小学四年级奥数题(20211012212416)-.pdf

小学四年级奥数题一、新定义运算1.设ba,表示两个不同的数,规定baba43，求6)78(。答案：180。解析：)78(=38+47 =24+28 =52 652=352+46 =156+24 =180 2.定义运算?为 a?b=5)(baba，求 11?12。答案:637。解析：11 12=5 1112-(11+12)=660-23 =637 3.ba,表示两个数,记为:a b=2bba41，求 8(4 16)。答案：1953。解析：4 16=2416-4116 =128-4 =124 8 124=28124-41124 =1984-31 =1953 4.设yx,为两个不同的数,规定 xy4)(yx，求 a16=10中 a的值。答案：24。解析：因为 a16=10，即(a+16)4=10 a+16=40 a=40-16 a=24。5.规定 ababab，求 21010 的值。答案：731解析：从左到右依次计算。21010=10210210=32110=1032110321=7316.定义新运算 x yxy1，求 3(24)的值。答案：316解析：3(24)=3412=343=4313=434=3167.有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:4?8=16，10?6=26，6?10=22，18?14=50，求 7?3=?答案：17。解析：因为 4?8=42+8=16；10?6=102+6=26；6?10=62+10=22；18?14=182+14=50。所以 a?b=a2+b 7?3=72+3 =14+3 =17 8.“”表示一种新运算,它表示:)8)(1(11yxxyyx，求 35 的值。答案：78067。解析：35=)85()13(1531 =521151 =780679.bababa,在6)15(x中，求 x的值。答案：0.3。解析：)15(x=)1515(x=56x=2.12.1xx()2.156所以,2.12.1xx=6,解得3.0 x。10.规定xyyxxAyx,而且 12=23，求 34 的值。答案：1272。解析：232121121AA，6523232232AA。因为,3221，所以,65223AA，解得,32A。所以,4343343A =127323 =1272 =1272。二、数列1.把一堆苹果分给8 个朋友,要使每个人都能拿到苹果,而且每个人拿到苹果个数都不同的话,这堆苹果至少应该有个。答案：36。解析：1+2+3+4+5+6+7+8 =(1+8)82 =982 =722 =36(个)。2.图中是一个堆放铅笔的V形架,如果最上面一层放60 支铅笔。问一共有支铅笔。答案：1830。解析：从最底层到最上层每一层堆放的铅笔支数组成一个等差数列,所以一共放铅笔。(1+60)602=61602=36602=1830(支)。3.全部两位数的和是。答案：4905。解析：两位数依次为10,11,12,99.排成一个公差为1,项数是(99-10)+1=90的等差数列,根据公式得:(10+99)902 =109 902 =9810 2 =4905。4.下面的算式是按一定规律排列的,那么第 100 个算式的得数是。4+3,5+6,6+9,7+12,答案：403。解析：仔细观察可知:每个算式的第一个加数组成一个公差为1 的等差数列:4,5,6,7,；每个算式的第二个加数组成一个公差为3 的等差数列:3,6,9,12,；若要求第 100 个算式的得数,只要分别算出每个等差数列的第100 项即可。根据通项:dnaan)1(1。第一个加数为:4+(100-1)1=4+99=103；第二个加数为:3+(100-1)3=3+993=3100=300。所以第 100 个算式的得数为:103+400=403。5.若干人围成 8 圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4 人。如果共有 304人,最外圈有人。答案:52。解析：最外圈人数有:1a+(8-1)4=(1a+28)人。所以共有人数可表示为:(11aa+28)82=304 12a+28=76 12a=48 1a=24 所以最外圈有:24+28=52(人)。6.在 1100 这一百个自然数中所有不能被11 整除的奇数的和是。答案：2005。解析：(1+3+5+7+,+97+99)-(11+22+33+44+55+66+77+88+99)=(1+99)502-(11+99)4+55=2500-495=2005。7.求一切除以 4 后余 1 的两位数的和?