转的最长时间粒子在磁场中偏转的最长时间t t ；(2 2)最长偏转时间时粒子最大速度最长偏转时间时粒子最大速度最长偏转时间时粒子最大速度最长偏转时间时粒子最大速度v vmm大小。大小。大小。大小。甲Oadbcv则则最大时偏转时间最大时偏转时间t最长最长。故故 t=(1 1)如图乙，先确定粒子从如图乙，先确定粒子从如图乙，先确定粒子从如图乙，先确定粒子从O O点沿与点沿与点沿与点沿与adad边成边成边成边成 角射入磁角射入磁角射入磁角射入磁场时运动轨迹圆心所在直线场时运动轨迹圆心所在直线场时运动轨迹圆心所在直线场时运动轨迹圆心所在直线OMOM，v v，画出磁场没有，画出磁场没有，画出磁场没有，画出磁场没有边界时粒子运动轨迹为任意半径的一般虚线圆边界时粒子运动轨迹为任意半径的一般虚线圆边界时粒子运动轨迹为任意半径的一般虚线圆边界时粒子运动轨迹为任意半径的一般虚线圆，Odbv乙ca2 再让该圆通过入射点再让该圆通过入射点再让该圆通过入射点再让该圆通过入射点O O，圆心在，圆心在，圆心在，圆心在OMOM线上移动改变其半线上移动改变其半线上移动改变其半线上移动改变其半径大小将径大小将径大小将径大小将圆圆圆圆连续缩放连续缩放连续缩放连续缩放，当缩放到与，当缩放到与，当缩放到与，当缩放到与adad边相交，即粒边相交，即粒边相交，即粒边相交，即粒子子子子从从从从adad边射出时边射出时边射出时边射出时，粒子在有界磁场中偏转的圆弧轨迹，粒子在有界磁场中偏转的圆弧轨迹，粒子在有界磁场中偏转的圆弧轨迹，粒子在有界磁场中偏转的圆弧轨迹所对应所对应所对应所对应圆心角圆心角圆心角圆心角 相同且为最大相同且为最大相同且为最大相同且为最大，其值为其值为=2-2=，最长偏转时间最长偏转时间t=；MO2O1Q (2 2)如图乙，当一般如图乙，当一般如图乙，当一般如图乙，当一般圆圆圆