向量自回归模型.ppt

第九章 向量自回归和误差修正模型 传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的向量自回归模型向量自回归模型(vector autoregression，VAR)和向量误和向量误差修正模型差修正模型(vector error correction model，VEC)就是非就是非结构化的多方程模型。结构化的多方程模型。1 向向量量自自回回归归(VAR)是是基基于于数数据据的的统统计计性性质质建建立立模模型型，VARVAR模模模模型型型型把把把把系系系系统统统统中中中中每每每每一一一一个个个个内内内内生生生生变变变变量量量量作作作作为为为为系系系系统统统统中中中中所所所所有有有有内内内内生生生生变变变变量量量量的的的的滞滞滞滞后后后后值值值值的的的的函函函函数数数数来来来来构构构构造造造造模模模模型型型型，从从从从而而而而将将将将单单单单变变变变量量量量自自自自回回回回归归归归模模模模型型型型推推推推广广广广到到到到由由由由多多多多元元元元时时时时间间间间序序序序列列列列变变变变量量量量组组组组成成成成的的的的“向向向向量量量量”自自自自回回回回归归归归模模模模型型型型。VAR模模型型是是处处理理多多个个相相关关经经济济指指标标的的分分析析与与预预测测最最容容易易操操作作的的模模型型之之一一，并并且且在在一一定定的的条条件件下下，多多元元MA和和ARMA模模型型也也可可转转化化成成VAR模模型型，因因此此近近年年来来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。模型受到越来越多的经济工作者的重视。9.1 9.1 向量自回归理论向量自回归理论向量自回归理论向量自回归理论 2 VAR(p)模型的数学表达式是模型的数学表达式是 (9.1.5)其其中中：yt 是是 k 维维内内生生变变量量向向量量，p 是是滞滞后后阶阶数数，样样本本个个数数为为T。k k 维维矩矩阵阵 A1，Ap 是是要要被被估估计计的的系系数数矩矩阵阵。t 是是 k 维维扰扰动动向向量量，它它们们相相互互之之间间可可以以同同期期相相关关，但但不不与与自自己己的的滞滞后后值值相相关关及及不不与与等等式式右右边边的的变变量量相相关关，假假设设 是是 t 的的协协方方差差矩矩阵阵，是是一一个个(k k)的正定矩阵。的正定矩阵。9.1.1 9.1.1 VARVAR模型的一般表示模型的一般表示模型的一般表示模型的一般表示 3 如如 果果 行行 列列 式式 detA(L)的的 根根 都都 在在 单单 位位 圆圆 外外，则则 式式(9.1.5)满满足足稳稳定定性性条条件件，可可以以将将其其表表示示为为无无穷穷阶阶的的向向量量动动平均平均(VMA()形式形式 (9.1.6)其中其中 4 对对VAR模模型型的的估估计计可可以以通通过过最最小小二二乘乘法法来来进进行行，假假如如对对 矩矩阵阵不不施施加加限限制制性性条条件件，由由最最小小二二乘乘法法可可得得 矩矩阵阵的的估计量为估计量为 (9.1.7)其中：其中：当当VAR的的参参数数估估计计出出来来之之后后，由由于于A(L)C(L)=Ik，所所以以也可以得到相应的也可以得到相应的VMA()模型的参数估计。模型的参数估计。5 由由于于仅仅仅仅有有内内生生变变量量的的滞滞后后值值出出现现在在等等式式的的右右边边，所所以以不不存存在在同同期期相相关关性性问问题题，用用普普通通最最小小二二乘乘法法(OLS)能能得得到到VAR简简化化式式模模型型的的一一致致且且有有效效的的估估计计量量。即即使使扰扰动动向向量量 t有有同同期期相相关关，OLS仍仍然然是是有有效效的的，因因为为所所有有的的方方程程有有相相同同的的回回归归量量，其其与与广广义义最最小小二二乘乘法法(GLS)是是等等价价的的。注注意意，由由于于任任何何序序列列相相关关都都可可以以通通过过增增加加更更多多的的yt的的滞滞后后而而被被消消除除（absorbed），所所以以扰扰动动项项序序列列不不相相关的假设并不要求非常严格。关的假设并不要求非常严格。