答案：13+17+21+,+97 =(13+97)222 =1210。解析：除以 4 后余 1 的最小两位数是多少?12+1=13；除以 4 后余 1 的最大两位数是多少?96+1=97；除以 4 后余 1 的两位数一共有多少个?96 4-2=22(个)。它们的和是:13+17+21+,+97 =(13+97)222 =1210。8.一个剧场设置了20 排座位,第一排有 38 个座位,往后每一排都比前一排多2个座位。这个剧场一共设置了多少个座位?答案：38+2(20-1)=76(个)38+40+42+,+74+76 =(38+76)202 =1140(个)答：这个剧场一共设置来1140 个座位。解析：这道题首先求出第20 排有多少个座位，然后利用等差数列求和公式进行计算。9.小明和小刚赛跑,限定时间为 10秒,谁跑的距离长谁胜.小刚第一秒跑了 1米,以后每秒都比前面一秒多跑0.1 米;小明从始至终每秒都跑1.5 米。问两人谁能取胜?答案：小明胜。解析：小刚 10 秒跑的米数：1+1.1+1.2+,+1.9=1+(1.1+1.9)92 =13.5(米)。小明 10 秒跑的米数：1.510=15(米)。因为 15 米13.5 米,所以小明胜。10.一个正三角形 ABC,每边长 1米,在每边上从顶点开始每隔2 厘米取一点,然后从这些点出发作两条直线,分别和其他两边平行(如图)。这些平行线相截在三角形 ABC中得到许多边长为2厘米的正三角形.求边长为 2 厘米的正三角形的个数。答案：2500。解析：从图中不难看出边长为2 厘米的三角形的个数:第一层有 1 个；第二层共有 3 个；第三层共有 5 个。于是想到共有几层,最底层共有多少个。边长为 2 厘米的三角形的个数实际上就是从1 开始连续 50 个单数的和:1+3+5+,+99=(1+99)502=2500(个)。三、数字谜1.在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立:答案：解析：本题的突破口在于探索出加数的个位情况，由是为我们可以知道个位相加满 10 向十位进 1。能使两个个位数相加满十的，有两种情况，一个是8，或者是9。按照这种方法，同学们，自己将余下的步骤完成，求出正确答案。四、数阵图1.将 16 分别填在图中,使每条边上的三个内的数的和相等。答案：a.b.c.d.e.f.解析：遇到本类型题同学们应该大胆的进行尝试，找到符合题意的答案。答案大多不唯一。五、归一问题（一）填空题1.加工一批 39600件的大衣,30 个人 10天完成了 13200件,其余的要求在 15天内完成,要增加 _人。答案：10 人。解析:(39600-13200)(13200301015)-30=10(人)。2.54 人 12 天修水渠 1944 米,如果人数增加 18 人,天数缩到原来的一半,可修水渠_米。答案：1296米。解析:1944 5412(18+54)(122)=1296(米)。3.一批产品,28 人 25 天可以收割完,生产 5 天后,此项任务要提前 10 天完成,应增加_人。1 6 2 4 5 3 1 5 3 4 2 6 2 6 1 5 3 4 2 4 3 1 5 6 3 5 1 6 2 4 3 4 2 6 1 5 答案：28 人。解析:(28 25-285)(25-5-10)-28=28(人)。4.某食堂存有 16 人可吃 15 天的米,16 人吃了 5 天后,走了 6 人,余下的可吃_天。答案：16 天。解:(15 16-516)(16-6)=16(天)。5.某生产小组 12 个人,9 天完成,零件 1620个。现在有一批任务,零件数为 2520个,问 14 个人要 _天完成。答案：12 天。解析:2520(162091214)=12(天)。6.一项工程预计 15 人每天做 4 小时,18 天可以完成,后来增加 3 人,并且工作时间增加 1 小时,这项工程 _天完成。答案：12 天。解析:15 418(15+3)(4+1)=12(天)。7.某机床厂第一车间的职工,用 18 台车床,2 小时生产机器零件720 件,20 台这样的车床 3 小时可生产机器零件 _件。答案：1200件。解析:720 182203=1200(件)。（二）解答题8.光华机械厂一个车间,原计划 15 人 3 天做 900 个零件,生产开始后,又增加一批任务,在工作效率相同下,要 10 个人 8 天完成,问增加了几个零件?答案：900153=20(个)，20108=1600(个)，1600-900=700(个)。答：增加了 700 个。解析：这道题我们首先求出每个人每天做的个数，再求出共做的个数，最后减去原计划的个数，就是增加的零件个数。