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工程力学工程力学第1章 静力学基础主讲：XXXX职业技术学院XXX第第1 1章章 静力学基础静力学基础StrategyConclusion1.1 静力学概述静力学概述 在设计、制造、使用、维护机械设备中，常常要对其零件、部件进行力受力分析。(a)(b)第第1 1章章 静力学基础静力学基础Strategy1.1.11.1.1力的概念力的概念力是物体之间的相互机械作用。力作用产生两种效应：(1)使物体运动状态发生变化；(2)使物体的尺寸及形状发生变化。力对物体作用的效应取决于力的大小、方向和作用点三个因素，通常称为力的三要素力的三要素。力的大小的指物体间的相互作用的强弱程度。力的单位是N（牛顿）、kN（千牛），1kN=1000N。力的方向包含方位和指向。第第1 1章章 静力学基础静力学基础Strategy 用一个带有箭头的有向线段“”来表示这三个要素。线段的长短表示力的大小，有向线段的方向表示力的方向，线段的作用处就表示力的作用点。既有大小又有方向的量称矢量矢量（或称向量向量）。只有大小而不考虑方向的量称为标量标量(或称代数量代数量)。F与F含义不同，F表示矢量，而F表示标量。力的作用点指的是力在物体上的作用位置。第第1 1章章 静力学基础静力学基础工程上把作用在物体上的一群力称为力系力系。力的作用线力的作用线是指通过力的作用点，沿力方向的直线。1.1.2 1.1.2 力系和平衡与刚体的概念力系和平衡与刚体的概念 平衡平衡工程上一般指物体相对于地球保持静止或做匀速直线运动的状态。若一力系使物体处于平衡状态，则该力系称为平衡力系平衡力系。在任何外力作用下，大小和形状始终保持不变的物体称为刚体刚体。第第1 1章章 静力学基础静力学基础Strategy1.2 静力学公理静力学公理 一个物体受到二个力作用而处于平衡状态，这二个力一定是大小相等、方向相反并且作用在同一条直线上，这称为二力平衡公理(条件)。刚体上仅受两个力作用而平衡，其必要与充分条件为：此两力的大小相等、方向相反、作用线沿同一直线（简称等值、反向、共线）。电灯T=G，TG=0；重物GN，GN=0。二力平衡公式：F1+F2=0 1.2.1 二力平衡公理二力平衡公理第第1 1章章 静力学基础静力学基础StrategyConclusion 只受两个力作用而平衡的构件称为二力构件二力构件。当构件呈杆状时，则称二二力杆力杆。二力杆的受力特点是所受的两力必沿作用点的连线。二力平衡条件对刚体来说，这个条件既是必要的又是充分的；但对于非刚体而言，这个条件是不充分的。第第1 1章章 静力学基础静力学基础1.2.2 加减平衡力系公理加减平衡力系公理加减平衡力系公理加减平衡力系公理：在作用于刚体的已知力系中，增加或减去任意一平衡力系后所构成的新力系与原力系等效。力的可传性原理力的可传性原理：作用在刚体上的力可沿其作用线滑移到该刚体的任何一点，不会改变此力对刚体的作用效果。作用于刚体上力的三要素：力的大小、方向和作用线。第第1 1章章 静力学基础静力学基础 加减平衡力系公理只适用于同一刚体同一刚体。对于需要考虑变形的物体变形的物体，加减任何平衡力系，都将会改变物体的变形情况。1.2.3 力的平行四边形公理力的平行四边形公理FR1.力的合成FR称为力F1与力F2的合力，而力F1与力F2称为力FR的分力。第第1 1章章 静力学基础静力学基础作用在同一点的两个力F 1和F 2，要用一个力F R来等效的代替它。已知了两个分力，来求它们的合力。力的平行四边形公理力的平行四边形公理：作用在刚体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小、方向由以这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。合力等于两分力的矢量和。矢量式：FR=F1+F2。求两汇交力合力的三角形法则三角形法则。求两汇交力合力的计算公式：第第1 1章章 静力学基础静力学基础例例1.1 图示物体的A点处作用了F1 和F2两个力，且F1=80N，F2=100N，它们之间的夹=60，求其合力FR。解：（1）图解法(a.一般图解法；b.计算机图解法)FR=157N，FR与F1的夹角为34。FR=156.205N，FR与F1的夹角为33.670。（2）计算法答：FR=156.21N，FR与F1的夹角为33.67。第第1 1章章 静力学基础静力学基础当两共点力间的夹角成特殊角度时合力的求法。二个分力相互垂直时，可用勾股弦定理来求它们的合力。当两个力共线时，其合力等于两力的代数和。