6例例例例9.1 9.1 我国货币政策效应实证分析的我国货币政策效应实证分析的我国货币政策效应实证分析的我国货币政策效应实证分析的VARVAR模型模型模型模型 为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长期影为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长期影响和短期影响及其贡献度，根据我国响和短期影响及其贡献度，根据我国1995年年1季度季度2004年年4季度的季度数据，设居民消费价格指数为季度的季度数据，设居民消费价格指数为P(1990年年=100)、居民消费价格指数变动率为居民消费价格指数变动率为PR(P/P-1-1)*100)、实际、实际GDP的的对数，对数，ln(GDP/P)为为ln(gdp)、实际实际M1的对数，的对数，ln(M1/P)为为ln(m1)和实际利率和实际利率rr(一年期贷款利率一年期贷款利率R-PR）。）。利用利用VAR(3)模型对模型对 ln(gdp)，ln(m1)和和 rr，3个变量个变量之间的关系进行实证研究，其中实际之间的关系进行实证研究，其中实际GDP和实际和实际M1以对数以对数的形式出现在模型中，而实际利率没有取对数。的形式出现在模型中，而实际利率没有取对数。7EViewsEViews软件中软件中软件中软件中VARVAR模型的建立和估计模型的建立和估计模型的建立和估计模型的建立和估计 1 1建立建立建立建立VARVAR模型模型模型模型 为为了了创创建建一一个个VAR对对象象，应应选选择择Quick/Estimate VAR或或者者选选择择Objects/New object/VAR或或者者在在命命令令窗窗口口中中键键入入var。便会出现下图的对话框便会出现下图的对话框(以例以例9.1为例为例)：8 可以在对话框内添入相应的信息：可以在对话框内添入相应的信息：可以在对话框内添入相应的信息：可以在对话框内添入相应的信息：(1)(1)选择模型类型（选择模型类型（选择模型类型（选择模型类型（VAR TypeVAR Type）：）：）：）：(2)(2)在在在在Estimation SampleEstimation Sample编辑框中设置样本区间编辑框中设置样本区间编辑框中设置样本区间编辑框中设置样本区间 (3)(3)输入滞后信息输入滞后信息输入滞后信息输入滞后信息 在在Lag Intervals for Endogenous编编辑辑框框中中输输入入滞滞后后信信息息，表表明明哪哪些些滞滞后后变变量量应应该该被被包包括括在在每每个个等等式式的的右右端端。这这这这一一一一信信信信息息息息应应应应该该该该成成成成对对对对输输输输入入入入：每每每每一一一一对对对对数数数数字字字字描描描描述述述述一一一一个个个个滞滞滞滞后后后后区区区区间间间间。例例如，滞后对如，滞后对 1 4表表示示用用系系统统中中所所有有内内生生变变量量的的1阶阶到到4阶阶滞滞后后变变量量作作为为等等式式右端的变量。右端的变量。9 2 2VARVAR估计的输出估计的输出估计的输出估计的输出 VAR对对象象的的设设定定框框填填写写完完毕毕，单单击击OK按按纽纽，EViews将会在将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：对象窗口显示如下估计结果：10 表表中中的的每每一一列列对对应应VAR模模型型中中一一个个内内生生变变量量的的方方程程。对对方方程程右右端端每每一一个个变变量量，EViews会会给给出出系系系系数数数数估估估估计计计计值值值值、估估计计系系系系数数数数的的的的标标标标准准准准差差差差(圆圆圆圆括括括括号号号号中中中中)及及t-t-统统统统计计计计量量量量(方方方方括括括括号号号号中中中中)。例例如如，在在D(logGDPTC_P)的的方方程程中中RR_TC(-1)的系数是的系数是0.000354。同同时时，有有两两类类回回归归统统计计量量出出现现在在VAR对对象象估估计计输输出的底部：出的底部：11 输输出出的的第第一一部部分分显显示示的的是是每每个个方方程程的的标标准准OLS回回归归统统计计量量。根根据据各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示在对应的列中。各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示在对应的列中。输出的第二部分显示的是输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。模型的回归统计量。