9.光明小学有 50 个学生帮学校搬砖,要搬 2000 块,4 次搬了一半,照这样算,再增加 50 个学生,还要几次运完?答案：2000 21450=5(块)。(50+50)5=500(块)。200021500=2(次)。答：还要运 2 次。解析：这道题我们先求出每个学生每次运的砖数，再求出现在的学生一次运的砖数，最后求出还要运的次数。这里我们还可以采用简便方法：4(50+50)50=2(次)。10.一根木料,锯成 2 段,要 3 分钟,如果锯成 6 段要多少分钟?答案：3(2-1)=1.5(分钟)，6-1=5(次)，1.5 5=7.5(分钟)。解析：先求出锯 2 段用的时间，在求出锯 6 段用的次数，最后相乘便可求出共用的时间。六、平均数问题（一）填空题.1.已知 9 个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是_。答案：24。解析：72 9-788=24。2.某班有 40 名学生期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99 分,这个班级中考平均分是 _。答案：89.5 分。解析：89(40-2)+99240=89.5(分)。3.有 5 个数,其平均数为 138,按从小到大排列,从小端开始前 3 个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3 个数,其平均数为 148,则第三个数是 _。答案：135。解析：127 3+148 3-1385=135。4.某 5 个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是_。答案：30。解析：80-(705-605)=30。5.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是_岁。答案：28 岁。解析：三人年龄和=22 3=66岁，设有两个人的年龄最小，和为19 2=38，所以，最大年龄可能是 66-38=28（岁）。6.数学考试的满分是 100 分,六位同学的平均分是91 分,这 6 个同学的分数各不相同,其中一个同学得 65 分,那么居第三名的同学至少得_分。答案：95。解析：第一、二名最多可得100+99=199（分），第三、四、五名的平均分为：（91 6-100-99-65）3=94（分）。第三名最少 95 分。7.在一次登山比赛中,小刚上山时每分钟走40 米,18 分钟达到山顶,然后按原路下山,每分钟走 60 米,小刚往返的平均速度是每分_米。答案：48 米。解析：(40182)18+401860=48（米）。8.某校有 100 名学生参加数学考试,平均分是 63 分,其中男生平均分是60 分,女同学的平均分是 70 分,男生比女生多 _人。答案：40(人)。解析：男生:(70100-63100)(70-60)=70(人)；女生:100-70=30(人)；70-30=40(人)。（二）分析解答题.9.今年前 5 个月,小明每月平均存钱4.2 元,从 6 月起他每月储蓄 6 元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5 元?答案：10 月份。解析：10 月份起超过 5 元,以 5 元为基数,前 5 月平均每月少 5-4.2=0.8(元),6月起平均每月增加6-5=1(元)。(5-4.2)5(6-5)=4 从 6 月起,4 个月后每月平均储蓄就超过5 元.10.A、B、C、D 四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了 4 次,得到下面 4 个数。23,26,30,33 A、B、C、D 4 个数的平均数是多少？答案：28。解析：(23+26+30+33)4=28。七、鸡兔同笼问题（一）填空题1.一件工程甲独做 12天完成,乙独做 18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了 16 天,甲先做了 _天。答案：4 天。解析：设甲先做来x 天。1(16)11218xx解得，x=4 2.有黑白棋子一堆,其中黑子的个数是白子个数的2 倍,如果从这堆棋子中每次同时取出黑子 4 个,白子 3 个,那么取出 _次后,白子余 1 个,而黑子余 18个。答案：8 次。解析：由黑子的个数是白子个数的2 倍,假如每次取出白子2 个(黑子的一半)的话,那么最后余下黑子18 个，白子应余下 182=9（个）。