共线的两力同向时相加，反向时相减，且方向与较大的一个力的方向相同。2.三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理：刚体受三个共面但互不平行的力作用而平衡时，则此三力的作用线必汇交于一点。这定理常用来确定第三个力作用线的方位。第第1 1章章 静力学基础静力学基础3.力的分解一般情况下，将一个力分解成两个相互垂直的力，这样的分解称为正交分解正交分解。例例1.2 在图中，已知力F=200N，作用在直角坐标系的原点，与x轴的夹角=30，试将力F分解成在x轴和y轴上的两个分力F1与F2。(a)(b)解：F1=F cos30=2000.866=173.2N F2=F sin30=2000.5=100N F1与F2的方向如图(b)所示。第第1 1章章 静力学基础静力学基础1.2.4 作用力与反作用力公理作用力与反作用力公理作用力与反作用力公理作用力与反作用力公理：两个物体间的作用力与反作用力，总是大小相等、作用线相同、指向相反、分别作用在两个不同的物体上。对二力平衡公理来说，两个力作用在同一刚体上，而作用力和反作用力则是分别作用在两个不同的物体上。力总是成对出现的，有作用力必有一反作用力，它们互相依存、同时出现、同时消失，分别作用在相互作用的两个物体上。第第1 1章章 静力学基础静力学基础1.3 1.3 约束与约束反力约束与约束反力1.3.1 约束的概念约束的概念1.约束一个物体的运动受到周围其它物体的限制，这种限制（条件）称为约束约束。2.约束反力约束对研究物体的反作用力称为约束反作用力，简称约束反力约束反力（或约束力约束力）。约束反力的大小一般是未知的，需根据研究物体的受力情况和运动情况来计算。约束反力的作用点，则在研究物体上与约束的接触处。约束反力的方向总是与所能限制的运动方向相反。第第1 1章章 静力学基础静力学基础1.3.2 常见的约束类型及约束反力的画法常见的约束类型及约束反力的画法1.柔性(索)约束由柔软的绳索、链条、皮带等形成的约束称为柔性柔性(索索)约束约束。柔索的约束反力方向一定是沿着柔索中心线而背离物体，作用在柔索与物体的连接点。柔索的约束反力通常用符号FT或T表示。柔性约束的约束力只能是拉力，其约束反力作用于联接点，方向沿着柔索而背离物体。第第1 1章章 静力学基础静力学基础2.光滑接触面约束(b)(a)两物体相互接触，如果接触面非常光滑，摩擦力可以忽略不计，这种约束称为光滑接触面约束光滑接触面约束。光滑接触面约束的约束反力通过接触点，沿接触面的公法线公法线方向，指向被约束的物体，使物体受到一个法向压力的作用（习惯上称法向反力）。光滑接触面约束的约束反力只能是压力。光滑接触面约束的约束反力常用字母FN或N来表示。第第1 1章章 静力学基础静力学基础3.光滑圆柱形铰链约束(1）固定铰链支座 两个零件被钻有同样大小的孔，并用销钉连接起来，这种约束称为圆柱形铰链约束圆柱形铰链约束。固定铰链支座约束的约束反力作用线必通过销钉中心，一般情况下方向不定，所以用x方向和y方向两个正交分力Fx(FAx)和Fy(FAy)来表示。(2）活动铰链支座活动铰链支座的约束反力FN 必垂直于支承面，通过铰链中心，指向待定。活动铰链支座的约束反力常用符号FN或N来表示。第第1 1章章 静力学基础静力学基础(3）中间铰 中间铰的约束反力与固定铰链支座一样，它的约束反力作用线通过销钉中心，一般情况下方向也是不确定的，所以也用x与y方向的分力Fx(FCx)和Fy(FCy)来表示。第第1 1章章 静力学基础静力学基础1.4 受受 力力 图图解除了约束，而被人认为成自由体的构件称为分离体分离体。将分离体上所受的全部主动力和约束反力以力矢表示在分离体上，如此所得到的图形，就称为受力图受力图。例例1.31.3 重量为G的梯子AB，放在水平地面和铅直墙壁上。在D点用水平绳索DE与墙相连，如图所示。若略去摩擦，试画出梯子的受力图。画受力图的具体步骤如为：(1)明确研究对象，画出分离体；(2)在分离体上画出全部主动力；(3)在分离体上画出全部约束反力。第第1 1章章 静力学基础静力学基础例例1.4 如图所示为一拱桥，由左、右两半拱铰接而成。设半拱自重不计，在半拱AB上作用有载荷F，画出左半拱片AB的受力图。(a)(b)例例1.5如图所示为曲柄冲压机工作简图，皮带轮重为G，冲头C及连杆BC的重量忽略不计，冲头C所受工作阻力为Q。试画出带轮A、连杆BC、冲头C和整个系统的受力图。第第1 1章章 静力学基础静力学基础第第1 1章章 静力学基础静力学基础为了能正确地画出受力图，现提出以下几点供参考：（1）明确哪个物体是研究对象，并将研究对象从它周围的约束中分离出来，单独画出其简图(但工程上有时为了求解约束反力的方便起见，在不至于引起混淆的时候，也往往将约束反力画在原图上)；（2）受力图上要画出研究对象所受的全部主动力和约束反力，并用习惯使用的字母加以标记。