12 例例9.1结果如下：结果如下：3个方程调整的拟合优度分别为：个方程调整的拟合优度分别为：可以利用这个模型进行预测及下一步的分析。可以利用这个模型进行预测及下一步的分析。13 同同时时，为为了了检检验验扰扰动动项项之之间间是是否否存存在在同同期期相相关关关关系系，可可用用残残差差的的同同期期相相关关矩矩阵阵来来描描述述。用用ei 表表示示第第 i 个个方方程程的的残残差，差，i=1，2，3。其结果如表其结果如表9.1所示。所示。表表表表9.1 9.1 残差的同期相关矩阵残差的同期相关矩阵残差的同期相关矩阵残差的同期相关矩阵 e1e 2e 3e 11-0.23-0.504e 2-0.2310.274e 3-0.5040.274114 从从表表中中可可以以看看到到实实际际利利率率rr、实实际际M1的的 ln(m1)方方程程和和实实际际GDP的的 ln(gdp)方方程程的的残残差差项项之之间间存存在在的的同同期期相相关关系系数数比比较较高高，进进一一步步表表明明实实际际利利率率、实实际际货货币币供供给给量量(M1)和和实实际际GDP之之间间存存在在着着同同期期的的影影响响关关系系，尽尽管管得得到到的的估估计计量量是是一一致致估估计计量量，但但是是在在本本例例中中却却无无法法刻画它们之间的这种同期影响关系。刻画它们之间的这种同期影响关系。159.1.2 9.1.2 结构结构结构结构VARVAR模型模型模型模型(SVAR)SVAR)在在式式(9.1.1)或或式式(9.1.3)中中，可可以以看看出出，VAR模模型型并并没没有有给给出出变变量量之之间间当当期期相相关关关关系系的的确确切切形形式式，即即在在模模型型的的右右端端不不含含有有当当期期的的内内生生变变量量，而而这这些些当当期期相相关关关关系系隐隐藏藏在在误误差差项项的的相相关关结结构构之之中中，是是无无法法解解释释的的，所所以以将将式式(9.1.1)和和式式(9.1.3)称称为为VAR模模型型的的简简化化形形式式。本本节节要要介介绍绍的的结结构构VAR模模型型(Structural VAR，SVAR)，实实际际是是指指VAR模模型型的的结结构构式式，即即在在模模型型中中包包含变量之间的当期关系。含变量之间的当期关系。16 1 1两变量的两变量的两变量的两变量的SVARSVAR模型模型模型模型 为为了了明明确确变变量量间间的的当当期期关关系系，首首先先来来研研究究两两变变量量的的VAR模模型型结结构构式式和和简简化化式式之之间间的的转转化化关关系系。如如含含有有两两个个变变量量(k=2)、滞滞后后一一阶阶(p=1)的的VAR模模型型结结构构式式可可以以表表示示为下式为下式(9.1.8)17 在模型在模型(9.1.8)中假设：中假设：（1）变量过程）变量过程 xt 和和 zt 均是平稳随机过程；均是平稳随机过程；（2）随随机机误误差差 uxt 和和 uzt 是是白白噪噪声声序序列列，不不失失一一般般性性，假假设方差设方差 x2=z2=1；（3）随机误差）随机误差 uxt 和和 uzt 之间不相关，之间不相关，cov(uxt,uzt)=0。式式(9.1.8)一般称为一般称为一阶结构向量自回归模型一阶结构向量自回归模型一阶结构向量自回归模型一阶结构向量自回归模型(SVAR(1)SVAR(1)。18 它它是是一一种种结结构构式式经经济济模模型型，引引入入了了变变量量之之间间的的作作用用与与反反馈馈作作用用，其其中中系系数数 b12 表表示示变变量量 zt 的的单单位位变变化化对对变变量量 xt 的的即即即即时时时时作作作作用用用用，21表表示示 xt-1的的单单位位变变化化对对 zt 的的滞滞滞滞后后后后影影影影响响响响。虽虽然然 uxt 和和 uzt 是是单单纯纯出出现现在在 xt 和和 zt 中中的的随随机机冲冲击击，但但如如果果 b21 0，则则作作用用在在 xt 上上的的随随机机冲冲击击 uxt 通通过过对对 xt的的影影响响，能能够够即即时时传传到到变变量量 zt 上上，这这是是一一种种间间间间接接接接的的的的即即即即时时时时影影影影响响响响；同同样样，如如果果 b12 0，则则作作用用在在 zt 上上的的随随机机冲冲击击 uzt 也也可可以以对对 xt 产产生生间间接接的的即即时时影影响响。冲冲击击的的交交互互影影响响体体现现了变量作用的双向和反馈关系。了变量作用的双向和反馈关系。