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【学海导航】高考数学第一轮总复习-6.4不等式的解法(第1课时)课件-理-(广西专)考考点点搜搜索索一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法简单的一元高次不等式的解简单的一元高次不等式的解法法分式不等式的解法分式不等式的解法指数、对数不等式的解法指数、对数不等式的解法高高考考猜猜想想整整式式、分分式式不不等等式式的的解解法法是是高高考考考考查查运运算算能能力力的的重重要要途途径径，它它们们有有时时单单独独、直直接接地地出出现现在在选选择择、填填空空题题中中，难难度度中中、低低档档；有有时时与与函函数数、三三角角函函数数、解解析析几几何何等等知知识识综综合合，以以解解题题工工具具的的面面貌貌出出现现在在一一些些大大、小小综综合合题题中中，需熟练掌握其解法需熟练掌握其解法.一、一元一次不等式的解法一、一元一次不等式的解法基本形式：基本形式：axb.当当a0时，时，x ;当当a0时，时，x ;当当a=0时，若时，若b0，则，则_;若若b0，则，则_.二、一元二次不等式的解法二、一元二次不等式的解法1.设不等式设不等式ax2+bx+c0(a0)对应的方程对应的方程ax2+bx+c=0有两个不等实根有两个不等实根x1和和x2，且，且x1x2，则，则此不等式的解集为此不等式的解集为_.xxR(-,x1)(x2,+)2.设不等式设不等式ax2+bx+c0(a0)对应的方程对应的方程ax2+bx+c=0有两个不等实根有两个不等实根x1和和x2，且，且x1x2，则此不等式的解集为，则此不等式的解集为_.注：注：(i)若不等式若不等式ax2+bx+c0(或或0)中，中，a0，可在不等式两边乘，可在不等式两边乘-1转化成二次项系数转化成二次项系数为正的情况，然后再按上述为正的情况，然后再按上述1，2进行求解进行求解.(ii)若方程若方程ax2+bx+c=0中，中，0时，可根据时，可根据函数函数y=ax2+bx+c的图象直接写出解集的图象直接写出解集.三、简单的一元高次不等式的解法三、简单的一元高次不等式的解法(x1，x2)一一元元高高次次不不等等式式f(x)0用用根根轴轴法法(或或称称区区间法、穿根法间法、穿根法)求解，其步骤是：求解，其步骤是：1.将将f(x)的最高次项的系数化为正数；的最高次项的系数化为正数；2.将将f(x)分分解解为为若若干干个个一一次次因因式式的的积积或或二二次不可分因式之积；次不可分因式之积；3.将将每每一一个个一一次次因因式式的的根根标标在在数数轴轴上上，从从右上方依次通过每一点画曲线；右上方依次通过每一点画曲线；4.根根据据曲曲线线显显现现出出的的f(x)的的值值的的符符号号变变化化规律，写出不等式的解集规律，写出不等式的解集.四、一般分式不等式的解法四、一般分式不等式的解法1.整理成标准型整理成标准型 0(或或0)或或 0(或或0)；2.化成整式不等式来解：化成整式不等式来解：(1)0 _;(2)0 _;(3)0 _;(4)0 _.f(x)g(x)0f(x)g(x)0的解集为的解集为()A.x|x-2或或x3 B.x|x-2，或，或1x3C.x|-2x1，或，或x3 D.x|-2x1，或，或1x0，此不等式的解集，此不等式的解集为为x|-2x3，故应选，故应选C.2.不等式不等式ax2+bx+c0的解集为的解集为x|2x3，则不等式则不等式ax2-bx+c0的解集为的解集为()A.x|x-2 B.x|x3 C.x|x-2或或x3 D.x|-3x-2 解解:令令f(x)=ax2+bx+c,其图象如下图所示，其图象如下图所示，再画出再画出f(-x)的图象即可的图象即可,故解集为故解集为x|-3x-2.D3.已知已知 则不等式则不等式x+(x+2)f(x+2)5的解集是的解集是_.解：解：当当x+20，即，即x-2时，时，x+(x+2)f(x+2)52x+25 x ，所以所以-2x ;当当x+20,即即x-2时，时，x+(x+2)f(x+2)5 x+(x+2)(-1)5 -25，所以，所以x-2,综上知综上知x .1.解下列不等式：解下列不等式：(1)(2)ax+23(a-x)(aR，为常数，为常数).解：解：(1)不等式化为不等式化为 即即2x3，所以，所以x .题型题型1 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法故不等式的解集是故不等式的解集是x|x .(2)不等式化为不等式化为(a+3)x3a-2.当当a+30，即，即a-3时，时，不等式的解集是不等式的解集是x|x ;当当a+30，即，即a-3时，时，不等式的解集是不等式的解集是x|x ;当当a+3=0，即，即a=-3时，不等式的解集是时，不等式的解集是R.点点评评：解解一一元元一一次次不不等等式式的的一一般般步步骤骤是是：去去分分母母、去去括括号号、移移项项、合合并并、系系数数化化为为1.