为了避免漏画某些约束反力，要注意分离体在哪几处被解除约束，则在这几处必作用着相应的约束反力；（3）每画一个力都要有依据，要能指出它是哪个物体（施力物体）施加的，不要臆想一些实际上并不存在的力加在分离体上，尤其不要把其他物体所受的力画到分离体上；（4）约束反力的方向要根据约束的性质来判断，切忌单凭直观任意猜度；（5）在画物体系统的受力图时，系统内任何两物体间相互作用的力（内力）不应画出。当分别画两个相互作用物体的受力图时，要特别注意作用力与反作用力的关系，作用力的方向一经设定，反作用力的方向就应与之相反。工程力学工程力学第2章 力矩与力偶主讲：XXXX职业技术学院XXXQQ:765460958 Tel:xxxxxxxxxxx第第2 2章章 力矩与力偶力矩与力偶2.1 2.1 力对点之矩及合力矩定理力对点之矩及合力矩定理 力F对扳手的转动效应用乘积Fd冠以适当的正负号来度量。这个量称为力对点之矩，简称力矩，以符号MO(F)表示。MO(F)=Fd 正负号的规定：力使物体绕矩心作逆时针转动时力矩为正，反之为负。力矩是代数量。式中：d力臂，矩心O点到力F作用线的距离，单位是mm、m；F 力，单位是N、kN；MO（F）力矩，单位则是Nmm、Nm或kNm。第第2 2章章 力矩与力偶力矩与力偶结论：(1)力的大小为零或力的作用线通过矩心时，其力矩为零；(2)力沿其作用线滑动到刚体上任一点时，不会改变力对矩心的力矩；(3)互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零。例例2.1 2.1 在图中，直杆AB插入混凝土中，计算力F对点B的矩。设F=50N，l=0.6m,=30。（a）（b）（a）（b）解：（a）MB（F）=F l=500.6=30Nm （b）MB（F）=F lcos=500.6cos30=26Nm 第第2 2章章 力矩与力偶力矩与力偶例例2.2在下图中，已知P=100N，a=80mm，b=15mm，求力P对点A的矩。（a）（b）（c）（a）（b）（c）解：(a)MA（P）=aP=10080=8000Nmm=8Nm (b)MA（P）=Pb=10015=1500Nmm=1.5Nm (c)MA（P）=0P=0 力P对O点不可能产生转动效果。例2.1(b)中的另外一种算法。MB（F）=MB（F1）+MB（F2）=MB（F1）=lFcos=0.650cos30=26Nm 这种算法称为合力矩定理合力矩定理。这里把F看成是F1与F2的合力。第第2 2章章 力矩与力偶力矩与力偶例例2.3 计算图2.5中力F对A点的矩。已知F=100N，a=80mm，b=15mm。解：MA（F）=MA（F1）+MA（F2）=aF1+bF2 =80100cos60+15100sin60=5300Nmm=5.3Nm两个分力的合力矩定理写成：MO（F）=MO（F1）+MO（F2）第第2 2章章 力矩与力偶力矩与力偶2.2 2.2 力力 偶偶 由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系称为力偶力偶。力偶用符号(F，F)表示，其中两力之间的距离d称为力偶臂力偶臂。力偶两力作用线所决定的平面称为力偶的作用面力偶的作用面，力偶使物体转动的方向称为力偶的转向力偶的转向。力偶对物体的转动效应，可用力偶中的力与力偶臂的乘积再冠以适当的正负号来确定，称为力偶矩力偶矩，记做M(F，F)，或简写为M。正负号表示力偶的转向，通常规定，逆时针转动取正号，顺时针转动取负号。力偶矩与力矩一样都是代数量，力偶矩的单位与力矩的单位相同，也是N.m或kN.m。第第2 2章章 力矩与力偶力矩与力偶Conclusion力偶矩的大小大小、力偶的转向转向和力偶的作用面作用面，称为力偶的三要素力偶的三要素，凡三要素相同的力偶彼此等效。力偶的性质：性质一性质一 力偶只能对物体产生转动效应，而不能使物体产生移动效应。力与力偶相互不能代替，不能构成平衡。力与力偶是静力学中的两种基本元素。性质二性质二力偶对其作用面内任意点的矩恒等于此力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关。性质三性质三保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，力偶可以在其作用面内任意移动和转动，而不会改变它对刚体的作用效应。