19 2 2多变量的多变量的多变量的多变量的SVARSVAR模型模型模型模型 下下面面考考虑虑k个个变变量量的的情情形形，p阶阶结结构构向向量量自自回回归归模模型型SVAR(p)为为(9.1.13)其中其中：,20 可以将式可以将式(9.1.13)写成滞后算子形式写成滞后算子形式(9.1.14)其其中中：B(L)=B0 1L 2L2 pLp，B(L)是是滞滞后后算算子子L的的 k k 的的参参数数矩矩阵阵，B0 Ik。需需要要注注意意的的是是，本本书书讨讨论论的的SVAR模模型型，B0 矩矩阵阵均均是是主主对对角角线线元元素素为为1的的矩矩阵阵。如如果果 B0 是是一一个个下下三三角角矩矩阵阵，则则SVAR模模型型称称为为递递归归的的SVAR模型。模型。21 不不失失一一般般性性，在在式式(9.1.14)假假定定结结构构式式误误差差项项(结结构构冲冲击击)ut 的的方方差差-协协方方差差矩矩阵阵标标准准化化为为单单位位矩矩阵阵Ik。同同样样，如如果果矩矩 阵阵 多多 项项 式式 B(L)可可 逆逆，可可 以以 表表 示示 出出 SVAR的的 无无 穷穷 阶阶 的的VMA()形式形式 其中：其中：(9.1.15)22 式式(9.1.15)通通常常称称为为经经济济模模型型的的最最最最终终终终表表表表达达达达式式式式，因因为为其其中中所所有有内内生生变变量量都都表表示示为为外外生生变变量量的的分分布布滞滞后后形形式式。而而且且外外生生变变量量的的结结构构冲冲击击 ut 是是不不可可直直接接观观测测得得到到，需需要要通通过过 yt 各各元元素素的的响响应应才才可可观观测测到到。可可以以通通过过估估计计式式(9.1.5)，转转变变简简化化式式的的误误差差项项得得到到结结构构冲冲击击 ut。从从式式(9.1.6)和式和式(9.1.15)，可以得到，可以得到(9.1.16)23 上上式式对对于于任任意意的的 t 都都是是成成立立的的，称称为为典典型型的的SVAR模模型。由于型。由于 C0=Ik，可得可得 式式(9.1.17)两端平方取期望，可得两端平方取期望，可得 所以我们可以通过对所以我们可以通过对 D0 施加约束来识别施加约束来识别SVAR模型。模型。(9.1.17)(9.1.18)249.2 9.2 结构结构结构结构VAR(SVAR)VAR(SVAR)模型的识别条件模型的识别条件模型的识别条件模型的识别条件 前前面面已已经经提提到到，在在VAR简简化化式式中中变变量量间间的的当当期期关关系系没没有有直直接接给给出出，而而是是隐隐藏藏在在误误差差项项的的相相关关关关系系的的结结构构中中。自自Sims的的研研究究开开始始，VAR模模型型在在很很多多研研究究领领域域取取得得了了成成功功，在在一一些些研研究究课课题题中中，VAR模模型型取取代代了了传传统统的的联联立立方方程程模模型型，被被证证实实为为实实用用且且有有效效的的统统计计方方法法。然然而而，VAR模模型型存存在在参参数数过过多多的的问问题题，如如式式(9.1.1)中中，一一共共有有k(kp+d)个个参参数数，只只有有所所含含经经济济变变量量较较少少的的VAR模模型型才才可可以通过以通过OLS和极大似然估计得到满意的估计结果。和极大似然估计得到满意的估计结果。25 为为了了解解决决这这一一参参数数过过多多的的问问题题，计计量量经经济济学学家家们们提提出出了了许许多多方方法法。这这些些方方法法的的出出发发点点都都是是通通过过对对参参数数空空间间施施加加约约束束条条件件从从而而减减少少所所估估计计的的参参数数。SVAR模模型型就就是这些方法中较为成功的一种。是这些方法中较为成功的一种。9.2.1 9.2.1 VARVAR模型的识别条件模型的识别条件模型的识别条件模型的识别条件 在在经经济济模模型型的的结结构构式式和和简简化化式式之之间间进进行行转转化化时时，经经常常遇遇到到模模型型的的识识别别性性问问题题，即即能能否否从从简简化化式式参参数数估计得到相应的结构式参数。估计得到相应的结构式参数。26 对于对于 k 元元 p 阶简化阶简化VAR模型模型 利用极大似然方法，需要估计的参数个数为利用极大似然方法，需要估计的参数个数为(9.2.1)(9.2.2)而对于相应的而对于相应的 k 元元 p 阶的阶的SVAR模型模型 来说，需要估计的参数个数为来说，需要估计的参数个数为 (9.2.4)(9.2.3)27 要要想想得得到到结结构构式式模模型型惟惟一一的的估估计计参参数数，要要求求识识别别的的阶阶条条件件和和秩秩条条件件，即即即即简简简简化化化化式式式式的的的的未未未未知知知知参参参参数数数数不不不不比比比比结结结结构构构构式式式式的的的的未未未未知知知知参参参参数数数数多多多多(识识别别的的阶阶条条件件和和秩秩条条件件的的详详细细介介绍绍请请参参见见第第12章章的的“12.1.2联联立立方方程程模模型型的的识识别别”)。