现在只余下一个白子,这是因为实际每次取3 个比假设每次多取一个,故共取(9-1)(3-2)=8(次)。3.学生买回 4 个篮球 5 个排球一共用 185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球的单价是 _元。答案：25 元。解析：(185-48)(5+4)+8=25(元)。由于一个篮球比一个排球贵8 元，总钱数减去 4 个篮球贵出的钱数，余下的钱数相当于买9 个排球花的钱数，求出一个排球的个数，篮球的单价就很容易解出来了。4.小强爱好集邮,他用 1 元钱买了 4 分和 8 分的两种邮票,共 20张。那么他买了4 分邮票 _张。答案：15 张。解析：这一类型题属于鸡兔同笼问题，假设20 张邮票全部是 4 分的，不符合题意。再进行尝试，19 张 4 分的邮票加上 1 张 8 分的邮票,直到找出正确答案为止，我们发现当有15 张 4 分邮票和 5 张 8 分邮票的时候符合题意。这里还可以用简便的方法直接求出，(208-100)(8-4)=15(张)。5.松鼠妈妈采松子,晴天每天采 20 个,雨天每天可采12 个,它一连采了 112 个,平均每天采 14 个,这几天中有 _天是雨天。答案：6 天。解析：这类型属于鸡兔同笼问题，由题意求出采松子一共的天数11214=8天，然后假设 8 天全部是雨天应该采多少个，发现不合题意。再进行尝试，直到找出正 确 答 案 为 止，发现6 天 是 雨天 符合 要 求。也 可 以 用 算 式 直 接求 出：(11214 20-112)(20-12)=6(天)。6.一些 2分与 5 分的硬币共 299 分,其中 2 分的个数是 5 分个数的 4 倍,5 分的有_个。答案：23 个解析：这类型属于鸡兔同笼问题，可以进行尝试法，也可以直接列出算式进行计算：299(24+5)=23(个)。7.某人领得工资 240 元,有 2 元,5 元,10 元三种人民币共 50 张,其中 2 元和 5 元的张数一样多,那么 10 元的有 _张。答案：10 张。解析：(1050-240)10-(2+5)2=40(张)，240-(2+5)(402)10=10(张)。（二）解答题8.鸡兔共 200 只,鸡的脚比兔的脚少56 只,则鸡有几只,兔有几只?答案:兔:(200+562)(2+1)=76(只)，鸡:200-76=124(只)。答：鸡有 124 只，兔有 76 只。9.有一辆货车运输 2000 只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2 角,如有破损,破损 1 个瓶子还要倒赔 1元,结果得到运费 379.6 元,问这次搬运中玻璃损坏了几只?答案：(0.22000-379.6)(1+0.2)=17(只)。答：这次搬运中玻璃损坏了17 只。10.某次数学测验共 20 题,做对一题得 5 分,做错一题倒扣 1 分,不做得 0 分。小华得了 76 分,问他做对几题？答：16 题。解析：76 分比满分少 24 分.做错一题少 6 分,不做少 5 分,24 分只能做错 4 题,那么没有没做,16 题做对。八、钉子板上的计数（一）填空题1.在一个由五棵钉组成的钉阵中.(每三颗钉不在同一直线).用橡皮筋去套线段,一共能套出 _条线段。答案：能套出 10 条线段。2.下图是由七个钉子组成的钉阵,分别编号为 1,2,3,4,5,6,7.其中 1,2,3,4在同一直线上.用皮条去套这些钉。一共能套出_条线段。答案：能套出 21 条线段。3.在一个圆周上,有 A1 A2 A3,A1010 个点,问一共能画出（）条线段(以这 10 个点为端点)。答案：45(条)。4.有一个横竖距离相等的5 4 矩形钉阵.用橡皮筋去套,你能套出()个不同的正方形。答案：30(个)。5.有一个 4 4 的正方形钉阵,你能套出()个不同的正方形。答案：20(个)。6.下面是由 5 个钉组成的钉阵.(每三颗不在同一直线上).用橡皮筋一共可套出()三角形。答案：10(个)。7.在同一平面上有11 个点.(每三个点不在同一直线).以这些点为顶点的三角形一共有()个。答案：165(个)。（二）解答题:8.右图的图形中一共有多少个三角形?答案：6+4+1+2+1=14个。解析：先给出各部分编号，则：单个三角形有 6 个。两个图形组成的有4 个。三个图形组成的有1 个。四个图形组成的有2 个。八个图形组成的有1 个。一共有:6+4+1+2+1=14 个。9.下图中一共有多少个三角形?答案：36+36+24+16+8+4=124(个)。解析：一个三角形组成的有36(个)。两个三角形组成的有36(个)。四个三角形组成的有24(个)。八个三角形组成的有16(个)。