第第2 2章章 力矩与力偶力矩与力偶性质四性质四只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不会改变力偶对刚体的作用效应。第第2 2章章 力矩与力偶力矩与力偶2.2.2 2.2.2 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡1.平面力偶系的合成作用在刚体上同一平面内的一群力偶，称为平面力偶系力偶系，它也可以合成一个力偶，该力偶称为合力偶合力偶。合力偶矩定理的计算公式：M=M1+M2+Mn=Mi 2.平面力偶系的平衡条件Mi=M+M1+M2+Mn=0 平面力偶系平衡的充分和必要条件是所有各分力偶矩的代数和等于零。例例2.4 图示刚体受四个力偶作用，其力偶矩分别为：M1=20Nm，M2=40Nm，M3=30Nm，M4=90Nm。求其合力偶矩的大小，并问该刚体是否处于平衡状态？解：M=M1M2M3+M4=204030+90=0答：合力偶矩为零，该刚体处于平衡状态。第第2 2章章 力矩与力偶力矩与力偶例例2.5 在图示简支梁AB上，受作用线相距为d=20 cm的两反向力F与F组成的力偶和力偶矩为M的力偶的作用。若F=F=100N，M=40 Nm，梁长l=1m，求支座A和B的约束反力。解：Mi=0 FAl+FdM=0答：FA=FB=20N,方向如图(b)所示。第第2 2章章 力矩与力偶力矩与力偶例例 2.6 多刀钻床在水平工件上钻孔，每个钻头的切削刀刃作用于工件的力在水平面内构成一力偶。已知切制三个孔对工件的力偶矩分别为M1=M2=13.5N.m，M3=17N.m。求工件受到的合力偶矩。如果工件在A、B两处用螺栓固定，A和B之间的距离l=0.2m，试求两个螺栓在工件平面内所受的力。解：解：(1)求三个主动力偶的合力偶矩(2)求两个螺栓所受的力。解得:答：，方向如图所示。第第2 2章章 力矩与力偶力矩与力偶2.3 2.3 力的平移定理力的平移定理力的平移定理力的平移定理：若作用有刚体上的某点力，平移到刚体上另一点而不改变原力的作用效果，则必需附加一个力偶，其力偶矩的等于原力对新作用点的矩。第第2 2章章 力矩与力偶力矩与力偶Conclusion例例2.7 将左图所示各轮缘上受的力，等效地平移到转动轴线上，并写出结果。(a)(b)例例2.8问钳工在攻螺纹时，一定要用两只手转动丝锥铰杆手柄，而不允许用一只手操作，为什么？答：结果如图右图所示。工程力学工程力学第3章 平面力系主讲：XXXX职业技术学院XXXQQ:765460958 Tel:xxxxxxxxxxx第第3 3章章 平面力系平面力系 3.1 3.1 平面汇交力系的简化平面汇交力系的简化3.1.1 平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法FR=F1+F2 FR=F1+F2+Fn=Fi 将各力首尾相接，形成一条折线，最后连其封闭边，从共同的始端O指向F4的末端所形成的矢量即为合力FR的大小与方向。此法称为力的多边形法则力的多边形法则。由多边形法则求得的合力FR，其作用点仍为各力的汇交点，而且合力FR的大小、方向与各力相加次序无关。若平面汇交力系有n个力，FR为合力，则矢量表达式为：FR=F1+F2+Fn=Fi 第第3 3章章 平面力系平面力系 例例3.13.1 在O点作用有四个平面汇交力，如图所示。已知F1=100N，F2=100N，F3=150N，F4=200N，用几何作图法求力系的合力FR。答：FR=169.7N，=54.46。第第3 3章章 平面力系平面力系 3.1.2 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法1力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影表达式：例例3.2 试求图中F1、F2和F3三个力在坐标轴上的投影，已知F1200N，F2150N，F3100N。解：(1)F1x=F1cos60=2000.5=100N F1y=F1sin60=2000.866=173.2N(2)F2x=F2sin60=150 sin60=129.9N F2y=F2cos60=150 cos60=75N(3)F3x=F3=100N F3y=0第第3 3章章 平面力系平面力系 例例3.3 求图中力F在坐标轴上的投影。(a)(b)(a)(b)解：(a)Fx=F Fy=0 (b)Fx=0 Fy=F已知力F在x及y轴上的投影Fx及Fy，求F的大小和方向。式中表示力F与x轴所夹的锐角，F的指向由投影Fx、Fy的正负号确定。把力F沿x、y坐标轴分解，所得分力Fx、Fy的大小与F力在同轴上的投影Fx、Fy的绝对值相等。