因因此此，如如果果不不对对结构式参数加以限制，将出现模型不可识别的问题。结构式参数加以限制，将出现模型不可识别的问题。对对于于k元元p阶阶SVAR模模型型，需需要要对对结结构构式式施施加加的的限限制制条条件件个个数数为为式式(9.2.4)和和式式(9.2.2)的的差差，即即施施加加k(k-1)/2个个限限制制条条件件才才能能估估计计出出结结构构式式模模型型的的参参数数。这这些些约约束束条条件件可以是同期可以是同期(短期短期)的，也可以是长期的。的，也可以是长期的。289.2.2 9.2.2 SVARSVAR模型的约束形式模型的约束形式模型的约束形式模型的约束形式 为为了了详详细细说说明明SVAR模模型型的的约约束束形形成成，从从式式(9.1.16)和式和式(9.1.17)出发，可以得到出发，可以得到 其其中中C(L)、D(L)分分别别是是VAR模模型型和和SVAR模模型型相相应应的的VMA()模型的滞后算子式，模型的滞后算子式，D0=B0-1，这就隐含着这就隐含着(9.2.5)(9.2.6)29 因因此此，只只需需要要对对 D0 进进行行约约束束，就就可可以以识识别别整整个个结结构构系系统统。如如果果 D0 是是已已知知的的，可可以以通通过过估估计计式式(9.1.17)和和式式(9.2.6)非非常常容容易易的的得得到到滞滞后后多多项项式式的的结结构构系系数数和和结结构构新新息息 ut。在在有有关关SVAR模模型型的的文文献献中中，这这些些约约束束通通常常来来自自于于经经济济理理论论，表表示示经经济济变变量量和和结结构构冲冲击击之之间间有意义的长期和短期关系。有意义的长期和短期关系。30 1.1.短期约束短期约束短期约束短期约束 短短期期约约束束通通常常直直接接施施加加在在矩矩阵阵 D0 上上，表表示示经经济济变变量量对对结结构构冲冲击击的的同同期期响响应应，常常见见的的可可识识别别约约束束是是简简单单的的0约束排除方法。约束排除方法。（1 1）通过通过通过通过Cholesky-Cholesky-分解建立递归形式的短期约束分解建立递归形式的短期约束分解建立递归形式的短期约束分解建立递归形式的短期约束 Sims提提出出使使 D0 矩矩阵阵的的上上三三角角为为0的的约约束束方方法法，这这是是一个简单的对协方差矩阵一个简单的对协方差矩阵 的的Cholesky-分解。分解。31例例例例9.2 9.2 基于基于基于基于SVARSVAR模型的货币政策效应的实证分析模型的货币政策效应的实证分析模型的货币政策效应的实证分析模型的货币政策效应的实证分析 例例9.1使使用用了了VAR模模型型验验证证利利率率和和货货币币供供给给的的冲冲击击对对经经济济波波动动的的影影响响，但但是是其其缺缺点点是是不不能能刻刻画画变变量量之之间间的的同同期期相相关关关关系系，而而这这种种同同期期相相关关关关系系隐隐藏藏在在扰扰动动项项变变动动中中，因因此此可可以以通通过过本本节节介介绍绍的的SVAR模模型型来来识识别别，这这就就涉涉及及对对模模型型施施加加约约束束的的问问题题。首首先先建建立立3变变量量的的AB型型SVAR(3)模模型，其型，其A、B矩阵的形式如下：矩阵的形式如下：(9.2.13)32其中变量和参数矩阵为其中变量和参数矩阵为 33 其其中中 t 是是VAR模模型型的的扰扰动动项项，u1t、u2t 和和 u3t 分分别别表表示示作作用用在在实实际际利利率率 rr、ln(m1)和和 ln(gdp)上上的的结结构构式冲击，即结构式扰动项，式冲击，即结构式扰动项，ut VWN(0k，Ik)。一一般般而而言言，简简化化式式扰扰动动项项 t 是是结结构构式式扰扰动动项项 ut 的的线线性组合，因此代表一种复合冲击。性组合，因此代表一种复合冲击。34 模模型型中中有有3个个内内生生变变量量，因因此此至至少少需需要要施施加加2k2 k(k+1)/2=12个个约约束束才才能能使使得得SVAR模模型型满满足足可可识识别别条条件件。本本例例中中约约束束B矩矩阵阵是是单单位位矩矩阵阵，A矩矩阵阵对对角角线线元元素素为为1，相相当当于于施施加加了了k2+k个个约约束束条条件件。