九个三角形组成的有8(个)。十八个三角形组成的有4(个)。一共有:36+36+24+16+8+4=124(个)。10.下图共有几个三角形?.答案：12+12+6+6+1=37(个)。解析：一个三角形构成的有12 个。两个三角形构成的有12 个。三个三角形构成的有6 个。四个三角形构成的有6 个。六个三角形构成的有1 个。一共有:12+12+6+6+1=37(个)。九、格点与面积（一）填空题:1.下列的图形中,三角形的面积是 _(面积单位)。答案：8。解析：设图形内的点为V,图形边上的点为L,则面积为 L2-1+V。2.下列多边形的面积是 _(面积单位)。答案：36。解析：可以分成一个长方形和三角形，设图形内的点为V,图形边上的点为L,则面积为 L2-1+V。3.求下列多边形的面积,填在相应的括号里:a=（）b=（）答案：a=10+9 2-1 b=30+15 2-1=13.5 =36.5 解析：设图形内的点为V,图形边上的点为L,则面积为 L2-1+V。4.用 9 个钉子钉成相互间隔为1 厘米的正方阵(如右图).如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形,这样得到的三角形中,面积等于1 平方厘米的三角形的个数有多少?答案：共有 32 个。5.右图有 12 个点,相邻两个点之间的距离是1 厘米,这些点可以连成多少个面积为 2 平方厘米的三角形?答案：共有 54 个。6.右 图 是 由8 个 钉 组 成 的 不 规 则 钉 阵,我 们 依 次 给 它 们 编 号,分 别 为1,2,3,4,5,6,7,8。这 1,3,5;2,3,4;6,7,8分别在一条直线上,用皮筋去套这些钉,一共可以套出多少个三角形?答案：8 76(32 1)-1-1-1=56(个)，56-3=53(个)。解析：由于“不在一条直线上的三点可确定一个三角形”,根据排列组合知识得,一共可套出三角形:876(321)-1-1-1=56-3=53(个).这里减去的3 个三角形,实际上是不能构成的。因为1,3,5;2,3,4;6,7,8分别在一条直线上。（二）解答题1.右图中的正方形被分成9 个相同的小正方形,它们一共有 16 个顶点(共同的顶点算一个),以其中不在一条直线上的3 个点为顶点,可以构成三角形.在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个?答案：设每个小正方形的边长为1 个长度单位,则阴影三角形面积为:232=3(面积单位)。分类统计如下:底为 2,高为 3 底为 2,高为 3 底为 3,高为 2 42=8(个)42=8(个)42=8(个)底为 3,高为 2 底为 2,高为 3 底为 3,高为 2 42=8(个)22 2=8(个)22 2=8(个)与阴影三角形面积相同的三角形有:8+8+8+8+8+8=48(个)。2.右图中有 A1 A2,A10共 10 个点,以这些点为顶点,可以画多少个不同的三角形?答案:可画 100 个。解析：将所有的三角形按有一个顶点在直径上和两个顶点在直径上及三个顶点都不在直径上的三类。3.在圆周上任意给定6 个点,在圆内再选 4 个点,使得以这 10 个点为顶点构成尽可能多的彼此不重叠的三角形。这些三角形最多有多少个?答案：12 个。解析：对任意给定的 6 个点可以构成 4 个互不重叠的三角形(图),下图中如果选取 A点只能增加一个互不重叠的三角形,如果选取 B点可以增加两个互不重叠的三角形,所以只要在图的4 个三角形内各取一点,就得到 12 个互不重叠的三角形。十、数线段与长方形（一）填空题1.下列图形各有几条线段()条()条()条答案：a有 10 条,b有 15 条,c有 21 条。解析：a 中以第一个端点为起点的线段有4 条；以第二个端点为起点的线段有3 条；以第三个端点为起点的线段有2 条；以第四个端点为起点的线段有1 条。所以一共有：4+3+2+4=10 条线段。同理得出 b 中的线段有 15 条；c 中的线段有 21条。2.在一线段上任取 21 个点,(包括两端点).则一共有()条线段。答案：(1+2+3+4+,+19+20)=(20+1)202 =210(条)。解析：点金术:如果线段上的基本线段有n 条,则总的线段数为:1+2+3+4+,+nn)1(=nn)1(2。3.下图一共有()条线段:答案：(1+2)4+(3+2+1)2 =12+12 =24(条)。解析：如果图形比较复杂时,可以先找出线段条数相等的线段,再加起来。4.下列图形中,一共有()个角。答案：6+5+4+3+2+1 =21(个)。解析：如果一个角内一共有几个基本角，则总的角(锐角)一共有：nn)1(2。