但力在坐标轴上的投影是代数量，而力在坐标轴上的分力是矢量。第第3 3章章 平面力系平面力系 例例3.4 已知作用图(a)A点的力F在x轴上的投影Fx=200N，在y轴上的投影Fy=300N。试求F的大小与方向，并在图中将其画出。(a)(b)解：56.31 F的指向如图(b)所示。第第3 3章章 平面力系平面力系 2合力投影定理 取坐标系Oxy，将合力FR及力系中各力F1、F2、F3向x轴投影得：F1x=ab F2x=bc F3x=-dc FRx=ad则：ad=ab+bc+(dc)故：同理得：由n个力F1、F2、Fn组成的平面汇交力系，合力投影定理公式：合力投影定理合力投影定理：力系的合力在某坐标轴上的投影等于力系中各分力在同轴上投影的代数和。第第3 3章章 平面力系平面力系 3平面汇交力系合成的解析法为合力FR与x轴之间所夹的锐角。合力FR的指向由Fx、Fy的正负号确定。例例3.5 用解析法求例3.1中力系的合力FR。F1=100N，F2=100N，F3=150N，F4=200N。在例3.1中用图解法得到的答案为：FR=169.7N，=54.46。第第3 3章章 平面力系平面力系 解：图解法：FR=169.7N，=54.46。第第3 3章章 平面力系平面力系 3.2 3.2 平面汇交力系的平衡平面汇交力系的平衡3.2.1 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件：平面汇交力系平衡的几何条件：力系中各力组成的力多边行自行封闭。3.2.2 平面汇交力系平衡的解析条件平面汇交力系平衡的解析条件平面汇交力系平衡的必要与充分条件是，该力系的合力FR等于零。平衡汇交力系的平衡方程。当物体在平面汇交力系作用下处于平衡状态时，力系中各力在任意直角坐标轴上投影的代数和均等于零。第第3 3章章 平面力系平面力系 例例3.6 重为G=1kN的球O用与斜面平行的绳索AB系住，并放置在与水平面成角30的光滑斜面上，如图所示。求绳索AB所受的拉力及球对斜面的压力。用解析法求解平面汇交力系平衡问题的步骤如下：（1）确定研究对象，画分离体受力图；（2）选定坐标轴x、y，将诸力分别向x、y轴上投影；（3）列平衡方程并求解。(a)(b)(c)解：（2）（1）第第3 3章章 平面力系平面力系 例例3.7 在图示的机构中，杆AB和BC长度相等，A、B、C处均为铰链连接。在B铰链处作用一垂直力FP=1kN，向下推动B点而使压块C向右压紧工件，已知压紧工件时，=8，不计零件自重及各处摩擦，求工件所受压紧力。解解：对铰链B 对于压块C 工件所受压紧力3.56kN。第第3 3章章 平面力系平面力系 3.3 3.3 平面一般力系向任一点简化平面一般力系向任一点简化FR主矢主矢 o 主矩主矩结论：结论：平面任意力系向作用面内任一点简化后，一般得到一个力和一个力偶。这个力的力矢等于力系中各力的矢量和(即主矢主矢)；这个力偶的矩等于各力对简化中心的矩的代数和(即主矩主矩)。矢量式：解析式：主矩：第第3 3章章 平面力系平面力系 3.4 3.4 平面一般力系的平衡平面一般力系的平衡3.4.1 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程平面一般力系平衡的充要条件是：平面一般力系的平衡方程为：平面力系平衡时，力系中各力在x轴上投影的代数和等于零、各力在y轴上投影的代数和等于零；各力对平面内任一点之矩的代数和等于零。第第3 3章章 平面力系平面力系 例例3.8摇臂吊车如图所示。横梁AB的A端为固定铰链支座，B端用拉杆BC与立柱相连。已知梁的重力G14kN,载荷G212 kN，横梁长l，30，求当载荷距A端距离x4 时，拉杆BC的受力和铰支座A的约束反力。解：答：拉杆BC受力20kN，铰支座A约束反力为FAx=17.32kN，FAy=6kN。第第3 3章章 平面力系平面力系 例例3.9 图示托架，已知管重G=10kN，求A、C两支座约束反力。(b)(a)(c)解：FAX=NBcos45=7.07 cos45=5kNFAY=GNBsin45=107.07 sin45=5kN第第3 3章章 平面力系平面力系 例例3.10如图所示，外伸梁上作用有集中力FC20kN，力偶矩M10km，及载荷集度为q10 km的均布载荷。求支座A、B处的约束反力。解：力偶在任何坐标轴上的投影和恒为零。力偶力偶性质之一性质之一第第3 3章章 平面力系平面力系 平面一般力系平衡方程的解题步骤：（）选取适当的研究对象并画受力图；（）选取适当的直角坐标系；（）列平衡方程，求解未知量。3.4.2 固定端约束固定端约束固定端约束有约束反力和约束力偶。例例3.12图AB梁受集中力P6kN及载荷集度q2km的均布载荷作用。