根根据据经经济济理理论论，本本例例再再施施加加如如下下两两个个约约束束条条件件：(1)实实际际利利率率对对当当期期货货币币供供给给量量的的变变化化没没有有反反应应，即即a12=0；(2)实实际际利利率率对对当当期期GDP的变化没有反应，即的变化没有反应，即a13=0。则则 A 变为：变为：35 2.2.长期约束长期约束长期约束长期约束 关关于于长长期期约约束束的的概概念念最最早早是是由由Blanchard 和和 Quah在在1989年年提提出出的的，是是为为了了识识别别模模型型供供给给冲冲击击对对产产出出的的长长期期影影响响。施施加加在在结结构构VMA()模模型型的的系系数数矩矩阵阵 Di(i=1，2，)上上的的约约束束通通常常称称为为长长期期约约束束。最最常常见见的的长长期期约约束束的的形形式式是是对对 i=0 Di 的的第第 i 行行第第 j 列列元元素素施施加加约约束束，典典型型的的是是 0 约约束形式，表示第束形式，表示第 i 个变量对第个变量对第 j 个变量的累积乘数影响为个变量的累积乘数影响为 0。关关于于长长期期约约束束更更详详细细的的说说明明及及其其经经济济含含义义可可参参考考9.4节节的脉冲响应函数。的脉冲响应函数。36 在在在在EViewsEViews中如何估计中如何估计中如何估计中如何估计SVARSVAR模型模型模型模型 在在VAR估估计计窗窗口口中中选选择择：Procs/Estimate Structural Factorization 即可。下面对这一操作进行详细说明：即可。下面对这一操作进行详细说明：假设假设在在EViews中中SVAR模型为：模型为：(9.8.3)其其中中et，ut是是k维维向向量量，et是是简简化化式式的的残残差差，相相当当于于前前文文的的 t，而而 ut 是是结结构构新新息息(结结构构式式残残差差)。A、B是是待待估估计计的的k k矩矩阵。简化式残差阵。简化式残差et的协方差矩阵为的协方差矩阵为 37 1.1.用矩阵模式表示的短期约束用矩阵模式表示的短期约束用矩阵模式表示的短期约束用矩阵模式表示的短期约束 在在许许多多问问题题中中，对对于于A、B矩矩阵阵的的可可识识别别约约束束是是简简单单的的排排除除0约约束束。在在这这种种情情况况下下，可可以以通通过过创创建建矩矩阵阵指指定定A、B的的约约束束，矩矩阵阵中中想想估估计计的的未未知知元元素素定定义义为为缺缺省省值值NA，在在矩阵中所有非缺省的值被固定为某一指定的值。矩阵中所有非缺省的值被固定为某一指定的值。例例例例如如如如：对对于于例例9.2，(9.2.14)的的简简化化式式扰扰动动项项和和结结构构式式扰扰动动项项的的关关系系为为 t=A-1 ut，即即 A t=ut，对对于于k=3个个变量的变量的SVAR模型，其矩阵模式可定义为：模型，其矩阵模式可定义为：38 一一旦旦创创建建了了矩矩阵阵，从从VAR对对象象窗窗口口的的菜菜单单中中选选择择Procs/Estimate Structural Factorization，在在下下图图所所示示的的SVAR Options的的对对话话框框中中，击击中中Matrix按按钮钮和和Short-Run Pattern按钮，并在相应的编辑框中填入模版矩阵的名字。按钮，并在相应的编辑框中填入模版矩阵的名字。39 2.2.用文本形式表示的短期约束用文本形式表示的短期约束用文本形式表示的短期约束用文本形式表示的短期约束 对对于于更更一一般般的的约约束束，可可用用文文本本形形式式指指定定可可识识别别的的约约束。在文本形式中，以一系列的方程表示关系：束。在文本形式中，以一系列的方程表示关系：Aet=But 并并用用特特殊殊的的记记号号识识别别 et 和和 ut 向向量量中中的的每每一一个个元元素素。A、B矩阵中被估计的元素必须是系数向量中被指定的元素。矩阵中被估计的元素必须是系数向量中被指定的元素。例例例例如如如如：像像上上例例所所假假定定的的一一样样，对对于于有有3个个变变量量的的VAR模模型型，约约束束A矩矩阵阵为为B0矩矩阵阵，B矩矩阵阵是是一一对对角角矩矩阵阵。在在这这些约束条件下些约束条件下，Aet=ut 的关系式可以写为下面的形式。的关系式可以写为下面的形式。