（二）解答题1.下图中一共有几个长方形？答案：(5+4+3+2+1)(3+2+1)=(652)(432)=15 6=90(个)。解析：一般地有如下规律:长方形个数=(长边段数+1)长边段数2(宽边段数+1)宽边段数2。4.下图中大大小小的长方形共有多少个？答案：共有 102 个。解析：长方形ABDE内包含的长方形的个数有:(652)(432)=90(个)。长方形CDFG内包含的长方形个数有:(322)(542)=30(个)。在上面的两项计算中,长方形CDEH内的长方形被重复计算了,这部分长方形的个数是:(322)(432)=18(个)。图中共有长方形:90+30-18=102(个)。十一、组合图形的计数1.下图一共有()个长方形。答案：一共有 321 个。解析：上横大长方形内有长方形：(982)(322)=108(个)；下横大长方形内有长方形：(762)(322)=63(个)；竖大长方形内有长方形：(542)(762)=210(个)；中间重复的长方形共有：(542)(322)2=60(个)。图中共有长方形:108+63+210-60=321(个)。2.下图共有几个正方形?答案：共有 46 个。解析：正摆着的正方形有:43+3 2+21=20(个)。斜摆着的正方形有:a.最小的正方形有 17 个；b.由 4 个小正方形组成的正方形有8 个；c.由 9个小正方形组成的正方形有1 个。图中共有正方形:20+17+8+1=46(个)。3.在一个图案中有100 个矩形、100 个菱形和 40 个正方形,这个图案中至少有多少个平行四边形?答案：至少有 160 个。解析:因为矩形、菱形、正方形都是平行四边形,且正方形既是矩形也是菱形,所以,至少有平行四边形:100+100-40=160(个)。5.三个同样的正方形框架,摆放在适当的位置,最多可以数出多少个正方形来?答案：最多有 7 个。解析:最多有 7 个正方形.摆法如下图：十二、流水行程问题（一）填空题1.船行于 120千米一段长的江河中,逆流而上用 10小明,顺流而下用 6小时,水速_,船速_。答案：水速 4 千米/小时,船速 16 千米/小时。解析：水速:(120 6-12010)2=4(千米/小时)；船速:20-4=16(千米/小时)或 12+4=16(千米/小时)。2.一只船逆流而上,水速 2 千米,船速 32 千米,4 小时行 _千米(船速,水速按每小时算)。答案：120 千米。解析：逆水速度:32-2=30(千米/小时)，304=120(千米)。3.一只船静水中每小时行8 千米,逆流行 2 小时行 12 千米,水速_。答案：2 千米/小时。解析：逆水速度:122=6(千米/小时)，水速:8-6=2(千米/小时)。4.某船在静水中的速度是每小时18 千米,水速是每小时 2 千米,这船从甲地到乙地逆水行驶需 15 小时,则甲、乙两地相距 _千米。答案：240 千米。解析：(18-2)15=240(千米)。5.两个码头相距 192千米,一艘汽艇顺水行完全程要8小时,已知水流速度是每小时 4 千米,逆水行完全程要用 _小时。答案；12 小时。解析：192(1928-4-4)=12(小时)。6.两个码头相距 432 千米,轮船顺水行这段路程要16 小时,逆水每小时比顺水少行 9 千米,逆水比顺水多用 _小时。答案：8 小时。解析：432(43216-9)-16=8(小时)。（二）解答题7.甲乙两码头相距 560千米,一只船从甲码头顺水航行20 小时到达乙码头,已知船在静水中每小时行驶24 千米,问这船返回甲码头需几小时?答案:顺水速度:56020=28(千米/小时)，逆水速度:24-(28-24)=20(千米/小时)，返回甲码头时间:56020=28(小时)。答：返回甲码头需28 小时。解析：船顺水航行 20 小时行 560 千米,可知顺水速度,而静水中船速已知,那么逆水速度可得,逆水航行距离为 560 千米,船返回甲船头是逆水而行,逆水航行时间可求。8.静水中,甲船速度是每小时22 千米,乙船速度是每小时18 千米,乙船先从某港开出顺水航行,2 小时后甲船同方向开出,若水流速度为每小时4 千米,求甲船几小时可以追上乙船?答案：甲船顺水速度:22+4=26(千米/小时)，乙船顺水速度:18+4=22(千米/小时)，乙船先行路程:22 2=44(千米)，甲船追上乙船时间:44(26-22)=11(小时)。答：甲船 11 小时可以追上乙船。9.一条轮船在两码头间航行,顺水航行需 4 小时,逆水航行需 5 小时,水速是 2 千米,求这轮船在静水中的速度。