求当a=1m时固定端A的约束反力。第第3 3章章 平面力系平面力系 解：答：固定端A的约束反力为FAx=5.2kN，FAy=5kN，MA=6kN.m。第第3 3章章 平面力系平面力系 3.4.3 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系平衡方程:例例3.13 塔式起重机如图所示，已知轨距为4m，机身重G=500kN，其作用线至机架中心线的距离为4 m；起重机起吊载荷G1=260kN，其作用线至机架中心线的距离为12m，平衡块重G2600 kN，其作用线至机架中心线的距离为6m，求对轨道对轮子的约束反力。解：第第3 3章章 平面力系平面力系 例例3.14图示AB梁在C处受一铅垂力F的作用，C至固定铰链支座A的距离为a，至活动铰链支座B的距离为b，若ab，问两支座哪个的约束反力大？解：支座A的约束反力比支座B的约束反力大。第第3 3章章 平面力系平面力系 摩擦产生的摩擦力总是作用在接触面(点)，沿着接触处的公切线，与物体相对滑动或滑动趋势的方向相反，它是一种切向阻力。3.5 3.5 考虑摩擦力的平衡问题考虑摩擦力的平衡问题3.5.1 3.5.1 滑动摩擦滑动摩擦 第第3 3章章 平面力系平面力系 1.静滑动摩擦 静摩擦力Ff随主动力FT的不同而变化，其大小由平衡方程决定，介于0与最大值Ffmax之间。实验证明，最大静摩擦力Ffmax除了方向与物体相对滑动趋势方向相反外，其大小与接触面法向反力(正压力)FN的大小成正比。材 料摩 擦 系 数f与f静摩擦动摩擦无润滑剂有润滑剂无润滑剂有润滑剂钢与钢0.150.10.120.150.050.1钢与铸铁0.30.80.180.050.15钢与青铜0.150.150.10.15橡胶与铸铁0.5木与木0.40.60.10.20.50.070.15第第3 3章章 平面力系平面力系 2.动滑动摩擦 一般情况下ff。说明推动物体从静止开始滑动时比较费力，而一旦滑动起来，维持滑动就省力些。3.5.2 3.5.2 摩擦角与自锁现象摩擦角与自锁现象 FR就全(部约束反力)max 摩擦角 摩擦角表示全反力与法线间的最大夹角。全反力作用线不会超出摩擦锥的这种现象称为自锁自锁。这时不管主动力有多大，物块不能产生运动，也就是说在自锁状态下，物块不会产生运动。自锁条件为：第第3 3章章 平面力系平面力系 3.5.3 3.5.3 考虑摩擦的平衡问题考虑摩擦的平衡问题 在求解考虑摩擦时构件的平衡问题时，与不考虑摩擦时构件的平衡问题的解法基本相同。不同的是在画受力图时要画出摩擦力，并需要注意摩擦力的方向与滑动趋势方向相反，不能随意假定。由于Ff是一个范围值，因此问题的解答也是一个范围值，称为平衡范围。要确定这个范围可采取两种方式，一种是分析平衡时的临界情况，假定摩擦力取最大值，以FfFfmaxfFN作为补充条件，求解平衡范围的极值：另一种是直接采用FffFN，以不等式进行运算。物块处于自锁的情况物块处于非自锁的情况第第3 3章章 平面力系平面力系 例例3.15一物块放在倾角为的斜面上，如图所示。物块与斜面间的摩擦系数为f，试分析物块在重力G作用下不下滑的条件。解：Ff力的最大值为Ffmax。重物不下滑：斜面的自锁条件为：斜面的倾角必须小于或等于摩擦角。第第3 3章章 平面力系平面力系 例例3.16 制动器的构造如图所示，已知鼓轮上所挂重物重量G=500N，鼓轮与制动块之间的静摩擦系数f=0.6，R=250mm，r=150mm，a=1000，b=300mm，c=100mm。求制动鼓轮转动时所需的最小力F1。解解：(1)取鼓轮为研究对象(2)再取杆AB(包括制动块)为研究对象 制动鼓轮时所需最小力120N。工程力学工程力学第4章 空间力系及重心 主讲：XXXX职业技术学院XXXQQ:765460958 Tel:xxxxxxxxxxx第第4 4章章 空间力系及重心空间力系及重心4.1 4.1 力在空间直角坐标轴上的投影力在空间直角坐标轴上的投影4.1.1 直接投影法直接投影法力在空间直角坐标轴上投影正负的规定与力在平面直角坐标轴上投影正负的规定相同。第第4 4章章 空间力系及重心空间力系及重心4.1.2 二次投影法二次投影法力在坐标轴上的投影是代数量，而力在平面上的投影是矢量。已知力F的三个投影，求该力的大小和方向：其中，、分别为力F与x、y、z轴之间所夹的锐夹角。合力FR的指向由Fx、Fy和Fz的正负号确定。第第4 4章章 空间力系及重心空间力系及重心例例4.1已知图示的斜齿圆柱齿轮所受到的啮合力Fn1410 N，齿轮压力角20，螺旋角15。试计其所受的圆周力Ft、轴向力Fa和径向力Fr。