去去分分母母、去去括括号号时时不不要要漏漏乘乘；移移项项时时注注意意要要变变号号；系系数数化化为为1时时，如如果果系系数数含含参参注注意意系数为负数或为零时的情况系数为负数或为零时的情况.解关于解关于x的不等式：的不等式：ax+a2bx+b2(a，bR).解解:原不等式化为原不等式化为(a-b)xb2-a2=(b+a)(b-a).当当ab时，则时，则x =-a-b，不等式的解集是不等式的解集是-a-b，+)；当当a=b时，则时，则0 x0，xR，即不等式的解集为即不等式的解集为R.当当ab时，则时，则x =-a-b，不等式的解集是不等式的解集是(-，-a-b.2.设设m为实常数，解不等式为实常数，解不等式mx2+1(m+1)x.解：解：不等式化为不等式化为mx2-(m+1)x+10，即即(mx-1)(x-1)0.当当m=0时，有时，有-x+10，即，即x1;当当m0时，有时，有(x-)(x-1)0.若若 1，即，即0m1，则，则x 或或x1;若若0 1，即，即m1，则，则x1或或x .当当m0时时,有有(x-)(x-1)0,所以所以 x1.题型题型2 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法综上分析得，当综上分析得，当m1时，时，解集为解集为x|x 或或x1；当当0m1时时,解集为解集为x|x1或或x ；当当m=0时，解集为时，解集为x|x1；当当m0时，解集为时，解集为x|x1.点点评评:解解一一元元二二次次不不等等式式通通常常先先将将不不等等式式化化为为ax2+bx+c0或或ax2+bx+c0(a0)的的形形式式,然然后后求求出出对对应应方方程程的的根根(若若存存在在根根),再再写写出出不不等等式式的的解解集集:大大于于0时时两两根根之之外外,小小于于0时时两两根根之之间间;或或者者利利用用二二次函数的图象来写出一元二次不等式的解集次函数的图象来写出一元二次不等式的解集.3.解下列不等式：解下列不等式：(1)2x3-x2-15x0;(2)(x+4)(x+5)2(2-x)30.解：解：(1)原不等式可化为原不等式可化为x(2x+5)(x-3)0.把方程把方程x(2x+5)(x-3)=0的三个根的三个根x1=0，x2=-，x3=3顺次标在数轴上顺次标在数轴上.题型题型3 高次不等式的解法高次不等式的解法然后从右上方开始画曲线顺次经过三个根，其然后从右上方开始画曲线顺次经过三个根，其解集如图的阴影部分解集如图的阴影部分.所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为x|-x0或或x3.(2)原不等式等价于原不等式等价于其解集如图的阴影部分其解集如图的阴影部分.所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为x|x-5或或-5x-4或或x2.点点评评：解解高高次次不不等等式式的的思思路路是是降降次次，降降次次一一般般有有两两种种方方法法，一一是是因因式式分分解解，二二是是换换元元法法.用用因因式式分分解解法法解解高高次次不不等等式式时时，先先把把高高次次不不等等式式化化为为几几个个一一次次或或二二次次不不等等式式的的积积，然然后后可可求求得得其其对对应应方方程程的的根根，再再通通过过“数轴标根法数轴标根法”写出解集写出解集.已知函数已知函数f(x)=(a、b为常数为常数),且且方程方程f(x)-x+12=0有两个实根为有两个实根为x1=3,x2=4.(1)求函数求函数f(x)的解析式；的解析式；(2)设设k1,解关于解关于x的不等式的不等式f(x)解解:(1)将将x1=3,x2=4分别代入方程分别代入方程 得得 解得解得 所以所以f(x)=(2)由由(1)知不等式即为知不等式即为可化为可化为 即即(x-2)(x-1)(x-k)0.当当1k2时，解集为时，解集为(1，k)(2，+);当当k=2时，不等式为时，不等式为(x-2)2(x-1)0，解集为解集为(1，2)(2，+);当当k2时，解集为时，解集为(1，2)(k，+).1.高高次次不不等等式式与与分分式式不不等等式式的的解解法法通通常常是是：使使不不等等式式一一边边为为零零，另另一一边边分分解解为为一一次次因因式式(一一次次项项系系数数为为正正)或或二二次次不不完完全全平平方方式式的的积积与与商商的的形形式式(注注意意二二次次因因式式恒恒正正恒恒负负的的情情况况)，然然后后用用数数轴轴标标根根法法写写出出解解集集(尤尤其其要要注注意意不不等等号号中带等号的情形中带等号的情形).2.掌掌握握一一元元二二次次方方程程的的根根，一一元元二二次次不不等等式式的的解解集集与与二二次次函函数数的的图图象象三三者者之之间间的的关关系系，熟练运用函数、方程、不等式思想解题熟练运用函数、方程、不等式思想解题.3.解解含含参参数数的的不不等等式式时时，一一要要考考虑虑参参数数总总的的取取值值范范围围，二二要要用用同同一一标标准准对对参参数数进进行行划划分分，三三要要使使得得划划分分后后，不不等等式式的解集的表达式是确定的的解集的表达式是确定的.谢谢观赏！2020/11/527