40 为为了了以以文文本本形形式式指指定定这这些些约约束束，从从VAR对对象象窗窗口口选选择择Procs/Estimate Structure Factorization，并并单单击击Text按钮，在编辑框中，应键入下面的方程：按钮，在编辑框中，应键入下面的方程：e1t=u1t e2t=c(1)e1t+u2t+c(2)e3t e3t=c(3)e1t+c(4)e2t+u3t 4142 特特殊殊的的关关键键符符“e1”，“e2”，“e3”分分别别代代表表 et 向向量量中中的的第第一一、第第二二、第第三三个个元元素素，而而“u1”，“u2”，“u3”分分别别代代表表 ut 向向量量中中的的第第一一、第第二二、第第三三个个元元素素。在在这这个个例例子子中中，A、B矩矩阵阵中中的的未未知知元元素素以以系系数数向向量量 C 中中的的元元素素来来代代替替。并并且且对对A、B矩矩阵阵的的约约束束不不必必是是下下三三角角形形式式，可可以以依依据据具具体的经济理论来建立约束。体的经济理论来建立约束。43 4.4.A A、B B矩阵的估计矩阵的估计矩阵的估计矩阵的估计 一一旦旦提提供供了了上上述述所所描描述述的的任任何何一一种种形形式式的的可可识识别别约约束束，单单击击SVAR Options对对话话框框的的OK按按钮钮，就就可可以以估估计计A、B矩矩阵阵。为为了了使使用用脉脉冲冲响响应应和和方方差差分分解解的的结结构构选选项，必须先估计这两个矩阵。项，必须先估计这两个矩阵。假假定定扰扰动动项项是是多多元元正正态态的的，EViews使使用用极极大大似似然然估估计计法法估估计计A、B矩矩阵阵。使使用用不不受受限限制制的的参参数数代代替替受受限限制制的的参参数数计计算算似似然然值值。对对数数似似然然值值通通过过得得分分方方法法最最大大化化，在这儿梯度和期望信息矩阵使用解析法计算。在这儿梯度和期望信息矩阵使用解析法计算。4445 在在模模型型(9.2.13)满满足足可可识识别别条条件件的的情情况况下下，我我们们可可以以使使用用完完全全信信息息极极大大似似然然方方法法（FIML）估估计计得得到到SVAR模模型型的的所所有有未未知知参参数数，从从而而可可得得矩矩阵阵 A 及及 t 和和 ut的线性组合的估计结果如下：的线性组合的估计结果如下：46 或者可以表示为或者可以表示为 在在本本章章后后面面的的部部分分可可以以通通过过SVAR模模型型利利用用脉脉冲冲响响应函数讨论实际利率和货币供给量的变动对产出的影响。应函数讨论实际利率和货币供给量的变动对产出的影响。47 无无论论建建立立什什么么模模型型，都都要要对对其其进进行行识识别别和和检检验验，以以判判别别其其是是否否符符合合模模型型最最初初的的假假定定和和经经济济意意义义。本本节节简简单单介介绍绍关关于于VAR模模型型的的各各种种检检验验。这这些些检检验验对对于于后后面面将将要要介介绍绍的的向量误差修正模型（向量误差修正模型（VEC）也适用。也适用。9.3.1 9.3.1 GrangerGranger因果检验因果检验因果检验因果检验 VAR模模型型的的另另一一个个重重要要的的应应用用是是分分析析经经济济时时间间序序列列变变量量之之间间的的因因果果关关系系。本本节节讨讨论论由由Granger(1969)提提出出，Sims(1972)推广的如何检验变量之间因果关系的方法。推广的如何检验变量之间因果关系的方法。9.3 9.3 VARVAR模型的检验模型的检验模型的检验模型的检验 48 1.Granger1.Granger因果关系的定义因果关系的定义因果关系的定义因果关系的定义 Granger解解决决了了 x 是是否否引引起起 y 的的问问题题，主主要要看看现现在在的的 y能能够够在在多多大大程程度度上上被被过过去去的的 x 解解释释，加加入入 x 的的滞滞后后值值是是否否使使解解释释程程度度提提高高。如如果果 x 在在 y 的的预预测测中中有有帮帮助助，或或者者 x 与与 y 的的相相关关系系数数在在统统计计上上显显著著时时，就就可可以以说说“y 是是由由 x Granger引引起的起的”。考虑对考虑对 yt 进行进行 s 期预测的均方误差（期预测的均方误差（MSE）：）：(9.3.1)49 这样可以更正式地用如下的数学语言来描述。这样可以更正式地用如下的数学语言来描述。GrangerGranger因因因因果果果果定定定定义义义义：如如果果关关于于所所有有的的s0，基基于于(yt，yt-1，)预预测测 yt+s 得得到到的的均均方方误误差差，与与基基于于(yt，yt-1，)和和(xt，xt-1，)两两者者得得到到的的 yt+s 的的均均方方误误差差相相同同，则则 y 不不是是由由 x Granger引引起起的。