解解:第第4 4章章 空间力系及重心空间力系及重心Conclusion4.2 4.2 力对轴之矩与合力矩定理力对轴之矩与合力矩定理4.2.1 力对轴之矩的概念力对轴之矩的概念力F对z轴的矩就是分力Fxy对O点的矩。d为点O到分力Fxy的作用线的距离；力对轴的矩的单位为Nm或 kNm。力对轴的矩为代数量。其正负号规定如下：从z轴正向看去，使物体逆时针转动的力矩为正；反之，为负。也可按右手螺旋法则来判定：用右手握住z轴，使四指指尖与物体转动方向一致，若拇指指向z轴的正向，则力矩为正；反之，为负。第第4 4章章 空间力系及重心空间力系及重心当力的作用线与轴相交或平行时，力对轴之矩等于零。4.2.2 合力矩定理合力矩定理空间力系的合力FR对某轴的矩等于力系中各分力对同一轴之矩的代数和。第第4 4章章 空间力系及重心空间力系及重心例例4.2 手柄ABCE在平面Axy内，力F在垂直于y轴的平面上，与铅垂线的夹角为，其作用在D处。已知，CDb，杆BC平行于x轴，杆CE平行于y轴，杆AB和BC的长度为l，求力F分别对x、y和z轴的矩。解解:(1)将力F沿坐标轴分解为Fx和Fz两个分力，它们的大小为:FxFsin，FzFcos(2)根据合力矩定理求得力F对各轴的矩。第第4 4章章 空间力系及重心空间力系及重心Conclusion4.3 4.3 空间力系的平衡空间力系的平衡4.3.1 4.3.1 空间汇交力系空间汇交力系空间汇交力系的平衡条件为：例例4.3 图示空间构架由AD、BD、CD三杆用球铰连接而成。如果在D处悬挂G=10kN的重物，试求AD、BD、CD三杆各自受力的大小。解解：空间汇交力系平衡的充分与必要条件空间汇交力系平衡的充分与必要条件：力系中各力 在三个坐标轴上的投影之和分别等于零。第第4 4章章 空间力系及重心空间力系及重心Conclusion答：AD杆、BD杆均受到26.39kN的压力，CD杆受到33.5kN的拉力。第第4 4章章 空间力系及重心空间力系及重心Conclusion4.3.2 4.3.2 空间一般力系空间一般力系空间一般力系的平衡条件：空间一般力系平衡的充分与必要条件空间一般力系平衡的充分与必要条件：力系中各力 在三个坐标轴上的投影的代数和分别等于零，同时各力对这三个轴之 矩的代数和都等于零。例例4.4 图示的传动轴AB，已知齿轮1、2的分度圆半径分别为r190 mm，r260 mm，齿轮1的圆周力FT12.64kN，径向力FR10.96kN，且齿轮2的径向力FR2与圆周力FT2的关系为FR2FT2tan20。求齿轮2的圆周力FT2及A、B两轴承处的约束反力。第第4 4章章 空间力系及重心空间力系及重心解解:方法一负号表示力FAx的实际方向与假设方向相反。解解:方法二(a)(b)(c)空间力系问题的平面解法。Azx平面：Azy平面：第第4 4章章 空间力系及重心空间力系及重心(a)(b)(c)Axy平面：第第4 4章章 空间力系及重心空间力系及重心4.4 4.4 重重 心心4.4.1 4.4.1 重心的概念重心的概念地球上的物体内各质点都受到地球的吸引力，这些力组成一个空间平行力系，该力系的合力为G，称为物体的重力重力。平行力的合力作用点C叫做物体的重心重心。在地球表面上，无论物体怎样放置，重心的位置是固定不变的。物体重力G重心C的坐标计算式：若物体为均质体，则G=V，Gi=Vi，消去后得：第第4 4章章 空间力系及重心空间力系及重心物体的重心完全取决于物体的形状。均质物体的重心改称为形心形心。第第4 4章章 空间力系及重心空间力系及重心Conclusion等厚均质平板，形心坐标：并分别称为平面图形对x轴和y轴的静矩或面积一次矩。则上式为：上式表明，图形对某轴的静矩等于各组成部分对同轴静矩的代数和。从上式知，若x轴通过图形的形心，即yC=0，则该图形对x轴静矩为零。相反，若图形对x轴的静矩为零，则必有yC=0，即x轴通过图形的形心。由此可得出结论：(1)若某轴通过图形的形心，则该图形对轴静矩必为零；(2)若图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。第第4 4章章 空间力系及重心空间力系及重心4.4.2 4.4.2 重心及形心位置的求法重心及形心位置的求法.对称法（图解法）2.组合法（有限分割法）例例4.5 图示的截面，其中a=100，b=300，c=200，（单位：mm）试求该截面的形心位置。解解：方法一Conclusion方法二 3.实验法(1)悬挂法(2)称重法第第4 4章章 空间力系及重心空间力系及重心工程力学工程力学第5章轴向拉伸和压缩 主讲：XXXX职业技术学院XXXQQ:765460958 Tel:xxxxxxxxxxx第第5 5章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 5.1 5.1 概概 述述强度强度：构件抵抗破坏的能力。