答案：由顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速，顺水比逆水每小时多行4 千米，那么逆水 4 小时比顺水四小时少行了44=16千米,这 16 千米需要逆水 1小时。故逆水速度为 16千米/小时.轮船在静水中的速度为16+2=18(千米/小时)。答：轮船在静水中的速度是18 千米/小时。10.甲、乙两港相距 360 千米,一轮船往返两港需要35 小时,逆流航行比顺流航行多花 5 小时,另一机帆船每小时行12 千米,这只机帆船往返两港需要多少小时?答案：轮船逆流航行时间:(35+5)2=20(小时)，轮船顺流航行时间:(35-5)2=15(小时)，轮船逆流速度:360 20=18(千米/小时)，轮船顺流速度:360 15=24(千米/小时)，水速:(24-18)2=3(千米/小时)，机船顺流速度:12+3=15(千米/小时)，机船逆流速度:12-3=9(千米/小时)，机船往返两港时间:360 15+3609=64(小时)。解析：要求机帆船往返两港的时间,要先求出水速,轮船逆流与顺流的时间和与时间差分别是 35 小时与 5 小时。因此可求顺流时间和逆水时间,可求出轮船的逆流和顺流速度,由此可求水速。十三、火车过桥问题（一）填空题1.一列火车长 200 米,它以每秒 10 米的速度穿过 200 米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要_时间。答案：40 秒。解析：火车过隧道,就是从车头进隧道到车尾离开隧道止.如图所示,火车通过隧道时所行的总距离为:隧道长+车长。隧道长 200 米车长 200 米(200+200)10=40(秒)所以从车头进入隧道到车尾离开共需40 秒。2.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15 秒,客车长 105 米,每小时速度为 28.8 千米,求步行人每小时行 _千米。答案：3.6 千米。解析：根据题意,火车和人在同向前进,这是一个火车追人的“追及问题”。由图示可知:人步行 15 秒钟走的距离=车 15 秒钟走的距离-车身长。所以,步行人速度 15=28.81000(6060)15-105(米/秒)，步行人速度=28.8 1000(60 60)-105 5=1(米/秒)=3.6(千米/小时)。所以，步行人每小时行3.6 千米。3.一人以每分钟 60 米的速度沿铁路步行,一列长 144 米的客车对面开来,从他身边通过用了 8 秒钟,列车的速度是 _米/秒。答案：17(米/秒)。解析：客车与人是相向行程问题,可以把人看作是有速度而无长度的火车,利用火车相遇问题:两车身长两车速之和=时间,可知,两车速之和=两车身长时间 =(144+0)8 =18(米/秒)。人的速度=60（米/分）=1（米/秒）。车的速度=18-1 =17(米/秒)。所以，客车速度是每秒17 米。4.一列火车长 700 米,以每分钟 400 米的速度通过一座长900 米的大桥。从车头上桥到车尾离要 _分钟。答案：4 分钟。解析：（700+900）400=4（分钟）5.一支队伍 1200米长,以每分钟 80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行_米。答案：120 米。解析：队伍 6 分钟向前进 806=480米,队伍长 1200米,6 分钟前进了 480 米,所以联络员 6 分钟走的路程是:人 15 秒钟走的距离车 15 秒钟行的距离人 8 秒钟走的距离车 8 秒钟行的距离1200-480=720(米)，7206=120(米/分)。所以，联络员每分钟行120 米。6.一列火车通过 530 米的桥需 40秒钟,以同样的速度穿过 380 米的山洞需 30 秒钟。求这列火车的速度是_米/秒,全长是 _米。答案：车的速度是每秒15 米,车长 70 米。解析：火车的全长是x 米，（530+x）40=（380+x）30 得出：x=70 故列车的速度是 15 米。7.已知快车长 182 米,每秒行 20米,慢车长 1034米,每秒行 18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是_秒。答案：517(秒)。解析：1034(20-18)=517(秒)。（二）解答题8.一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过 57 秒钟火车经过他面前。已知火车汽笛时离他1360 米，(轨道是笔直的)声速是每秒钟 340 米,求火车的速度?(得数保留整数)答案：1360(57+1360340)=13606122(米/秒)答：火车的速度约为22 米/秒。