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初三数学第一学期期末考试试卷一填空题：（每小题3 分,共 30 分）1。写出一个图象在二、四象限的反比例函数的解析式。2。两圆半径分别为3 和 5，d 表示这两圆的圆心距，当时，则这两圆的位置关系是。3一次函数y=x+2 的图像与 x 轴、y 轴围成三角形的面积S=。4已知样本，的平均数为3,方差为 2，则样本 3+2，3+2 3+2 的平均数和方差分别为.5。如图,O 的直径 CD 与弦 AB 交于点 M，添加一个条件得到M 是 AB 的中点。6.若一个梯形内接于圆，有如下四个结论：它是等腰梯形；它是直角梯形;它的对角线互相垂直;它的对角互补。请写出所有你认为正确结论的序号.7.如图,，弧是以为圆心,为半径的圆弧,弧是以为圆心，为半径的圆弧则阴影部分的面积。8。为圆心的三个圆两两外切，则 A、B、C 的半径分别为。9.小王以每千克0。8 元的价格从批发市场购进若干千克桔子到市场销售，在销售了部分桔子之后,余下的每千克降价0.4元，全部销完,销售金额与卖桔子额千克数之间关系如图所示,则小王这次赚了元.10、学校要建一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛,每条边（包括两个顶点）有n(n1)盆花，设这个花坛边上花盆的总数为S，请观察下图的规律:按上规律推断，S与 n 的关系是。二选择题:(每小题 3 分,共 30 分）题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案11.函数的自变量的取值范围是A BCD12。圆的两弦相交,一弦长为4，且被交点平分,另一弦被交点分成1：4，则另一弦长是A1 B4 C5 D8 13。如图，AB 是 O 的直径，ACD=15，则 BAD 的度数为A、75B、72C、70D、65O 第 5 题A B C D M 第 9 题第 7 题n=2，S=6 n=3，S=12 n=4，S=18 第 10 题第 13 题14.给出下列函数:(1）;(2）;（3）y=（x0）;（4）其中，y 随 x 的增大而减小的函数是A、（1)（2）B、(2)(3）C、（3）（4）D、（2）(3）（4)15.下列命题中的假命题有（）个设两圆半径分别为R 和 r,圆心距为d，那么两圆相交；如果两圆相切，那么切点一定在连心线上；相交两圆的连心线垂直平分公共弦；两圆外切时，它们共有3 条公切线。A1 个B2 个C3 个D4 个16。反比例函数和一次函数y=kx k 的图像在下图中正确的是17.已知是一个对于1 和 0 的新运算符号且运算规则如下：11=0，10=1,01=1，00=0，则下列运算结果正确是A、(11）0=1 B、（10）1=0 C、（01）1=1 D、(11）1=0 18.若 O1和 O2相交于 A、B 两点，O1和 O2的半径分别为2 和,公共弦长为2，则的度数为AB CD19。关于二次函数y=ax2+bx+c 的图象有下列命题:当 C=0 时，函数的图象经过原点；当C0 且函数的图象开口向下时,ax2+bx+c=0 必有两个不等实根；函数图象最高点的纵坐标是;当 b=0 时，函数的图象关于y 轴对称。其中正确的个数是A.1 个B、2 个C、3 个D。4 个20.如图，正方形ABCD 内接于 O，E为 DC 的中点，直线BE交 O于点 F，若 O 的半径为，则BF 的长为A、B、C、D、三解答题:21。解方程22。已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为4，求这两个函数的解析式.23已知抛物线y=ax2+bx+c 经过 A(1,0)、B（3,0）、C（0，3)三点，（1）求抛物线的解析式和顶点M 的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线。（2）若点(x0，y0)在抛物线上，且0 x0 4,试写出 y0的取值范围。（3）设平行于 y 轴的直线x=t 交线段 BM 于点 P（点 P 能与点 M重合，不能与点B 重合）交x 轴于点 Q，四边形AQPC 的面积第 20 题O x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(月份）（件）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(月份）（件）为 S.求 S关于 t 的函数关系式以及自变量t 的取值范围；求 S取得最大值时点P 的坐标；设四边形OBMC 的面积 S/，判断是否存在点P,使得 SS/，若存在，求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由。24某公司为了评价甲、乙两位营销员去年的营销业绩,统计了这两人去年12 个月的营销业绩（所推销商品的件数）分别如下图所示：甲乙（1）利用图中信息，完成下表：平均数中位数众数方差甲7 乙1。5（2）假若你是公司主管,请你根据（1）中图表信息，应用所学的统计知识，对两人的营销业绩作出评价。25.光华农机租赁公司共有50 台联合收割机，其中甲型20 台,乙型 30 台.现将这 50 台联合收割机派往A、B 两地区收割小麦，其中30 台派往 A 地区，20 台派往 B 地区。两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表:每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A 地区1800 元1600 元B 地区1600 元1200 元（1)设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，租赁公司这50 台联合收割机一天获得的租金为y（元)，求 y 与 x 间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600 元,说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50 台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议.26阅读下面材料,并解答下列各题;在形如 ab=N 的式中,我们已经研究过两种情形:已知 a 和 b，求 N，这是乘方运算；已知 b 和 N，求 a，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知a和 N，求 b,我们把这种运算叫做对数运算。