刚度刚度：构件抵抗变形的能力。稳定性稳定性：构件保持原有平衡状态的能力。具有足够的强度、刚度和稳定性，这是保证构件能安全、正常工作的三个基本要求。第第5 5章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 在受力情况一定的条件下，满足构件的强度、刚度和稳定性：(1)选用较好的材料；(2)采用较大的截面尺寸。结果：(1)材料浪费；(2)结构笨重(不经济)。工程力学的任务之一是在保证构件既安全适用，又经济合理的前提下，为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸提供必要的计算方法。受力特点是：杆件承受外力的作用线与杆件轴线重合；变形特点是：杆件沿轴线方向伸长或缩短。这种变形形式称为轴向拉伸或压缩，简称拉伸或压缩。这样杆件称为拉杆或压杆(拉压杆)。第第5 5章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 5.2 5.2 截面法、轴力与轴力图截面法、轴力与轴力图5.2.1 内力的概念内力的概念作用于构件上的载荷和约束力均称为外力外力。在外力作用下构件内部各部分之间所产生的相互作用力，称为内力内力。杆件在外力作用下发生变形时，其内部微粒之间会产生一种阻止杆件继续发生变形的抵抗力，这种抵抗力称为内力内力。内力随外载荷的变化而改变，并影响构件的承载能力。内力超过杆件材料所能承受的某一极限时，杆件就会丧失正常的工作能力，甚至发生破坏。第第5 5章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 5.2.2 截面法、轴力与轴力图截面法、轴力与轴力图左段杆的平衡方程：右段杆的平衡方程：假想地用一个截面把杆件截为两部分，取其中一部分作为研究对象，建立平衡方程，以确定截面上内力的方法，称为截面法截面法。轴向拉伸或压缩时的内力称为轴力轴力。轴力正负号的规定轴力正负号的规定：轴力的方向与所在截面外法线方向一致时，轴力为正；反之为负。轴力沿轴线变化的函数图形称为轴力图轴力图。第第5 5章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 用截面法内力：(1)截开；(2)代替；(3)平衡。例例5.1 一直杆受外力作用，如图所示，求此杆各段的轴力，并作轴力图。解：解：（1）AB段（2）BC段（3）CD段 （4）绘制轴力图杆件在段受压，其他两段都受拉。最大轴力在AB段，FN max=50kN。轴力图与杆件所受外力间的关系轴力图与杆件所受外力间的关系：(1)杆件在外力作用的截面处，轴力图发生突变；(2)轴力突变的大小与该截面处外力的大小一致。第第5 5章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 例例5.2 图(a)所示为一阶梯型钢杆，受外力作用，试画出其轴力图。解法1 (1)AB段(2)CD段 解法2 (1)画出并求解固定端约束力FA (2)AB段(3)CD段（4）绘制轴力图 第第5 5章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 5.3 5.3 拉（压）杆横截面上的应力拉（压）杆横截面上的应力应力应力:单位面积上的内力。对于拉(压)杆应力计算公式：式中：FN为轴力，单位N，A为杆的横截面面积，单位mm2，为应力，单位MPa。受拉杆拉应力，0；受压杆压应力，0,压缩时 l0。横向绝对变形d拉伸时 d0。5.5.2 线应变线应变单位长度内的变形量称为相对变形相对变形，也称为应变应变。沿轴线方向单位长度的变形量称为纵向相对变形纵向相对变形或纵向线应变纵向线应变，简称纵向应变纵向应变。第第5 5章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 沿横向单位长度的变形量称为横向相对变形横向相对变形或横向线应变横向线应变，简称横向应变横向应变。应变是一个无量纲的量。拉伸时0，10；压缩时0；。5.5.3 泊松比泊松比试验表明，在弹性变形范围内，同一种材料的横向线应变与纵向应变的绝对值之比为一常数，此值称为横向变形因素横向变形因素或泊松比泊松比。泊松比也是一个无量纲的量，其值随着材料而不同。第第5 5章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和