解析：火车拉汽笛时离这个人1360 米，因为声速每秒种 340米,所以这个人听见汽笛声时,经过了(1360340=)4 秒。可见火车行 1360米用了(57+4=)61 秒,将距离除以时间可求出火车的速度：1360(57+1360340)=13606122(米)9.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15 秒钟,客车长 105 米,每小时速度为 28.8 千米。求步行人每小时行多少千米?答案：火车=28.810003600=8(米/秒)人步行 15 秒的距离=车行 15 秒的距离-车身长。(815-105)15=1(米/秒)16060=3600(米/小时)=3.6(千米/小时)答:人步行每小时 3.6 千米。10.一人以每分钟 60米的速度沿铁路边步行,一列长 144米的客车对面而来,从他身边通过用了 8 秒钟,求列车的速度。答案:人 8 秒走的距离=车身长-车 8 秒走的距离；(144-60608)8=17(米/秒)答:列车速度是每秒 17 米。十四、追及问题（一）填空题1.甲以每小时 4 千米的速度步行去学校,乙比甲晚 4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行 12 千米,乙_小时可追上甲。答案：2 小时。解析：44(12-4)=2(小时)2.小张从家到公园,原打算每分钟走50 米,为了提早 10 分钟到,他把速度加快,每分钟走 75 米.小张家到公园有 _米。答案：1500米。解析：时间是:50 10(75-50)=20(分钟)，因此,小张走的距离是:75 20=1500(米)。3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用 40 分钟,儿子用 30 分钟.如果父亲比儿子早5 分钟离家,问儿子用 _分钟可赶上父亲。答案：15 分。解析：父亲速度为401,儿子速度为301,因此154013015401(分)。4.解放军某部小分队,以每小时 6 千米的速度到某地执行任务,途中休息 30 分后继续前进,在出发 5.5 小时后,通讯员骑摩托车以56 千米的速度追赶他们。问_小时可以追上他们。答案：0.6 小时。解析：6(5.5-0.5)(56-6)=0.6(小时)。5.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑 10 米,则甲跑 5 秒钟可追上乙.若乙比甲先跑 2 秒钟,则甲跑 4 秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑 _,_。答案：甲:6 米/秒;乙:4 米/秒。解析：甲:(4 5+10)5=6(米/秒)，乙:10 542=4(米/秒)。6.甲、乙两匹马在相距 50 米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后。如果甲马每秒跑 10 米,乙马每秒跑 12 米,_秒两马相距 70 米。答案：60(秒)。解析：出发后 60 秒相距 70 米时,乙马在前,甲马在后,追及距离为(50+70)米。因此，(50+70)(12-10)=60(秒)。7.上午 8 时 8 分,小明骑自行车从家里出发.8 分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4 千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰是 8 千米,这时是 _时_分。答案：8 时 32分。解析：小明第一次被追上所走的距离:34)48(4)48(千米)则小明出发到爸爸第二次追上他所用的时间:2434488(分)所以,8 时 8 分+24分=8时 32 分.。（二）解答题8.只狗追赶一只野兔,狗跳 5 次的时间兔子能跳6 次,狗跳 4 次的距离与兔子7次的距离相等。兔子跳出 550 米后狗子才开始追赶。问狗跳了多远才能追上兔子?答案：根据题目条件有：狗跳4 次的路程=兔跳 7 次的路程,所以,狗跳 1 次的路程=兔跳47次的路程。狗跳 5 次的时间=兔跳 6 次的时间，所以,狗跳 1 次的时间=兔跳56次的时间。由此可见,24355647兔的速度狗的速度假设狗跳了 x 米后追上兔子,则2435550 xx解此方程,得 x=1750 所以,狗跳了 1750 米才追上免子。12.当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时,比乙领先 10 米、比丙领先 20,如