定义:如果 ab=N(a0，a1，N0），则 b 叫做 a为底 N 的对数，记作b=logN。例如：因为23=8，所以 log28=3;因为 2 3=，所以 log2=3。（1）根据定义计算：log381=;log33=;log31=;如果 logx16=4,，那么 x=。（2）设 ax=M,ay=N，则 logaM=x,logaN=y(a0，a1,M、N 均为正数），ax ay=ax+yax+y=M N logaMN=x+y 即 logaMN=logaM+logaN 这是对数运算的重要性质之一，进一步地，我们可以得出：log a M1 M2 M3 M n=（其中 M1、M2、M3 M n均为正数,a0,a1），log a=_(M、N 均为正数，a0,a1）。27如图 25-1 是某段河床横断面的示意图。查阅该河段的水文资料,得到下表中的数据:x(米)5 10 20 30 40 50 y（米）0.125 0.5 2 4.5 8 12。5（1）请你以上表中的各对数据（x，y)作为点的坐标,尝试在图 252 所示的坐标系中画出y 关于 x 的函数图象；（2）填写下表：x 5 10 20 30 40 50 根据所填表中数据呈现的规律,猜想出用x 表示 y 的二次函数的表达式：。（3）当水面宽度为36 米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为 1。8 米的货船能否在这个河段安全通过?为什么？28.如图（1）O1和 O2外切于点 A，BC 是两圆的公切线，B、C 为切点。求证：ABAC 当 O1向左运动，O2向右运动到如图（2)的位置时，BC 仍为两圆的公切线,O1O2交 O1于点 A,交 O2于点D，BA、CD 的延长线相交于点E,请判断 EB 与 EC 是否垂直，证明你的结论。当 O1向右运动，O2向左运动到如图（3）的位置时，两圆相交于A、D 两点，BC 仍为两圆的公切线，若BDC=46 ,试求 BAC 的度数。29.已知一个二次函数的图象经过A（1,0),B(0,3）,C(4，5）三点.(1)求这个函数的解析式及其顶点D 的坐标；(2)这个函数的图象与轴有两个交点，除点A 外的另一个交点设为E,点 O 为坐标原点，在AOB、BOE、ABE 和 DBE这四个三角形中，是否有相似三角形?如果有，指出哪几对三角形相似,并加以证明;如果没有,请说明理由.【参考答案】一、填空题:O 10 20 30 40 50 60 x(米)2 14 12 10 8 6 4 y(米)图 25 2 x x y 图 251 1。y=等2.相交3。4 4.11，18 5.CDAB 等6。7.1 8。2cm，4cm，3cm 9。36 10。二、选择题1。D 2.C 3。A 4.B 5。A 6。C 7.B 8.B 9。C 10。C 三、解答题21.x1=1（增），x2=4 22.解:由题意 k=1一次函数的解析式为y=2x 1 反比例函数解析式为y=23解（1)由题意设此抛物线解析式为y=a1（x+1）（x3）a1（0+1)(03）=3，a1=1,此抛物线解析式为y=x2+2x+3 y=(x22x3）=（x1）2+4 顶点 M 的坐标为(1，4)（2)当 x0=4 时，y0=16+8+3=5，而由图象可知，y04 5y04（3）不存在这样的点P 24（1)甲773乙899（2)乙的平均数、中位数，众数都较甲高，且乙的波动小,所以乙好些。25。解：（1）若派往 A 地区的乙型收割机为x 台，则派往A 地区的甲型收割机为（30 x)台；派往 B 地区的乙型收割机为（30 x)台，派往B 地区的甲型收割机为(x-10）台。y=1600 x+1800（30-x）+1200（30-x）+1600（x10)=200 x+74000。x 的取值范围是：10 x30(x 是正整数）.（2）由题意得200 x+7400079600,解不等式得x28.由于 10 x30，x 取 28，29，30 这三个值，有3 种不同分配方案.当 x=28 时，即派往A 地区甲型收割机2 台，乙型收割机28 台；派往B 地区甲型收割机18 台，乙型收割机2 台。当 x=29 时，即派往A 地区甲型收割机1 台，乙型收割机29 台；派往B 地区甲型收割机19 台，乙型收割机1 台.当 x=30 时,即 30 台乙型收割机全部派往A 地区;20 台甲型收割机全部派往B 地区。3）由于一次函数y=200 x+74000 的值 y 是随着 x 的增大而增大的，所以，当x=30 时,y 取得最大值.如果要使农机租赁公司这 50 台联合收割机每天获得租金最高,只需 x=30，此时，y=6000+74000=80000。建议农机租赁公司将30 台乙型收割机全部派往A 地区；20 台甲型收割要全部派往B 地区，可使公司获得的租金最高。26(1）4；1;0；2(2）logaM1+log a M2+log aM3+log aMn，log aMlogaN 27。(1）图象如图2 所示.(2)x 5 10 20 30 40 50 2 1118 6 4 y/m 200 200 200 200 200 200 （3）当水面宽度为36 米时，相应的x 为 18，此时水面中心的因为货船吃水深度为1.8m,显然,1.62 1。8,所以当水面宽度为36 米时，该货船不能通过这个河段.28证明：作两圆的内公切线交BC 于点 P PA 切 O1于点 A PB=PA PB 切 O1于点 B 同理 PA=PC ABC 中EBEC BAC=134 29解：（1）,，D（1，4）(2)有一对三角形相似,AOB DBE 证明:由（1)得图像另一交点E（3，0）过 D 分别作 x 轴、y 轴的垂线,可计算出BD=，DE=，BE=3,而 DBE 满足DE2=BE2+BD2 DBE 是直角三角形又 RtAOB 中,AO=1，BO=3，且，,即,AOB=DBE=Rt AOB DBE