对于线性函数，若有的。对于线性函数，若有 可可以以得得出出结结论论：x x 不不不不能能能能GrangerGranger引引引引起起起起 y y。等等价价的的，如如果果(9.3.2)式式成成立立，则则称称称称 x x 对对对对于于于于 y y 是是是是外外外外生生生生的的的的。这这个个意意思思相相同同的的第第第第三三三三种种种种表表表表达达达达方方方方式是式是式是式是 x x 关于未来的关于未来的关于未来的关于未来的 y y 无线性影响信息无线性影响信息无线性影响信息无线性影响信息。(9.3.2)50 可可以以将将上上述述结结果果推推广广到到 k 个个变变量量的的VAR(p)模模型型中中去去，考考虑虑对对模模型型(9.1.5)，利利用用从从(t 1)至至(t p)期期的的所所有有信息，得到信息，得到 yt 的最优预测如下：的最优预测如下：(9.3.3)VAR(p)模模型型中中Granger因因果果关关系系如如同同两两变变量量的的情情形形，可可以以判判断断是是否否存存在在过过去去的的影影响响。作作为为两两变变量量情情形形的的推推广广，对对多多个个变变量量的的组组合合给给出出如如下下的的系系数数约约束束条条件件：在在在在多多多多变变变变量量量量VAR(VAR(p p)模模模模型型型型中中中中不不不不存存存存在在在在 y yjt jt 到到到到 y yit it 的的的的GrangerGranger意意意意义义义义下下下下的的的的因因因因果果果果关关关关系的必要条件是系的必要条件是系的必要条件是系的必要条件是 (9.3.4)其中其中 是是 的第的第 i 行第行第 j 列的元素。列的元素。51 2.2.GrangerGranger因果关系检验因果关系检验因果关系检验因果关系检验 Granger因因果果关关系系检检验验实实质质上上是是检检验验一一个个变变量量的的滞滞后后变变量量是是否否可可以以引引入入到到其其他他变变量量方方程程中中。一一个个变变量量如如果果受受到到其其他他变变量量的的滞滞后后影影响响，则则称称它它们具有们具有Granger因果关系。因果关系。52 这这时时，判判断断Granger原原因因的的直直接接方方法法是是利利用用F-检检验来检验下述联合检验：验来检验下述联合检验：HH0 0:HH1 1:至少存在一个至少存在一个至少存在一个至少存在一个 q q 使得使得使得使得 其统计量为其统计量为 (9.3.6)如如果果S1大大于于F的的临临界界值值，则则拒拒绝绝原原假假设设；否否则则接接受受原假设：原假设：原假设：原假设：x x 不能不能不能不能GrangerGranger引起引起引起引起 y y。53 在在在在EViewsEViews中中中中Granger Granger 因果检验的操作因果检验的操作因果检验的操作因果检验的操作 选选择择View/Lag Structure/Granger Causality Tests，即即可可进行进行Granger因果检验。因果检验。54 输输出出结结果果对对于于VAR模模型型中中的的每每一一个个方方程程，将将输输出出每每一一个个其其他他内内生生变变量量的的滞滞后后项项(不不包包括括它它本本身身的的滞滞后后项项)联联合合显显著著的的 2(Wald)统统计计量量，在在表表的的最最后后一一行行(ALL)列列出出了了检检验验所所有有滞滞后后内内生生变变量量联联合合显显著著的的 2统统计计量量。对对例例9.1进进行行检检验验，其其结果如下：结果如下：55 同同时时在在组组(Group)的的View菜菜单单里里也也可可以以实实现现Granger因因果果检检验验，但但是是需需要要先先确确定定滞滞后后阶阶数数，具具体体统统计计量量的的构构造造可可依依据据9.3节节的的介介绍绍，将将例例9.1的的3个个时时间间序序列列构构造造成成组组，在在组组中中进进行行检验可得如下结果：检验可得如下结果：56 例例例例9.3 9.3 GrangerGranger因果检验因果检验因果检验因果检验 早早期期研研究究发发现现，在在产产出出和和货货币币的的单单方方程程中中，货货币币对对于于产产出出具具有有显显著著Granger影影响响(Granger，1969)，这这同同Friedman等等人人(1963)“实实际际产产出出和和货货币币供供给给当当中中的的扰扰动动成成分分正正相相关关”的的结结论论相相符符。但